2011年黄冈中学高考数学压轴题精选11

【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选11

51.已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足:对任意实数x ,都有x x f ≥)(,

且当∈x (1,3)时,有2)2(81)(+≤

x x f 成立。 (1)证明:2)2(=f 。

(2)若)(,0)2(x f f =-的表达式。

(3)设x m x f x g 2

)()(-= ),0[+∞∈x ,若)(x g 图上的点都位于直线41=y 的上方,求实数m 的取值范围。

52.(1)数列{a n }和{b n }满足)(121n n b b b n

a +++= (n=1,2,3…),求证{

b n }为等差数列的充要条件是{a n }为等差数列。(8分)

(2)数列{a n }和{c n }满足*)(21N n a a c n n n ∈+=+,探究}{n a 为等差数列的充分必要条

件,需说明理由。[提示:设数列{b n }为)3,2,1(2 =-=+n a a b n n n

53.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛共进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行. 根据以往经验,每局甲赢的概率为21,乙赢的概率为3

1,且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n 局赢、平、输的得分分别记为2=n a 、1=n a 、0=n a ,51,*≤≤∈n N n 令n n a a a S +++= 21

.

(Ⅰ)求53=S 的概率; (Ⅱ)若随机变量ξ满足7=ξS (ξ表示局数),求ξ的分布列和数学期望.

54.如图,已知直线l 与抛物线y x 42

=相切于点P(2, 1),且与x 轴交于点A ,定点B 的

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