2012考研数学考前必做三套题shuxue1(1)

2012考研数学考前必做三套题

数学一

（试卷一）

一、选择题: 1~8小题, 每小题4分, 共32分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 将所选项前的字母填在题后的括号内.

1. 设当 x → 0 时, f (x ) = tan x – ln(1 + sin x ) 与 kx n 是等价无穷小, 则( ).

(A) 2,2

1=-

=n k (B) 2,21

==n k

(C) 3,21=-

=n k (D) 3,2

1

==n k 2. 设函数 f (x )在点 x = 0 二阶可导, 当 x ≠ 0 时 f (x ) ≠ 0, 且 ???

??=≠-=0

,1

0,)(1

cos )(x x x f x x F

在点 x = 0 处连续, 则 ( ).

(A) f "(0) = -1 (B) f "(0) = 1 (C) f '(0) = 1 (D) f '(0) = -1

3. 微分方程 y "- y ' - 2y = x e 2x 的一个特解形式为 y * = ( ).

(A) (ax + b )x 2e 2x (B) ax e 2x (C) (ax + b )e 2x (D) (ax + b )x e 2x 4. 在下列级数中，收敛的级数是 ( )

(A) ∑∞

=???

??+-1

1)1(n n

n n n (B)

∑

∞

=+-+11

)1(n n

n n

(C)

∑∞

=-1

3n n

e

n (D)

∑∞

=???

? ??+111ln n n n n 5. 齐次线性方程的系数矩阵 A 4?5 = (β1, β2, β3, β4 β5), 经过初等行变换化成阶梯形矩阵

,000

000400006210

251

21

~),,,,(54321??????

?

?

?-=βββββA 则下列说法正确的是 ( ).

(A) β1不能由 β3, β4, β5 线性表出 (B) β2不能由 β1, β3, β5 线性表出 (C) β3不能由 β1, β2, β5 线性表出 (D) β4不能由 β1, β2, β3 线性表出

6. 设 A 是 3 阶方阵, 特征值为1, -1, 2, 则下列矩阵中, 可逆矩阵是 ( ).

(A) E - A (B) E + A (C) 2E - A (D) 2E + A

7. 设连续型随机变量 X 的密度函数满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 是 X 的分布函数, 则 P {|X | > 2012} = ( ).

(A) 2 - F (2012) (B) 2F (2012) - 1 (C) 1 - 2F (2012) (D) 2[1 - F (2012)]

8. 假设 X 1, X 2, …, X 10 是来自正态总体 N (0, σ 2

) 的简单随机样本, ,101101

2

2

∑==i i X Y 则有 ( ).

(A) X 2

~ χ2

(1) (B) Y 2

~ χ2

(10) (C) )10(~t Y X (D) )1,10(~22

F Y

X 二、填空题: 9~14小题, 每小题4分, 共24分. 把答案写在题中横线上. 9. 函数 222z y x u ++=在点 M (1, 1, 1) 处沿曲线 z = x 2 + y 2 在点 M 处的外法线方

向的方向导数

M

n

u

??= ___________.

10. 设,tan 1d )( 2

2?

+=

x

u

u

x f π则x x x f d )(2 0 ?π

=_____________ . 11. 设 F (x ) 的单调可导函数, 满足 F '(x ) ≠ 0, F (0) = 0. 方程 F (xy ) = F (x ) + F (y ) 确定了隐函数 y = y (x ), 则

d d =x x

y

=___________.

12. 设函数 f (u ) 有连续导数, ∑ 为曲面 y = x 2 + z 2 + 6 与 y = 8 - x 2 - z 2 所围立体的外侧, 则曲面积分

??++∑

y x z x z y x f x z y y x f y d d d d )(1d d )(1= ____________. 13. 设 A ij 为行列式中元素 a ij 的代数余子式, 已知,92

2

1

1

54321

122

432

1==

a a a a D 则A 21 + A 22 = _________.

14. 设随机变量 X ~ b (2, p ), Y ~ b (4, p ), (这里是二项分布), 并且已知 P (X ≥ 1) = 5/9, 则 P (Y ≥ 1) = _______. 三、解答题: 15~23小题, 共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

15. (本题10分)设 x 1 > 0, x n +1 = ln(1 + x n )(n = 1, 2, …). (1) 证明数列{x n }收敛, 并求.lim n n x ∞

→

(2) 求.lim 11n

x n n n x x ???

?

??+∞

→

16. (本题10分)设抛物线 y = ax 2 + bx + 2ln c 过原点, 当 0 ≤ x ≤ 1 时, y ≥ 0, 又已知该抛物线与 x 轴及直线 x = 1 所围图形的面积为

3

1

, 试确定 a , b , c , 使此图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.

17. (本题10分)在球面 x 2 + y 2 + z 2 = 5R 2(x > 0, y > 0, z > 0)上, 求函数 f (x , y , z ) = ln x + ln y +

3ln z 的最大值, 并利用所得结果证明不等式,5275

3??

?

??++≤c b a abc 其中 a > 0, b > 0, c >

0.

18. (本题10分)设函数 f (x ) 在 x = 0 附近有连续导数, 且.0)

(lim

>=→a x

x f x 证明: (1)存在自然数 N , 使得当 n > N 时数列 )}1({n f 单调减少. (2) 级数∑∞

=-1)1

()1(n n n f 收敛而

∑

∞

=1

)1

(n n

f 发散.

19. (本题10分)设函数 f (x ), g (x ) 具有二阶连续导数, C 为平面上任一简单封闭曲线, 且

.0)]()([2)](22)([2=++++?

C

x dy x f x yg dx x yg ye x f y

(1) 求 f (x ), g (x ), 使 f (0) = g (0) = 0;

(2) 计算从点(0, 0)到(1, 1) 的任一条曲线L 的曲线积分

.d )]()([2d )](2e 2)([2

?++++L

x y x f x yg x x yg y x f y

.

20. (本题11分)已知方程组??????

?=+++=+++-=+--=+--b

x x x x x ax x x x x x x x x x x 4321

43214321

43217107141253032, (1) 问 a , b 取何值时, 方程组有

唯一解, 无穷多解, 无解? (2) 在方程组有无穷多解时, 用向量形式表示其通解.

21. (本题11分)已知二次型 f (x 1, x 2, x 3) = x T Ax 经正交变换 x = Py 化为标准形

2

3

2221663y y y f --=, 其中矩阵 P 的第一列是 .)3

2,32,31(1T =α 求二次型f (x 1, x 2, x 3) 的表达式.

22. (本题11分) 向平面区域 D : x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 4 - x 2 内等可能随机地投掷一点, 求 (1) 该点到 y 轴距离的概率密度;

(2) 过该点所作 y 轴的平行线与 x 轴、y 轴及曲线 y = 4 - x 2 所围成的曲边梯形面积的数学期望与方差.

23. (本题11分) 设总体 X 的密度函数为 ?

????≤>>=-.0 0,

,

0,0 ,4)(2

2

23x x e x x f x ααπα

(1) 设 X 1, X 2, …, X n 是来自总体的简单随机样本, 求参数 α2 的最大似然估计量2

?α

, (2) 证明2

?α

是 α2 的无偏估计量.

2012年考研数学真题(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请 将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( ) (A) 若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (B) 若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 (D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在 (4)设2 0sin (1,2,3)k x K e xdx k π==?I 则有 ( ) (A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I << (5)设1100C α?? ?= ? ???,2201C α?? ?= ? ??? ,3311C α?? ?=- ? ??? ,4411C α-?? ?= ? ??? ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的 为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ?= ? ??? .若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则 1Q AQ -= ( )

2012年考研数学二试题及答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0) f '= ( )

2012年考研数学三真题及标准答案

２0１2年考研数学三真题 一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。下列每题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x2?1 渐近线的条数为 (Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 ， 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线; 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n)，其中n为正整数， 则f′(0)= （A）(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! （C)(?1)n?1(n)! (D）(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】

令g (x )=(e 2x ?2)?(e nx ?n)，则 f (x )=(e x ?1) g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x ?1)g′(x ) f ′(0)= g (0)=(?1)(?2)?(?(n ?1)) =(?1)n?1(n ?1)! 故应选Ａ． 【方法2】 由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0 (e x ?1)(e 2x ?2)?(e nx ?n)x =lim x→0(e x ?1)x ?lim x→0(e 2x ?2)?(e nx ?n) =(?1)(?2)?(?(n ?1))=(?1)n?1(n ?1)!. 【方法3】 排除法，令n =2,则 f (x )=(e x ?1)(e 2x ?2) f ′(x )=e x (e 2x ?2)+2e 2x (e x ?1) f ′(0)=1?2=?1 则（B)(C)（D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A ） 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ = (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2 (Ｂ) ∫dx 20 ∫f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2

2012年考研数学一考试大纲

2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospi tal)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???

2012考研数学一真题及答案解析(统编)

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A ）若极限00 (,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在

（4）设2k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2

2012年考研199管理类联考综合数学真题以及答案

2012年1月真题 A B C D E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的,,,, 所选项的字母涂黑。 1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（） A .114 B.120 C.128 D.144 E.160 2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（） 32333 ----- A. 32 B.3 C.3 3 D.3 E.3 424 3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（） A.180 B.200 C.220 D.240 E.260 a b c分别是为，，的边长，则：（） 4、如图，三角形ABC是直角三角形，，，为正方形，已知,, 222222333333 =+=+=+=+=+ ...22.22 A a b c B a b c C a b c D a b c E a b c

5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元 A.56.52 B.62.8 C.75.36 D.87.92 E.100.48 6、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（） 11121 ..... A B C D E 96572 7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次 A .3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300 8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（） A.乙、丙、甲 B. 乙、甲、丙 C. 甲、丙、乙 D.丙、甲、乙 E. 丙、乙、甲 地区/分数 6 7 8 9 甲10 10 10 10 乙15 15 10 20 丙10 10 15 15 9、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表： 安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（） 顾客人数0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 26以上概率0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x2+xx2-1渐近线的条数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由 limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2-1=1=limx→-∞y=limx→-∞x2+xx 2-1, 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由limx→1y=limx→1x2+xx2-1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由limx→-1y=limx→-1x2+xx2-1=12得x=-1不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数fx=(ex-1)(e2x-2)?(enx-n),其中n为正整数，则f'0= (A)-1n-1n-1! (B) -1nn-1! (C)-1n-1n! (D) -1nn! 【答案】A

【解析】 【方法1】 令gx=(e2x-2)?(e nx-n),则 fx=(ex-1)gx f'(x)=exgx+(ex-1)g'x f'0=g0=-1-2?(-(n-1)) =-1n-1n-1! 故应选A. 【方法2】 由于f0=0,由导数定义知 f'0=limx→0f(x)x=limx→0(ex-1)(e2x-2)?(enx-n)x =limx→0(ex-1)x?limx→0(e2x-2)?(enx-n) =-1-2?-n-1=-1n-1n-1!. 【方法3】 排除法，令n=2,则 fx=(ex-1)(e2x-2) f'x=exe2x-2+2e2x(ex-1) f'0=1-2=-1 则(B)(C)(D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分0π2dθ2cosθ2f(r2)rdr=

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

新东方在线考研 [https://www.wendangku.net/doc/cd5008783.html, ]网络课堂电子教材系列 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线）

2012年考研数学大纲(数一)

2012考研数学一大纲 所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。 数学一 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构： （一）题分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例：高等教学--约60％线性代数--约20% 概率论与数理统计--20％ （三）题型比例：填空题与选择题--约40％解答题(包括证明题)--约60% 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立. --------(调整知识点：将"简单应用问题函数关系的建立"调整为"函数关系的建立")----数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 : 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容: 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数----(调整知识点：将"基本初等函数的导数导数和微分的四则运算"调整为"导数和微分的四则运算基本初等函数的导数")------ 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微

2020考研数学一真题参考2012答案解析

2020年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A ）若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限22 00(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在 （4）设2k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2

2012年考研数学真题(完整版)

2012年考研数学真题(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给 出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线 22 1 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)() x x nx y x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( ) (A) 1 (1) (1)! n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1 (1) ! n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( ) (A) 若极限0 (,) lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (B) 若极限2 2 (,) lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限0 (,) lim x y f x y x y →→+存在 (D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2 2 (,) lim x y f x y x y →→+存在 (4)设2 sin (1,2,3) k x K e xdx k π ==? I 则有 ( )

(A)1 2 3 I I I << (B) 3 21 I I I << (C) 2 31 I I I << (D)2 13 I I I << (5)设 1100C α?? ? = ? ??? , 2201C α?? ? = ? ??? , 3311C α?? ? =- ? ??? , 4411C α-?? ? = ? ??? ,其中1 2 3 4 ,,,C C C C 为任意常 数，则下列向量组线性相关的为( ) (A)1 2 3 ,,ααα (B) 1 2 4 ,,ααα (C)1 3 4 ,,ααα (D)2 3 4 ,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ? = ? ??? . 若P=（1 2 3 ,,ααα），1 2 2 3 (,,)ααααα=+，则1 Q AQ -= ( ) (A) 100020001?? ? ? ??? (B) 100010002?? ? ? ??? (C) 200010002?? ? ? ??? (D) 200020001?? ? ? ??? (7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数 为4的指数分布，则{}p X Y <=( ) (A) 15 (B) 1 3 (C) 25 (D) 4 5 (8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关 系数为 ( ) (A) 1 (B) 12 (C) 1 2- (D)1- 二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．． 指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'' ' ()()2()0f x f x f x +-=及'' ()()2f x f x e +=，则()f x = (10)2 x =?