推荐下载 2018届高三数学理高考二轮复习课时作业第三部分 专题二 运算求解能力

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1．设复数z ＝12＋32i ，则z z

＝( ) A ．z B.z C ．－z D ．－z

解析：由题意得，z ＝12－32

i ， ∴z z ＝12＋32i 12

－32i ＝1＋3i 1－3i ＝1－3＋(3＋3)i 4＝－12＋32i ＝－z .选D. 答案：D

2．若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)

C.?

???－∞，－1311 D.?

???－∞，－1311∪(1，＋∞) 解析：①m ＝－1时，不等式为2x －6<0，即x <3，不合题意．

②m ≠－1时，?????

m ＋1<0，Δ<0，解得m <－1311. 答案：C

3．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋

11－x 的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0

B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0

C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0

D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0 解析：设g (x )＝11－x ，h (x )＝2x ，由于函数g (x )＝11－x ＝－1x －1

在(1，＋∞)上单调递增，函数h (x )＝2x 在(1，＋∞)上单调递增，故函数f (x )＝h (x )＋g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )在(1，＋∞)上只有唯一的零点x 0，且在(1，x 0)上f (x 1)<0，在(x 0，＋∞)上f (x 2)>0.故选

B.

答案：B

4．已知点A (0,2)，抛物线C 1：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值等于( )

A.14

B.12

C ．1

D ．4

解析：依题意，点F 的坐标为????a 4，0，设点M 在准线上的射影为K ，由抛物线的定义知|MF |

＝|MK |，|KM |∶|MN |＝1∶5，

则|KN |∶|KM |＝2∶1.

∵k FN ＝0－2a 4－0＝－2a 4

， k FN ＝－|KN ||KM |

＝－2， ∴2a 4

＝2，求得a ＝4，故选D. 答案：D

5．椭圆x 24＋y 23

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上任意一点，则|PF 1→|·|PF 2→|的取值范围是( )

A ．(0,4]

B ．(0,3]

C ．[3,4)

D ．[3,4]

解析：由椭圆定义，知|PF 1→|＋|PF 2→|＝4，且椭圆x 24＋y 23

＝1的长轴长为4，焦距为2，所以1≤|PF 1→|≤3.令|PF 1→|＝t ，则|PF 2→|＝4－t ，令f (t )＝|PF 1→|·|PF 2→|＝t (4－t )＝－t 2＋4t ，由二次函数的性质可知，函数f (t )在t ＝2处取得最大值，即f (t )max ＝f (2)＝－22＋4×2＝4，函数f (t )在t ＝1或t ＝3

处取得最小值，由于f (1)＝f (3)＝3，故f (t )min ＝3，即|PF 1→|·|PF 2→|的取值范围是[3,4]，故选D.

答案：D

6．设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，|b ＋ta |的最小值为1，下列说法正确的是( )

A ．若θ确定，则|a |唯一确定

B ．若θ确定，则|b |唯一确定

C ．若|a |确定，则θ唯一确定

D ．若|b |确定，则θ唯一确定

解析：|b ＋ta |2＝b 2＋2a ·b ·t ＋t 2a 2＝|a |2t 2＋2|a |·|b |cos θ·t ＋|b |2.

因为|b ＋ta |min ＝1，

所以4|a |2·|b |2－4|a |2·|b |2cos 2θ4|a |2＝|b |2(1－cos 2θ)＝1. 所以|b |2sin 2θ＝1，所以|b |sin θ＝1，即|b |＝

1sin θ. 即θ确定，|b |唯一确定．

答案：B

7．已知cos ????x －π6＝－33

，则cos x ＋cos ????x －π3的值是________． 解析：cos x ＋cos ????x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32

sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3???

?32cos x ＋12sin x ＝3cos ???

?x －π6＝－1. 答案：－1

8．设x 0是方程10－x ＝lg x 的解，且x 0∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝________.

解析：令F (x )＝10－x －lg x ，则F (9)＝10－9－lg 9>0，F (10)＝－1<0，所以得x 0∈(9,10)，k ＝9.

答案：9

9．已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，若a 11a 10

<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，则使得S n <0的n 的最小值为________．

解析：根据S n 有最大值知，d <0，则a 10>a 11，由a 11a 10

<－1知，a 10>0>a 11， 且a 11<－a 10即a 10＋a 11<0，从而S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19a 10>0，S 20＝20(a 1＋a 20)2

＝10(a 10＋a 11)<0， 则使S n <0的n 的最小值为20.

答案：20

10．(2016·沈阳质检)已知函数f (x )＝sin x －3cos x ＋2，记函数f (x )的最小正周期为β，向量

a ＝(2，cos α)，

b ＝????1，tan ????α＋β2????0<α<π4，且a ·b ＝73

. (1)求f (x )在区间????2π3，4π3上的最值；

(2)求2cos 2α－sin 2(α＋β)cos α－sin α

的值． 解析：(1)f (x )＝sin x －3cos x ＋2

＝2sin ????x －π3＋2，