奥数七大模块重要知识点-模块体系梳理脑图

导语：历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉开分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外，数学的拓展内容也成为考核的重点部分。数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。

所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？

奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题

同学们，看到这七大模块你都熟悉吗？

模块一：计算模块

1、速算与巧算

2、分数小数四则混合运算及繁分数运算

3、循环小数化分数与混合运算

4、等差及等比数列

5、计算公式综合

6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳

7、比较与估算

8、定义新运算

9、解方程

模块二：数论模块

1、质数与合数

2、因数与倍数

3、数的整除特征及整除性质

4、位值原理

5、余数的性质

6、同余问题

7、中国剩余定理（逐级满足法）

8、完全平方数

9、奇偶分析

10、不定方程

11、进制问题

12、最值问题

模块三：几何模块

（一）直线型

1、长度与角度

2、格点与割补

3、三角形等积变换与一半模型

4、勾股定理与弦图

5、五大模型

（二）曲线型

1、圆与扇形的周长与面积

2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何

1、立体图形的面积与体积

2、平面图形旋转成的立体图形问题

3、平面展开图

4、液体浸物问题

模块四：行程模块

1、简单相遇与追及问题

2、环形跑道问题

3、流水行船问题

4、火车过桥问题

5、电梯问题

6、发车间隔问题

7、接送问题

8、时钟问题

9、多人相遇与追及问题

10、多次相遇追及问题

11、方程与比例法解行程问题

模块五：应用题模块

1、列方程解应用题

2、分数、百分数应用题

3、比例应用题

4、工程问题

5、浓度问题

6、经济问题

7、牛吃草问题

模块六：计数模块

1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法

2、分类枚举之整体法、对应法、排除法

3、加乘原理

4、排列组合

5、容斥原理

6、抽屉原理

7、归纳与递推

8、几何计数

9、数论计数

模块七：杂题

1、从简单情况入手

2、对应与转化思想

3、从反面与从特殊情况入手思想

4、染色与覆盖

5、游戏与对策

6、体育比赛问题

7、逻辑推理问题

8、数字谜

9、数独

同学们，虽然在这里我们介绍了奥数，但并不是说小升初只考试奥数知识哦，随着这两年的政策的调整，并不是一味的求难就能在小升初过程中拿得好成绩哦，数学拓展之余，千万不可以忘记基础要打牢哦，你想想看，30楼的建筑，即便顶层再华丽，根基不牢，又能坚持多久呢？

小升初，拓展知识的同时，基础也一定要牢固。

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

小学奥数七大知识模块思维导图(奥数知识点汇总)

（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。 （2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。所以家长们根据孩子学习需求进行学习。

（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。 （2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。 （3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度，若学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。家长也要根据学生学习的程度和学习需求来安排这个板块的学习。

（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。 （2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。

（1）包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。 （2）“立体几何”中的表面积和体积与小学同步课程关联性大，通常难度不会太深，适合适龄学生学习，掌握程度相对也较高，“染色问题”更加考验学生空间感，难度跨度比较大；“五大模型”和“曲线型几何”的推导中会用到较多的比例和相似，对于图形基础比较好的学生理解起来难度适中，家长在辅导孩子这部分内容时要根据孩子情况控制好难度，更加要注重方法的讲解。

小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1

小学奥数的七大模块

奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题

4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题 模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数 模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

小学奥数36个知识点回顾及七大模块脑图

小学奥数36个重点重点知识点回顾知识点回顾知识点回顾及七大模块脑图及七大模块脑图及七大模块脑图 一、奥数知识点 1．和差倍问题 (2) 2．年龄问题的 (2) 3．归一问题 (2) 4．植树问题 (3) 5．鸡兔同笼问题 (3) 6．盈亏问题 (3) 7．牛吃草问题 (4) 8．周期循环与数表规律 (4) 9．平均数 (4) 10．抽屉原理 (4) 11．定义新运算 (5) 12．数列求和 (5) 13．二进制及其应用 (6) 14．加法乘法原理和几何计数 (6) 15．质数与合数 (7) 16．约数与倍数 (7) 17．数的整除 (8) 18．余数及其应用 (8) 19．余数、同余与周期 (9) 20．分数与百分数的应用 (9) 21．分数大小的比较 (10) 22．分数拆分 (10) 23．完全平方数 (11) 24．比和比例 (11) 26．工程问题 (12) 27．逻辑推理 (12) 28．几何面积 (13) 29．立体图形 (13) 30．时钟问题—快慢表问题 (13) 31、时钟问题—钟面追及 (14) 32、浓度与配比 (14) 33、经济问题 (14) 34、简单方程 (14) 35、不定方程 (15) 36、循环小数 (15) 二、七大模块脑图 行程模块脑图 (16) 几何模块脑图 (17) 计算模块脑图 (18) 计数模块脑图 (19) 数论模块脑图 (20) 应用题模块脑图 (21) 组合体系脑图 (22)

1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的 基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 3．归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

奥数知识点总结(非常全面)

小学奥数知识点总结 2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 }

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ! ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！ \ 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 \ ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； ~

2020年小升初必备奥数知识点归纳

2020年小升初必备奥数知识点归纳 称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 ［经典例题］ 例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。 例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。 解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次把次品找出来。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

小学奥数七大模块36个知识

小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单： 第一部分（知识点:L-6） 1.和差倍间题 和差问题差倍问题已知条件几个数的和石差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已彌两个数的和差，倍数关系 公式①］和一差）42=較小数 较小魏十差匚决大数和一 校小数二较尢数 ②雨1+差X2二校大数 较大第一差我小数和一较 大数二校小数 和倍数+X卜数 小数X倍数二大数- 和一小毎大數 差I倍澈 寸沁倍数二大数 恃+舉大数 关霹间题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

5 、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数- 鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）十（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量. 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数=（余数+不足数）*两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）*两次每份数的差 ③当两次都不足；

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;

2018年小升初奥数七大模块之思维导图(可编辑修改word版)

分组凑榷 借数去数）? 提取公因式 凌整的方法 换元的方法—整数型 纯循环混循环 裂项的方法 十大公式法 挂体约分 賴“；｝做 裂扣 分小数型循坏小数化分数 化小数 通分法 作商法 作差法 比倒数 —<-(a> b.c >d.^a.b.c.d^J非零自然蜘 -> —（a为非零自織）常规法 公式法 四大题型计算体系十大公式- 整体放缩 分组放缩方法h 令扣式结果为A 径典三步阅读 理解经典三步法应用定义新运算 P 1+2+3+...+? = ^±￡ 2 1J +2J+3J= ”(” + 沁”+1) l+3+5 + -.. + (2n-l) = ”3 1+ 2 + 3 + -? + (?-l) + (n-2) + --- + 3 + 2 + l? 11x11-121 111x111 -12321 12345679x9 = 111--11 12345679x18 = 222??? 22 9个 12345679x27 = ‘333丁3艺呒8数) ?个 12345679 x81 = 999^22 ;7 a a-fc a = (a+W(a- fc) a3 -b y■ (ft - b)(a2 +oh+i3) a3 +6J = (a + b)(a3 -ab + b2) (a±fe)2 = a a±2aj> + y abab = ofc x \0\ababab = ofc xIOIOl,—abcabc = abc x X^tA.abcabcabc = abc xlOOIOOL—

利润=价-成本 售价=成本X （1 +利润率） g xl00%.?^x100% W = ^x100% 利息问题I 利息=本金X 利率X 期数 一_和差倍问题- —题- （和-差）+2=较小数 I 和差问题（和4?差｝ +2=较大数 和+ （倍数 +1）、较小数 |和倍I 司题h 和-较小数=较大数 差+ （倍数-1 ）=较小数 |差倍问题P 差4?较小数=较大数 上交税收=应纳税收入。税率 , —I 税收问题I 保睑费=保险金额X 保险费率X 保险期限 , ----------------- , —'^靈_ 和差倍问题 年龄差不变 年龄的倍数变化 溶液重S=溶质重至+溶剂重S =溶质重呈+浓度 溶质甬a=溶液車ax 浓度 溶剂 歪s=溶液車s-溶质垂s =溶液車ax （1-浓度） 浓度=SHi x100% 棵数、段数+i=全长+株距+i 方程法 -两端都种树- 全长=株距x （棟数-1） 株距=全长+ （棟数-1） 浓度变化（溶质不变）| 浓度问题;一 植树问题一 樑数。全长+株距 全长、株距X 裸数 株距=全长+棵数 4类浓度问题（溶剂不变）!? 棵数、段数-i=全长+株距-1 十字交叉法 , -------------- , 4两种溶液混合 工作效率X 工作时间。工作总里 甲功效+乙功效=甲乙合作功效之和 4筒单工程问题 周期性问题 实际问题一^君杂工程问题| 转化为行程问题 v=s/t 应用题体系 方阵问题 两端都不种树- 全长。抹距X （棵数+1 ） 株距=全长+ （棵数+1） 樑数=总距离+株距 总距离=株距X 棵数 株距=总距离+樑数 列数不同：找规律 二元一次方程, -------------------- 两人工程问题| |四大题型H 百僧分馍 已知鸡兔数s 差及足数.求鸡兔各有多少 已知鸡兔头与足的数S,求鸡兔各有多少 分组，求一组内的合效率，设为A 工作总呈设为1,1/A 的结果取整 剰下的工作具体分配 求出两个总g 总至+时间差=每天长草里=安排去吃新草的牛数 每天长草gx 天数=总共长出来的草 草的总S-总共长出来的草=原有的草 原有的草+吃原有草的牛 =能吃多少天 （或，原有的萆+能吃多少天=吃原有草的牛） 分组法 "五步法" 替工歷题［ -_简单牛吃草问题 （以草为准） 一牛吃草问题- ■同笼问题- 1假设法［■ 变例 全鸡法 全兔法 砍足法 亏型 （盈+亏）+份额变化=人数 j 盈盈型 （盈-盈）分额变化=人数| ?|亏■^ 型 （亏-亏）+份额变化=人数 -盈亏问题 g 杂牛吃草问题 （以牛为准） 抽水问题 入口问题变例I 分数与百分数一 I 差额法/求和法 以不变g 为1 1转化以联系较多的苗为1 |倒推法t

小学奥数知识点汇总大全!

小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：

①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，

又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

小学奥数知识点汇总

小学阶段奥数知识点汇总，小小数学家从这里开始！小学奥数都有哪些知识点和重点？看看下面的大汇总，学习数学总归用得到哦!还包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）: 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

奥数七大板块知识总结

奥数知识点七大专题之一----行程篇 1追击问题 追击问题三要素：路程差、速度差、追击时间 路程差=速度差*追击时间 例：甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过____分钟乙追上丙。 注意：问题中的“再” 2火车过桥 注意：桥长、车长 例：一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用了115秒。已知每辆车长6米，相邻两车的间隔是20米，则这个车队一共有______辆车。 3行船问题 例：平时轮船从A地顺流而下到B地需要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么从A到B再回到A共需要_____小时。 注意：设数时，寻找最小公倍数

奥数知识点七大专题之二----数论篇 1 能被1～11整除的数的特征 能被4整除的数的特征：数字的末两位能被4整除。 能被5整除的数的特征：数字的末尾为0或者5。 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除的数 能被9整除的数的特征：数位上的数之和为9的倍数 能被11整除的数的特征：数位上奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数 注意： 1. 一个数除以3余几，实际上就是这个数的各个数位上的数字相加之后所得的数除以3余几。 例如：1234÷3的余数就是1+2+3+4=10的余数，也就是1 因为：1234=1193992999+?+?+?+2+3+4 位值原理 例1： 例2： 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。 注：本题可以使用试除法做。 2 位值原理 在不同的位值代表了不同的值。 例1 一个四位数，把它的千位上的数字移到右端构成一个新的四位数。已知这两个四位数的和是以下五个数中的一个：①9864 ②9866 ③9867 ④9868 ⑤9870。这两个四位数的和到底是多少？ 解析：可以通过位值原理用字母将4位数表示出来。可以发现，其结果为11的倍数

小升初奥数七大模块内容

小升初奥数七大模块内容，你知道多少？ 奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。同学们，看到这七大模块你都熟悉吗？ 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法） 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题 （三）立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图

4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题 6、经济问题 7、牛吃草问题 模块六：计数模块 1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法 2、分类枚举之整体法、对应法、排除法 3、加乘原理 4、排列组合 5、容斥原理 6、抽屉原理 7、归纳与递推 8、几何计数 9、数论计数 模块七：杂题 1、从简单情况入手 2、对应与转化思想 3、从反面与从特殊情况入手思想 4、染色与覆盖 5、游戏与对策 6、体育比赛问题 7、逻辑推理问题 8、数字谜 9、数独 同学们，虽然在这里我们介绍了奥数，但并不是说小升初只考奥数知识，随着这两年的

奥数七大模块及各模块重要知识点

奥数学习必备：奥数七大模块及各模块重要知识点 来源：南京奥数网整理 2013-10-14 16:10:10 南京奥数网：所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？首先，需要明确的是奥数的七大模块分别为：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。下面就分别从各个模块来说一下各模块的重要知识点。 模块一：计算模块 1、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7、比较与估算 8、定义新运算 9、解方程 模块二：数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质 4、位值原理

5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理(逐级满足法) 8、完全平方数 9、奇偶分析 10、不定方程 11、进制问题 12、最值问题 模块三：几何模块 （一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 3、三角形等积变换与一半模型 4、勾股定理与弦图 5、五大模型 （二）曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何

1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题 模块四：行程模块 1、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块 1、列方程解应用题 2、分数、百分数应用题 3、比例应用题 4、工程问题 5、浓度问题

小学奥数七大模块36个知识89

2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种

标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。

奥数七大模块重要知识点-模块体系梳理脑图

导语:历年小升初考试中数学成绩占有重要地位，择校考试过程中为了更进一步的拉开分数的距离，除了基础的数学知识必须熟练掌握熟练之外,数学的拓展内容也成为考核的重点部分。数学思维拓展，也就是大家常说的奥数。 所有的奥数知识，总的来分可以分为七大模块,各类试题都由这七大模块而来。那么，奥数都有哪些模块呢?每个模块都有哪些重要知识呢？一起看看这些模块你掌握住了多少？ 奥数的七大模块包括:计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题?同学们,看到这七大模块你都熟悉吗? 模块一:计算模块 １、速算与巧算 2、分数小数四则混合运算及繁分数运算 3、循环小数化分数与混合运算 4、等差及等比数列 5、计算公式综合 6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳

7、比较与估算 ８、定义新运算 9、解方程 模块二:数论模块 1、质数与合数 2、因数与倍数 3、数的整除特征及整除性质４、位值原理 5、余数的性质 6、同余问题 7、中国剩余定理（逐级满足法）８、完全平方数 ９、奇偶分析 10、不定方程 1１、进制问题 １2、最值问题 模块三:几何模块

(一）直线型 1、长度与角度 2、格点与割补 ３、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图 ５、五大模型 (二)曲线型 1、圆与扇形的周长与面积 ２、图形旋转扫过的面积问题 (三)立体几何 1、立体图形的面积与体积 2、平面图形旋转成的立体图形问题 3、平面展开图 4、液体浸物问题

模块四:行程模块 １、简单相遇与追及问题 2、环形跑道问题 3、流水行船问题 4、火车过桥问题 5、电梯问题 6、发车间隔问题 7、接送问题 8、时钟问题 9、多人相遇与追及问题 10、多次相遇追及问题 11、方程与比例法解行程问题模块五:应用题模块

奥数体系

奥数七大模块（如果只讲最重要的知识点1-4每模块大概需要十小时，5需要十五小时左右，6.7需要十五小时左右）但具体课时安排还要看孩子的情况 1.几何：三年级：几何图形认知 立体图形认知 长度、角度的计算 四年级：公式计算面积、 几何图形拼接 格点与割补 五年级：线段与面积比的关系（登高、共角、燕尾） 与平行线相关的直线型（梯形、沙漏） 圆与扇形 勾股定理（弦图） 立体图形（表面积、体积） 六年级：复杂直线型比例关系 几何变换（平移、旋转） 2.计数：枚举法：点标数法 整数分拆 加乘原理、排列组合 捆绑法 插空法 排除法 递推计数 传球法 3. 数论：特殊数的整除特征 多位数整除问题 质数合数 约数与倍数 4.应用题：三年级：间隔问题 归一问题 周期问题 陈列问题 和差倍问题 鸡兔同笼问题 盈亏问题 四年级：还原问题 平均数问题 年龄问题 行程：简单相遇追及问题，多人多次相遇追及问题，火车过桥问题 五年级：分数应用题 简单比例应用题 工程问题：一般工程，水管问题，周期工程，牛吃草问题 行程：流水行船，环形跑道，钟表问题，变速变道问题

六年级：方程解应用题 不确定性问题、不定方程 经济问题 浓度问题 行程：发车问题，接送问题，自动扶梯问题，比例解方程 5. 组合杂题：数字谜 组合专题 统筹与对策 逻辑推理 最值问题 构造与论证 6.数字迷 7.计算 英语新概念 预备阶（新一1-72课）重夯词汇适合学员小学三年级以上或剑三上学完或学完新概念青少1B；或想快速衔接新概念各阶的孩子 A阶（新一73-108课）词法认知适合能听懂简单的提问，并对别人提出的问题作简短回答；具备基本词汇400个左右，能读懂简单句子；能正确拼写300词，熟练运用三大基础时态的学生。 B阶（新一109-144课）时态全接触适合能听懂简单对话并能对别人提出的问题用句子回答；具备基本词汇600个左右，能读懂对话式小短文；积累常用短语100多个，能体会了解现在完成时的学生。 C阶（新二1-16课）语法句型双管齐下适合能听懂日常交际对话并能简单就事物进行描述；具备基本词汇1000个左右，能读懂100词以内小短文及对常用短语辨析以及仿写能力的学生。 D阶（新二17-32课）加强听力适合能听懂日常交际对话并能简单就事物进行描述；具备基本词汇1000个左右，能读懂100词以内小短文及对常用短语辨析以及仿写能力的学生。E阶（新二33-48课）阅读完型适合能听懂各种场景对话并提取有效信息并能就一个问题用多种方式表述；具备基本词汇1600个左右，能读懂150词以内小短文；能够写出120词左右给材料小作文的学生。 F阶（新二49-64课）综合操练1冲刺小升初适合能听懂较长段落并精准抓住主旨大意；能流利正确表述自己的观点；具备基本词汇2000个左右；能够写出150词左右小作文的学生。 G阶（新二65-96课）综合操练2助力学员赢在初中新起点适合能听懂各种题材及形式的文章；能流利与其他人就某一观点进行交流；具备基本词汇2500个左右；能够写出180词左右的小作文的学生。