解一元一次方程十字相乘法练习题

(1) a2－7a+6=0；(2)8x2+6x－35=0；

(3)18x2－21x+5=0；(4) 20－9y－20y2=0；

(5)2x2+3x+1=0；(6)2y2+y－6=0；

(7)6x2－13x+6=0；(8)3a2－7a－6=0；

(9)6x2－11x+3=0；(10)4m2+8m+3=0；

(11)10x2－21x+2=0；(12)8m2－22m+15=0；

(13)4n2+4n－15=0；(14)6a2+a－35=0；

(15)5x2－8x－13=0；(16)4x2+15x+9=0；

(17)15x2+x－2=0；(18)6y2+19y+10=0；

(19) 2x 2－(a+3b)x－(a2－b2) =0；(20) 7(x－1) 2+4(x－1)－20=0

（1）2

32x x ++=0 （2） 2

421x x --=0

(3)

03522=--x x (4)22157x x ++=0

(5) 2384a a -+=0 (6)

2576x x +-=0

(7) 261110y y --=0 （8) 05522=+-x x

(9) 02522=+-x x (10)

0652=--x x

(11)

01682=++x x (12) 0262=-+x x

(13) 2273x x -+=0 (14) 2

675x x --=0

(15)03)31(2=+++x x (16)

()()()a b x b c x c a -+-+-=20

(17)()()ab b x b a x a ab -+-+-=22202 (18)

()121022

-+-=m x mx

十字相乘法练习题及答案

十字相乘法因式分解练习题及答案 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 23、=++101132x x 24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752x x 33、=-+15442n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(22++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(2 2-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y 33、)52)(32(n m n m +- 34、)73)(52(-+l l

因式分解之十字相乘法专项练习题

因式分解之十字相乘法专项练习题1 (1) a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4) 20－9y－20y2； (5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15； (13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；

因式分解之十字相乘法专项练习题2 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 5、=++8624x x 6、=++-+3)(4)(2b a b a 7、=+-2223y xy x 8、=--234283x x x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t

17、=--2024x x 18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a 20、=++2 21811y xy x 21、=--222265x y x y x 22、=+--a a a 12423 1. 解方程 11322x x x -=--- 2. 关于x 的方程 12144a x x x -+=--有增根， 3. 解关于x 的方程 15 m x =-下列说法正确的是（ ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数 C.当5m <-时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程1x a a x +=-无解，则a 的值为---------- 5. 若分式方程 =11 m x x +-有增根，则m 的值为----------- 6.分式方程121m x x =-+有增根，则增根为-----------

因式分解--十字相乘法练习题

十字相乘法分解因式练习题 1. 如果))((2b x a x q px x ，那么p 等于() A.ab B.a ＋b C.－ab D.－(a ＋b) 2. 如果 305)(22x x b x b a x ，则b 为() A.5 B.－6 C.－5 D.6 3. 多项式a x x 32可分解为(x －5)(x －b)，则a ，b 的值分别为( ) A.10和－2 B.－10和2 C.10和2 D.－10和－2 4. 不能用十字相乘法分解的是 () A.22x x B.x x x 310322C.242x x D.2 2865y xy x [5. 分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 () A. 20)(13)(22y x y x B.20)(13)22(2y x y x C.20)(13)(22y x y x D.20)(9)(22y x y x 6. 将下述多项式分解后，有相同因式 x －1的多项式有( ) ①672x x ；②1232x x ；③652x x ；④9542x x ；⑤823152x x ；⑥12 1124x x A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.10 32x x .8.6 52m m (m ＋a)(m ＋b).a ＝_____，b ＝__________. 9.3522x x (x －3)(). 10.2x ____22y (x －y)(__________). 11.1522x x =______________. 12. 当k ＝______时，多项式k x x 732有一个因式为__________. 13. 若x －y ＝6，3617 xy ，则代数式3 2232xy y x y x 的值为__________. 14. 把下列各式分解因式：

因式分解之十字相乘法专项练习的题目

十字相乘法进行因式分解 学生姓名：刘家艺 【基础知识精讲】 （1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据； （3）能用十字相乘法分解二次三项式； （4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法． 【重点难点解析】 1．二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2 ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652 ++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2 2 86y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式3722 2+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22 +-ab ab ，就是 关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2 ++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般 规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2 ，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++

分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2 (a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =?21，c c c =?21，且b c a c a =+1221， 那么c bx ax ++2 ))(()(22112112212 21c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征 是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如： )45)(2(86522-+=-+x x y xy x 3．因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 【典型热点考题】 例1 把下列各式分解因式： （1）1522 --x x ；（2）2 2 65y xy x +-． 点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数； （2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项2 6y 可分为(－2y )(－3y )，而

十字相乘法练习题含答案

十字相乘法因式分解练习题 1、=++232x x 2、=+-672x x 3、=--2142x x 4、=-+1522x x 9、=++342x x 10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 23、=++101132x x 24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752x x 33、=-+15442n n 34、=-+3562l l

答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(2 2++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(22-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y 33、)52)(32(n m n m +- 34、)73)(52(-+l l

十字相乘法因式分解练习题#精选、

因式分解详解——注意中间项的符号！最后的符号同十字相乘列式的符号~ 定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 有()()()b x a x ab x b a x+ + = + + + 2 注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项 例1 把2x2-7x+3分解因式。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 =-5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之 积，即a=a 1a 2 ，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c 1 c 2 ，把a 1 ，a 2 ，c 1 ，c 2 排列如下： a 1 c 1 a 2× c 2 a 1c 2 + a 2 c 1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a 1c 2 +a 2 c 1 ，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系 数b，即a 1c 2 +a 2 c 1 =b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a 1 x+c 1 与a 2 x+c 2 之积，即 ax2+bx+c=（a 1x+c 1 ）（a 2 x+c 2 ）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 3 × -5 2×（-5）+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式。 解 6x2-7x-5=（2x+1）（3x-5）。 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二镒项系数不是1的二次三贡式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。 对于二次项系数是1的二次三贡式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数。例如把x2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 1 × 5 1×5+1×（-3）=2 所以x2+2x-15=（x-3）（x+5）。 例3把5x2+6xy-8y2分解因式。 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 5 × -4 1×（-4）+5×2=6 解 5x2+6xy-8y2=（x+2y）（5x-4y）。 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。 例4把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。 问：两个乘积的历式有什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？ 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2（x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用址字相乘法分解因式了。 解（x-y）（2x-2y-3）-2 =（x-y）［2（x-y）-3］-2 1 -2 =2（x-y）2-3（x-y）-2 2 × +1 =［（x-y）-2］［2（x-y）+1］ 1×1+2×（-2）=-3 =（x-y-2）（2x-2y+1）。 指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法。

因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解 【基础知识精讲】 【重点难点解析】 1．二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2 ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652 ++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式3722 2+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【典型热点考题】 例1 把下列各式分解因式： （1）1522 --x x ； （2）2 265y xy x +-． 例2 把下列各式分解因式： （1）3522 --x x ；（2）3832 -+x x ．

例3 把下列各式分解因式： （1）9102 4 +-x x ； （2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ． 点悟：（1）把2 x 看作一整体，从而转化为关于2 x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2a a +为整体，转化为关于)8(2a a +的二次三项式． 因式分解之十字相乘法专项练习题 (1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35；

因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解 1．二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =?21，c c c =?21，且b c a c a =+1221， 3．因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，

(完整版)十字相乘法练习题

十字相乘法习题 1.232++x x 2.562++x x 3.11122++x x 4.17182++x x 5.342++x x 6.342+-x x 7.322-+x x 8.322--x x 9.672+-x x 10.652--x x 11.62-+x x 12.62--x x 13.22625a a +- 14.2024--x x 15.8624++x x 16. 42718x x +- 17.2223y xy x +- 18. 22149b ab a +- 19.8722--ax x a 20.10322-+mn n m 21. 223613b yb y +- 22. 9102+--a a 23. a a a 12423+-- 24. 222265x y x y x -- 25. 3)(4)(2++-+x b a b a 26. 10)2(3)2(2-+++y x y x 27. 12)4(7)4(222++++x x x x 28.2224)3(x x -- 29.6)25)(35(22--+++x x x x 30.24)4)(3)(2)(1(++-+-x x x x

31. 223x x -- 32. 2257x x +- 33. 2321a a -- 34. 23145b b +- 35.22157x x ++ 36. 2384a a -+ 37. 2576x x +- 38. 261110y y -- 39.313122+-x x 40.272442++x x 41.8652-+x x 42.1322++x x 43.61362+-y y 44.6732--a a 45.15442-+n n 46.3562-+x x 47.13852--x x 48. 2152-+x x 49.220920y y -- 50.2252310a b ab +- 51. 222231710a b abxy x y -+ 52. 53251520x x y xy -- 53. 22122+-）（x x 54. 108)2(39)2(324+---y x y x 55.8306251022++-+-y x y xy x 54. 222210173b a abxy y x +- 55. 2222)332()123(++-++x x x x

(完整版)因式分解--十字相乘法练习题含答案

十字相乘法因式分解练习题 1、232++x x 2、672+-x x 3、2142--x x 4、1522 -+x x 5、8624++x x 6、3)(4)(2++-+b a b a 7、2223y xy x +- 8、234283x x x -- 9、342++x x 10、1072++a a 11、1272+-y y 12、862+-q q 13、202-+x x 14、1872-+m m 15、3652--p p 16、822--t t 17、2024--x x 18、8722-+ax x a

19、22149b ab a +- 20、2 21811y xy x ++ 21、222265x y x y x -- 22、a a a 12423+-- 23、101132++x x 24、3722 +-x x 25、5762--x x 26、22865y xy x -+ 27、71522++x x 28、4832+-a a 29、6752-+x x 30、1023522-+ab b a 31、222210173y x abxy b a +- 32、22224954y y x y x -- 33、15442-+n n 34、3562-+l l 35、2222110y xy x +- 36、2215228n mn m +- 376)25)(35(22--+++x x x x 38、24)4)(3)(2)(1(++-+-x x x x

答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(22++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(22-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2 -+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y 33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l 35、)2)(10(y x y x --36、)54)(32(n m n m -- 37、)35)(4)(1(2-+++x x x x 38、)8)(2)(3(2-++-x x x x

十字相乘法专项训练

十字相乘法专项训练 一、基础概念： 1．二次三项式： 多项式2ax bx c ++，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项． 例如，223x x --和256x x ++都是关于x 的二次三项式． 在多项式2268x xy y -+中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式22273a b ab -+中，把ab 看作一个整体，即22()7()3ab ab -+，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式2()7()12x y x y ++++，把x y +看作一个整体，就是关于x y +的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容： 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用()()ax b cx d ＋＋竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2 ，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式： ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2 (a ，b ，c 都是整数且0a ≠)来说，如果存在四个整数1a ，2a ，3a ，4a ，使a a a =?21，c c c =?21，且b c a c a =+1221，则可用十字相乘法进行因式分解． 3．因式分解一般要遵循的步骤： 先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 二、经典例题： 【例1】把下列各式分解因式： （1）2215x x -- ；（2）2256x xy y -+．

因式分解十字相乘法练习题含答案

十字相乘法因式分解练习题 1、=++232 x x 2、=+-672 x x 3、=--2142 x x 4、=-+1522 x x 9、=++342 x x 10、=++1072 a a 11、=+-1272 y y 12、=+-862 q q 13、=-+202 x x 14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 23、=++101132 x x 24、=+-3722 x x 25、=--5762x x 27、=++71522 x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752 x x 33、=-+15442 n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(2 2 ++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(2 2 -+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a

23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x 26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(2 2 -++x x x y 33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l 35、)2)(10(y x y x --36、)54)(32(n m n m -- 37、)35)(4)(1(2 -+++x x x x 38、)8)(2)(3(2 -++-x x x x

十字相乘法分解因式专项练习30题(有答案)ok

十字相乘法分解因式专项练习30题（有答案）1．x3+5x2+6x． 2．（x2+x）2﹣8（x2+x）+12． 3． （1）a2﹣4a+3； （2）2m4﹣16m2+32． 4．3x2﹣5x﹣2． 5．x（x﹣5）﹣6． 6．x2﹣5x+6． 7．x3+5x2y﹣24xy2． 8．﹣2x2+10x﹣12． 9．16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2． 10．2ax2﹣10ax﹣100a． 11．x2﹣x﹣12． 12．（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+24． 13．x4﹣2x2﹣8． 14．（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24． 15．ax8﹣5ax4﹣36a． 16．x2﹣x﹣6． 17．x2﹣x4+12． 18．x4﹣13x2+36． 19．（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24． 20．﹣a4+13a2﹣36． 21．3ax2﹣18ax+15a． 22．x2﹣3x﹣10． 十字相乘法分解因式----- 1

23．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15． 24．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12． 25．2ab4+2ab2﹣4a． 26．x2﹣11x﹣26 27．阅读下面因式分解的过程： a2+10a+9=a2+2?a?5+52﹣52+9=（a+5）2﹣16=（a+5）2﹣42=（a+5+4）（a+5﹣4）=（a+9）（a+1） 请仿照上面的方法，分解下列多项式： （1）x2﹣6x﹣27 （2）a2﹣3a﹣28． 28．在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3= （x+2）（x+3）．你能运用上述方法分解多项式x2﹣5x﹣6吗？ 29．根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3），右边的两个一次两项式的系数有关系 11× ﹣3 2，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左 边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）填空： ①分解因数：6x2﹣x﹣2=_________． ②解方程：3x2+x﹣2=0，左边分解因式得（_____）（_____）=0，∴x1=______，x2=_______．（2）解方程． 30．我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）； （2）x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1）x+（﹣6）×1=（x﹣6）（x+1）． 请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式： （1）x2﹣8x+7； （2）x2+7x﹣18． 十字相乘法分解因式--- 2

因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解 1. 二次三项式 多项式cix2 +bx + c ,称为字母“的二次三项式，其中ax'称为二次项，&为一次项，c 为常数项.例如，x2 -2x-3和疋+5尤+ 6都是关于x的二次三项式. 在多项式X2-6A>-+8V2中，如果把y看作常数，就是关于“的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y的二次三项式. 在多项式2a2b2-lab+3中，把訪看作一个整体,即2(“尸-7(ab) + 3，就是关于訪的二次三项式.同样，多项式(x+)y+7(x+y) + 12 ,把x+y看作一个整体，就是关于x +卩的二次三项式. 2. 十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(?+ ? (cx+小竖式乘法法则.它的一般规律是： (1) 对于二次项系数为1的二次三项式x2+px + q f如果能把常数项g分解成两个因数曰，6的积，并 且a+b为一次项系数。那么它就可以运用公式 [ x' + {a + b)x + ab = (x + a){x + b) 分解因式.这种方法的特征是''拆常数项，凑一次项”.公式中的"可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同. (2) 对于二次项系数不是1的二次三项式a^+bx + c (a, b, c都是整数且mfO)来说，如果存在四个整数a v a19c v c2,使a〕?a2=a f c{*c2=c ,且a{c2 + a2c} = b , 3. 因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘 法，最后考虑分组分解法.对于一个还能継续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤

(完整版)解一元二次方程之十字相乘法专项练习题

解一元二次方程十字相乘法专项练习题 ⑵8X2+6X—35=0 ; (3)18x2—21X+5=0 ; ⑷ 20 —9y — 20y2=0 ； ⑸2X2+3X+1=0 ;⑹2y2+y —6=0 ; ⑺6X2—13X+6=0 ;(8)3a 2—7a — 6=0 ; (9)6X2— 11X+3=0 ; (10)4m 2+8m+3=0 ; (11)10X2—21X+2=0 ;(12)8m 2—22m+15=0 ; (13)4n 2+4n —15=0 ;(14)6a 2+a —35=0 ; (15)5X2—8X— 13=0 ; (16)4X 2+15X+9=0 ; (17)15X 2+X—2=0 ;(18)6y 2+19y+10=0 ; (19) 2(a+b) 2+(a+b)(a —b) —6(a —b) 2=0 ;(20)7(X—1) 2+4(X—1) —20=0 ⑴ a2—7a+6=0 ;

参考答案： (I) (a-6)(a-1), (3)(3x-1) (6x-5), ⑸(x+1) (2x+1), (7)(2x-3) (3x-2), (9)(2x-3) (3x-1), (II) (x-2)(10x-1), (13) (2n+5) (2n-3), (15)(x+1)(5x-13), (17) (3x-1) (5x=2), (19) (3a-b) (5b-a), ⑵(2x+5) (4x-7) (4)-(4y-5)(5y+4) ⑹(y+2) (2y-3) (8)(a-3)(3a+2) (10) (2m+1) (2m+3) (12) (2m-3) (4m-5) (14) (2a+5) (3a-7) (16) (x+3) (4x+3) (18) (2y+5) (3y+2) (20) (x+1)(7x-17) 解一元二次方程十字相乘法专项练习题 9.21 一、十字相乘分解因式： 分解因式：x 2 3x 2 x 2 5x 6 x 2 3x 2 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 x 2 x 2 12x 32 分解因式：2x 2 5x 2 2x 2 7x 3 2x 2 7x 6 3x 2 7x 6 5x 2 3x 2 2 5x 6x 8 x 2 5x 6 x 2 5x 6 x 2 5x 6 2 x 4x 12 x 2 2x 63 x 2 8x 15 x 2 10x 9 x 2 3x 10 x 2 2x 15 2x 2 5x 3 2 2x 3x 20 2x 2 7x 3 3x 2 8x 3 6x 2 5x 25 6x 2 7x 3 2x 2 5x 7 2x 2 7x 6 3x 2 5x 2

初中数学十字相乘法练习(20200710023442)

第十一讲 十字相乘法探究解决： （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x 进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 （4）归纳： ab x b a x )(2（）（）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2 +3x +2 2x + x = 3x 例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x 例1. 用十字相乘法分解因式： （1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2 -6x+16 练习 1．把下列各式分解因式： （1）1522x x = ； (2) 1032x x 。（3） x 2-2x-3= 。2．若6 52m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或。3. 分解因式(1)24142x x (2)36152a a (3)5 42x x (4)22x x (5)1522y y (6) 24 102x x x x 12 x 7x 1

例2．已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22 252a ab b ，并标出此矩形的长和宽。反馈练习 1．若652m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或． 2．3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形， 则需要C 类卡片张．4．分解因式： （1）22157x x ； (2) 2384a a ；（3）15 22x x (4) 2576x x (5) 261110y y （6）10 32x x 5．先阅读学习，再求解问题： A a a B b b C b a 第3题图

(完整版)十字相乘法因式分解练习题

十字相乘法因式分解练习题 1、=++232 x x 2、=+-672 x x 3、=--2142 x x 4、=-+1522 x x 5 、 =++8624x x 6、=++-+3)(4)(2 b a b a 7、=+-22 23y xy x 9、=++342 x x 10、 =++1072a a 11、 =+-1272y y 12 =+-862q q 13、=-+202 x x 14 =-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822 t t 17、=--2024 x x 18、=-+8722 ax x a 19、=+-22 149b ab a 20、=++22 1811y xy x 21、=--2222 65x y x y x 22、=+--a a a 12423 23、=++101132 x x 24、=+-3722 x x 25、=--5762x x 26、=-+22 865y xy x 27、=++71522 x x 28、=+-4832 a a 29、=-+6752x x 30、=-+1023522 ab b a 31、=+-2222 10173y x abxy b a 32、=--22224 954y y x y x 33、=-+15442 n n 34、=-+3562 l l 35、=+-22 22110y xy x 36、=+-22 15228n mn m 一元二次方程的解法 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、 2260x y -+= 4、01072=+-x x 5、 ()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x

因式分解之十字相乘法分组分解专项练习题

因式分解-----十字相乘法 1．认识二次三项式 多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次 三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2 ，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． （2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2 (a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =?21，c c c =?21，且b c a c a =+1221， 那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注