常用逻辑用语+函数概念与基本初等函数 阶段检测卷
一、选择题
1．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是()
A．A∩B B．?U(A∩B)
C．A∩(?U B) D．(?U A)∩B
2．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是() A．“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”
B．“若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0”
C．“若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0”
D．“若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0”
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f(x)＝
1
1－x2
的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(?R N)等于()
A．{x|x<1} B．{x|x≥－1}
C．{x|－1 5．下列各组函数中是同一个函数的是() ①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x； ②f(x)＝x与g(x)＝x2； ③f(x)＝x2与g(x)＝x4； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②B．①③ C．③④D．①④ 6．若a＝2－3.1，b＝0.53，c＝log3.14，则a，b，c的大小关系是() A．c C ．a D ．a 7．设函数f (x )＝????? 2t x ，x <2，log t (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 8．给出下列四个函数： ①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x . 这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③ D ．③④②① 9．已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－2，－1)∪(0,1) 10．已知命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：?m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 11．已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1) ，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x .若函数g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有2个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.??? ?0，12 B.????－1，12 C.????12，＋∞ D.? ???－∞，12 12．已知定义域为A 的函数f (x )，若对任意的x 1，x 2∈A ，都有f (x 1＋x 2)－f (x 1)≤f (x 2)，则称函 数f (x )为“定义域上的M 函数”，给出以下五个函数： ①f (x )＝2x ＋3，x ∈R ；②f (x )＝x 2，x ∈????－12，12；③f (x )＝x 2＋1，x ∈??? ?－12，12；④f (x )＝sin x ，x ∈??? ?0，π2；⑤f (x )＝log 2x ，x ∈[2，＋∞)． 其中是“定义域上的M 函数”的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题 13．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R }，则A ∩B 中元素的个数为________． 14．已知p ：?x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0，若p 是错误的，则实数a 的取值范围是__________．(用区间表示) 15．已知函数f (x )＝12 (31)4,0,(log ),0,a x a x f x x -+1，则实数a 的取值范围是____________． 16．若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P ) 可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝????? k (x ＋1)，x <0，x 2＋1，x ≥0，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________． 三、解答题 17．设p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；q ：若x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，则不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立．若p 不正确，q 正确，求实数m 的取值范围．