圆的对称性和圆中角专项培优(含答案)
圆的对称性和圆中角专项培优（含完整答案）
一、
选择题：（共八道题，每题4分）
1、如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=22，
BD=3，则AB 的长为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
2、如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′与两坐标轴分别交于 （第一题图）
A 、
B 、
C 、
D 四点，已知：A （6,0）B （0，-3），C （-2,0）
，则点D 的坐标是 （ ） A 、（0,2） B 、（0,3） C 、（0,4） D 、（0,5） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦 MN 的两端在圆周上滑动，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 得
距离为21,h h ，则21h h 等于 （ ） （第二题图）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
4、对于内接于圆的梯形，下面四个结论：⑴该梯形是等腰梯形； ⑵该梯形是直角梯形；⑶该梯形对角线相等且互相平分；
⑷该梯形对角互补.
其中正确的结论个数为 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 （第三题图）
5、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的
面积为16，则该半圆的半径为（ ）
A 、4+5
B 、9
C 、45
D 、62
(第五题图)
6、如图，矩形ABCG （A B ＜BC ）与矩形CDEF 全等，
点B 、C 、D 在同一直线上，∠APE 的顶点P 在线段
BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
（第六题图） 7、已知⊿ABC 中，AB=AC=83，高AD=8，则⊿ABC 外接圆的半径为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、12
8、已知在半径为2的圆中，圆内接⊿ABC 的边AB=23，则∠C 的度数为（ ）
D
N
B A G F E D A O
D
C
B
A
A 、60°
B 、30°
C 、60°或120°
D 、30°或150°
二、 填空题：（共七道题，每题4分） 9、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点E ，
BC 交⊙O 于点D,CD=BD ，∠C=70°.现给出以下四 个结论：⑴∠A=45°：⑵AC=BC ;⑶弧AE 等于弧BE ;
⑷C E ×AB=2BD 2
. （第九题图）
其中正确结论的序号是 .
10、如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的O 交于点 G 、B 、F 、
E ，GB=1cm,DE=2cm,
则EF= .
(第十题图)
11、如图，半径为5的⊙P
与y
轴交于M(0，﹣4),N(0，﹣10),
函数y=
x
k
(x ＜0)的图像过点P ，则k= .
(第十一题图) 12、⑴如图①，多边形ABDEC 是由边长为2的
等边三角形ABC 和正方形BDEC 组成，⊙O
过A 、D 、E 三点，则⊙O 的半径等于 .
⑵如图②，若多边形ABDEC 是由等腰三角形ABC 和矩形BDEC 组成，AB=AC=BD=2，⊙O 过
A 、D 、E 三点，则⊙O 的半径是否改变？答： . (第十二题图) 图① 图②
13、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为 .
14、如图，在⊿ABC 中，AB=AC=5,BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点DE ，则⊿CDE 的面积为 . 15、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=AD.若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC= ,∠DBC= .
B (第十五题图)D C
B
A
（第十四题图）
（第十三题图）
C
三、解答题：（共三道题，第16题12分，第17题14分，第18题14分） 16、如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，弧AB =弧BD,B M ⊥AC 于M.求证：AM=DC+CM.
17、如图，在⊙O 的内接⊿ABC 中，AB+AC=12，A D ⊥BC 于D,且AD=3，设⊙O 的半径为y,AB 的长为x. ⑴求与的函数关系式；
⑵当AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大？并求出⊙O 的最大面积.
18、如图①，已知⊙M 与x 轴交于A\D 两点，与y 轴正半轴交于B 点，C 是⊙M 上一点，且A (﹣2,0),B(0,4),AB=BC. ⑴求圆心M 的坐标；
⑵求四边形ABCD 的面积；
⑶如图②，过C 点作弦CF 交BD 于E 点，当BC=BE 时，求CF 的长.
图① 图② 参考答案：
F x
y O A B C M D D
M C
B A O y
x
一、1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、C 二、9、②④ 10、6cm 11、﹣28 12、2;不变
13、22 14、
5
2
15、12.5°；37.5°； 三、16、证明：延长DC 至点F ，使CF=CM,连接AD.
则∠BCF =∠BAD =∠BCA,易证⊿BC F ≌⊿BCM ,∴∠BFC=90°，BF=BM.
易证⊿AB M ≌⊿DBF ,∴AM=DF=DC+CF,又CF=CM ,∴AM=DC+CM.
17、①作直径AE ，连接CE ，易证⊿AB D ～⊿AEC,得AC AE AD AB =,即x
y
x -=12123, ∴y=x x 26
12
+-
; ②由以上知：y=x x 2612+-
=6)6(6
1
2+--x ， ∴当x=6时，y 有最大值6，∴⊙O 的最大面积为36∏.
18、
解：①连接BM ，由勾股定理 可求BM=5，∴M(3,0)
② 连接AC 交BM 于G ，则
BMAC,且AG=GC.可证AMGBMO
AG=OB=4，AC=8，OM=MG=3，
BG=2，AD=10，CD=6.
图1 图2
四边形ABCD 的面积等于
③∠BCF=∠BEC 得∠BCA+∠ACF=∠FCD+∠CDB.∵∠BCA=∠BAC=∠CDB,
∴∠ACF=∠FCD.∴ AF=DF,∴⊿AFD 是等腰直角三角形.
由②知道，AD=10，∴AF=FD=25.
作DH ⊥CF 于H,可证三角形CHD 是等腰直角三角形，CD=6， ∴CH=DH=23.
Rt ⊿DFH 中，DF=25,DH=23,∴FH=24,∴CF=CH+FH=27.
S ΔACD+S ΔABC =32