2020届高三物理二轮冲刺对点专练——万有引力和宇宙航行
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一、单选题（本大题共8小题，共32分）
1.如图所示，A，B，C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已
知三颗卫星的质量关系为m A=m B r B=r C，则三颗卫星() A. 线速度大小关系为v A B. 加速度大小关系为a A>a B=a C C. 向心力大小关系为F A=F B D. 周期关系为T A>T B=T C 2.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的 巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则() A. 飞船在此轨道上的运行速率为 B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为√r GM C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2π√r3 GM D. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为GM r2 3.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地 球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为() A. 9：4 B. 6：1 C. 3：2 D. 1：1 4.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0， 赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.则地球的密度为() A. 3π GT2g0?g g0 B. 3π GT2 g0 g0?g C. 3π GT2 D. 3π GT2 g0 g 5.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有() A. a的向心加速度等于重力加速度g B. 线速度关系v a>v b>v c>v d C. d的运动周期有可能是20小时 D. c在4个小时内转过的圆心角是π 3 6.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小 为a2，赤道上随地球一同运转(相对地面静止)的物体的加速度大小为a3，则() A. a1=a3>a2 B. a1>a2>a3 C. a1> a3>a2 D. a3>a2>a1 7.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球， 在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月 球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。 之后卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表 面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动， 对此下列说法正确的是() A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上长 C. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度 D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小 8.设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星 的k倍，不考虑行星自转的影响，则() A. 金星表面的重力加速度是火星的k 倍 n B. 金星的“第一宇宙速度”是火星的√k 倍 n C. 金星绕太阳运动的加速度比火星小 D. 金星绕太阳运动的周期比火星大 二、多选题（本大题共5小题，共20分） 9.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日 点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运 行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作 用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中() A. 从P到M所用的时间等于T0 4 B. 从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D. 从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 10.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆 轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步 圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如 图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说 法正确的是() A. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 B. 卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小 C. 卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力 D. 卫星由2轨道变轨到3轨道在P点要加速 11.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双 星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两 个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们 在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如 图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量 为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是() L A. A星球的轨道半径为R=m1 m1+m2 L B. B星球的轨道半径为r=m2 m1 C. 双星运行的周期为T=2πL√L G(m1+m2) D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 T=2πL√L Gm1 12.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系 统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个 星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示， 两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线 上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2.则可知() A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：5 B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为5：2 L C. m1做圆周运动的半径为2 7 D. 两颗恒星的公转周期相等，且可表示为2π√L3 G(m1+m2) 13.如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比A低 的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个 物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们 的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的 比较，下列关系式正确的是() A. v B>v A>v C B. ωA>ωb>ωC C. F A>F B>F C D. T A=T C>T B 三、填空题（本大题共3小题，共12分） 14.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者的连线上的某一点为圆心做 匀速圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起．已知在某一“双星”系统中，两星球的质量比为1：2，则其半径之比R1：R2=______，角速度之比ω1：ω2=______．15.2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科 学研究又迈出重要一步。已知卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上运动，运行周期为T，引力常量为G，地球半径为R，则地球的质量可表示为________，从卫星上向地表传递信号，信号传递的最短的时间为________(信号的传播速度为c)。 16.据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该 行星质量为地球质量的6.4倍，行星半径为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为________。如果已知第二宇宙速度为第一宇宙速度的√2倍，则该行星的第二宇宙速度应为地球第二宇宙速度的________倍。 四、计算题（本大题共2小题，共20分） 17.如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡．以初 速度v0向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．求： (1)小球落到斜坡上时的速度大小v； (2)该星球表面附近的重力加速度g星 (3)卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v星． 18.两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕 地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R， R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫 星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长 时间相遇一次？ 五、简答题（本大题共2小题，共16分） 19.人类已向火星发射多颗人造探测器，以对火星开展近距离科学研究．某探测器在距 离火星表面高度为h的轨道上，成为一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，探测器的运动周期为T.已知火星的半径为R，引力常量为G.求： (1)火星的质量M． (2)火星表面的重力加速大小g． (3)火星的第一宇宙速度大小v． 20.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的A、B、C三颗星组成的三星系 统，通常可忽略其它星体对它们的万有引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两 种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，A、C两颗星围绕中央星B 在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种形式是A、B、C三颗星在边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设在第一种和第 =？和二种情况下，A星体运动的线速度分别为v1和v2；周期分别为T1和T2.求：v1v 2 T1 =？． T2 答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可。 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论。 【解答】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：F=F向，又由 G Mm r2=m v2 r =ma=m4π2 T2 r，解得：F向=GMm r ，v=√GM r a=GM r ，T=2π√r3 GM ，a=GM r2 ， 根据题意有：r A A.由v=√GM r 可知，v A>v B=v C，故A错误； B.由a=GM r a=GM r 可知，a A>a B=a C，故B正确； C.根据F向=GMm r2 和已知条件m A=m B D.由T=2π√r3 GM 可知，T A 故选B。 2.【答案】C 【解析】【分析】 研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度。 该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。 【解答】 A.研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G Mm r2=m v2 r ， 解得：v=√GM r ，故A错误； B.根据万有引力提供向心力，得：G Mm r2=ma，所以：a=GM r2 ，故B错误； C.根据万有引力提供向心力，得：G Mm r2=m4π2r T2 ，所以：T=2π√r3 GM ，故C正确； D.飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得：F=G Mm r2 ，故D错误。故选C。 3.【答案】A 【解析】【分析】 根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比。 把月球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题。 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。 【解答】 设地球质量为M′，半径为R′，月球质量为M，半径为R。 已知，， 根据万有引力等于重力得：GMm R2 =mg 则有：g=GM R2 因此 由题意从同样高度抛出， ?=1 2gt2=1 2 g′t′2…②， ①、②联立，解得t′=4 9 t， 在地球上的水平位移， 在月球上的s=v0t； 因此s月：s地约为9：4，故A正确，BCD错误。 故选A。 4.【答案】B 【解析】【分析】 根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解。 考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式。 【解答】 在两极，引力等于重力，则有：mg0=G mM R2 ， 由此可得地球质量M=g0R2 G ， 在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G mM R ?mg= m4π2 T2 R， 而密度公式ρ=M V ， ρ=g0R2 G 4 3 πR3 =3πg0 GT2(g0?g) ，故B正确，A、C、D错误。 故选B。 5.【答案】D 【解析】【分析】 地球同步卫星的周期、角速度必须与地球自转周期、角速度相同，根据a=ω2r比较a 与c的向心加速度大小，再比较a的向心加速度与g的大小。根据万有引力提供向心力，列出等式得出线速度与半径的关系。根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系。 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道地球同步卫星的条件和特点。 【解答】 A.地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，即知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，a的向心加速度比c的小。 由G Mm r2=ma，得a=GM r2 ，可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心 加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A错误； B.G Mm r2=m v2 r ，得v=√GM r ，可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有v b>v c>v d。 由v=ωr有，v a C.由开普勒第三定律r3 T2 =k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h。故C错误； D.c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是4? 24??2π=π 3 ，故D正确。 故选D。 6.【答案】B 【解析】【分析】 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与近地卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解。 本题关键要将物体3、近地卫星1、同步卫星2分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化。 【解答】 设地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体为3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星为卫星2； 物体3和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω2=ω3，卫星2的轨迹半径大于物体3圆周的运动半径，而加速度a=rω2，则a2>a3， 同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力，且同步卫星轨道半径较大，根据 GMm r2=ma，得：a=GM r2 ，知轨道半径越大，向心加速度越小，则a1>a2，故ACD错 误，B正确； 故选B。 7.【答案】D 【解析】【分析】 根据开普勒第三定律r3 T2=k，比较各轨道的周期；根据万有引力提供向心力有GMm r2 =m v2 r ， 可知轨道半径越大，线速度越小，从而可比较出卫星在轨道Ⅲ上运动的速度与月球的第一宇宙速度的大小关系；比较加速度，只需比较它所受的合力(万有引力)即可。 解决本题的关键掌握开普勒第三定律r3 T =k，以及万有引力提供向心力列出等式求解。【解答】 A.根据万有引力提供向心力有GMm r2=m v2 r ，得v=√GM r ，轨道半径越大，线速度越小， 月球第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球做圆周运动最大的环绕速度，故A错误； B.根据开普勒第三定律r3 T2 =k，半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长，故B错误； C.卫星在轨道Ⅲ上P点和在轨道ⅠP点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知，加速度相等，故C错误； D.从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，都要减速做近心运动，故其机械能要减小，故卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，故D正确。 故选D。 8.【答案】B 【解析】【分析】 根据重力等于万有引力列式，求金星表面的重力加速度．根据卫星的速度公式v=√GM R 求金星的“第一宇宙速度”.根据a=GM r2 分析加速度的关系，根据开普勒第三定律分析周期关系． 解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力，知道卫星的线速度、加速度等公式，并能用来比较两个天体各个量之间的大小． 【解答】 A、根据mg=G Mm R2得g=GM R2 ，可知金星与火星表面重力加速度之比 g 金 g 火 =k n2 ，故A错误． B、根据v=√GM R 可知，金星与火星第一宇宙速度之比 v 金 v 火 =√k n ，故B正确； C、根据a=GM r 可知，距离太阳越远，加速度越小，金星距离地球近，则金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C错误． D、根据开普勒第三定律r3 T2 =k，可知距离太阳越远，周期越长，金星距离地球近，所 以金星绕太阳运动的周期比火星小，故D错误． 故选：B 9.【答案】CD 【解析】【分析】 根据海王星在PM段和MQ段的速率大小比较两段过程中的运动时间，从而得出P到M 所用时间与周期的关系；抓住海王星只有万有引力做功，得出机械能守恒；根据万有引力做功确定速率的变化。 解决本题的关键知道近日点的速度比较大，远日点的速度比较小，从P到Q和Q到P 的运动是对称的，但是P到M和M到Q不是对称的。 【解答】 A.海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时 间，所以P到M所用的时间小于T0 4 ，故A错误； B.从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误； C.从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确； D.根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。 故选CD。 10.【答案】ACD 【解析】【分析】 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度和向心力的表达式进行讨论，同时依据离心、近心运动，及圆周运动的条件，即可求解。 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论，注意离心运动与近心运动的区别。 【解答】 A.根据万有引力提供向心力G Mm r2=ma，得a=GM r2 ，所以卫星在轨道1上经过Q点时的 加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故A正确； B.卫星从轨道1上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道2，故卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故B错误； C.根据引力定律F=GMm r2 可知，距离越大的，同一卫星受到的引力越小，因此在轨道3 上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力，故C正确； D.由2轨道变轨到3轨道，必须加速，故D正确。 故选ACD。 11.【答案】CD 【解析】【分析】 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。应用牛顿第二定律列方程求解； 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。以及会用万有引力提供向心力进行求解。 【解答】 AB.双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A 星球的轨道半径为R ，B 星球的轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力有： G m 1?m 2 ?L 2=m 1?ω?2R =m 2?ω?2r ，得m 1?R =m 2?r ，且R +r = L ，解得：R =m 2 ?m 1 ?+m 2 ?L ，r =m 1 ?m 1 ?+m 2 ?L ，故AB 错误； C .根据万有引力等于向心力G m 1?m 2 ?L 2=m 1 ?4π? 2T 2 R =m 2 ?4π? 2T 2 r ，得Gm 2?T 2=4π?2RL 2， Gm 1?T 2=4π?2rL 2，得G(m 1?+m 2?)T 2=4π?2(R +r)L 2=4π?2L 3 ，解得：T =√4π?2L 3 G(m 1 ?+m 2 ?) =2πL √ L G(m 1?+m 2 ?)，故C 正确； D .若近似认为B 星球绕A 星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有： G m 1?m 2 ?L 2= m 2 ?4π?2 T 2 L ，解得：T =√ 4π?2L 3Gm 1 ?=2πL √L Gm 1 ?，故D 正确； 故选CD 。 12.【答案】ACD 【解析】【分析】 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，即可进行求解。 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及会用万有引力提供向心力进行求解。 【解答】 B .m 1、m 2做圆周运动，双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故B 错误； C .双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则有：G m 1m 2L 2 = m 1ω2 r 1=m 2ω2 r 2，解得：r 1?r 2 ?=m 2?m 1 ?=25，r 1?+r 2?=L ，解得r 1?=2 7L ，r 2?=57 L ，故C 正确； A .根据v =ωr 知v ∝r ，所以v 1?v 2 ? = r 1?r 2 ?=2 5 ，故A 正确； D .根据万有引力提供向心力，有G m 1?m 2 ?L 2= m 1?4π?2 T 2r 1 ? = m 2 ?4π? 2 T 2 r 2?，解得Gm 2?T 2= 4π?2r 1?L 2①，Gm 1?T 2=4π?2r 2?L 2②，联立：G(m 1?+m 2?)T 2=4π?2L 3，T =√4π?2L 3 G(m 1 ?+m 2 ?)= 2π√L 3 G(m 1 ?+m 2 ?)，故D 正确。 故选ACD 。 13.【答案】AD 【解析】【分析】 本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC 转动的周期相等，BC 同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较。 本题涉及到两种物理模型，即AC 转动的周期相等，BC 同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较。 【解答】 A .AC 的角速度相等，由v =ωr ，可知v C B 比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式： GMm R 2=m v R 2 得：v =√ GM R 可知v A 因而v B >v A >v C ，故A 正确； B .A C 的角速度相等，而A 的角速度小于B 的角速度，故ωA =ωC <ωB ，故B 错误； C .由万有引力公式可知，F =GMm R 2 ，即半径越大，万有引力越小，故F A 错误； D .卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等。又万有引力提供向心力，即：GMm R = m(2π T )2R ，T =2π√R 3 GM ，所以A 的周期大于B 的周期，故D 正确。 故选AD 。 14.【答案】2：1；1：1 【解析】解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，则：ω1：ω2=1：1 对两天体，由万有引力提供向心力，可分别列出 G m 1m 2L 2=m 1ω2R 2…① G m 1m 2L 2=m 2ω2R 2…② 所以R 1R 2 =m 2 m 1 =2 1 即它们的轨道半径之比等于质量的反比 故答案为：2：1，1：1 双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小． 解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等． 15.【答案】?4?π?2 ?(R+? )? 3 ?G?T 2 ? c 【解析】【分析】 卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运行，需要的向心力有万有引力提供 G?Mm? (R+? )?2?=m?4?π?2 ?T?2? (R+?)，化简可得地球的质量。 本题要掌握万有引力提供故向心力这个关系G?Mm? (R+? )?2?=m?4?π?2 ?T?2? (R+?)，并能根据题 目的意思正确的选择向心力的表达式。【解答】 根据万有引力提供向心力有：G?Mm? (R+? )?2?=m?4?π?2 ?T?2? (R+?) 解得：M=?4?π?2?(R+? )?3 ?G?T?2 。 卫星到地球表面的最短距离为h，信号的传播速度为c，故从卫星上向地表传递信号， 信号传递的最短的时间为t=? c 。 故填：?4?π?2?(R+? )?3 ?G?T?2?c 16.【答案】40kg，√3.2(4√5 5 ) 【解析】【分析】 本题主要考查，万有引力定律及其应用，根据万有引力等于重力求出行星表面和地球表面的重力加速度之比，从而得出行星表面的重力加速度，由举力不变，求出在行星表面能举起的物体的质量。根据万有引力提供向心力，及第一宇宙速度与第二宇宙速度的关系求解。 【解答】 根据地球表面物体的重力等于物体与地球的万有引力得GMm R2 =mg，则地球表面的重力 加速度g=GM R2 ，同理可得行星表面的重力加速度，由力的平衡可 知人举起物体的力F=mg=m′g′，则。第一宇宙速度G mM R2=m v12 R ， v1=√GM R ，第二宇宙速度v2=√2GM R ，所以该行星的第二宇宙速度v3=√2G?6.4M 2R = √3.2v2。 故答案为40kg，√3.2(4√5 5 )。 17.【答案】解：(1)小球做平抛运动，由速度的合成与分解图可知 sinθ=v0 v 解得，v=v0 sinθ (2)由图可知tanθ=v0v y 又v y=g星t则得，g星=v0 t?tanθ (3)卫星绕该星球表面做匀速圆周运动，重力提供向心力 mg=m v 星2 R 得卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v 星=√v0R t?tanθ 【解析】本题考查平抛运动与万有引力相结合，有一定的难度，根据相关的知识和公式即可求解。 (1)小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v； (2)根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g； (3)月球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由重力提供，写出公式即可求解。 18.【答案】解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，两颗卫星的角速度分别为ω1和ω2，则： mg=GMm R2 得：GM=gR2 半径为2R的卫星：GMm (2R)2 =mω12?2R 半径8R的卫星：GMm (8R)2 =mω22?8R 当它们再次相遇时，半径为2R的卫星比半径为8R的卫星多转过一周，则： ω1t?ω2t=2π 联立得：t=7π 8?√2R g 答：这两颗卫星每隔7π 8?√2R g 时间相遇一次． 【解析】地球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，然后结合万有引力提供向心力即可求出． 该题考查卫星相遇问题，理解卫星再次相遇时，半径小的卫星比半径大的卫星多转过一周是解答的关键． 19.【答案】解：(1)探测器的万有引力等于向心力，则有GMm (R+?)2=m4π2(R+?) T2 ， 解得：火星质量M=4π2(R+?)3 GT2 ， (2)火星表面，由重力等于万有引力，有mg=GMm R ， 解得：g=4π2(R+?)3 T R (3)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有 G Mm R2 =m v2 R 解得：v=2π(R+?) T √R+? R ． 答：(1)火星的质量M为4π2(R+?)3 GT2 ； (2)火星表面的重力加速大小g为4π2(R+?)3 T2R2 ； (3)火星的第一宇宙速度大小v为2π(R+?) T √R+? R ． 【解析】(1)根据探测器的万有引力等于向心力列式求解即可； (2)在火星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力； (3)火星的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力，基础题目． 20.【答案】解：第一种情况下，星体A受星体B和星体C的万有引力，它们的合力提供向心力，线速度与周期方程： Gmm R2+ Gmm (2R)2 =m v12 R () v1?=√5Gm 4R T1=2πR v =2πR√4R 5Gm 第二种情况下，星体之间的距离为R，圆周的半径为r= R 2 cos300 =R √3 ； 星体A受的合力为：F 合=√3Gmm R2 =m v22 r =√3mv22 R v2=√Gm R T2=2πr v2 =2πR√R 3Gm 解得：v1 v2=√5 2 ；T1 T2 =2√15 5 答：v1 v2=√5 2 ；T1 T2 =2√15 5 【解析】画出三颗星位置示意图．两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期． 对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析． 2013年高三物理选择题专项训练（一） 14．如图所示，直线I、Ⅱ分别表示A、B两物体从同一地点开始运动的v-t图 象，下列说法中正确的是 A．A物体的加速度小于B物体的加速度B．t0时刻，两物体相遇 C．t0时刻，两物体相距最近D．A物体的加速度大于B物体的加速度 15．如图所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上， 细线绕过光滑的滑轮拉住B，A与滑轮之间的细线与斜面平行。则物块 A受力的个数可能是 A．3个B．4个C．5个D．2个 16．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点。现在在A、B两 点分别固定电量为+q、-q的两个点电荷，则关于C、D两点的场强和电势， 下列说法正确的是 A．C、D两点的场强不同，电势相同B．C、D两点的场强相同，电势不同 C．C、D两点的场强、电势均不同D．C、D两点的场强、电势均相同 17．图示为某种小型旋转电枢式发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强 度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀 速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经 两个半圆形的集流环（缺口所在平面与磁场垂直）和电刷与电阻R连 接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面 与磁场方向平行（如图所示），则下列说法正确的是 A．通过电阻R的是直流电B．发电机产生电动势的最大值E m= nBSω C．电压表的示数为D．线圈内产生的是交流电 18．2009年5月，英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚飞车挑战世界最大环形车道。如图所示，环形车道竖直放置，直径达12m，若汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动， 演员与摩托车的总质量为1000kg，车轮与轨道间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度g取10m／s2，则 A．汽车发动机的功率恒定为4.08×104W B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×l04N C．若要挑战成功，汽车不可能以低于12 m/s的恒定速率运动 D．汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s 19．如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P，小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长 高三物理第二轮复习计划 一、复习任务 高三物理通过第一轮的复习，已对必修1，必修2，选修3-1及部分选修3-2内容进行了复习。大部分学生都能掌握物理学中的基本概念、规律及其一般应用。第二轮复习的任务是将选修3-2剩余部分，学生对选修课程的选择内容进行基础复习，并将前一阶段中较为凌乱的、繁杂的知识系统化、条理化、模块化，建立起各部分知识之间的联系，提高综合运用知识的能力，因此该阶段也称为全面综合复习阶段。 二、复习措施 1.认真研究考试大纲，加强近年高考信息的研究。正确定位复习难度； 2.专题复习与综合训练相结合，第二轮复习时间大致在6-8周，需合理安排 复习时间； 3.突出重点与兼顾全面，以练代讲，练后点评、自学补漏的方法为主； 4.高频考点详讲，反复多练，注重方法、步骤及一般的解题思维训练； 5.提高课堂教学的质量,加强集体备课,平时多交流,多听课,多研究课堂教学； 6.特别关注临界生。发现临界学生在复习中存在的问题，要及时帮助其分析解 决； 7.对不同水平层次的学生，需灵活变通，有些高频考点的内容难度太大时，可 采取不讲、少讲或降低要求的做法，争取得步骤分。将节省的时间用在其他基础内容的复习上。 三、措施细则 1.在第二轮复习中，我们要打破章节界限，对高考热点、重点、难点问题，实 行专题复习。设置专题的方式可以有以下几2种：以知识的内在联系设置专题和以题型设置专题。 ①牛顿三定律与匀变速直线运动的综合。 ②动量和能量的综合：动量守恒、能量守恒的综合应用问题是高考热点。复习 中，应注重多物理过程分析能力的培养，训练从守恒的角度分析问题的思维方法。 ③场：电场、磁场是中学物理重点内容之一。应加强对力、电综合问题、联系 实际问题等高考热点命题的复习。 ④电磁感应现象与闭合电路欧姆定律的综合：用力学和能量观点解决导体棒在 匀强磁场中的运动问题。 ⑤图象问题：学生要具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。 ⑥串、并联电路规律与电学实验的综合： 2.抓好审题、规范和心理素质培养，提高应试能力 审题能力：关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除。 表达能力及解题的规范化：物理解题的规范性，包括必要的文字说明，字母和方程书写要规范，解题步骤要规范齐全，结论的正确表达等等。 3.精读课本，不留死角 对物理学中的热学、光学、原子物理学部分，难度不是很大，一定要做到熟读、精读，看懂、看透，绝对不能留死角，包括课后的阅读材料、小实验等，因为大 高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 万有引力与航天 1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（） A．r1＜r2，E k1＜E k2B．r1＞r2，E k1＜E k2 C．r1＞r2，E k1＞E k2D．r1＜r2，E k1＞E k2 2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（） A．飞船的轨道半径 B．飞船的的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量 3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）Ａ．月球的质量 Ｂ．地球的质量 Ｃ．地球的半径 Ｄ．月球绕地球运行速度的大小 4. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的 重量将变为960N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ） A 0．5 B 2 C 3．２ D 4 5.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是： A.若V 与R 成正比，则环为连续物； B.若V 2与R 成正比，则环为小卫星群； C.若V 与R 成反比，则环为连续物； D.若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。 6.据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A. 运行速度大于 7.9 km ／s B.离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 7.火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1 ，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 8.图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次 高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R （3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π - （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a = 又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2 7.5m/s g = （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv mg R = 2018届高三物理选择题专题训练1 14．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（）A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表相连，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化 D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化15．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（） A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 16．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。 不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（） 2 A．2 B．2 C．1 D． 2 17．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低 C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 18．如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图（b）所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是（） 高三物理磁场专项练习 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁 场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷q m =108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。 sin53°=0.8，cos53°=0.6。 （1）求粒子的发射速度v的大小； （2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。 2．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-3 2 L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电 场，在-3 2 L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒 子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（3 2 L，0）进入 磁场。在磁场中的运转半径R=5 2 L（不计粒子重力），求： （1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）E B ； （3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。3．如图所示，左侧正方形区域ABCD有竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的磁场，右侧正方形区域CEFG 有电场，一质量为m，带电量为+q的小球，从距A点正上方高为L的O点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动，从C点水平进入右侧正方形区域CEFG．已知正方形区域的边长均为L，重力加速度为g，求：（1）左侧正方形区域的电场强度E1和磁场的磁感应强度B； （2）若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场，能使小球恰好从F点飞出，求该电场场强E2的大小；（3）若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场，场强大小为3 kmg E q （k为正整数），试求小球飞出该区域的位置到G点的距离． 4．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。 （1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度B的所有可能取值 （3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。 2019年高考物理第二轮复习的经验指导 物理二轮复习一般是从3月初到5月中旬，大致可划分为九大专题。第一专题：牛顿运动定律；第二专题：功和能；第三专题：带电粒子在电场、磁场中的运动；第四专题：电磁感应和电路分析、计算综合应用；第五专题：物理学科内的综合；第六专题：选择题的分析与解题技巧；第七专题：实验题的题型及处理方法；第八专题：论述、计算题的审题方法和技巧；第九专题：物理解题中的物理方法。 物理二轮复习共包括四个部分，分别是力学、电磁学、选修、实验部分。力学部分：物体的平衡；牛顿运动定律与运动规律的综合应用；功能关系的综合应用；机械能守恒定律及能的转化和守恒定律。电磁学部分：带电粒子在电、磁场中的运动；有关电路的分析和计算；电磁感应现象及其应用。选修部分：机械波和机械振动、光的反射和折射及其应用。实验部分：力学实验、电学实验。 物理第二轮复习应该做好以下三点： ①查漏补缺：针对第一轮复习存在的问题，进一步强化基础知识的复习和基本技能的训练，进一步巩固基础知识和提高基本能力，进一步强化规范解题的训练； ②知识重组：把所学的知识连成线、铺成面、织成网，梳理知识结构，使之有机结合在一起，以达到提高多角度、多途径地分析和解决问题的能力的目的； ③提升能力：通过知识网的建立，一是提高解题速度和解题技巧，二是提升规范解题能力，三是提高实验操作能力。在第二轮复习中，重点在提高能力上下功夫，把目标瞄准中档题。 构建知识网络 以回忆的方式构建知识网络，找出知识间的关联，学会对知识重组、整合、归类、总结，掌握物理思维方法，将知识结构化，将书读薄。结构化的知识是形成能力的前提，只有经过自己的思维在大脑中重新排列的知识，理解才能深刻。一般来说，一个专题有一个核心的主体，其余的概念为这个主体做铺垫，要以点带面，即以主要知识带动基础知识。再次对知识回忆，模糊的地方要回归课本。 重视物理错题 错题和不会做的题，往往是考生知识的盲区、物理思想方法的盲区、解题思路的盲区。所以考生要认真应对高三复习以来的错题，问问自己为什么错了，错在哪儿，今后怎么避免这些错误。分析错题可以帮助考生提高复习效率、巩固复习成果，反思失败教训，及时在高考前发现和修补知识与技能方面的漏洞。充分重视通过考试考生出现的知识漏洞和对过程和方法分析的重要性。大家一定要建立错题本，在大考前对错题本进行复习，这样的效果和收获是很多同学所意想不到的。 万有引力定律知识点总结 一.开普勒行星运动规律： 行星轨道视为圆处理 则3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 二、万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 2 21r m m ,其中2 211/1067.6kg m N G ??=-，叫做引力常量。 (3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三．万有引力定律的应用 （1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) G M m R h m ()+=2 V R h m R hm T R h 22 2 224()()()+=+=+ωπ 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v = ，r 越大，v 越小；3 r GM = ω，r 越大，ω越小；GM r T 3 24π= ，r 越大，T 越大； 2 n GM a r = ， r 越大，n a 越小。 （2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度 求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg = G M m R 2 →2 gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速 度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2 222? ? ? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天 体的质量：23 2 2 4GT r G r v M π== 求密度： 34/3M M V R ρπ== 地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2 高空物体的重力加速度：mg ‘‘ = G 2 )(h R Mm + 黄金替换式： 即mg R Mm G =2 从而得出2 gR GM = (g 是表面的重力加速度) 四、三种宇宙速度 2021模拟模拟-选择题专项训练之交变电流 本考点是电磁感应的应用和延伸．高考对本章知识的考查主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的四值；三是突出考查变压器．一般试题难度不大，且多以选择题的形式出现．对于电磁场和电磁波只作一般的了解．本考点知识易与力学和电学知识综合，如带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动，交变电路的分析与计算等．同时，本考点知识也易与现代科技和信息技术相联系，如“电动自行车”、“磁悬浮列车”等．另外，远距离输电也要引起重视．尤其是不同情况下的有效值计算是高考考查的主要内容；对变压器的原理理解的同时，还要掌握变压器的静态计算和动态分析． 北京近5年高考真题 05北京18．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则( ) Ａ．通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R=2cos100πt (A) Ｂ．通过R的电流 i R 随时间t变化的规律是i R=2cos50πt (A) Ｃ．R两端的电压u R随时间t变化的规律是u R=52cos100πt (V) Ｄ．R两端的电压u R随时间t变化的规律是u R=52cos50πt (V) 07北京17、电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10Ω，R2=20Ω。合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则（） A、通过R1的电流的有效值是1.2A B、R1两端的电压有效值是6V C、通过R2的电流的有效值是1.22A D、R2两端的电压有效值是62V 08北京18.一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5。原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示。副线圈仅接入一个10 Ω的电阻。则（） A.流过电阻的电流是20 A B.与电阻并联的电压表的示数是1002V C.经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J D.变压器的输入功率是1×103 W 北京08——09模拟题 08朝阳二模16．在电路的MN间加一如图所示正弦交流电，负载电阻为100Ω，若不考 虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为（）A．220V，2.20 AB．311V，2.20 AC．220V，3.11A D．311V，3.11A t/×10-2s U/V 311 -311 1 2 3 4 A V M ~ R V 交变电源 ~ 图1 u/V t/×10-2s O U m -U m 12 图2 万有引力专题训练 一、 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知（ ） A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们的轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.某行星沿椭圆轨道运动，近日点离太阳中心距离为a ，远日点离太阳 心距离为b ，该行星过近日点时的速率为a v ，则过远日点时速率b v 为（ ） A. a bv a B.a v b a C.b av a D.a v a b 3.人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，A 卫星的运行周期为3小时， A 的轨道半径为B 的轨道半径的1/4,则B 卫星运行的周期大约是（ ） A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时 4.如图,0表示地球,P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造 卫星,AB 为长轴,CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从A 到B 的时间为AB t ，同理,从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为DC CD BA t t t 、、,下列关系式正确的是（ ） A. AB t >BA t B.AB t 二、 1.关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ） A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 B.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍 C.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律 D.引力常量G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 2. 设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比 为（ ） A.32224R GMT GMT π- B.32224R GMT GMT π+ C.23224GMT R GMT π- D.23224GMT R GMT π+ 3.关于万有引力定律公式2 21r m m G F =,以下说法中正确的是（ ） A.公式只适用于星体之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 4.下列说法中符合物理史实的是（ ） A.伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律 B.哥白尼创立了“地心说”，“地心说”是错误的，“日心说”是正确的，太阳是宇宙的中心 C.牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量 D.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律 5.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则（ ） A.每颗小星受到的万有引力为(2 3+9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3+9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 第一讲平衡问题 一、特别提示［解平衡问题几种常见方法］ 1、 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关 系，借助三角函数、相似 三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这 两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2、 力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一 平面上，而且必有共点力。 3、 正交分解法：将各力分解到 x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 C F x =0^ F y =0）多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对 x 、y 方向 选择时，尽可能使落在 x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首 尾相接恰好构成三角形，则 这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、 对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静 力学中所研究对象有些具有 对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意 到这一点，会使解题过程简化。 6、 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系， 则可用正弦定理列式求解。 7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。 二、典型例题 1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即 a = 0。表现：静 匀速直线运动 （1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡 例1质量为m 的物体置于动摩擦因数为 」的水平面上，现对它 一个拉力，使它做匀 速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这 最小？ 解析取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ， 力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。 :-=arcctg arcctg J 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角：?不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。 这显然属于三力平衡中的 动态平衡问题，由前面讨论知，当 T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当 拉力与水平方向的夹角 V - 90 - arcctg -I 二arctg 」时，使物体做匀速运动的拉力 T 最小。 （2）摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静 止但有运动趋势时，属于 静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或 运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡 问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点 iTlg 止或 施加 个力 摩擦 由于物体在水平面上滑动，则 f =：-N ，将f 和N 合成，得到合力 F ,由图知F 与f 的夹角: 高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但 此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法 最新高考物理选择题的五种类型 物理选择题类型分为五种 1.定性判断型 考查考生对物理概念、基本规律的掌握、理解和应用而设定。同学们要从物理规律的表达方式、规律中涉及的物理概念、规律的成立或适用条件、与规律有关的物理模型等方面把规律、概念、模型串联成完整的知识系统，并将物理规律之间作横向比较，形成合理、最优的解题模式。这就需要同学们对基本概念、规律等熟练掌握并灵活应用喽。 2.函数图象型 以函数图象的形式给出物理信息处理物理问题的试题。物理图象选择题是以解析几何中的坐标为基础，借助数和行的结合，来表现两个相关物理量之间的依存关系，从而直观、形象、动态地表达各种现象的物理过程和规律。图象法是物理学研究的重要方法。也是解答物理问题(特别是选择题)的有效方法。在图象类选择题中使用排除法的频次较高。 例如：如图甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd,导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，MN始终保持静止。规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力f的正方向，下列选项正确的是( ) 快解秘诀：分析0~t1时间内可知磁通量无变化，导体棒不受安培力，可排除C选项;A、B选项中肯定有一个是错误的，分析t2~t3时间内可知电流方向为正，可排除A选项;然后多选题可轻松判断B、D正确。 3.定量计算型 考查考生对物理概念的理解、物理规律的掌握和思维敏捷性而设置，对考生来说一方面要有坚实的基础，更主要的是考生的悟性、平时积累的速解方法加上灵活运用知识的能力来迅速解题。这就需要同学们平时夯实基础，总结和掌握解题方法、归纳物理推论，这样才能在考场内得心应手。 其中一些量化明显的题，往往不是简单机械计算，而蕴涵了对概 考点 1 周期T 、线速度v 、加速度a 与轨道半径r 关系 ①由=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2r Mm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______ ③ 越大所以得由 r 22r Mm G a ma r Mm == ④由=2r Mm G r T m 2 )2(π得T=_____，所以r 越大，T _______ 例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。若以R 表示月球的半径，则 A ．卫星运行时的向心加速度为2 2π4T R B 。卫星运行时的线速度为 T R π2 C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T R D ．月球的第一宇宙速 度为TR h R R 3 )π2+（ 考点2 求中心天体的质量M 与密度 （1） 天体质量M 密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由 =2r Mm G r T m 2 )2(π得2324GT r M π= ; =ρ303 4R M V M π==3023 3R GT r π（0R 为中心天体的半径）。 例2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．12 4π3G ρ?? ??? B ．12 34πG ρ?? ? ?? C ．12 πG ρ?? ??? D ．1 2 3π G ρ?? ??? 考点3 三大宇宙速度 1．第一宇宙速度：约为s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度) 2．第二宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越 O t 甲O t 乙 O t 丙 O t 丁 2020届高三物理选择题专题训练1高中物理 1．伽利略用两个对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，又滚上另一个倾角能够改变的斜面，斜面倾角逐步改变至零，如下图。伽利略设计那个实验的目的是为了讲明·〔 C 〕 A．假如没有摩擦，小球将运动到与开释时相同的高度 B．假如没有摩擦，物体运动时机械能定恒 C．坚持物体作匀速直线运动并不需要力 D．假如物体不受到力，就可不能运动 2．如下图，甲、乙、丙、丁是以时刻t为横轴的图像，下面讲法正确的选项是〔Ｃ〕A．图甲可能是匀变速直线运动的位移 —时刻图像 B．图乙可能是匀变速直线运动的加速 度—时刻图像 C．图丙可能是自由落体运动的速度— 时刻图像 D．图丁可能是匀速直线运动的速度—时刻图像 ３．如下图，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C〔重力加速度为g〕,那么C A．将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点 B．小球将从B点开始做平抛运动不能到达C点 C．OC之间的距离为2R D．小球从A运动到C的时刻等于() g R 2 1+ 4．在〝探究弹性势能的表达式〞的活动中．为运算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为专门多小段，拉力在每小段能够认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法叫做〝微元法〞．下面几个实例中应用到这一思想方法的是〔Ｃ〕 A．在求两个分力的合力时，只要一个力的作用成效与两个力的作用成效相同，那一个力确实是那两个力的合力 B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系 C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成专门多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点 ５．如下图，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连 接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出。那么小球在空中运动的时刻(C) A．一定与v的大小有关 B．一定与v的大小无关 v θP h 第一讲 平衡问题 一、特别提示[解平衡问题几种常见方法] 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。 3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x 、 y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。 6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。 二、典型例题 1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。表现：静 止或匀速直线运动 （1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡 例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？ 解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。 由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角： μ==αarcctg N f arcctg 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T 与F 互相垂直时，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角μ=μ-=θarctg arcctg 90时，使物体做匀速运动的拉力T 最小。 （2）摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物 高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求： （1）月球的质量M ； （2）轨道舱绕月飞行的周期T ． 【答案】（1）G gR M 2 = （2）2r r T R g π=【解析】 【分析】 月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】 解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量：G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得： 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得：2r r T R g π= 2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g GR ρπ= (2)v gR = (3)22 3 2 4gT R h R π =- 【解析】 （1）在地球表面重力与万有引力相等：2Mm G mg R =， 地球密度： 343 M M R V ρπ= = 解得：34g GR ρπ= （2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2 v mg m R = v gR = （3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：() ()2 2 24Mm G m R h T R h π=++， 解得：22 3 2 4gT R h R π = - 3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得 ⑤ （2分）高三物理选择题专项训练(7套含答案)
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