R 张量分析讲稿谢锡麟 - 复旦大学精品课程

课程的历史沿革-复旦大学精品课程

课程的历史沿革 (1961-2003) 历史沿革表明，本课程历史悠久，梯队、年龄结构合理，代代相传，环环相扣。 1961年初，全增嘏先生以“现代外国资产阶级哲学批判”的名义率先在国内独立开设“现代西方哲学”课程。1961年下半年—1965年，刘放桐接替全增嘏先生承担整个课程的教学，并编写出了较为系统的教学大纲和相当一部分流派的讲义。1966年—1977年由于十年动乱教研工作停顿。1977年起，西方哲学史和现代西方哲学课程得到恢复。全增嘏在尹大贻、陈京璇、黄颂杰等辅助下酝酿主编《西方哲学史》（含现代西方哲学），刘放桐重新着手编写现代西方哲学的教学大纲和教材。 1979年，为了加强现代西方哲学的教学和研究，刘放桐、黄颂杰、张庆熊等从西方哲学史教研室分离出来成立了现代西方哲学研究室，吸收了原在马哲的陈学明参加（他于2002年才重返马哲教研室）。本课程的教学和研究由此得以更有组织、有计划地进行。1980受教育部委托分别开设了“全国现代西方哲学教师进修班”（义务性），为一些兄弟院校培养本课程第一批师资。1986年再次开办。 1981年，人民出版社出版了由刘放桐主编的我国第一部《现代西方哲学》教材。它最早为我国本课程的开设提供了一份虽并不完善、但较完整的教学框架和较系统的材料，它在80年代一直是国内本学科使用最广的教材。同年全增嘏获准设立国内第一批西方哲学史博士点。1983和1985年，上海人民出版社分别出版了由全增嘏主编的《西方哲学史》上下册（大部分统稿工作由黄颂杰担任），其中下册有一半以上的篇幅属“现代西方哲学”。 1985年起，文革后研究生毕业留校的俞吾金、张汝伦、王新生、汪堂家、莫伟民、佘碧平等继刘放桐和黄颂杰、张庆熊、陈学明等人之后先后开始参与现代西方哲学课程的教学（由辅导到主讲）。他们逐渐成了本学科教学和研究的主力，使本学科始终能生气勃勃。

临床肿瘤学概论___复旦大学精品课程

临床肿瘤学概论（七年制） （ The Generality of Clinical Oncology） 周学时 3 教学目的和要求： 课程性质：临床医学必修课程。 教学目的：通过本课程的教学，使学生进入临床各科学习前对肿瘤学有一个整体的概念。了解肿瘤的流行病学、病因、发病机理、诊断、外科治疗、放射治疗、化学药物治疗、中医中药治疗、生物治疗和综合治疗及预防的基本原则。对肿瘤的诊断和治疗有一个整体概念。为肿瘤各论的学习打下基础，并能逐步认识肿瘤学的发展方向。 基本要求：学生应按大纲基本要求，了解肿瘤的发生或癌的起因，肿瘤细胞与正常细胞的差异。并明确较可靠肿瘤诊断是病理诊断，除病理诊断外，肿瘤诊断还包括影像学诊断、超声诊断、放射性核素诊断等，内腔镜的应用也十分普遍；生化、免疫诊断、基因诊断也为肿瘤诊断提供了新方法。 同时使学生掌握肿瘤的治疗方法主要有外科治疗、放射治疗、化学治疗、中医治疗、免疫治疗及基因治疗等，以及以上各种治疗方法的结合和多学科综合治疗的概念。 教学用书：朱雄增，蒋国梁等主编《临床肿瘤学概论》 参考书：现代肿瘤学汤钊猷主编 教学内容、要求和课时安排： 第一章绪论 教学内容 1. 肿瘤的基本概念：肿瘤的定义、肿瘤的良、恶性和肿瘤的基本术语等 2. 肿瘤学发展的历史和现状 3. 临床肿瘤学及其课程设置：临床肿瘤学和相关学科、临床肿瘤学的课程设置 教学要求 1. 掌握肿瘤的基本概念及相关术语 教学时数：1学时 第二章肿瘤的生物学行为 教学内容 1.肿瘤生长生物学：肿瘤细胞生长动力学、肿瘤血管、淋巴管生成、肿瘤异质性 2.癌基因和抑癌基因：癌基因、抑癌基因及其协同致癌作用 3.肿瘤的播散：肿瘤的侵袭、肿瘤的局部浸润、肿瘤的转移 4.肿瘤与宿主：肿瘤对宿主的影响，宿主对肿瘤的反应 教学要求： 1.掌握肿瘤的生长和播散的特征 2.熟悉机体对肿瘤的反应及肿瘤对机体的影响 3.掌握癌基因和抑癌基因的概念 教学时数：3小时 第三章肿瘤的病因学 教学内容 1.肿瘤病因学概述 2.肿瘤的环境因素：化学因素、物理因素、生物因素、医源性因素 3.肿瘤的遗传性因素：家族性癌与癌家族、遗传性综合征与肿瘤、肿瘤的家族聚集现象 4.肿瘤与基因：癌基因、抑癌基因、错配修复基因

第二章 弗雷格：现代逻辑之父 - 复旦大学精品课程

弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础 张庆熊复旦大学现代哲学研究所 【提要】弗雷格在《算术基础》中阐述了三条基本原理，这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统，另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上，这是从哲学的高度出发论证他的逻辑和数学思想的基础。 弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）于1897年发表《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。这本薄薄的书可谓现代逻辑的开山之作。它奠定了数理逻辑中的命题逻辑和一阶谓词逻辑的基础。然而，对于这本逻辑史上划时代的专著，在当时却少有人问津。弗雷格反思其原因，认为除人们对那陌生的符号系统望而生畏外，还不理解他为什么要构造这一系统的理由。他在1884年发表了专著《算术基础》（Grundlagen der Arithmetik）。在这本书中，他没有使用数理逻辑的符号，而是哲学理论上论证他所构造的人工语言系统的基本原理，指出严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西的必要性；强调决不要忘记概念和客体之间的区别；对当时所流行的逻辑学和数学中的心理主义展开批判。他认为逻辑是数学的基础，数的概念可以被定义为逻辑的类的概念，而类则被看成概念的外延。可以说，《算术基础》一书是弗雷格在哲学的方面为他的数学基础研究中的逻辑主义的方案奠定基础。 弗雷格在《算术基础》中所提出的原理一共只有三条，下面我们就结合考察这三条原理来评述弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础。 一、逻辑规律的客观性 在弗雷格所处的时代，逻辑研究中的心理主义占支配地位。按照这种心理主义的观点，逻辑推理是一种思维的活动，思维的活动是一种心理的活动，所以逻辑的规律可以还原为心理的规律，逻辑的真理是一种主观的真理。弗雷格认为，这种心理的观点就如压在逻辑和数学成长之树上的巨石一样，为使逻辑和数学研究得以顺利展开，必须搬开这块巨石。为此，他在《算术哲学》导言中所列出的第一条原理就是： “严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西。”1 弗雷格认为，这种心理主义的观点混淆了逻辑本身和从事逻辑推理的心理活动。一个人在从事逻辑推理的时候，确实发生心理的活动。这种心理的活动是主 1G. Frege，Die Grundlage der Arithmetik. Eine Logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der

临床肿瘤学概论---复旦大学精品课程

临床肿瘤学概论---复旦大学精品课程

临床肿瘤学概论（七年制） （ The Generality of Clinical Oncology） 周学时 3 教学目的和要求： 课程性质：临床医学必修课程。 教学目的：通过本课程的教学，使学生进入临床各科学习前对肿瘤学有一个整体的概念。了解肿瘤的流行病学、病因、发病机理、诊断、外科治疗、放射治疗、化学药物治疗、中医中药治疗、生物治疗和综合治疗及预防的基本原则。对肿瘤的诊断和治疗有一个整体概念。为肿瘤各论的学习打下基础，并能逐步认识肿瘤学的发展方向。 基本要求：学生应按大纲基本要求，了解肿瘤的发生或癌的起因，肿瘤细胞与正常细胞的差异。并明确较可靠肿瘤诊断是病理诊断，除病理诊断外，肿瘤诊断还包括影像学诊断、超声诊断、放射性核素诊断等，内腔镜的应用也十分普遍；生化、免疫诊断、基因诊断也为肿瘤诊断提供了新方法。 同时使学生掌握肿瘤的治疗方法主要有外科治疗、放射治疗、化学治疗、中医治疗、免疫治疗及基因治疗等，以及以上各种治疗方法的结合和多学科综合治疗的概念。 教学用书：朱雄增，蒋国梁等主编《临床肿瘤学概论》 参考书：现代肿瘤学汤钊猷主编 教学内容、要求和课时安排： 第一章绪论 教学内容 1. 肿瘤的基本概念：肿瘤的定义、肿瘤的良、恶性和肿瘤的基本术语等 2. 肿瘤学发展的历史和现状 3. 临床肿瘤学及其课程设置：临床肿瘤学和相关学科、临床肿瘤学的课程设置 教学要求 1. 掌握肿瘤的基本概念及相关术语 教学时数：1学时 第二章肿瘤的生物学行为 教学内容 1.肿瘤生长生物学：肿瘤细胞生长动力学、肿瘤血管、淋巴管生成、肿瘤异质性 2.癌基因和抑癌基因：癌基因、抑癌基因及其协同致癌作用 3.肿瘤的播散：肿瘤的侵袭、肿瘤的局部浸润、肿瘤的转移 4.肿瘤与宿主：肿瘤对宿主的影响，宿主对肿瘤的反应 教学要求： 1.掌握肿瘤的生长和播散的特征 2.熟悉机体对肿瘤的反应及肿瘤对机体的影响 3.掌握癌基因和抑癌基因的概念 教学时数：3小时 第三章肿瘤的病因学 教学内容 1.肿瘤病因学概述 2.肿瘤的环境因素：化学因素、物理因素、生物因素、医源性因素 3.肿瘤的遗传性因素：家族性癌与癌家族、遗传性综合征与肿瘤、肿瘤的家族聚集现象 4.肿瘤与基因：癌基因、抑癌基因、错配修复基因

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说明 （本页无需打印） 一、自选课题完成信息调研综合报告 二、具体要求 1. 学期最后一次课上提交纸质版综合报告。 2. 检索年限取近三年中的任一年。各检索工具尽可能选用 同一年，以便相互比较。（如果课题相关文献较少，年限可设多年） 3. 检索语句包括：检索方式、检索字段、检索运算符、检 索词、检索年限等。 如：CNKI期刊全文数据库：高级检索： (篇名=双向电泳或者篇名=二维电泳 ) (模糊匹配) 并且 (主题=蛋白质组并且主题=应用) (模糊匹配) 并且年between(2010,2012) 全部专辑 4．每一种检索工具检出的文献，如果超出了3条记录，则填写3篇题录在空栏中。题录包括以下事项：著者、文献标题、文献出处（刊名、年、卷期、起止页码），格式请按中华人民共和国文后参考文献著录标准GB/T7714-2005编排。 5．严禁抄袭，一旦发现按零分处理。

复旦大学上海医学院 201 ～201 学年第学期期末考试试卷 课程名称：_ _医学文献检索与利用B___ 课程代码：__ _MED130087.01____ 开课院系：____图书馆文献检索教研室___ 考试形式：调研报告 姓名：学号：专业： 复旦大学 信息检索与利用 综合实习报告 （医学本科生选修版） 检索题目（中英文） 考生姓名学号 学科专业报告完成日期

一．核心检索系统检索 根据你的信息调研课题，搜集与课题相关的文献。核心检索系统检索可以帮助你全面、高效地查找相关文献。 1．Pubmed 检索语句： 检出结果：检出记录数篇，并填写3条相关文献题录： 二、全文数据库 根据你的课题，如果需要尽快获取全文详细内容，可以选择全文数据库进行直接检索。请在中国知网期刊全文数据库、维普中文科技期刊数据库、万方数据资源数字化期刊群中任选一种检索。 数据库名称： 检索语句： 检出结果：检出记录数篇，填写3条相关题录：

复旦大学教务处文件-复旦大学精品课程

复旦大学环境科学与工程系 2012～2013学年第一学期期末考试试卷 □A 卷 ■B 卷 课程名称： 环境工程基础 课程代码：ENVI130010.01 开课院系：_环境科学与工程系_ 考试形式：闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 第一题：填空（每空1分，共20分 ） 1、（1）当Re 时，必定出现层流，称为层流区。 （2）当Re 时，称为过渡区。 （3）当Re 时，一般都出现湍流，称为湍流区。 2、流体在钢管内作湍流流动时，摩擦系数λ与____和____有关；若其作完全湍流（阻力平方区），则λ仅与____有关。 3、明渠恒定流可根据其流线是否为相互平行的直线分为 和 。 4、热传递的基本方式包括_____、_____和_____三种。对于热传导，各种物质的热导率通常由实验测得，对金属、非金属固体、液体、气体的热导率进行比较排序可知： 。 5、流体在圆形直管内作层流流动时，摩擦系数λ与Re 的关系是 。 6、根据双膜理论，当被吸收组分在液相中溶解度很小时，以液相浓度表示的总传质系数 液相传质分系数。（填>,<,=或者≈） 7、亨利定律的表达式p* = Ex ，若某一气体在水中的亨利系数E 值很大，说明该气体为_____ 气体。 8、总传质系数间的关系可表示为L G G Hk k K 111+=，其中G k 1表示 ，当 项可以忽略时，表示该吸收过程为气膜控制。 9、两流体在一套管换热器中换热，热流体温度由90 ℃降至60 ℃，冷流体温度由20 ℃升至50 ℃，若逆流操作，m t ?＝ 。 10、在利用吸收塔进行多组分吸收的过程中，易溶组分的吸收主要在 进行，难溶组分的吸收则主要在 进行。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

复旦大学精品课程教学团队建设计划书

复旦大学精品课程教学团队建设计划书 在《应用伦理学》获得校级精品课程之际，我们一方面感到教学改革成果得到大家肯定和认可的欣慰，另一方面意识到这一荣誉是对今后教学改革和发展的鞭策和激励。任重道远，责任重大。下面 是我们新一轮精品课程教学团队建设的计划设想。 （一）课程建设的基本目标和要求 1、坚持育人为本，德育为先，始终把“培养什么人，怎样培养人”作为教育教学工作的主题， 始终把培养中国特色社会主义事业的合格建设者和可靠接班人作为教育教学的根本目标。 2、着力改进教学方法，切实增强课程的吸引力和感染力，提升教学的说服力和实效性。必须遵循教育教学规律，从学生的全面发展需要出发，努力使教学体系转化为学生的知识体系和信仰体系， 充分调动大学生内在的积极性、主动性和创造性。 、加强教师队伍建设，努力使教师具有坚定的政治信仰、深厚的理论功底、独特的教学风格、崇高的道德风范和较强的教研能力。换言之，教师要注重加强自身修养，全面提高师德和业务水平，用自身良好的道德形象影响学生，用优良的思想作风带动学生，用高尚的人格力量感染学生，做到爱岗敬业、教书育人、以身作则、为人师表。 、加强课程建设，将理论教学和实践教学有机结合起来，认真研究教学法，探索教学规律，力求提高课程教学的水平和质量。用真理的力量感召人，用人格的力量感染人，用真挚的情感打动人，用生动的形式吸引人，把《应用伦理学》建设成为大学生真心喜爱、终身受益、毕生难忘的优秀课程。 （二）强化“实践育人”意识，积极开展实践教学活动实践教学和理论教学是教学相互支撑的统一体系，是两个相对独立、相互依存、又相互促进的教学体系。实践教学是指导学生理论联系实际、培养学生创新能力、实践能力、交流能力和社会适应能力的重要途径。

数学分析复旦大学第四版大一期末考试

数学分析复旦大学第四版大一期末考试 一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x = 的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1 ()0,1 x x f x x ??=?-?? ==??-

柯尔莫哥洛夫 - 复旦大学精品课程

柯尔莫哥洛夫 龚光鲁 清华大学 柯尔莫哥洛夫，A．H．(АндрейНиколаевичКолмогоров)1903年4月25日生于俄国坦波夫(Тамбов)；1987年10月20日卒于苏联莫斯科．数学、大气力学． 柯尔莫哥洛夫的父亲卡塔也夫(НиколайМатвеевичКатаев)是农艺师兼作家，母亲柯尔莫哥洛娃(МарияЯковлевнаКолмогорова)出身贵族．他们并没有办结婚手续，所以柯尔莫哥洛夫从母姓．十月革命后，卡塔也夫主持农业人民委员部教育部门，在1919年A．И．邓尼金(Деникин)进攻时死于南方战线．柯尔莫哥洛夫生后十天母亲就去世，他由姨妈薇拉(Вира)与娜捷日达(Надежда)抚育，生活在沿伏尔加河的雅洛斯拉伏尔(Ярославлъ)下游约20公里的图诺斯那村(Туношна)．她们都有民主思想，卒于50年代初．在柯尔莫哥洛夫幼年，两个姨妈努力引导他对书本和自然的兴趣，开拓他的好奇心，带他去田野、森林，给他讲花草树木的知识、星星与宇宙演化的故事、安徒生的童话……．她们办了一个有十个不同年龄的孩子组成的家庭学校，以适应当时新的教育模式．五六岁的他负责家庭杂志《春燕》(BeсенниеЛасточки)的数学部分．在1963年发表的文章《我是如何成为数学家的》(КатЯсталматематиком)中写道：“在五六岁时我就领受到数学‘发现’的乐趣，我观察到 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32 1+3+5+7=42 等等．我的发现被刊在《春燕》上，在那里还发表了我发明的算术问题(其中例如：要固定一个有四孔的扣子至少要用线缝合两个孔，问有多少种不同的固定办法？)．”孩子们还参加农庄劳动、收集柴火、自己缝扣子等等．1910年他进入莫斯科列普曼(Лепман)文法学校预班．该校崇尚自由，着重因材施教，学生可以自由选听高年级的课程，还采用了很多试验教学．在女性环境中成长的他特别珍视男孩特点的培养，诸如淘气、嬉闹、大胆、果敢、灵巧等．在该校他结识了A．Д．叶戈洛娃(АннаДемитриевнаЕгорова)．

复旦大学数学分析课后习题解陈纪修

复旦大学数学分析课后习题解陈纪修

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第一章 第1节 4．（1）{}32|≤<-x x ； （2）{}00|),(>>y x y x 且； （3）{}Q x x x ∈<<且10|； （4）? ????? ∈+=Z k k x x ,2|ππ. 7．（1）不正确。B x A x B A x ?????或者； （2）不正确。B x A x B A x ?????并且. 第2节 2．（1）]1,0[],[:→b a f .a b a x y x --=α （2）),()1,0(:+∞-∞→f ])21tan[(π-x x α 3．（1）)3(log 2-=x y a ，定义域：()() +∞-∞-,33,Y ，值域：),(+∞-∞； （2）x y 3arcsin =，定义域：(]0,∞-，值域：?? ? ??2,0π； （3）x y tan =，定义域：?? ? ?? +-∈2,2ππππk k Z k Y ，值域：[)+∞,0； （4）1 1+-=x x y ，定义域：()[)+∞-∞-,11,Y ，值域：[)()+∞,11,0Y . 5．（1）定义域：()ππ)12(,2+∈k k Z k Y ，值域：(]0,∞-； （2）定义域：??? ???+-∈22,22ππππk k Z k Y ，值域：[]1,0；

（3）定义域：[]1,4-，值域：?? ????25,0； （4）定义域：()()+∞∞-,00,Y ，值域：??? ????+∞,2233. 7．（1）9777212)(23-+-=x x x x f ； （2）1 412)(-+= x x x f 。 8．（1）2 1)(++=x x x f f ο； 3 22)(++=x x x f f f οο； 5 332)(++=x x x f f f f οοο。 9．2)()()(x f x f x f -+=2)()(x f x f --+，2)()(x f x f -+是偶函数，2)()(x f x f --是奇函数. 10．[](](] ???????∈+-∈-∈+-=4,3823,1252 31,034x x x x x x y 11．[](]???????∈-+-∈=2,1122 12,12122x x x x x y 12．[](](]?? ???∈-∈-∈=11,92.112118.13329,598 985,04.78)(x x x x x x x P 13．???-=为无理数 为有理数x x x x x f 1)(

数学分析习题集1复旦大学

习 题 1.1 ⒈ 证明由n 个元素组成的集合T a a a n ={}12，，， 有2个子集。 n ⒉ 证明： (1) 任意无限集必包含一个可列子集； (2) 设与A B 都是可列集，证明也是可列集。 A B ∪⒊ 指出下列表述中的错误： (1) {}； 0=? (2)； a ?{,,}a b c (3) {,； }a b ∈{,,}a b c (4) {,。 ,{,}}a b a b ={,}a b ⒋ 用集合符号表示下列数集： (1) 满足x x ?+≤32 0的实数全体； (2) 平面上第一象限的点的全体； (3) 大于0并且小于1的有理数全体； (4) 方程的实数解全体。 0cot sin =x x ⒌ 证明下列集合等式： (1) A B D A B A D ∩∪∩∪∩()()()=； (2) ()。 A B A B C C ∪∩=C ⒍ 举例说明集合运算不满足消去律： (1) ≠> A B A C ∪∪=B C = ； (2) ≠> A B A C ∩∩=B C =。 其中符号“ ≠> ”表示左边的命题不能推出右边的命题。 ⒎ 下述命题是否正确?不正确的话，请改正。 (1) B A x ∩∈ ? A x ∈ 并且 B x ∈； (2) B A x ∪∈ ? A x ∈ 或者 B x ∈。 习 题 1.2 1. 设},,{γβα=S ,，问有多少种可能的映射?其中哪些是双射? T a b c ={,,}f ：S T →2. (1) 建立区间[,与[,之间的一一对应； ]a b ]01

(2) 建立区间(,与之间的一一对应。 )01(,?∞+∞)3. 将下列函数和构成复合函数，并指出定义域与值域： f g (1) , y f u ==()log a u u g x ==()x 2 3?; (2) , y f u ==()arcsin u u g x ==()x 3； (3) y f u ==()u 21?,u g x ==()sec x ； (4) y f u ==()u ,u g x ==()x x ?+1 1。 4. 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的： (1) y x =+arcsin 112; (2) 32 1 log (1)3a y x =?。 5. 求下列函数的自然定义域与值域： (1) （）； x y a sin log =1>a (2) y x =cos ； (3) y x =??432x ； (4) y x x =+241 。 6. 问下列函数和是否等同？ f g (1) f x ()=2log ()a x ，g x ()=2log a x ； (2) f x ()=22sec tan x x ?, g x ()=1； (3) f x ()=sin cos 22x x +,g x ()=1。 7. (1) 设,求； f x x x x ()+=?+?3235321f x () (2) 设131 31+?=???????x x x x f ,求。 f x ()8. 设f x ()=+1 1x ,求，,的函数表达式。 f f f f f f f f f 9. 证明：定义于(,上的任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和。 )?∞+∞10. 写出折线ABCD 所表示的函数关系y f x =()的分段表示，其中A =(,)03， B =?(,)11，C =(,)32，。 D =(,)40

复旦大学97980001年数学分析考研试题

复旦大学数学分析1997 一、计算 1. ) 2 sin (2 1 lim x x x → 2. .,sin 501.122y x x y 求= 3. ?+x dx tan 1 4. ,)],cos(),cos([?+c ds y n y x n x 其中从为椭圆 12 2 22=+b y a x ,n 为它的外法线. 5. ??D dxdy y x 2ln ,D 是由y=x,y=1,x=2围成的三角形. 6. 计算由曲面a y x a y x a y x ±=-±=+=+,,2 2 2 围成的体积(0.70) (本题共40分,其中第1,2,3小题每小题5分,第4,5小题每小题8分,第6小题9分) 二、讨论下列级数的收敛性。 dx x x n n ∑?∞ =+1 01sin π dx n n n ∑ ∞ =8 ln 12sin π (本题共15分,其中第1小题7分, 第2小题8分,) 三、在平面直角坐标系oxy 中有一以y 轴为对称轴的抛物线，他与oxoy 两正半轴的交点分别为AB 。 当OB OA +为定值时，为使这段抛物线与两坐标轴围成的图形绕x 轴旋转得到的立体体积最大，OB OA :应取何值。 （本题共15分） 四、设f 在[0，1]连续， f （1）=0，,...3,2,1,)()(==n x x f x g n n 证明{ n g }在[0，1]上一致收敛 （本题15分） 五、设f 在（0，∞）连续， ?=∞→x x dt t f x 0.0)(1lim 证明： 0)(lim =∞ →x f x （本题15分） 复旦大学数学分析1998 1．（每小题8分，共48分） （1） 求极限x x x x 1 )1ln(lim 1 0-+→。 （2） 通过代换?? ? ??-==)(212 2v u y uv x ，变换方程2 2 221)()( y x y z x z +=??+?? （3） 设,2 0π < ≤x 证明不等式.3tan sin 2x x x ≥+ （4） 求不定积分 ? +x e dx 1 （5） 求定积分 )(,)1 (ln 自然数n dx x n ? （6） 求积分 dx y x dy y y ? ? -++2 42 2 2 11 2.在椭圆4422=+y x 上求一点,使到直线1243=+y x 的距离为最短.(10分) 3.对级数 ∑∞ =-1 n nx ne 指出他的收敛范围,讨论它的一致收敛 性,并求和.(10分) 4.设L 是单位圆周: 122=+y x ,方向为逆时针.求积分: ?+++-L y x dy y x dx y x 224)4()( .(10分) 5. {{} ,2,1|),,(2 2 1V S z y x z y x V =<<+= 求积分 ,)(22zdxdy y x yzdzdx S ?? ++ 积分延外法线方向.(10分) 6.计算).,0(,)cos ln(sin )(20 222∞∈+= ? ααπ dx x d x I 要求说明计算方法的合理性.(12分) 复旦大学数学分析2000 1. 求极限: ?? ? ? ?+-+∞ →x x x x x 1ln lim 2 . 2. 计算积分: ? 1 2a r c t a n x d x x .