4普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)全国卷Ⅰ(新课程)
普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)天津卷(新课程)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
参考公式：
2如果事件A 、B 互斥，那么 2如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 P(A+B)=P(A)+P(B)． 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 2如果事件A 、B 相互独立，那么
P （A 2B ）=P （A ）2P （B ）. P n (k)=C k n P k (1-P)n-k
.
一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)i 是虚数单位，i
i +1= (A)
i 2121+ (B) i 2121+- (C) i 2121- (D) i 2
121-- (2)如果双曲线的两个焦点分别为F 1(-3，0)、F 2(3，0)，一条渐近线方程为y=2x ，那么它的两条准线间的距离是
(A)63 (B)4 (C)2 (D)1
y ≤x
(3)设变量x 、y 满足约束条件 x+y ≥2, 则目标函数Z=2x+y 的最小值为
y ≥3x-6
(A)2 (B)3 (C)4 (D)9 (4)设集合M={x|0＜x ≤3＝,N={x|0＜x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
(A)10种 (B)20种 (C)36种 (D)52种
(6)设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是
(A)m ⊥α，n ?β,m ⊥n ?α⊥β (B)α∥β,m ⊥α,n ∥β?m ⊥n (C)α⊥β，m ⊥α,n ∥β?m ⊥n (D)α⊥β,α∩β=m,n ⊥m ?n ⊥β
(7)已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a l 、b l ，且a 1+b 1=5，a 1、b 1∈N *
．设c n =n b a (n ∈N *
)，则数列{c n }的前10项和等于
(A)55 (B)70 (C)85 (D)100 (8)已知函数f(x)=asinx-bcosx (a 、b 为常数，a ≠0,x ∈R)在x=4
π
处取得最小值，则函数y=f(
4
3π
-x)是 (A)偶函数且它的图象关于点(π，0)对称 (B)偶函数且它的图象关于点(
2
3π
，0)对称
(C)奇函数且它的图象关于点(
2
3π
，0)对称 (D)奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 (9)函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f ′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(10)已知函数y=f(x)的图象与函数y=a x
(a ＞0且a=1)的图象关于直线y=x 对称，记g(x)=f(x)
［f(x)+f(2)-1］．若y=g(x)在区间[
2
1
，2]上是增函数，则实数a 的取值范围是 (A)[2，+∞) (B)(0，1)∪(1，2) (C)[21，1) (D)(0，2
1
]
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． (11)(2x+
x
1)7
的二项展开式中x 的系数是_______________(用数字作答)． (12)设向量a 与b 的夹角为θ，且a
=(3，3)，2b -a =(-l ，1)，则cos θ=_______.
(13)如图，在正三棱柱ABC-A l B 1C l 中，AB=1．若二面角C-AB-C 1的大小为60°，则点C 到平面ABC 1的距离为_________.
(14)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2
=4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a=_______．
(15)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，—年的总存储费用为4x 万元，要使—年的总运费与总存储费用之和最小，则x=___________吨． (16)设函数f(x)=
1
1+x ,点A 0表示坐标原点，点A n (n ，f(n))(n ∈N *
).若向量 ,12110n n n A A A A A A a -+++= θn 是n a 与的夹角(其中=(1，0))，设S n =tan θl +tan
θ2+…+tan θn ，则∞
→n lim S n =_____________.
三．解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)
如图，在△ABC 中，AC=2，BC=l ，cosC=4
3． (Ⅰ)求AB 的值；
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值．
(18)(本小题满分12分)
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
5
3
，且各次射击的结果互不影响． (Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)； (Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列． (19)(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的
对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF 2
1
BC ． (Ⅰ)证明FO ∥平面CDE ；
(Ⅱ)设BC=3CD ，证明EO ⊥平面CDF.
(20)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=4x 3
-3x 2
cos θ+
16
3
cos θ，其中x ∈R,θ为参数，且0≤θ＜2π． (Ⅰ)当cos θ=0时，判断函数f(x)是否有极值；
(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数α的取值范围． (21)(本小题满分14分)
已知数列{x n }、{y n }满足x 1=x 2=1，y 1=y 2=2，并且1
111,-+-+≥=n n n n n n n n y y
y y x x x x λλ (λ为非零参数，n=2，3，4，…)．
(Ⅰ)若x 1、x 3、x 5成等比数列，求参数λ的值；
(Ⅱ)当λ＞0时，证明
n
n n n y x y x ≤
++11 (n ∈N *
)； (Ⅲ)当λ＞1时，证明
1133222211++--++--+--n n n n
y x y x y x y x y x y x ＜1
-λλ(n ∈N *
). (22)(本小题满分14分)
如图，以椭圆
12
222=+b y a x (a ＞b ＞0)的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c ，0)(c ＞b)作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．
(Ⅰ)证明c 2
=ab ，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；
(Ⅱ)设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明2=
2
1b 2
．
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)参考解答
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． (1)A (2)C (3)B (4)B (5)A (6)B (7)C (8)D (9)A (10)D
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． (11)280 (12)
10
10
3 (13)43
(14) 0 (15)20 (16) 1
三．解答题
(17)本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析和解决问题的能力．满分12分． (Ⅰ)解：由余弦定理， AB 2=AC 2+BC 2-2AC·BCcosC =4+1-232313
4
3
=2． 那么，AB=2．
(Ⅱ)解：由cosC=
43且0＜C ＜π，得sinC=4
7cos 12
=-C 由正弦定理， A
BC
C AB sin sin =, 解得sinA=
814sin =
AB C BC ,所以,cosA=8
2
5.由倍角公式 sin2A=2sinA 2cosA=
16
7
5， 且cos2A=1-2sin 2A=
16
9
，故 sin （2A+C ）=sin2AcosC+cos2AsinC=
8
7
3. (18)本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实际问题的能力．满分12分．
(Ⅰ)解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
P 1=P （A 2A 2A ）+P （A 2A 2A ）+P （A 2A 2A ） =125
63
535353535352525353=??+??+?
?.
(Ⅱ)解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
P 2=2
3C 3（
53）23625
1625352=?. (Ⅲ)解：由题设，“ξ=k ”的概率为
P(ξ=k)=2
1-k C 3（
53）23（52）k-3353
=2
1
-k C 3（52）k-33(5
3)3(k ∈N *且k ≥3).
(19)本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．满分12分．
(Ⅰ)证明：取CD 中点M ，连结OM ． 在矩形ABCD 中， OM
21
BC ，又EF 2
1
BC ， 则EF OM ．连结EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形． ∴FO ∥EM ．
又∵FO ?平面CDE ，且EM ?平面CDE ，∴FO ∥平面CDE ．
(Ⅱ)证明：连结FM ．由(Ⅰ)和已知条件，在等边△CDE 中，CM=DM ， EM ⊥CD 且EM=
2
3
CD=21BC=EF ．
因此平行四边形EFOM 为菱形，从而EO ⊥FM ．
∵CD ⊥OM ，CD ⊥EM ，∴CD ⊥平面EOM ．从而CD ⊥EO ． 而FM ∩CD=M ，所以EO ⊥平面CDF ．
(20)本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分12分．
(Ⅰ)解：当cos θ=0时，f(x)=4x 3
，则f(x)在(-∞，+∞)内是增函数，故无极值．
(Ⅱ)解：f ′(x)=12x 2
-6xcos θ，令f ′(x)=0，得
x 1=0，x 2=
2
cos θ
. 由(Ⅰ)，只需分下面两种情况讨论．
当cos θ＞0时，随x 的变化，f ′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：
因此，函数f （x ）在x=
2cos θ处取得极小值f （2
cos θ
），且 f （2cos θ）=-θθcos 163cos 413
+
. 要使f （2cos θ）＞0，必有-)4
3(cos cos 412
-θθ＞0，可得
0＜cos θ＜
2
3. 由于0≤θ＜2π，故
6
π＜θ＜2π或23π＜θ＜611π.
②当cos θ＜0时，随x 的变化，f ′（x ）的符号及f （x ）的变化情况如下表：
因此，函数f （x ）在x=0处取得极小值f （0），且
f （0）=
16
3
cos θ 若f （0）＞0，且cos θ＞0.矛盾.所以当cos θ＜0时，f （x ）的极小值不会大于零. 综上，要使函数f （x ）在（-∞，+∞）内的极小值大于零，参数θ的取值范围为
).6
11,23()2,6(ππππ （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，函数f （x ）在区间（-∞，0）与（
2
cos θ
，+∞）内都是增函数. 由题设，函数f(x)在(2a-1,a)内是增函数，则a 须满足不等式组
由(Ⅱ),参数θ∈)611,23()2,6(
πππ
π 时，0＜cos θ＜2
3.要使不等式2a-1≥21cos θ关于参数θ恒成立，必有2a-1≥
43
，
即a ≤+834.
综上，解得a ≤0或
a ≤+8
3
4＜1.所以a 的取值范围是 (-∞,0]∪［
8
3
4+，1）. (21)本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前n 项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力.满分14分.
（Ⅰ）解：由已知x 1=x 2=1,且
.,,653
44534233431223λλλλλλ=?==?==?=x x x
x x x x x x x x x x x x 若x 1、x 3、x 5成等比数列，则2
3x =x 1x 5,即λ2=λ6.而λ≠0，解得λ=±1.
(Ⅱ)证明：由已知，λ＞0，x 1=x 2=1及y 1=y 2=2，可得x n ＞0,y n ＞0.由不等式的性质，有
n n y y 1+≥λ1-n n y y ≥λ221--n n y y ≥…≥λn-11
2y y =λn-1。
另一方面，
.11
2121211-----+====n n n n n n n n x x
x x x x x x λλλλ 因此，
n
n n n n x x
y y 111+-+=≥λ（n ∈N *）.故 11++n n y y n
n
y x ≤
（n ∈N *）. （Ⅲ）证明：当λ＞1时，由（Ⅱ）可知y n ＞x n ≥1（n ∈N *）。 又由（Ⅱ）
11++n n y x n
n
y x ≤
（n ∈N *），则 111+++-n n n x x y n
n
n x x y -≥
， 从而
n n n n x y x y --++11n
n x x 1
+≥
=λn-1（n ∈N *）.因此 1
1332
22211++--++--+--n n n n
y x y x y x y x y x y x ≤1+
λ
λ
λ
λ
1
1)1(1)1
(1
1-
-=
++-n
n ＜
1
-λλ. (22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力.满分14分.
(Ⅰ)证明：由题设条件知，Rt △OFA ∽Rt △OBF ，故
,OF OB OA OF =即c
b
a c =. 因此，c 2=ab.
解：在Rt △OFA 中，
FA=.2222b c a OF OA =-=-
于是，直线OA 的斜率k 0A =
c
b
.设直线BF 的斜率为k ，则 k =.1b
c k OA -=-
这时，直线BF 的方程为y=c
b
-
（x －c ），令x=0，则 y=.2a b
ab b c == 所以直线BF 与y 轴的交点为M （0，a ）
.
(Ⅱ)证明：由（Ⅰ），得直线BF 的方程为y=kx+a ，且
k 2
=.222b a
b
ab b c == ②
由已知，设P （x 1,y 1）、Q （x 2,y 2）,则它们的坐标满足方程组
由方程组③消去y ，并整理得
（b 2+a 2k 2）x 2+2a 3kx+a 4-a 2b 2=0. ④ 由①、②和④，
x 1x 2=.)(3
32
322222222
224b a b a b
a a
b b a a k a b b a a +=?+-=+- 由方程组③消去x ，并整理得
（b 2+a 2k 2）y 2-2ab 2y+a 2b 2-a 2b 2k 2=0. ⑤ 由式②和⑤，
y 1y 2=.)()
1()1(3
32222222222
2
2
b
a a
b b a b
a a
b b a
b a k a b k b a +-=?
+-=+- 综上，得到
23
33
2332233
232121)(b a b a b a a b b a b a b a y y x x +=+-++=+=.
注意到a 2-ab+b 2=a 2-c 2+b 2=2b 2,得
2)(22)(22
323332b a b
a b
b a b a b a b a +=?+++= .2
1)(21)(2
1)(2)()(22222
222b c a ab a b a b a a b a ac =-=-=+-=+=
【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
自主招生数学试题
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）
新课标全国卷1文科数学试题及答案
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2018新版小学数学新课程标准测试题及答案
2018 小学数学新课程标准测试题及答案 一、填空 1、数学学习的主要方式应由单纯的（）、模仿和（）转变为（）、（）与实践创新； 2、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（）（）（）（）。 3、内容标准是数学课程目标的进一步（）。 4、内容标准应指关于（）的指标 5、与现行教材中主要采取的“（）——定理——（）——习题”的形式不同，《标准》提倡以“（）——（）——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容 6、新课程的“三维”课程目标是指（），（）、（）。 7、改变课程内容难、（）、（）的现状，建设浅、（）、（）的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。 8、“数据统计活动初步对数据的收集、（）、（）和分析过程有所体验。 9、数学课程的总体目标包括（）、（）、（）（）
10、综合实践活动的四大领域（）、（）信息技术 教育和劳动与技术教育。 11、“实践与综合应用”在第一学段以（）为主题，在第二学段以（）为主题。 12、统计与概率主要研究现实生活中的（）和客观世界中的（）。 13、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的（）和（），感受（）、（）、（），建立初步的（）。 14、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（），在内容的学习要求方面有（），在内容的结构组合方面有（），在内容的表现形式方面有（）。 15、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（）（） ( )及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。 16、数学是人们对（）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 17、为了体现义务教育的普及性、( )和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、 ( )、( )和一般能力的发展。 18、新课程的最高宗旨和核心理念是（）。
高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
小学数学教师新课标考试试题(答案)
小学数学教师新课标考试试题 一、单项选择选择题。 1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（③）的过程。 ①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会 （②）。 ①教教材②用教材教③自己创造教材 3、新课程的核心理念是（③） ①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展 4、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内 容中，不再单独出现（①）的教学。 ①概念②计算③应用题 5、“三维目标”是指知识与技能、（②）、情感态度与价值观。 ①数学思考②过程与方法③解决问题 6、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画 数学活动水平的（①）的动词。
①过程性目标②知识技能目标③情感态度、价值观目标 7、建立成长记录是学生开展（③）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与 进步的历程。 ①自我评价②相互评价③多样评价 8、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（②）的过程。 ①单一②富有个性③被动 9、“用数学”的含义是（②）。 ①用数学学习②用所学数学知识解决问题③了解生活数学 １0、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是 （④）。 ①坚持学习课程理论和教学理论②认真备课，认真上课 ③经常撰写教育教学论文④以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践 中的各种问题，对自身的行为进行反思。 二、填空题 1、为了体现义务教育的普及性、( 基础性)和发展性，新的数学课程首先关
注每一个学生的情感、( 态度)、( 价值观)和一般能力的发展。 2、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。内容标准应指关于（内容 学习）的指标。 3、《新课程标准标准》提倡以“（问题情境）——（建立模型）—— 解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容。 4、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模仿和（训练）转变为 （自主探索）、（合作交流）与实践创新。 5、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础 性）（层次性） （发展性）（开放性）。 6、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引 导者）和合作者。 7、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（已有知识背景）出发，向 他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 12019版高中数学新课程标准测试题及答案
高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程
C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
最新完美版清华大学自主招生数学试题
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
2016全国新课标卷数学答案
2016全国新课标卷数学答案 【篇一：2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷 1】 >试题类型：a 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的 位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符 合题目要求的. 2a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab （1）设集合1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 3333(3,)(3,)(1,)(,3)2（b）2（c）2（d）2（a） （2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi= （a）1 （b （c （d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （a）100（b）99（c）98（d）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （a）1123（b）（c）（d） 3234 x2y2 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则（5）已知方程22mn3mn n的取值范围是 （a）(–1,3)（b）(–1,3) （c）(0,3) （d）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是 3 （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （a）（b） （c） （d） ，0c1，则（8）若ab1 cccc（a）ab （b）abba （c）alogbcblogac （d）logaclogbc （9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y 的值满足
数学新课程标准测试题及答案
小学数学新课程标准测试题及答案 学校姓名总分 一、填空（每空1分，共26分） 1、新课程的“三维”课程目标是指（），（）、（）。 2、学生的数学学习内容应当是()的、()的、()的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的()、()与()。 4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（）、（）和（）。 5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生（）、（）、（）地发展。 6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（）、（）与（）是学生学习数学的重要方式。 7、义务教育阶段数学课程的总目标，从（）、（）、（）和（）等四个方面作出了阐述。 8、《数学课程标准》安排了（）、（）、（）、（）等四个学习领域。 二、选择(1-10题为单选题，每小题1.5分，11-15题为多选题，每
小题2分，共25分) 1、新课程的核心理念是（） A.联系生活学数学 B.培养学习数学的兴趣 C.一切为了每一位学生的发展] 2、新课程强调在教学中要达到和谐发展的三维目标是() A.知识与技能 B.过程与方法 C.教师成长 D.情感、态度、价值观 3、下列对“教学”的描述正确的是() A.教学即传道、授业、解惑 B.教学就是引导学生“试误” C.教学是教师的教和学生的学两个独立的过程 D.教学的本质是交往互动 4、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（）过程。A.交往互动 B.共同发展 C.交往互动与共同发展] 5、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（）。A.教教材 B.用教材教 6、《数学课程标准》中使用了“经历、感受、体验、体会、探索”等刻画数学活动水平的（）的动词。 A.过程性目标 B.知识技能目标 7、各科新教材中最一致、最突出的一个特点就是() A.强调探究性学习 B.强调合作学习 C.内容密切联系生活 D.强调STS课程设计思想 8、新课程倡导的学生观不包括()
最新全国高校自主招生数学模拟试卷一
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2019年新课标全国1卷理科数学
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国I 卷 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合}06{},24{2 <--=<<-=x x x N x x M ，则M N =( ) A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足 1=-i z ，z 在复平面内对应的点为),(y x ，则( ) A ．22 +11()x y += B ． 221(1)x y +=- C ．2 2(1)1y x +-= D ． 22(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2 log 0.220.2a b c ===，，，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12- （12 -≈0.618，称为黄金分割比例) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是( ) A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5. 函数 在[,]-ππ的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 2 cos sin )(x x x x x f ++=
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足b a 2=，且()b a -⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6 B ．π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( ) A ．A =12A + B ．A =1 2A + C ．A =112A + D ．A =112A +
2017年小学数学新课程标准测试题及答案
2017年小学数学新课程标准测试题及答案 一、填空 1、数学学习的主要方式应由单纯的（）、模仿和（）转变为（）、（）与实践创新； 2、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（）（）（）（）。 3、内容标准是数学课程目标的进一步（）。 4、内容标准应指关于（）的指标 5、与现行教材中主要采取的“（）——定理——（）——习题”的形式不同，《标准》提倡以“（）——（）——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容 6、新课程的“三维”课程目标是指（），（）、（）。 7、改变课程内容难、（）、（）的现状，建设浅、（）、（）的内容体系，是数学课程改革的主要任务之一。 8、“数据统计活动初步对数据的收集、（）、（）和分析过程有所体验。 9、数学课程的总体目标包括（）、（）、（）（） 10、综合实践活动的四大领域（）、（）信息技术教育和劳动与技术教育。 11、“实践与综合应用”在第一学段以（）为主题，在第二学段以（）为主题。 12、统计与概率主要研究现实生活中的（）和客观世界中的（）。 13、在第一学段空间与图形部分，学生将认识简单的（）和（），感受（）、（）、（），建立初步的（）。 14、与大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有（），在内容的学习要求方面有（），在内容的结构组合方面有（），在内容的表现形式方面有（）。 15、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（）（）( ) 及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。 16、数学是人们对（）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 17、为了体现义务教育的普及性、( )和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、( )、( )和一般能力的发展。 18、新课程的最高宗旨和核心理念是（）。 19.新课程倡导的学习方式是（）。 20.教材改革应有利于引导学生利用已有的（）和（），主动探索知识的发生与发展 二、多选 1. 简述质性评定的主要特征有（） A.评定是一种自上而下的评价. B.评价的目的在于促进主体人的发展 C.评价的方式具有情境性. D.评定是不断探索改进的过程 2.下列关于新型知识观的说法正确的是（） A.个人见解在给定的课程知识面前没有意义 B.知识客观化和科学化的追求必然是以牺牲个人知识因素为代价的 C.缄默知识对人类的认识有着深刻的影响 D.知识为一种探索的行动或创造的过程
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2018全国卷_新课标1数学_理科
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. (2018·新课标1·文/理)设z= i i i 211++-, 则|z|=( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2. (2018·新课标1·理)已知集合A={x |x 2－x －2>0}, 则?U A=( ) A. {x |－1
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