15.1 整式的加减

第十五章整式

15.1 整式的加减

●目标导航

1、掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的区别与联系，并会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。

2、在具体情境中认识同类项，理解同类项的概念，会判断同类项。掌握合并同类项的方法，并能熟练地合并同类项。

3、掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号、添括号。

4、能在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

●名师引领

1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

它的本质特征在于：

（1）不含加减运算；

（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母。

2．单项式的次数、系数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

4．整式：单项和多项式统称整式。

5．像8n与6n，2a2b与-3a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

6．整式的加减的过程就是合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项就不能合并，如a+b就不能再进行合并。7．进行整式的加减时，如遇括号要先去括号，再合并同类项，去括号时要特别注意符号。

●师生互动共解难题

例1、判断题

1．－3，－3x，－3x－3都是代数式（）

答案：√。

评析：－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分。

2．－7（a－b）2 和（a－b）2 可以看作同类项（）

答案：√。

评析：把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）2 和（a －b）2就可以化为－7m2和m 2，它们就是同类项。

3．4a2－3的两个项是4a2，-3（）

答案：错。

评析：多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a 2－3的第二项应是3， 而不是3。

4．x 的系数与次数相同（ ）

答案：√。

评析：x 的系数与次数都是1。

例2．填空：

（1）单项式-a 2b 2c 3的系数是________，次数是___________。

（2）单项式-245

x y π的系数是__________，次数是__________。 （3）多项式5a 3b 2c-12abc 2+4ab 3-6ab-9?的次数是_______，?常数项是_______，?它是______次______项式。

分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；?多项式的次数是其中单项式中次数最高的项的次数。

解：（1）-1，7；（2）-45

π，3；（3）6，-9，6，5 例3．求多项式3x 3-x 2y+xy 2-y 3与5x 3-2x 2y+3xy 2的差。

分析：先用减号把两个多项式连接起来（注意一定要添括号），再去括号，?然后合并同类项。

解：（3x 3-x 2y+xy 2-y 3）-（5x 3-2x 2y+3xy 2）

=3x 3-x 2y+xy 2-y 3-5x 3+2x 2y-3xy 2

=-2x 3+x 2y-2xy 2-y 3

例4．当a ＝－2

3时，求代数式 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2 －a ）＋9a 2 ]－3a }

的值。

解：原式＝ 20a 2－3a ＝2

99（评析：先化简，再代入求值。） 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2 －a ）＋9a 2 ]－3a }

＝ 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－2a 2＋a ＋9a 2 ]－3a }

＝ 15a 2－{－4a 2＋[ －a 2＋6a ]－3a }

＝ 15a 2－{－4a 2 －a 2＋6a －3a }

＝ 15a 2－{－5a 2＋3a }

＝ 15a 2＋5a 2－3a

＝ 20a 2－3a ，

把a ＝－2

3 代入，得 原式＝ 20a 2－3a ＝ 20 ?（－23）2－3 ?（-23）＝ 45＋29＝ 2

99。

●积累运用 举一反三

一、选择题

1．下列式子中不是整式的是（ ）。

A ．-23x

B．a-2b=3 C．12x+5y D．0

2．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，2

ab

，

6

xy

。其中单项式有

（）。

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

3．已知2x b-2是关于x的3次单项式，则b的值为（）。

A．5

B．4

C．6

D．7

4．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）。A．都小于5

B．都小于5

C．都不小于5

D．都不大于5

5．下列代数式中：（1）3x2y和3a2b；（2）1

2

a3b和-a3b；（3）4xyz和21yz；（4）

2.5x2y和0.?5xy2；（5）6x2y和-yx2；（6）-1和3。其中是同类项的有（）。A．（1）（2）（3）

B．（2）（4）（5）（6）

C．（2）（5）（6）

D．（4）（5）（6）

6．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）。

A．m=-2，n=3

B．m=2，n=3

C．m=-3，n=2

D．m=3，n=2

7．下列运算正确的是（）。

A．5a2-3a2=2

B．2x2+3x=5x3

C．3a+2b=5ab

D．6ab-7ab=-ab

8．减去-3m等于5m2-3m-5的代数式是（ A ）。

A．5（m2-1）

B．5 m2-6m-5

C．5（m2+1）

D．-（5m2+6m-5）

9.下列各对不是同类项的是( )。

A．-3x2y与2x2y

B ．-2xy2与 3x2y

C ．-5x2y 与3yx2

D ．3mn2与2mn2

10.合并同类项正确的是（ ）。

A ．4a+b=5ab

B ．6xy2-6y2x=0

C ．6x2-4x2=2

D ．3x2+2x3=5x5

二、填空题

1．单项式的次数是指________，系数是指_______与________统称为整式。

2．下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，5

3y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 。

3．已知m 是关于x 的六次多项式，n 是关于x 的四次多项式，则2m-n 是x 的_______次多项式。

4．已知多项式3x m +（n-5）x-2是关于x?的二次三项式，则m?、?n?应满足的条

件是________。

5．观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，?……将你观察到的规律用等式表示出来是_________。

6．化简代数式4x 2-[7x 2-5x-3（1-2x+x 2）]的结果是_________。

7．当a=-2时，a+2a+3a+4a+…+100a=___________。

8．已知x 4m 与-x 9y 和是同类项，则代数式12m-10的值是__________。

9．当2y-x=5时，5（x-2y ）2-3（-x+2y ）-100的值是_________。

10． 3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幕排列是 。

三、解答题

1.下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？

－2a 2，xy 32，)(51n m -，0，y

x 4，31b +，112++x x ，x 2．指出下列各单项式的系数和次数。

（1）-12πxy 2 （2）-22a 2bc （3）-32

x 2y 3z 3．化简：

①（x 2-2y 2-z 2）-（-y 2+3x 2-z 2）+（5x 2-y 2+2z 2）； ②-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]

4．先化简，再求值：

2x 2-{-3x+5+[4x 2-（3x 2-x-1）]}，其中x=3。

5．交换一个两位数的十位和个位数字所得的新数与原数的差一定是9的倍数，?你知道这是为什么吗？

答案：

一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C

6．B 7．D 8．A 9.B 10.B

二、

1．所有字母的指数和；单项式中的数字因数；单项式；多项式；

2、4

1、3xy 、a 2－b

2、53y x -、－x 、0.5＋x ；－41、3xy 、－x ； a 2－b 2、5

3y x -、0.5＋x 。 3．六；

4．m=2，n ≠5；

5．n （n+2）+1=（n+1）2；

6．-x+3；

7．-10100；

8．17；

9．10；

10. 4a 3－5a 2b 2＋3ab －4

三、

1.单项式：－2a 2，xy 32，0，x ；多项式：)(51n m -，31b +；不是整式：

y x 4，112++x x 2．①-12π，3；②-4，4；③-

32

，6； 3. ①3x 2-2y 2+2z 2；?②3abc-4ab 2-a 2b

4．9

5．设原数十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，

则（10b+a ）-?（10a+b ）=9（b-a ）

整式的加减典型例题

整式的加减典型例题 类型一：用字母表示数量关系 1．填空题： （1）商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有___________个梨. （2）小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华___________岁. （3）一个正方体边长为a，则它的体积是___________. （4）一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是___________cm2. （5）一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米. 解析：1.9n 2.x+5 3.a3 4.4h 5. 总结升华：用字母表示实际问题中的数量关系时，若式子是积或商形式，则将单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面。 举一反三： [变式一] (1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。 解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。 答案：(1)3m (2)(5＋t) (3) 0.9x （提示：(1－10％)x=0.9x）(4) [变式二]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。 解析：邮费是书价的5%，因此，共需邮费是元。 答案：12a

类型二：整式的概念 2．把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz －1，。 思路点拨：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。 解析：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy 多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1 整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。 举一反三： [变式]指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6). 分析：根据整式的定义，x＋1是整式；单独的一个数或一个字母也是整式，所以π和也是整式；而a＝2，S＝πR2，，含有等号或不等号，因此它们都不是整式。 答案：(1) x＋1，(3)π，(5) 都是整式； (2)a＝2，(4)S＝πR2，(6)都不是整式。 总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，

人教版第二章 《整式的加减》单元教学设计

人教版第二章《整式的加减》 单元教学设计 以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 二、知识背景分析： 整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。 三、学情背景分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下： （一）本章学习目标： １．知识与技能 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号法则，能准确地去括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． ２．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． ３．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的

新人教版七上整式的加减全章教案

2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。

最新人教版七年级数学整式的加减经典提高题

整 式 的 加 减 板块一 单项式与多项式 1、下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式324 2π2 ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 2、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 3、已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 4、若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 5、若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 板块二 整式的加减 6、若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项，则m n += 。 7、单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 8、若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 9、下列各式中去括号正确的是( ) A B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235 x x x x --=-+ D ．()323 2413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 10、已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-， ，求(2)A B A -- 11、若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。 () 222222a a b b a a b b --+=--+

《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析

整式的加减知识点归纳及典型例题分析 一、认识单项式、多项式 1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A.4· 21 B.3÷2y Ｃ.ｘy ·3 D ．a b 2、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 3、在整式５ａbc,-7x 2+1,－ 52x ,2131,2 4y x -中,单项式共有 （ ） Ａ．1个 B.2个 Ｃ.3个 D.4个 4、代数式,21 a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ） A 、３ B 、4 C 、5 Ｄ、６ 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、 37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式 .1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1)写出表示教室座位总数的式子,并化简； (2)当第１排座位数是A 时，即n=A,座位总数是140；当第１排座位数是Ｂ，即n=B 时,座位总数是160，求A 2＋B ２的值． 2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为ａ＋ｂ,则其周长是( ) A.6a+8b Ｂ．12a ＋16b ? Ｃ.3a+８b ? D.6a ＋4b 3、ａ是一个三位数,b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数,则这个五位数为（ )

A.b+a B.1０b ＋ａ Ｃ． １00b ＋a D ． １000b+a 4、（1)某商品先提价2０％，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。 (２)香蕉每千克售价３元,ｍ千克售价＿＿__＿_＿___＿＿元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是___＿____＿＿℃。?（4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为__________＿_元。?(5)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为_＿____＿＿＿_。 三、同类项的概念 1、2 275b a b a k m m k ++与为同类项，且k 为非负整数,则满足条件的k 值有（ ） Ａ.１组?? B.2组?? ? C.3组 D.无数组 2、合并下列各题中的同类项,得下列结果: ①4x ＋3ｙ=7xy;② ４xy －ｙ＝４x;③ 7ａ－２a ＋１＝5ａ+１；④ m ｎ－3mn+2m=4mn;⑤ －2x 2 +1２ x 2-x 2 ＝－＼f(5,2)x 2； ⑥ p ２q-q 2p=0.其中结果正确的是（ ） Ａ.③⑤ ? B ．⑤⑥ ? Ｃ．②③④ ?? D.②③④⑥ 3、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则( ) A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2 3 ==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中，不是同类项的是( ） A ．130与1 3 Ｂ．-3x n+2ｙm 与2y ｍx n+2 C.13ｘ2y 与2５yx 2? D ．0.４a 2b 与0.３a ｂ2 5、下列各组中，不是同类项的一组是( ） A.b a ab 2 272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324 1-和 D ．n n n n x y y x 11++与 四、去括号、添括号 1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 2、－bc a 2+的相反数是 , π-3= ，最大的负整数是 。 ３、下列等式中正确的是（ ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- Ｄ、)52(52--=-x x

整式的加减教案.doc

整式的加减教案 【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。 （3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标： （1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标： （1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 （2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 （一）创设情景，导入新课 问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？

（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。） 问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？ 这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项 （二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？ 探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？ 合并同类项的法则： 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变； 两不变：指字母和字母指数不变。 （三）巩固新知 1.填空 设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

第4讲 (生) 整式的加减经典讲义

第四讲 整 式 的 加 减 学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2. 理解整式的概念。 3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。 学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。 学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。 学习过程 知识要点： 代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 单项式：像2a -，2 πr ，213x y -，abc -，237 x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的 积，这样的代数式称为单项式。 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。 板块一 单项式与多项式 【例1】下列说法正确的是( ) A ．单项式23 x -的系数是3- B ．单项式324 2π2ab -的指数是7 C ．1 x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次 数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 【例3】已知单项式431 2 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式 例题精讲

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律 附答案)

初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5（探索规律附答案） 1．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第n个图中，第一横行共_____________块瓷砖，第一竖列共有____________块瓷砖；（均用含n的代数式表示） （2）在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________； （3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折．现在小明需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，小明参加哪个活动合算？ 2．观察下面三行数： ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…．③ （1）第①行的第7个数是． （2）如果第①行的数字为a，那么第②行的数字可表示为． （3）第③行的第n个数是． （4）第②行的第8个数与第③行的第8个数的和为．

3．图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 图形的周长 （2）推测第n 个图形中正方形的个数为______（用含n 的代数式表示）. （3）在这些图形中，任意一个图形周长y 与它所含正方形个数x 之间的函数关系式为______. 4．观察下列等式： 第1个等式：a 1＝114?＝13×（11﹣14 ）； 第2个等式：a 2＝1 47?＝13×（14﹣17 ）； 第3个等式：a 3＝1710?＝13×（11 710 -）； 第4个等式：a 4＝1 1013?＝13×（111013 -）； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝ ＝ ；第n （n 为正整数）个等式：a n ＝ ＝ ； （2）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值； （3）数学符号1 n x =∑ f （x ）＝f （1）+f （2）+f （3）+…+f （n ），试求 10 x=13 (3) x x +∑ 的值．

整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减 知识点1单项式的概念 式子3x, -a2, xy, _2.6t3, _m它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三 种类型是指: 一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab; 一是字母与字母组成的式子，如xy ;三是单 独的一个数或字母，女口2, - a,m。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：(1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x4的系数是2 ；ab的系数是1，2.7m 3 3 的系数是2.7。 (2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如一2xy 的系数是一2 (3)对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或一1, 不能认为是0,如一xy2的系数是一1 ; xy2的系数是1。 (4)表示圆周率的二，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数 的一部分，而不能当成字母。女口2二xy的系数就是2二 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y3z的次数是字母x,y,z的指数和，即4+ 3+仁8,而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0. (2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 (3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式一24x2y3z4的次数是2 + 3+ 4=9而不是13次。 (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x 是一次单项式，2xyz是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 (1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

《整式的加减》专项练习题(有答案)

1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b > 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） — 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） ` 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2（a-1）-（2a-3）+3 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] ^ 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）

15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ? 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）] 17、 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3） 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） } 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y） 22、 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a] ） 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5） 24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2） 25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2） 26、 ! 26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy) > 28、(2x2－ 2 1 ＋3x)－4(x－x2＋ 2 1 )

整式的加减重难点和易错点

一、选择题 1、整式---[()]a b c 去括号为（） A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c D. ---a b c 2、在()()[( )][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式分别（） A. c b c b --， B. b c b c ++， C. b c b c +-， D. c b c b -+， 3、当k 取（）时，多项式83 13322-+--xy y kxy x 中不含xy 项。 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19 4、如果多项式（a+1）x 4- x b -3x-5是关于x 的四次三项式，则ab 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、5 D 、-5 已知a+b=-c ，则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、2 5、若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值是（ ） A 、-5或-1 B 、1或-1 C 、5或3 D 、5或1 6、若|m|=3，|n|=7。且m-n ＞0，则m+n 的值（ ） A 、10 B 、4 C 、-10或-4 D 、4或-4 7、若M=3x 2-5x-2，N=3x 2-4x-2，则M ，N 的大小关系（ ） A 、M ＞N B 、M=N C 、M ＜N D 、以上都有可能 8、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式-x y 2的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3 9、若多项式y 2+（m-3）xy+2x ∣m ∣是三次三项式，则m 的值为（ ） A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、2 10、如果a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 与a 2互为相反数，那么(a +b)2009-c 2009=________________ 11、当a ＜3时，|a-3|+a=_______________ 12、有理数a ，b 满足a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则代数式|a+b|+|2a-b|化简后结果为___________- 13、去括号)()(d c b a ----＝__________ )()(d c b a -+--=________________ 14、化简)3()2(232x x x --+＝__________ )9()6(4333x x x -+--＝______ 15、化简=+---)3(4532 2x x x x ________________ 16、当的值为＋时，－ab ab ab b a 87631,9-==_____________ 17、计算m+n-（m-n ）的结果为_________________________ 18、有一道题目是一个多项式减去x 2+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2x 2-x+3，则原来的多项式是________________________________ ．

第二章 整式的加减

第二章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等相关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等相关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项能够合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步理解．本章在表现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索相关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地实行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等相关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达水平和用数学知识解决实际问题的水平． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又持续地使用数的运算，使学生感受到理解事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会实行整式的加减运算． 2．难点：准确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：准确理解整式相关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时

整式的加减经典练习题集合

'
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
，次数是
15．一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时．若此船在静
水中的速度为 40km/h，则水流速度是
．
2．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为
；
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高米，以后每年长米，则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收元，以后每天收元，那么一
张光盘在出租后第 n 天（n＞2 的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
【
6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0 出
售，那么每台实际售价为____________________元.
8、－ a 2bc 的相反数是
， 3 =
7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
，次数是
。
5． a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式，则 n
。
若x 1时，代数式ax3 bx 1 6，则x 1时，ax3 bx 1 .
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3，则代数式 3x 2 9x 1的值为
（
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3，百位数字是个位数字的 2
倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示：
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打
八折．设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元，请填写下表：
x（本）
2
y（元）
16
>
10
22
7
>
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为______；第 n 个单 项式为______．
4、已知： x 1 1 ，则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是
。
x
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了 a 份报纸，以每份元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份元
的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
、计算： (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =
。
9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时，代数式 5(a b) - 3(a b) =__________．
ab
ab ab
>
29.代数式 9－(x－a)2 的最大值为_______，这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( ) 2xy
A. 2
B. 1
C. 0
21.如果多项式 x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1 不含 x3 和 x 项，则 a=________,
b=_________.
D. –1
9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x2
3xy
1 2
y2


1 2
x2
4xy
3 2
y2

1 2
x2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3．如果 3
与2
是同类项，那么 m=
；n=
；
4．当 2y–x=5 时， 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =
；
，
4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式，那么= 2
，=
；

整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初一数学整式的加减培优专题(经典)

初一数学培优专题——整式的加减 1化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ??-+--?? 其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= 2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx +- +--+-的值与字母x 的取值无关，求25a b -的值。 3已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值 4当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值 5已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2 x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值 6已知012=-+a a ，求200722 3++a a 的值. 7已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。 8当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。 9．（2012?金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？ ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n （n 为正整数）的式子表示第n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203) 10．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 11．已知，a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求： 的值． 12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4= _________ ， _________ × _________ + _________ =202． 13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n ﹣1），n 的正方形 （1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为 _________ ； （2）拼成边长为n 的正方形图案比边长为（n ﹣1）的正方形图案多 _________ 个小正方形；

《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)

解析《整式的加减》知识点 一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、整式 多项式和单项式统称为整式。特别注意：分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式 1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： 1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。