(反比例函数在中考中的常见题型)
中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
反比例函数在中考中的常见题型
◆知识讲解
1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k
x
（k≠0）．
2．反比例函数y=k
x
（k≠0）的性质
（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．
（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大．
（3）在反比例函数y=k
x
中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像
上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．
（4）若双曲线y=k
x
图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双
曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=
2
x
-
．
（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．
◆例题解析
例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3
倍，反比例函数y=12
x
的图像经过点A，
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式．
【分析】（1）用含一个字母a 的代数式表示点A 的横坐标，纵坐标，把点A 的坐标代入y=
12
x
可求得a 的值，从而得出点A 的坐标． （2）设点B 的坐标为（0，m ），根据OB=AB ，可列出关于m 的一个不等式，?从而求出点B 的坐标，进而求出经过点A ，B 的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a>0． ∵点A 在反比例函数y=
12x 的图像上，得3a=12
a
，解得a 1=2，a 2=－2，经检验a 1=2，a 2=－2?是原方程的根，但a 2=－2不符合题意，舍去． ∴点A 的坐标为（2，6）．
（2）由题意，设点B 的坐标为（0，m ）．
∵m>0，∴m=22
(6)2m -+．
解得m=
103，经检验m=103
是原方程的根， ∴点B 的坐标为（0，10
13
）．
设一次函数的解析式为y=kx+10
13
．
由于这个一次函数图像过点A （2，6）， ∴6=2k+
10
3
，得k=43．
∴所求一次函数的解析式为y=
43x+10
3
． 例2 如图，已知Rt △ABC 的顶点A 是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m
x
的图像在第一象限内的交点，且S △AOB =3．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
（2）如果线段AC 的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D 点，过D 作DE ⊥x ?轴于E ，那么△ODE 的面积与△AOB 的面积的大小关系能否确定？
（3）请判断△AOD 为何特殊三角形，并证明你的结论．
【分析】△AOB 是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的
1
2
，?而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m ，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．
由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x 轴，y 轴的垂线，?该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的． 【解答】（1）设B （x ，0），则A （x 0，
m
x ），其中0>0，m>0． 在Rt △ABO 中，AB=
m
x ，OB=x 0． 则S △ABO =
12·x 0·0
m x =3，即m=6． 所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=
6
x
． （2）由66y x y x =+???=??
得x 2
+6x －6=0，
解得x 1=－3+15，x 2=－3－15．
∴A （－3+15，3+15），D （－3－15，3－15）．
由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P （x ，y ），有
y=
6
x
．即xy=6． ∴S △DEO =1
2
│x D y D │=3，即S △DEO =S △ABO ．
（3）由A （－3+15，3+15）和D （－3－15，3－15）可得AO=43，DO=43，即AO=DO ．
由图可知∠AOD>90°，∴△AOD 为钝角等腰三角形．
【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断．
◆强化训练 一、填空题
1．如图1，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4
x
交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，?则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于_______．
图1 图2 图3
2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－
20
3
，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
3．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为_______． 4．若y=
21
31a a a x
--+中，y 与x 为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，
则a=______． 5．反比例函数y=
k
x
的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．
6．已知双曲线xy=1与直线y=－x+b 无交点，则b 的取值范围是______． 7．反比例函数y=
k
x
的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．
8．两个反比例函数y=
k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示，?点P 在y=k
x
的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=1
x
的图像于点B ，?当
点P 在y=k
x
的图像上运动时，以下结论：
①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）． 二、选择题
9．如图4所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，?若双曲线y=k
x
（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．1 B ．1≤k≤3 C ．1≤k≤4 D ．1≤k<4 图4 图5 图6 10．反比例函数y= k x （k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P 为该图像上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ） A ．S= 4k B ．S=2 k C ．S=k D ．S>k 11．如图6，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y= 2 x 的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．2 2 C ．2 D ．22 12．函数y= m x 与y=mx －m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） 13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=2 x 上，那么函数y=（n －1）x+2m 的图像不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．正比例函数y=2kx 与反比例函数y= 1 k x 在同一坐标系中的图像不可能是（ ） 15．已知P 为函数y=2 x 的图像上一点，且P 到原点的距离为3，则符合条件的P 点数为（ ?） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．无数个 16．如图，A ，B 是函数y= 1 x 的图像上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，?交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ） A ．S=1 B ．1 17．已知：如图，反比例函数y=－ 8 x 与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点，求： （1）A ，B 两点的坐标； （2）△AOB 的面积． 18．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=－8 x 的图像交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积． 19．已知函数y= k x 的图像上有一点P （m ，n ），且m ，n 是关于x 方程x 2－4ax+4a 2－6a －8=0?的两个实数根，其中a 是使方程有实根的最小整数，求函数y=k x 的解析式． 20．在平面直角坐标系Oxy 中，直线y=－x 绕点O 顺时针旋转90?°得到直线L ．直线L 与反比例函数y=k x 的图像的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式． 21．如图所示，已知双曲线y=k x 与直线y= 1 4 x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m， n）（在A点左侧）是双曲线y=k x 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．?过N （0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=k x 于点E，交BD于点C． （1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值； （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； （3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q 的值． 22．如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD?为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP?交弓形弧于Q． （1）求证：△CDQ∽△DPA； （2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当DP之长是方程x2－8x－20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积． 答案: 1．20 2．y=－ 12 x 3．y=100x 4．2或－1；－1 5．－2；25 6．0≤b<4 7．（－2，－2） 8．①②④ 9．C 10．B 11．C 12．C 13．B 14．D 15．A 16．C 17．（1）由82y x y x ? =-? ??=-+? ，解得1142x y =??=-?，1124x y =-?? =? ∴A （－2，4），B （4，－2）． （2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x 轴交于M （2，0），∴OM=2． ∴S △AOB =S △AOM +S △BOM = 12OM·│y A │+12OM·│y B │=12·2·4+12 ·2·2=4+2=6． 18．（1）y=－x+2 （2）S △AOB =6 19．由△=（－4a ）2－4（4a 2－6a －8）≥0得a≥－4 3 ， 又∵a 是最小整数， ∴a=－1． ∴二次方程即为x 2+4x+2=0，又mn=2，而（m ，n ）在y= k x 的图像上，∴n=k m ，∴mn=k ，∴k=2，∴y= 2 x ． 20．依题意得，直线L 的解析式为y=x ． ∵A （a ，3）在直线y=x 上， 则a=3．即A （3，3）． 又∵A （3，3）在y=k x 的图像上， 可求得k=9． ∴反比例函数的解析式为y= 9x ． 21．（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入y= 1 4 x 中，得y=－2． ∴B 点坐标为（－8，－2），而A ，B 两点关于原点对称，∴A （8，2）． 从而k=8×2=16． （2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上， ∴mn=k ，B （－2m ，－ 2n ），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DCNO =2mn=2k ，S △DBO =12mn=12k ，S △OEN =12mn=1 2 k ， ∴S 四边形OBCE =S 矩形DCNO －S △DBO －S △OEN =k ． ∴k=4． 由直线y= 14x 及双曲线y=4 x ，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）． 设直线CM 的解析式是y=ax+b ，由C ，M 两点在这条直线上，得 42,2 2. a b a b -+=-??+=?解得a=b=2 3． ∴直线CM 的解析式是y= 23x+23 ． （3）如图所示，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M 1． 设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ，于是p= 111A M MA a m MP M O m -== ． 同理q= MB MQ =m a m +， ∴p －q= a m m -－m a m +=－2． 22．（1）证∠CDQ=∠DPA ，∠DCQ=∠PDA ． （2）y= 60 x （8≤x≤185）． （3）S 四边形PBCQ =48－93． （2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________． （2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． ，即可求得 y= ， （2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ ，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图 反比例函数小题 第I卷（选择题） 请点击修改第I港的文字说明 1.在反比例函数y = 1图象上有两点A（xi, yi） > B（X2, y2）, x）<0 AZ + 3 9.己知反比例函数尸一的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值 x 范围是_______________ . 10.在函数y= 一巳2 _1 a为常数）的图象上三点（?], yi）, （■丄y2）,（丄，y3）, X 4 2 则函数值y】、丫2、y3的大小关系是___ . 11.（2014浙江湖州）如下图，已知在平面直角坐标系xOy中，0是坐标原点，点A（2, 5）在反比例函数y =—的图象上，过点A的直线y = x + b交x轴于点B. x （1）求k和b的值； ⑵求AAOB的面积. 12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b （kHO）的图像与反比例函数 m m y =- X 5工0）的图像交于A, B两点，与X轴交于点C,点A的坐标X 为（n, 6）,点C 的坐标为（-2, 0）且tanZAC0=2"2 f * HtanzJiCO= 2. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E,使AACE为肓?角三角形（肓?接写出点E的坐标） 772 13.如图,一次函数y二kx+b的图象与反比例函数尸一的图象交于A （-2, 1）, B （1, x n）两点. 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q， 把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上． 2018年中考数学真题合集-反比例函数 一．选择题（共18小题） 1．（2018?镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已 知OQ长的最大值为，则k的值为（） A．B．C．D． 2．（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A．B．3 C．D．5 3．（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．（2018?十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（） A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10 5．（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（） A．B．6 C．3 D．12 6．（2018?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原 点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（） A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1） 7．（2018?黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A．﹣1 B．1 C．D． 8．（2018?深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，①△AOP≌△BOP；②S △AOP =16 则S △ABP 陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.（2008?陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是 ． 2.（2009?陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x = 上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”） 3.（2010?陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x =的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________ 4．（2011?陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积 为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．． ，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的 一个即可）． 6.（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 . 7.（2014?陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 8．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3， 2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ． 9.（2015?陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。 10.（2016?陕西）已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式______________。 第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______． 初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限?在每一象限，y随x的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限?在每一象限，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像 上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值． （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双 曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ． （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3 倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代 入y=12 x 可求得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． ∵点A在反比例函数y=12 x 的图像上，得3a= 12 a ，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2， a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．∴点A的坐标为（2，6）． （2）由题意，设点B的坐标为（0，m）． ∵m>0，∴． 解得m=10 3 ，经检验m= 10 3 是原方程的根， ∴点B的坐标为（0，10 13 ）． 设一次函数的解析式为y=kx+10 13 ． 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， ∴6=2k+10 3 ，得k= 4 3 ． ∴所求一次函数的解析式为y=4 3 x+ 10 3 ． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=m x 的图像在 第一象限的交点，且S△AOB=3． （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由． （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？ （3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． 反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D 2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y 4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m）， 由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值． 初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积． 2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 2020年中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 1.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 6.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) ①；②；③若，则平分；④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知反比例函数的图像经过点，则________． 【答案】 12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________. 例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）． A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）． A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，， 则函数值、、的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）． A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 解：设P 则y 0=k x 0 x 0y 0=k OA=x 0 OB=y 0 S 四边形OAPB =OA ?=x 0 ?y 0=x 0y 0因为函数y=k x ∴k>0 S 四边形1，设是反比例函数y=k 图像上任意一点，过点P 分别作 x 、y 面积性质（一） 解：设P 则y 0=k x 0 x 0y 0=k OA=x 0 OB=y 0 S 四边形OAPB =OA ?=x 0 ?y 0=x 0y 0=因为函数y=k x ∴k>0 S 四边形议一议垂线PA 解：设P 点坐标（x 0,y 0), 则y 0=k x 0 x 0y 0=k OM=x 0 ON=y 0 S 四边形OAPB =OM ?ON =x 0 ?y 0=x 0y 0=k k =12 因为函数y= k x ∴k<0 k=12 练习，如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 解：设P 点坐标（则y 0=k x 0 x 0y 0=k OA=x 0 PA=y 0 S OAP =1 2OA ?PA 0 ?y 0=0y 0=因为函数y=k x ∴k>0 S OAP =k 面积性质（二） 2别作x C C ,2，（中考题) 反比例函数y= k x 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 4 1，如图，A 、C 是函数 的图象上的任意两点， 过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S1，Rt ΔCOD 的 面积为S2,则（ 想一想：若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗? C y=3x 3.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 ,2，（中考题) 反比例函数y= k x 的图象 如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 43 反比例函数中考真题及答案(偏难) 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥ x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y =的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥ x轴，垂足为C，过点B作BD⊥ x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞ 0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞ 0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞ 0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥ x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 8．（2016?广州模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9 ． 1.反比例函数定义 【例1】如果函数2 22-+=k k kx y 的图像是双曲线.且在第二.四象限内.那么K 的值是多 少？函数的解析式？ 思维导图 练习1当k 为何值时22 (1)k y k x -=-是反比例函数？ 练习2．已知y=（a ﹣1）是反比例函数.则a= ． 练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数.那么k= ． 练习4.如果函数y=x 2m ﹣1 为反比例函数.则m 的值是 2. 增减性问题 【例2】在反比例函数x y 1 - =的图像上有三点(1x .)1y .(2x .)2y .(3x .)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 思维导图 练习1.若A （－3.y 1）.B （－2.y 2）.C （－1.y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（ ）． A.y 1 ＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2 K=-1<0 Y 1>y 2<0 Y 3>0 函数在二四象限且递曾 X 1>X 2>0 X 3<0 2 13y y y >>双曲线 K ≠0 2K 2+K-2=-1 二，四象限 K<0 K=-1 练习2.已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1.y 1）、B （x 2.y 2）两点.当x 1＜x 2＜0 时.y 1＜y 2.则m 的取值范围是（ ）． A. m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞ 21 3、交点问题 【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22 1，）.那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图 练习1.若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点.且有一个交点的纵 坐标为6.则b ＝____ 4、反比例函数解析式 【例4】已知12y y y =+.1y 与x 成正比例.2y 与x 成反比例.且当x ＝1时.y ＝7；当x ＝2 时.y ＝8． (1) y 与x 之间的函数关系式； 思维导图 练习1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2.m ）.求反比例函数关系式。 1y 与x 成正比例 2y 与x 成反比例 y 1=k 1x y 2=k 2x -1 解出k 1k 2 12 y y y =+ 交点（ 2 1 ，2） 在联立两个函数即可求解 分别代入两个函数得到方程组解出m,n 当x ＝1时，y ＝7 当x ＝2时，y ＝82019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数
反比例函数常见题型.doc
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
2018年中考数学真题合集-反比例函数
陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编
第20课时-反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
初中数学反比例函数真题汇编含答案
(反比例函数在中考中的常见题型)
初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题
反比例函数中考真题及答案(偏难)
反比例函数中考试题分类汇编含答案
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案
初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (
反比例函数知识点及典型例题
2020年中考数学真题汇编反比例函数
反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题
反比例函数题型归类大全
反比例函数中考真题及答案(偏难)
人版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)
- 中考数学复习反比例函数在中考中的常见题型
- 反比例函数知识点及题型归纳(培优)练习题
- 第20课时-反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
- (反比例函数在中考中的常见题型)
- 人版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)
- (完整版)反比例函数专题知识点归纳常考(典型)题型重难点题型(含详细答案),推荐文档
- 反比例函数常见题型
- 反比例函数经典题型(老师)
- (反比例函数在中考中的常见题型)
- 反比例函数中考复习知识点题型分类练习
- 反比例函数题型 专项练习
- 反比例函数常见题型.doc
- 九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题(含解析)
- 反比例函数与一次函数相结合常见大题简单题型
- 反比例函数与一次函数相结合常见大题简单题型
- 反比例函数题型归类大全
- 第20课时反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
- 人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)
- (反比例函数在中考中的常见题型)
- 初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题