T检验练习的例子
2、18个走读生与7个同龄住宿生自学能力得分如下表，问走读生与住宿生自学能力是否有显著性差异？
3、为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，将学生配对成10对，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法，后期统一测验结果如下表。问两种教学方法是否存在差异？
4、32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验分数如下表，问三天集中训练有无显著效果？
t检验习题及答案
例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析 每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。 表7—2 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 110.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。 解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96
案例处理摘要 案例 有效缺失合计 N 百分比N 百分比N 百分比 重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0%
描述 统计量标准误 重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759 上限109.7441 5% 修整均值104.8567 中值102.6000 方差93.159 标准差9.65190 极小值93.30 极大值136.80 范围43.50 四分位距9.15 偏度 1.627 .464 峰度 3.445 .902 重量 重量 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 9 . 3 4.00 9 . 5578 10.00 10 . 0111222223 4.00 10 . 5788 2.00 11 . 02
SPSS两独立样本T检验结果解析.
定量分析之两独立样本T检验 (2007-04-01 22:26:38) 由输出结果可以看出： 样本中区域编号为1（即苏南地区）的城市有5个。其地区生产总值的平均值为1928.3540亿元，标准差为1059.98148，均值标准误差为474.03813。人均GDP的平均值为40953.40元，标准差为13391.301，均值标准误差为5988.772。 样本中区域编号为2（即苏中地区）的城市有3个。其地区生产总值的平均值为906.4633 亿元，标准差为279.86759，均值标准误差为161.58163。人均GDP的平均值为15726.33元，标准差为1673.922，均值标准误差为966.440。 由输出结果可以看到： 对于地区生产总值来说，F值为2.574，相伴概率为0.160，大于显著性水平0.05，不能拒绝方差相等的假设，可以认为苏南和苏中的地区生产总值方差无显著差异；然后看方差相等
时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.167，大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设，也就是说，苏南和苏中两个地区城市生产总值平均值不存在显著差异。另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间跨0，这也说明两个地区生城市生产总值的平均值无显著差异。 对于人均GDP来说，F值为24.266，相伴概率为0.003，小于显著性水平0.05，拒绝方差相等的假设，可以认为苏南和苏中地区城市人均GDP方差存在显著差异；然后看方差不相等时T检验的结果，T统计量的相伴概率为0.013小于显著性水平0.05，拒绝T检验的零假设，也就是说，苏南和苏中两个地区城市人均GDP平均值存在显著差异。另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间没有跨0，这也说明两个地区城市人均GDP平均值存在显著差异。
第三章 假设检验
第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元 件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确 定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？ 解：n=5; x=zeros(1,n); x=[3.25 3.27 3.24 3.26 3.24]; x1=sum(x)/n; x2=0; for i=1:n x2=x2+(x(1,i)-x1)^2;
end x2=x2/n; S=sqrt(x2); 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。 3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝
T检验例题
T检验 习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下： 表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 4）输出结果分析 由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标
准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。 根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立
独立样本T检验
独立样本T检验 要求被比较的两个样本彼此独立，既没有配对关系，要求两个样本均来自正态分布，要求均值是对于检验有意义的描述统计量。 例如：男性和女性的工资均值比较 分析——比较均值——独立样本T检验。 分析身高大于等于155厘米与身高小于155的两组男生的体重和肺活量均值之间是否有显著性差异。
组统计量 身高N 均值标准差均值的标准误 >= 155.00 13 40.838 5.1169 1.4192 体重 < 155.00 16 34.113 3.8163 .9541 >= 155.00 13 2.4038 .40232 .11158 肺活量 < 155.00 16 2.0156 .42297 .10574 基本信息的描述 方差齐次性检验（详见下面第二个例题）和T检验的计算结果。从sig（双侧）栏数据可以看出，无论两组体重还是肺活量，方差均是齐的，均选择假设方差相等一行数据进行分析得出结论。 体重T检验结果，sig(双侧)=0.000，小于0.01，拒绝原假设。两组均值之差的99%上、下限均为正值，也说明两组体重均值之差与0的差异显著。由此可以得出结论，按身高155.0分组的两组体重均值差异，在统计学上高度显著。 肺活量T检验的结果，sig（双侧）=0.018，大于0.01,。两组均值之差的上下限为
一个正值，一个负值，也说明差值的99%上下限与0的差异不显著。由此可以得出结论，按身高155.0分组烦人两组肺活量均值差异在99%水平上不显著，均值差异是由抽样误差引起的。 以性别作为分组变量，比较当前工资salary变量的均值
方差齐性检验（levene检验）结果，F值为119.669，显著性概率为p<0.001,因此结论是两组方差差异显著，及方差不齐。在下面的T 检验结果中应该选择假设方差不相等一行的数据作为本例的T检验的结果数据，另一航是假设方差相等的T检验的据算数据，不取这个结果。 T的值sig 两组均值差异为15409.9.平均现工资女的低于男的15409.9. 差值的标准误为1318.40 差分的95%的置信区间在-18003~-12816之间，不包括0，也说明两组均值之差与0有显著差异。 结论：从T 检验的P的值为0.000<0.01，和均值之差值的95%置信区间不包括0都能得出，女雇员现工资明显低于男雇员，茶差异有统计学意义。
医药数理统计第六章习题(检验假设和t检验)
第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95%
答案：E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl）
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本T检验的基本步骤： 提出假设 原假设H_0：μ_1-μ_2=0 备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。 第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) ) 此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 ) 此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为： f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p值 将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。 四、在给定显著性水平上，做出决策 首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。 其次，将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于α，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程： 菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量） Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本）
t检验的资料与习题
第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差 抽样方法本身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。 σx=σ/ Sx=S/ 2t分布 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。 t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1 正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u 变换，也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。 特征： 1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
独立样本T检验
独立样本T检验均要求被比较的两个样本彼此独立，既没有配对关系，要求两个样本 来自正态分布，要求均值是对于检验有意义的描述统计量。例如：男性和女性的工资均值比较分析——比较均值——独立样本T检验。的两组男生的体重和肺活分析身高大于等于155厘米与身高小于155 量均值之间是否有显著性差异。组统计量均值的标准误均值标准差身高 N 1.4192 40.838 5.1169 >= 155.00 13 体重.9541 3.8163 16 < 155.00 34.113 >= 155.00 13 .40232 2.4038 .11158 肺活量< 155.00 .42297 16 2.0156 .10574 基本信息的描述（双侧）栏T检验的计算结果。从sig方差齐次性检验（详见 下面第二个例题）和数据可以看出，无论两组体重还是肺活量，方差均是齐的，均选择假设方差相等一行数据进行分 析得出结论。 体重T检验结果，sig(双侧)=0.000，小于0.01，拒绝原假设。两组均值之差的99%上、下限均为正值，也说明两组体重均值之差与0的差异显著。由此可以得出结论，按身高155.0分组的两组体重均值差异，在统计学上高度显著。 肺活量T检验的结果，sig（双侧）=0.018，大于0.01,。两组均值之差的上下限 为一个正值，一个负值，也说明差值的99%上下限与0的差异不显著。由此可以 得出结论，按身高155.0分组烦人两组肺活量均值差异在99%水平上不显著，均 值差异是由抽样误差引起的。 以性别作为分组变量，比较当前工资salary变量的均值 组统计量 性别 N 均值标准差均值的标准误 $514.258 216 女$7,558.021 $26,031.92 当前工资$1,213.968 男258 $19,499.214 $41,441.78 ，显著性概率为119.669值为F检验）结果，levene方差齐性检验（．
t检验的资料与习题
第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础 1抽样与抽样误差 抽样方法本身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。当总 体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样 误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。 σ x=σ/ S x=S/ 2 t分布 t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自 由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈 大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲 线。 t = X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1 正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的 标准正态分布（standard normal distribution）,亦称u分布。 根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以 固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0,1) 由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与 u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。
三种常用的T检验
独立样本的T检验 （independent-samples T T est） 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2 高水平 ——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量） SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”.
结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249, df=72, p<0.05）。双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。这可能是因为…… 练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？ 配对样本T检验（Paired-samples T Test） 配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。 例：本次调查中，学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：学生的评价对象（norminal data定类数据）,有两个水平：level1对自身英语能力水平的评价，level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量：学生自身英语能力和知识的评价分数
独立样本T检验
独立样本T检验 Prepared on 22 November 2020
独立样本T检验要求被比较的两个样本彼此独立，既没有配对关系，要求两个样本均来自正态分布，要求均值是对于检验有意义的描述统计量。 例如：男性和女性的工资均值比较 分析——比较均值——独立样本T检验。 分析身高大于等于155厘米与身高小于155的两组男生的体重和肺活量均值之间是否有显着性差异。 基本信息的描述 方差齐次性检验（详见下面第二个例题）和T检验的计算结果。从sig（双侧）栏数据可以看出，无论两组体重还是肺活量，方差均是齐的，均选择假设方差相等一行数据进行分析得出结论。 体重T检验结果，sig(双侧)=，小于，拒绝原假设。两组均值之差的99%上、下限均为正值，也说明两组体重均值之差与0的差异显着。由此可以得出结论，按身高分组的两组体重均值差异，在统计学上高度显着。 肺活量T检验的结果，sig（双侧）=，大于,。两组均值之差的上下限为一个正值，一个负值，也说明差值的99%上下限与0的差异不显着。由此可以得出结论，按身高分组烦人两组肺活量均值差异在99%水平上不显着，均值差异是由抽样误差引起的。 以性别作为分组变量，比较当前工资salary变量的均值
方差齐性检验（levene检验）结果，F值为，显着性概率为p<,因此结论是两组方差差异显着，及方差不齐。在下面的T 检验结果中应该选择假设方差不相等一行的数据作为本例的T检验的结果数据，另一航是假设方差相等的T检验的据算数据，不取这个结果。 T的值 sig 两组均值差异为.平均现工资女的低于男的. 差值的标准误为 差分的95%的置信区间在-18003~-12816之间，不包括0，也说明两组均值之差与0有显着差异。 结论：从T 检验的P的值为<，和均值之差值的95%置信区间不包括0都能得出，女雇员现工资明显低于男雇员，茶差异有统计学意义。
应用数理统计吴翊李永乐第三章 假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验 课后作业参考答案 3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分 布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从 一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2 /cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？ 解： 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041 , 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
独立样本T检验
2027070012 冉垚独立样本T 题目：昆明男子立定跳远成绩与怒江男子立定跳远成绩比较 一、前提条件： 1.昆明男子立定跳远成绩与怒江男子立定跳远成绩均是正太分布或者近似正态分布的连续变量； 2.两个样本是独立样本，因为昆明和怒江是两个不同的地区； 3.方差齐同与否未知 昆明和怒江男子立定跳远成绩样本分别有132个和14个，平均值分别是2.5442米和 2.5236米，标准差分别为0.15223米和0.06757米。 2.表2“方差齐同性”分析数据解读： 的意义：昆明和怒江男子立定跳远成绩方差齐同； （1）原假设H （2） a=0.05 （3）对应的SPSS操作程序： 打开昆明和怒江男子立定跳远成绩数据，建立一个新的数据分析库。 分析——比较平均值——独立样本T检验——检验变量修改为男子立地跳远成绩、分组变量为地区、
定义级别（组1为昆明，组2为怒江）、显著性水平为95%——确认——确认 （4）方差齐同性第5步，比较判断 统计结论： F=7.425,p=0.007
t检验得资料与习题
第四章:定量资料得参数估计与假设检验基础 1抽样与抽样误差 抽样方法本身所引起得误差。当由总体中随机地抽取样本时,哪个样本被抽到就是随机得,由所抽到得样本得到得样本指标x与总体指标μ之间偏差,称为实际抽样误差。当总体相当大时,可能被抽取得样本非常多,不可能列出所有得实际抽样误差,而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差得平均水平。 σ x=σ/ S x=S/ 2 t分布 t分布曲线形态与n(确切地说与自由度v)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度v越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度v愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度v=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。 t = X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1 正态分布(normal distribution)就是数理统计中得一种重要得理论分布,就是许多统计方法得理论基础。正态分布有两个参数,μ与σ,决定了正态分布得位置与形态。为了应用方便,常将一般得正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态得正态分布都转换为μ=0,σ=1得标准正态分布(standard normal distribution),亦称u分布。 根据中心极限定理,通过上述得抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时,样本均数得分布仍服从正态分布,即N(μ,σ)。所以,对样本均数得分布进行u变换,也可变换为标准正态分布N (0,1) 由于在实际工作中,往往σ就是未知得,常用s作为σ得估计值,为了与u 变换区别,称为t变换,统计量t 值得分布称为t分布。 假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从χ2(n)分布,那么Z=X/sqrt(Y/n)得分布称为自由度为n得t分布,记为 Z～t(n)。 特征: 1.以0为中心,左右对称得单峰分布; 2.t分布就是一簇曲线,其形态变化与n(确切地说与自由度ν)大小有关。自由度ν越小,t分布曲线越低平;自由度ν越大,t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线,如图、 t(n)分布与标准正态N(0,1)得密度函数
教育统计学t检验练习
教育统计学t检验练习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows 统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。问该班的 成绩与全市平均成绩的差异显着吗 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516 编 号 成96977560926483769097829887568960 号 68747055858656716577566092548780 成 绩
2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的定理或 法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规” 法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测验”，测 验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗（例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情模式的 照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学二年级 班级的学生学习相同的汉字，两个班学生的学习成绩见data4-05。请问哪种学习方式效果更好 6.某省语文高考平均成绩为78分，某学校的成绩见data4-06。请问该校考生的 平均成绩与全省平均成绩之间的差异显着吗 **
独立样本的T检验
本科学生实验报告 学号：********* 姓名：********* 学院：生命科学学院专业、班级：11级应用生物教育A班实验课程名称：生物统计学实验 教师：孟丽华（讲师） 开课学期：2012 至2013 学年下学期填报时间：2013 年 4 月17 日 云南师范大学教务处编印
（六）、实验总结分析： 1、独立样本T检验的该结果分为两大部分：第一部分为Levene's方差齐性检验，用于判断两总体方差是否齐；第二部分则分别给出两组所在总体方差齐和方差不齐时的t检验结果。从而最终的统计结论为按α=0.05水准，接受H0。 2、选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布) 。理论上，即使样本量很小时，也可以进行t检验，被比较的两组样本彼此独立, 没有配对关系；两组样本均来自正态总体；均值是对于检验有意义的描述统计量； 3、区分单侧检验和双侧检验。单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝。t检验中的p值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在统计学上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关； 4、正确理解P值与差别有无统计学意义。P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同； 5、假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率； 6、由于在抽样试验中，其理论频率P0常为未知数，就不能将样本某属性出现的频率域理论频率进行比较，只能进行两个样本频率的比较； 7、通过此次实验，更加熟悉了SPSS软件的应用，学习了独立样本的t检验，了解T检验可用来推断两个总体的均值是否存在显著差异，从而对统计数据进行分析。
三、独立样本T检验
独立样本的T检验 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T检验来检验这两个样本的均值和方差是否样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 实例 在有小麦丛矮病的麦田里，调查了13株病株和11株健株的植株高度，分析健株高度是否高于病株。其 健株 26.0 32.4 37.3 37.3 43.2 47.3 51.8 55.8 57.8 64.0 65.3 病株 16.7 19.8 19.8 23.3 23.4 25.0 36.0 37.3 41.4 41.7 45.7 48.2 57.8 该数据保存在“DATA4-3.SAV”文件中，变量格式如图4-6，状态变量中：1表示病株，2表示健株。 图4-6 1）准备分析数据 在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-6所示。或者打开需要分析的数据文件“DATA4-3.SAV”。 2）启动分析过程 在主菜单选中“Analyze”中的“Compare Means”，在下拉菜单中选中“Independent -Sample T Te 框。。
图4-7 独立样本T检验窗口 3）设置分析变量 从“Test Variable(s):”从左边的变量列表中选中变量后，点击右拉按钮后，这个变量就进入到里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个。本例选择“小麦丛矮病[株高]”。 “Grouping Variable(s):”栏是分组变量栏。从左边的变量列表中选中分组变量后，按右拉按钮Variable(s):”框里。本例选择“状态”变量。 “Define Groups”按钮是定义分组变量的分组值。当该按钮可用时，出现图4-8对话框。 图4-8 定义分组值对话框 如果分组变量是离散型数值变量应选择“Use specified values”项，该项下面的“Group 1”和“G 变量值；字符型数据输入相应分组字符。若分组变量是连续型变量，应选择“Cut point”项，分组变两组。 本例选择“Use specified values”项，在“Group 1”栏输入1；在“Group 2”栏输入2。按“Cont 4）设置其他参数 点击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。在“Confidence Interval:” 95%；“Missing Values”框里的“Exclude cases analysis by analysis”栏，是只排除分析变量cases listwise”是排除任何含有缺失值的选择项。
教育统计学t检验练习
实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows V17.0统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。 问该班的成绩与全市平均成绩的差异显着吗？ 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516编 号 成 96977560926483769097829887568960绩 编 17181920212223242526272829303132号
成 68747055858656716577566092548780绩 2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的 定理或法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规”法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。 请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测 验”，测验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗？ （例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情 模式的照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学