心形曲线
心形曲线
不要以为数学就是一堆公式，数学也很感性，早在笛卡尔刚创立坐标系时期，就有人利用心形曲线表达爱意，不是别人，正是笛卡尔本人。
1：理所当然要给心形函数的鼻祖——笛卡尔
当年笛卡尔给公主的情书就是一个函数：r=a(1-sinθ)。因为曾和笛卡尔一起研究过数学，所以她能看懂。这是一个极坐标形式的函数，其中a为参数，不同的取值可以得到不同的图像，当a<0，就是一个倒转的心形图，下面就是当a=1和a=-1时的图像。
在直角坐标里，y=1-sinx时一个太普通不过的函数，但是若将之看成极坐标函数，则得到一个非常漂亮的曲线，看来一个人的外表不重要，关键是看你站在什么位置，不同的位置将会有不同的价值体现。
2：通过椭圆绘制的心形函数
你可以通过绘制两条椭圆并限制定义域的方法绘制
3:来自百度贴吧的一幅图像
这个方程下的图像非常完美，形状非常接近心目中的爱心图形，你可以将之看成两个单值函数图像的合成：
4：众目繁多的心形曲线。其中第二幅其实和3中的方程是一样的，只是变化一个系数而已。
世界阻止不了极客的探索，有人早就画出了3D版的心形图像，就是根据上图而来：
5：这有一个爱意图像，不过不是心形，而是用方程绘制一个I LOVE YOU的字样。
C语言写的各种心形图案
C语言写的各种心形图 案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
C语言写的各种心形图案 1./* 高手在民间，只能说这个是人才写的 */ #include "stdio.h" void main() { printf(" 我我\n 爱爱爱爱\n 你你你你\n"); printf(" 我我我\n爱 爱\n 你你\n"); printf(" 我我\n 爱 爱\n 你你\n"); printf(" 我我\n 爱爱\n 你你\n"); printf(" 我我\n 爱爱\n 你\n"); } /* 输出结果： ---------------------- 我我
爱爱爱爱 你你你你 我我我爱爱你你我我 爱爱 你你 我我 爱爱 你你 我我 爱爱 你 ---------------------- */ 2./* 结合课本输出几何图形 */ #include
int i,j; printf(" ****** ******\n" " ********** **********\n" " ************* *************\n"); //前三排的规律性不强所以直接显示就好了 for(i=0;i<3;i++)//显示中间三排{ for(j=0;j<29;j++) printf("*"); printf("\n"); } for(i=0;i<7;i++)//显示呈递减趋势规律的中间7排 { for(j=0;j<2*(i+1)-1;j++) printf(" "); for(j=0;j<27-i*4;j++) printf("*"); printf("\n"); } for(i=0;i<14;i++)//最后一个星号*与上面的规律脱节了所以独立显示 printf(" "); printf("*\n"); return 0; } /*
2.2常见曲线的参数方程
2.2 常见曲线的参数方程 第一节 圆锥曲线的参数方程 一椭圆的参数方程 1、中心在坐标原点，焦点在x 轴上，标准方程是22 221(0)x y a b a b +=>>的椭圆的参数方程 为cos (sin x a y b ? ??=??=? 为参数） 同样，中心在坐标原点，焦点在y 轴上，标准方程是22 221(0)y x a b a b +=>>的椭圆的参 数方程为cos (sin x b y a ? ??=??=? 为参数） 2、椭圆参数方程的推导 如图，以原点O 为圆心，,()a b a b o >>为半径分别作两个同心圆，设A 为大圆上的任一点，连接OA ，和小圆交于点B ，过点,A B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M 。 设以Ox 为始边，OA 为终边的角为?，点M 的坐标是(,)x y 。那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。由于点,A B 都在角?的终边上，由三角函数的定义有 cos cos ,sin sin x OA a y OB b ????==== 3 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是cos (sin x a y b ? ?? =??=?为 参数） 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 3、椭圆的参数方程中参数?的意义 圆的参数方程cos (sin x r y r θ θθ =?? =?为参数）中的参数θ是动点(,)M x y 的旋转角，但在椭圆 的参数方程cos (sin x a y b ? ?? =?? =?为参数）中的参数?不是动点(,)M x y 的旋转角，它是动点 (,)M x y 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角，称为点M 的离心角，不是OM 的旋 转角，通常规定[)0,2?π∈ 4、椭圆参数方程和普通方程的互化
肩开扣心形图案婴儿毛衣编织教程
肩开扣心形图案婴儿毛衣编织教程 ty手工：[50～80cm婴幼儿毛衣] 甜心——肩开扣婴儿衣款式是一本法文杂志中的，第一眼看到就喜欢上了，简单的平针和搓板针，心形提花也是简单的，当然最关键的是图解能勉强看懂。原版是后开扣，这个是我无论如何也无法忍受的。我实在不敢想象对于一个大部分时间都要躺着或平抱的婴儿，怎么能后开扣？所以我改成了肩开扣。另外要说明的一点，法文一字不识，就是英语，大学时也是考了3年也没能过6级，所以完全是连蒙带猜，按照图解中的密度和我自己织的小样选择了图解中c尺码。后面我自己画的图解是根据我的改版画的。原版图解我也画了，稍后更新，供参考。原版我的仿版：肩部开扣，其实就是多织几行平织上去留出扣眼。缝袖子的时候注意摆好位置用线：指间纱定制进口棉线宝宝线天蓝2团，奶白1团用针：ADD2.75（11号12号之间），2.5（13号）尺寸：（cm）见图解自制图解：提花部分见原版图解：编织说明：1.前片：2.75针蓝色线起针86针织4行（一行上一行下），平针，减针：9-1-1，10-1-5，10行。在平针30行处开始提花。排花：22针下针，36针提花，22针下针。开挂减针：平收3针，2-2-2，2-1-3。再平织9行织一行上一行下12行，开前领：中间平收8针，2-3-1，2-2-2，2-1-3，4-1-1，2行。
注意倒数第7行留扣眼，具体见图解。2.后片：同后片。提花部分全部织蓝色线。后领：一行上一行下织24行，中间平收14针，2-4-2，8行。（缝纽扣）3.袖子：2.75针白色线起针48针织2行（一行上一行下），换蓝色线织2行（一行上一行下），平针，加针：10-1-5，8-1-1，8行，减针：2-3-3，2-2-2，2-3-3，1行。剩余16针平收。4.领子：2.5针白色线前后片分开挑针片织，大概前片挑42针，后片32针。织一行上一行下，然后平收。 5.正面缝合各部位。肩开扣与袖子连接处也缝几针固定。其他尺寸图解：其他尺寸图解：（首先申明）法文一个字不识，此翻译因为自己要织，研究了好几天，连蒙带猜，边织边琢磨，折腾出来的。水平有限，错漏难免。同时，此图解谢绝转载至各编织论坛。也请各位淘宝卖家勿出售。欢迎博客转载，不过请注明出处。习惯于结构图图解，而且毕竟认不得法文，要我一个字一个字的翻译，翻译不来。所以画了结构图，文字说明实在懒得写了，如果不明白可以参考上面我织的C尺码。错误纠正：d后片减针应为：12-1-3,10-1-3,10行；e后片减针应为：12-1-5，10-1-1，10行提花部分见原版图解：说明一下。 1.原版3.5针平针密度28针40行=10*10cm。可根据自己手劲和需要的尺码选择合适的图解。 2.如果和我一样不喜欢后开扣的请参考我的仿版改成肩开扣。即斜肩不织，不加不减往上织几行，前片留扣眼，后片钉扣。 3.原版图解上没看
matlab画心形图案
1.画心行图案 clear all clc [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.3,1.3)); f=(x.^2+(9/4)*y.^2+z.^2-1).^3-x.^2.*z.^3-(9/80)*y.^2.*z.^3; p=patch(isosurface(x,y,z,f,0)); set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none'); daspect([1 1 1]) view(3) camlight; lighting phong axis off 2.动态画曲线表白，（呵呵只需要把代码里的某人改成你的那个她的名字就行了）clc; h1=figure('name','爱的表达'); axis([-1.5 1.5 -2 0.5]); axis off; set(gcf,'color','black'); n=4; a=320; m=10^(-a); hll=line(NaN,NaN,'marker','.','linesty','-','erasemode','none','color','r'); x1=[]; y1=[]; for theta=pi/2:-2*pi/999:-3*pi/2 r1=1+cos(theta+pi/2); x1=[x1;r1*cos(theta)]; y1=[y1;r1*sin(theta)]; set(hll,'xdata',x1,'ydata',y1); pause(m); end pause(1); fill(x1,y1,'r'); axis off; set(gcf,'color','black'); text(-0.16*n,-0.85,'某人','fontsize',n*18,'color','b'); title('心形线','fontsize',18,'color','m'); disp('love you '); pause(1); x2=[]; y2=[]; h22=line(NaN,NaN,'marker','.','linesty','-','erasemode','none','color','b'); for theta=pi/2:-2*pi/999:-3*pi/2 r2=1+cos(theta+pi/2);
最美C语言情书(输出心形图案)
/***C语言心形图案***/ # include < stdio.h > # include < math.h > int main ( void ) { double y; unsigned m, i, j; for (y = 1; y >=0; y -= 0.1) { m = asin (y) * 10; for (i = 0; i < m; i++) { putchar (' '); } putchar ('*'); for (; i < 31 - m; i++) { if(15 == i || 16 == i) putchar('|'); else if (i > 15 && i < 27 && 0 == m) putchar('|'); else
putchar (' '); } putchar ('*'); for (; i < 62; i++) { if (31 + m == i || 62 - m == i) putchar('*'); else if (46 - sqrt(25-(5-m)*(5-m)) == i || 46 + sqrt(25-(5-m)*(5-m)) == i || 45 - sqrt(25-(5-m)*(5-m)) == i || 45 + sqrt(25-(5-m)*(5-m)) == i) putchar('o'); else putchar(' '); } putchar ('\n'); } for ( y = 0, j = 0; y >= -2; y -= 0.1 ) { int yy = fabs(y) * 10; m = (acos(y*0.5) * 20) - 31; if (!(yy % 6)) j++; for (i = 0; i < 63; i++) { if (m + j == i || 63 - m - j == i) putchar('*'); else if (y >= -0.6 && ( 38 - yy == i || yy + 26 == i)) putchar('v'); else if (y >= -1.6 && y < -0.7 && (31 - sqrt(25-(12-yy)*(12-yy)) == i || 32 + sqrt(25-(12-yy)*(12-yy)) == i)) putchar('e'); else if (-1.2 == y && i > 28 && i < 35) putchar('e'); else if ((yy == 17 && i == 31) || ((i == 26) && yy == 14) || ((i == 28 || i == 34) && yy == 16)) putchar('e'); else putchar(' '); } printf("\n"); } return 0; }
空间曲线的参数化
一、 空间曲线的参数化 若积分曲线Γ的参数方程 ],[)(),(),(βα∈===t t z z t y y t x x Γ，：,则曲线积分的计算公式为 ??'=++β α)())(),(),(({d d d t x t z t y t x P z R y Q x P Γ }d )())(),(),(()())(),(),((t z t z t y t x R t y t z t y t x Q '+'+ ],[d )()()())()()((d )(222βαβ α ∈'+'+'=?? t t t z t y t x t ,z t ,y t x f s x,y,z f Γ ， 曲线积分计算的关键是如何将积分曲线Γ参数化。下面将给出积分曲线参数化的某些常用方法。 1. 设积分曲线???==0 ),,(0),,(z y x G z y x F Γ：,从中消去某个自变量,例如z ，得到Γ在 xoy 平面的投影曲线，这些投影曲线常常是园或是椭圆，先将它们表示成参数方程),(),(t y y t x x ==然后将它们代入0),,(0),,(==z y x G z y x F 或中，解出)(t z z =由此得到Γ的参数方程：],[)(),(),(βα∈===t t z z t y y t x x ，。 例1将曲线???==++y x a z y x Γ2222：，(其中0>a )用参数方程表示。 解：从Γ的方程中消去y ，得到xoz 平面上的投影曲线2 222a z x =+,这是椭圆， 它的参数方程为]2,0[,sin ,cos 2 π∈== t t a z t a x ，将其代入Γ的方程，得到第七讲 曲线积分与曲面积分
高中数学第2章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程讲义新人教B版选修44
高中数学第2章参数方程2.4一些常见曲线的参数方程讲义新人 教B 版选修44 学习目标：1.了解圆的渐开线和摆线的参数方程．(重点)2.了解渐开线与摆线的参数方程的推导过程．(难点) 1．摆线 (1)定义 一圆周沿一直线作无滑动滚动时，圆周上的一定点M 的轨迹称为摆线． (2)参数方程 ????? x ＝a (t －sin t )y ＝a (1－cos t ) (t 是参数)． 2．圆的渐开线 (1)定义 把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，把绳拉紧逐渐展开，绳的外端点随之移动，且绳的拉直部分始终和圆相切．绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线，固定的圆称为渐开线的基圆． (2)参数方程 ? ?? ?? x ＝a (cos t ＋t sin t )y ＝a (sin t －t cos t )(t 是参数)． 思考：圆的渐开线和摆线的参数方程中，参数t 的几何意义是什么？ [提示] 根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母a 是指基圆的半径，而参数t 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点B 转过的角度，如图，其中的∠AOB 即是角 t .显然点M 由参数t 惟一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐 标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单． 同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母a 是指定圆的半径，参数t 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．
1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( ) A ．只有圆才有渐开线 B ．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形 C ．正方形也可以有渐开线 D ．对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 [解析] 不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线；渐开线和摆线的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同；对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同． [答案] C 2．半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( ) A ．π B ．2π C ．12π D ．14π [解析] 根据条件可知圆的摆线的参数方程为? ?? ?? x ＝3t －3sin t y ＝3－3cos t (t 为参数)，把y ＝0代 入可得cos t ＝1，所以t ＝2k π(k ∈Z )．而x ＝3t －3sin t ＝6k π(k ∈Z )．根据选项可知应选C. [答案] C 3．半径为4的圆的渐开线的参数方程是________． [解析] 将a ＝4代入圆的渐开线方程即可． [答案] ? ?? ?? x ＝4(cos t ＋t sin t ) y ＝4(sin t －t cos t ) 4．给出某渐开线的参数方程? ?? ?? x ＝3cos t ＋3t sin t y ＝3sin t －3t cos t (t 为参数)，根据参数方程可以看 出该渐开线的基圆半径是______，当参数t 取π 2 时，对应的曲线上的点的坐标是________． [解析] 与渐开线的参数方程进行对照可知，a ＝3，即基圆半径是3，然后把t ＝π 2代入， 可得????? x ＝3π2，y ＝3. [答案] (3π 2 ，3)
心型符号大全
♥ ♡好看的符号（心型符号）♥ ♡大全 1 2009-12-05 09:39:15 阅读61964 评论30 字号：大中小订阅 ? ?好看的符号（心型符号）? ?大全 2009年11月03日星期二上午08:09 ? ?好看的符号（心型符号）? ?大全 2009-06-11 02:31 ?.1．·°∴☆．．·°?Yesterday ?．·° ?.2?KicaZ宝贝o(╥﹏╥)o ??じ☆ve【?? ???? 】*° ^_^.......?? ?.3┢┦aΡｐy ?^_^??????ぜ长ヤ乷?????Cool Friends????? ?.4【】—一▄【┻┳═一▄【┳一▄【┻═┳一▄【┳-一 ?.5▄【┻═┳【┳═一▄【┳一·▄【┳═一【┳═一oO ?.6-—═┳【∝╬══→::======>>┈━═☆┣▇▇▇═— ?.7ゅ≈小鱼≈ゅ卐?ゞ、时差7 or 8 小时‘ヅ? ?◇ ?. 8 ...¤??.·′ˉ`·.?·.>>--?洛雨·晴缘?---<<·.??.·′ˉ`·.??.¤... ?. 9 ╬叮咛╬One fifth...?? &( ^___^ )& 麻花辫女孩 ?. 10 (？o？) 喔？(☆＿☆) 眼睛一亮(*^〔^*) 羞羞脸 ?. 11 (作鬼脸) ( 「「) ~~~→ 怀疑喔～～(?_?？) 什麼事啊？ ?. 12 (．．) 请问～(((^^)(^^))) 什麼什麼，告诉我吧！ ?. 13 ( *^_^* 笑(打招呼) ( T___T ) 怎麼会这样… (≥◇≤) 感动～ ?.14 ……\ ( > < ) / 哇～出现了( ⊙o ⊙) 目瞪口呆 ?.15 ( ˉ □ ˉ ) 脑中一片空白( *>.<* ) ~@ 酸～～！ ?.16 ( E___E ) 念昏了头( $ _ $ ) 见钱眼开！( 3__3 ) 刚睡醒～ ?.17 (ｂ_ｄ) 戴了副眼镜(*^＠^*) 乖～还含个奶嘴哦 ?.18 ( ＠^^＠) 脸红了啦！o(?"?)o (皱眉头) ?.19 Chris' Blog? ? ? ???.??? ? ? ? ?.20 ♂ ♀ ? ? ? ? ? ? ⊙◎? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.21 ? ? ? ▄ █ ▌ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? の☆→ あぃ￡? ?????
空间曲线方程不同形式间的转化技巧
空间曲线方程不同形式间的转化技巧 李晶晶 摘要：空间曲线的参数方程和一般方程是空间曲线方程的两种非常重要的形式， 它们表示同一条曲线，因此可以相互转化．两种形式相互转化的方法有很多，本文主 要介绍了常用的几种．在转化的过程中要保证方程的等价性和同解性． 关键词：一般方程；参数方程；互化；等价性；同解性 Transformation Techniques for Different Forms of Inter-space Curve Equation Li Jingjing (20102112052, Class 4 Grade 2010, Mathematics & Applied Mathematics ,School of Mathematics & Statistics) Abstract:Space curve parameter equation and general equation are two very important form of the equation of space curve．They represent the same curve, so they can be transformed into each other．There are many methods for the conversion between these two kinds of forms．This paper mainly introduces several methods commonly used．During the transformation process to ensure that equation equivalence and the same solution． Key words: The general equation; parameter equation; interaction; equivalence; the same solution 1引言 空间解析几何的首要问题是空间曲线的方程的求解．空间曲线方程主要包含两种形式，即一般方程（普通方程）与参数方程．空间曲线的一般方程反映的是空间曲线上点的坐标x,y,z之间的直接关系．空间曲线的参数方程是通过参数反应坐标变量之间的间接关系．在求空间曲线的弧长以及空间曲线上的第一类与第二类曲线积分等方面都用到了空间曲线的参数方程．由于任何一种曲线方程的求解方法都不能适用于所有方程的求解，因此如何完成空间曲线方程不同形式的互化便成了一个基本问题.[1] 空间曲线的方程是建立在平面曲线方程的基础之上的，研究空间曲线方程不同形式之间的转化依赖于平面曲线不同形式之间的转化．我们首先回顾之前所学的平面曲线方程的形式以及不同形式间的相互转化．
c语言心形代码及图形
#include
{ printf("\3"); fprintf(fp,"%s"," * "); } for(j=(int) ( 2*( r-sqrt((r*r-(a-i)*(a-i)))) );j>0;j--) { printf(" "); fprintf(fp,"%s"," "); } for(e=1;e<=2*sqrt( (r*r-(a-i)*(a-i)) );e++) { printf("\3"); fprintf(fp,"%s"," * "); } printf("\n"); fprintf(fp,"%s","\n"); } for(i=1;i<40;i++) { if(i==6) { printf("(∩_∩)I LOVE MY MOTHER(∩_∩)"); i+=30; } printf("\3"); fprintf(fp,"%s"," * "); } printf("\n"); for(i=1;i<=R/2;i++) { if(i%2||i%3)continue; for(j=(int) ( R-sqrt( (double) (R*R-i*i) ) );j>0;j--) { printf(" "); fprintf(fp,"%s"," "); } for(e=1;e<=2*( sqrt( (double)(R*R-i*i) ) - (R-2*r) );e++) { printf("\3"); fprintf(fp,"%s"," * " ); } printf("\n");
数学的有趣图形-心形线
数学的有趣图形-心形线 一、第一种表述 极坐标方程 水平方向：ρ=a(1-cosθ) 或ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向：ρ=a(1-sinθ) 或ρ=a(1+sinθ) (a>0) 直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 和 参数方程 所围面积为，形成的弧长为8a。心脏线是外摆线的一种，其n为 2。 python画图 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np
import math i = np.linspace(-math.pi,math.pi) x=2*(np.sin(i)-np.sin(2*i)/2) y=2*(np.cos(i)-np.power(np.cos(i),2)) plt.plot(x,y) plt.show() 二、第二种表述 函数方程 python画图 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math
x = np.linspace(-2,2,500) y=lambda x:np.power((x**2),(1/3))+0.99*np.sqrt(3.3-np.power(x,2))*np.sin(9.9*math.pi*x) plt.plot(x,y(x)) plt.axis([-3,3,-2,3]) plt.show() 三、第三种表述 平面直角坐标系方程 参数方程
python画图 from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np import math i = np.linspace(0,2*math.pi,500) x=np.cos(i) y=np.sin(i)+np.power(np.power(np.cos(i),2),1/3) plt.xlim([-1,1]) plt.plot(x,y)
好看的符号大全 心型符号
好看的符号大全（心型符号）。。。。 ? ∷?_?◎﹡oоОо√℃⊕℉〤￠≥≤≠≈≌∠?Ψ※№∑?＠ξζω￡□∮※∵∴ぷ∏§卐∩ ¤?∞ㄨ╰☆╮oоО○?ǒ?≡┗┛㏎Θ??(`?ω?′???????& ?』???? ?????㊣??┇┅﹉???◎????????♂? ???????◎?????♂???????◎???????????? ? ? ??????の→??￡ ☆? 一二三四五六七八九十 ?????????????????????????? 月水木火金土日特财祝秘男女优?注㊣医学企夜㈱℡ ???文字类符号??? ·°∴☆．．·°?Yesterday is memory?Today is a gift ?Tomorrow is a mystery ?．·°じ☆ve ?????Cool Friends?????┢┦aΡｐy ゅ≈小丑鱼≈ゅ...¤??.·′ˉ`·.?·.>>--? 天街小雨?---<<·.??.·′ˉ`·.??.¤...╬猪猪╬One fifth...??&( ^___^ )& 麻花辮女孩(☆＿☆) 眼睛一亮(*^︹^*) 羞羞臉男女 ???枪支指针符号??? ︻︼─一▄︻┻┳═一▄︻┳一▄︻┻═┳一▄︻┳-一▄︻┻═┳︻┳═一▄︻┳一·▄︻┳═一︻┳═一oO-─═┳︻∝╬══→::======>>┈━═☆┣▇▇▇═─ ???几何形符号??? ?? ▄█▌? ■〒? ? ?? ????????????▓???◎? △▲?????? ???心形星形和其他规则形状符号??? o(╥﹏╥)o ^_^ ?? .? ?????????ゞ、｀ヅ?????の????????????????☆→╰☆╮?*?¨????????????????????????????卐§ ↘↙×﹎╱╲〕〖︻︼∞ ≡√ γ┋
空间曲线参数方程(第五讲)
第五讲 空间曲线参数方程 一、求空间曲线(,,)0(,)0 F x y z G x y =ìG í=?：的参数方程 方法1；若把(,)0G x y =看做xoy 平面上的曲线方程，其参数方程已知，再将他们代入方程(,,)0F x y z =中，解出z ，就可以得到空间曲线G 的参数方程． 例1．设空间曲线2222 222x y z a x y b ì++=G í+=?：，()0a b 3>，求其参数方程． 解：空间曲线是球面2222x y z a ++=与圆柱222x y b +=的交线，由圆周222x y b +=的参数方程得到 cos sin x b t y b t =ìí=?，(02)t p ￡￡ 将222x y b +=代入球面方程得到222z a b =-， 于是交线方程为 cos sin x b t y b t z =ì?=í?=?． 方法2：把变量x ，y 之一看作参数，如另x t =，由(,)0G x y =解出y ，再将它们代入方程(,,)0F x y z =，解出z 即可得到空间曲线G 的参数方程． 例2．设空间曲线2222259 x y z x y ì++=G í+=?：，求其参数方程． 解：空间曲线是球面2225x y z ++=与平面429x y +=的交线，它是空间平面429x y +=上的一个圆周． 以t 为参数，令x t =，则由平面方程得到 922y t =-， 将x ，y 代入球面方程得 22229615(2)18524 z t t t t =---=--， 即 z =U n R e i s t e r e d
由26118504t t --3，得到 18181010 t +￡￡， 因此空间曲线参数方程为922x t y t z ì?=??=-í??=?? ． 例3．设空间曲线2229x y z y z ì++=G í=? ：，求其参数方程． 解：将y z =代入方程222 9x y z ++=中，得 2229x z += 该椭圆参数方程为 x t =，3sin z t =，(02)t p ￡￡ 于是空间曲线的参数方程为 3sin x t y t z t ì=???=í??=??， (02)t p ￡￡． 例4． 设空间曲线222(1)(1)40x y z z ì+++-=G í=?：，求其参数方程． 解：因为0z =，则22(1)3x y ++=， 令1x t =- ，y t =，于是得参数方程为 10x t y t z ì=-+??=í?=?? (02)t p ￡￡， 例5．设空间曲线22290 x y z x y z ì++=G í++=?：，求其参数方程． U n R e g i s t e r e d
基于单片机的心形花样灯完整程序+仿真图
ORG 0000H MOV R0,#0 LJMP MAIN ORG 0100H MAIN: MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB0 MOVC A,@A+DPTR MOV P0,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB1 MOVC A,@A+DPTR MOV P1,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB2 MOVC A,@A+DPTR MOV P2,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB3 MOVC A,@A+DPTR MOV P3,A LCALL DELAY INC R0 CJNE R0,#251,main MOV R0,#00H MAIN1: MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB4 MOVC A,@A+DPTR MOV P0,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB5 MOVC A,@A+DPTR MOV P1,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB6
MOVC A,@A+DPTR MOV P2,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB7 MOVC A,@A+DPTR MOV P3,A LCALL DELAY INC R0 CJNE R0,#239,MAIN1 MOV R0,#00H MAIN2: MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB8 MOVC A,@A+DPTR MOV P0,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB9 MOVC A,@A+DPTR MOV P1,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB10 MOVC A,@A+DPTR MOV P2,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB11 MOVC A,@A+DPTR MOV P3,A LCALL DELAY INC R0 CJNE R0,#238,MAIN2 MOV R0,#00H MAIN3: MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB12 MOVC A,@A+DPTR MOV P0,A MOV A,R0 MOV DPTR,#TAB13 MOVC A,@A+DPTR
心形图案代码
1# include
} 2#include
高中数学学案：常见曲线的参数方程
高中数学学案：常见曲线的参数方程 基础诊断 1. 方程 ???x ＝ t ，y ＝ 3t 3 (t 为 参 数 ) 表 示 的 曲 线 是 ________________________________________________________________________． 2. 直线???x ＝2t ，y ＝t (t 为参数)与曲线???x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)的公共点的个数为________． 3. 参数方程???x ＝3t 2＋2， y ＝t 2 －1 (t 为参数),且0≤t ≤5表示的曲线是________．(填序号)
①线段；②双曲线；③圆弧；④射线． 4. 直线?????x ＝1＋1 2t ，y ＝－33＋3 2t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点,则AB 的中点坐标为 ________． 范例导航 考向 例1 (1) 将参数方程??? ??x ＝2? ?? ??t ＋1t ，y ＝4? ?? ??t －1t (t 为参数)化为普通方程； (2) 将参数方程???x ＝2sin θ， y ＝1＋2cos 2 θ(θ为参数)化为普通方程． 在曲线C 1：???x ＝1＋cos θ， y ＝sin θ (θ为参数)上求一点,使它到直线C 2：?????x ＝－22＋1 2t ，y ＝1－12t (t 为参数)
的距离最小,并求出该点的坐标和最小距离． 考向 例2已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α＝6. (1) 写出直线l的参数方程； (2) 设直线l与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积． 点P(x,y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点,求x＋2y的最大值．
如何在C语言中输出心形图案
#include
哄MM必学教你摆心形图案问道
哄MM必学:教你摆?形图案问道 今天我来给?家说说关于在游戏?摆?摆字的技巧跟注意事项。不知道有没有?喜欢摆弄这些，不过有些时候它的确能增加游戏中的乐趣。 ?如，当你的好朋友要在游戏?结婚时。。 当你想给你的游戏伴侣?个惊喜时，如果惹??了，?这个办法哄?孩?绝对是有效的。 当你因为某件事想庆祝?下时。。 当你?聊时。。。。。。 反正只要你喜欢，经常摆弄，你也可以成为摆?摆字的??。。 其实摆这个?点也不难，摆过的朋友都知道，只要会?位，找到感觉就好了，你需要的就是实践，???出第?步，试着往地上扔物品，?开始可能你不知道都要摆些什么位置，我会给?家提供?些图?，这样照着摆就可以了，等到你摆了?次就会熟练了，甚?可以随?所欲的摆出新的图案，摆?些简单的字。 说?下注意事项： 先说?下摆?的最佳地点，个?认为只有三个地??较适合。 ?，家?，2000万那种的，最安全的地?。 ?，??100级拜师的地?，哪?都是?雪，?且?般没有?去，底?很好，?常适合摆?就是太远了，还需要100级的带着进去。 三，海底龙宫，我喜欢那?的风景，可惜底?有些暗了，限制了摆的物品。 四，不管你去那?，最重要的就是?点，?烟稀少，有?个?够?的可以供你摆的地?，以前去风??摆过，可是总是被?家捡，??那个郁闷，被捡了只能认倒霉，真不明?了，不管?什么摆都被捡，所以不建议?家去那?摆。 ?家还要注意?点，摆在地上的物品系统会刷新的，我感觉?约半个?时就开始刷了，所以摆?要迅速，贵重物品记得要捡起来哦。 好了，给?家提供?些图?样式吧，有兴趣的朋友可以试着??去摆?下。 这是双?图，我们结拜的时候摆的。(友情提?：先把外边缘的框架摆好，再进?填充，如果不熟练可以两个?分?合作，??摆边框，?个?填充)
心形图线的来由
心形线的由来 1650年， 52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。 那时过着乞讨生活，生性清高的笛卡尔一直潜心于他的数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，研究数学问题。他认真痴迷的样子，引起了公主克里斯汀公主的注意。 “你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。 几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。 公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。 在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。 在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。 然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。 在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。 最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。 国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。 国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾…… 这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。 r=a(1-sinθ)。