01伽利略变换 ffff

探析伽利略研究自由落体运动的科学思维方法

探析伽利略研究自由落体运动的科学思维方法 一、归谬法 伽利略巧妙的用了一个佯谬否定了亚里士多德得出的“重的物体下落快”的论断，得出一种可能：重物与轻物应该下落的同样快。 二、抽象思维方法 抽象即事物主要的、本质的东西联合起来，建立一个轮廓清晰、主题突出的模型，伽利略对自由落体运动的研究就是如此。在自然状态下，落体运动受空气阻力的干扰，如果要排除空气阻力的干扰，那就需要创设一个真空环境。于是伽利略运用抽象思维方法，撇开空气阻力的影响，设想在纯重力状态下的落体运动，得出了自由落体运动定律。 其实，伽利略在物理学中的许多成就都可以归功于他能在种种复杂情况下作出抽象，如“理想摆”、“伽利略的理想实验”、及“抛体运动”。抽象思维方法是他实现科学发现必不可少的条件。所谓“理想实验”并不是实物实验，而是依据理想化的条件进行推导并想象其结果。伽利略曾做过让小球沿斜面下滚的实物实验，由于受到了斜面摩擦和空气阻力的作用，从一个斜面滑下冲上另一给斜面，其高度总比原来低。伽利略设想了一种理想化条件：如果所有阻力减小到零，小球就会上升到原来的高度，这就是伽利略著名的“理想实验”。 三、实验与数学相统一 物理是一门以实验为基础的科学，在伽利略以前的不少思想家也指出过实验的重要性，但伽利略与他们不同，他所着眼的不是对自然界的单纯观察，而是有计划的进行实验，在做实验时，研究者就像在向自然界提出他们感兴趣的问题并且得到回答一样。伽利略认为，理论和自然是否相符，必须由“选择得当的实验”来判断。及时对那些已经公开的观点也得采用实验法加以探究。伽利略认为，在对自然界进行实验研究的过程中，必须同时运用数学计算法，所以他特别重视实验的定量分析。伽利略深信，“自然界”这本“书”使用数学语言写成的，不懂得数学语言，就不能揭开自然界的奥秘。 在对自由落体运动的研究中，伽利略曾大胆地猜测，落体运动是一种最简单的变速运动，即下落物体的速度是随着时间均匀增大的，即v∝t,他也想通过实验来验证，但是如何解决时间的测量问题是个难题。后来经过反复思考，他设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验，在实验中同时采用了数学方法。实验验证：在同一个倾斜的斜面上，小铜球滚下的位移总是与运动时间的平方成正比。斜面的倾角不同时，比例关系同样成立，只是常数的大小有所变化。随着斜面倾角的增大，比例常数的比值也逐渐增大。 四、合理外推法

伽利略科学研究方法

伽利略（1564—1642）是意大利物理学家、天文学家，近代实验科学的创始人。他的一生完全献给了科学事业，他所取得的巨大成就开创了近代物理的新纪元。正如爱因斯坦所说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。”他1632年发表了《关于两个世界体系的对话》一书，1638年又发表了《关于两门新科学的对话》一书。伽利略在长达几十年的科学研究工作期间开创了许多物理学研究方法，对今天的科学研究人员来说，在科技创新方面仍有重要的指导作用。本文试图从这些方面进行一些探究。1伽利略主要的力学研究工作自由落体问题的研究是伽利略力学研究的突破口。当时在力学问题上流行的是亚里士多德的理论。亚里士多德认为落体以匀速下落，其速度的大小与落体的重量成正比。伽利略首先指出了亚里士多德落体观念的逻辑矛盾。他假定一根不太长的绳子，两端分别系着一块石头，这两块石头的重量不同。那么，这两块石头将以什么速度下落呢？按照亚里士多德的观念，它们的重量是大小两块石头重量之和，所以它们下落的速度比任一块石头单独下落的速度都要快。另一方面，也从亚里士多德的观念出发，大石头下落得快，小石头下落得慢，则当两石头串联在一起时，会出现这样的情况：大石头快落在下，小石头慢落在上，在大石头带动下，小石头比单独下落时要快些，而大石头被小石头拖后，使之比单独下落时要慢些。即同是应用亚里士多德的观念，得出的是以上两种自相

矛盾的结果。所以亚里士多德关于落体的理论从逻辑推理上就不攻自破了。还是眼见为实，伽利略知道仅用逻辑推理是不够的，还必须用人们能够观察到的事实来驳斥亚里士多德的落体观念。相传1589年伽利略登上了意大利的比萨斜塔，让10磅重和1磅重的两个球同时下落。塔下的人都看到，这两个重量不同的球几乎是同时落地的。而根据亚里士多德的落体观念，当大球落到地面时，小球只下落到1／10的高度，这显然不符合眼见的事实。做这个实验之后，伽利略想到，有人会说物体下落速度虽然不是同重量成正比，但重物看起来总是比轻物似乎要落得快一些。由于比萨斜塔只有56米高，相对高度而言，球下落得太快了，肉眼不容易看出两者的差距。所以伽利略就想“冲淡引力”，让球落得慢一些。这样就可以比较容易地得到两个重量不同的球究竟是先后落地，还是同时落地的结论。伽利略是通过斜面实验来达到“冲淡引力”的设想的。他在长约8米的木板上，刻着一条光滑的槽，并放置成一斜面，斜面的夹角可以随意调控。他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同时滚下。夹角越小，小球滚得就越慢。这就好比冲淡了引力。伽利略发现，重量不同的球在相同的斜面上滚动的速度是相同的，与斜面的夹角的大小无关。当斜面夹角为90度时，小球的滚动就成了自由下落。于是他得出结论：物体自由下落的速度同其重量无关。伽利略为了研究落体运动，不断人为地调整木板与水平面的夹角，观察小球在人为控制下运动，这本身就是一种典型的科学实验（这个实验曾在2002年被英国著名的《物理学世界》杂志的广大读者评为历史上“最美丽”的十大物理实验之一）。伽利略在

大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】

浅析伽利略科学方法论

浅析伽利略科学方法论 摘要：本文旨在通过对伽利略以往研究工作的挖掘和分析，从两个角度分析了其科学方法论——首先，伽利略实现了实验方法与教学方法相结合，成就了精密科学的理想方法；其次，伽利略创造了理想实验，实现了物理学的真正开端。最后阐述了其科学方法论产生的影响。 关键词：伽利略科学方法论影响 引言：伽利略是近代科学的开创者，他的科学思想和科学方法，不仅具有科学进步的意义，更对方法论理论领域作出了不可磨灭的贡献。伽利略用观察和实验的方法寻找科学定律，纠正了亚里士多德以来一直普遍采用的理性追求原因的方法，使近代科学研究方法应用于力学研究，他的科学方法论表现出科学是对人和自然的认识和思想。伽利略的科学思想在人类思想史上完成了一次重大飞跃，他的科学精神促成了“哥白尼革命”的完成，他的科学方法推动了科学认识的飞速发展，对现世有着重要的启发和指导意义。伽利略一方面坚持亚里士多德的归纳——演绎方法，一方面又不迷信亚里士多德的结论, 他在对物理, 特别是对力学的研究中, 将数学方法与实验方法结合, 创造了近代实证科学的研究方法, 被称为“实证科学之父”、“实验的自然科学的先驱”。 一．实验与数学结合：精密科学的理想方法 1.数学：自然观到方法论的转变 在数学从自然观转变到强调方法论过程中，伽利略起到了重要作用。他既重视数学 方法的应用，又抛弃了数学先验论的神秘观点。伽利略认为数学是科学认识、定量研究 的工具，即数学不仅是计算工具，还是逻辑分析的工具。 伽利略的一项运用数学方法的成就在于对塔塔格里亚由经验而得出的抛射体运动轨迹理论作了科学的解释和证明。伽利略对抛射体的运动进行了充分研究，他把抛体运动分解为两种运动：一种是竖直方向的上抛和自由落体运动，另一种是水平方向的匀速直线运动（均不考虑空气阻力）。若是斜抛，其运动轨迹则是一条过最高点垂线两边对称的抛物线。而测量射程时，只需要计算运动时间里物体的水平运动的距离。伽利略利用公式算出各抛射角θ时的轨迹曲线，并证明了这些抛物线与实验相符合。他还证明抛射角θ=45°时射程最大，而θ=45°±α时，即抛射角互为余角时的射程相同。 伽利略是近代第一个系统地采用数学方法的人。他认为，在用实验方法揭示自然现象的本质和规律的过程中，同时必须结合数学的方法，因此他非常强调实验中的定量计算。在伽

2.2伽利略变换

§2、2 伽利略变换 2、2、1 伽利略变换 （1） 如图2-2-1所示,有两个惯性 系S 和'S , 它们对应的坐标轴相互平行, 且 当t ='t =0时,两系的坐标原点'O 与O 重合， 设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动， 同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t),在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’） ???????===-=t t z z y y ut x x '''' 即 t u r r ??ρ-='或 (1) x=x ' ＋ｕｔ ?? ? ??==='''t t z z y y 即 t u r r ? ??+=' 式（1）称为伽利略时空坐标变换公式， （２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得： 图2-2-1

??? ??? ???====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dx dt dx v '' '''' 即u v v -=??' 或??? ??? ???======+=+==z z y y x x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v ???'+'= （2） 式（2）称为伽利略速度变换公式， （3）将式（2）再对时间求一次导数得 ??? ?? ? ???=='='=='='=='='z z z z y y y y x x x x a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ??=' ??? ??' ='='=z z y y x x a a a a a a a a ? ?'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变，式（3）称为伽利略加速度变换公式， 2、2、2 经典力学的时空观 （1） t=t ',或Δt=Δt ' （4） （2） Δr '=2 12212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=?+?+?, Δr '=212212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=?+?+?， 因,,)()(1212121212 y y y y x x ut x ut x x x -='-'-=---='-' r r z z z z ?='?-='-'所以,1212 （5）

研究性学习伽利略的研究艺术

伽利略科学研究方法探究 伽利略（1564—1642）是意大利物理学家、天文学家，近代实验科学的创始人。他的一生完全献给了科学事业，他所取得的巨大成就开创了近代物理的新纪元。正如爱因斯坦所说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。”他1632年发表了《关于两个世界体系的对话》一书，1638年又发表了《关于两门新科学的对话》一书。伽利略在长达几十年的科学研究工作期间开创了许多物理学研究方法，对今天的科学研究人员来说，在科技创新方面仍有重要的指导作用。本文试图从这些方面进行一些探究。1伽利略主要的力学研究工作自由落体问题的研究是伽利略力学研究的突破口。当时在力学问题上流行的是亚里士多德的理论。亚里士多德认为落体以匀速下落，其速度的大小与落体的重量成正比。伽利略首先指出了亚里士多德落体观念的逻辑矛盾。他假定一根不太长的绳子，两端分别系着一块石头，这两块石头的重量不同。那么，这两块石头将以什么速度下落呢？按照亚里士多德的观念，它们的重量是大小两块石头重量之和，所以它们下落的速度比任一块石头单独下落的速度都要快。另一方面，也从亚里士多德的观念出发，大石头下落得快，小石头下落得慢，则当两石头串联在一起时，会出现这样的情况：大石头快落在下，小石头慢落在上，在大石头带动下，小石头比单独下落时要快些，而大石头被小石头拖后，使之比单独下落时要慢些。即同是应用亚里士多德的观念，得出的是以上两种自相矛盾的结果。所以亚里士多德关于落体的理论从逻辑推理上就不攻自破了。还是眼见为实，伽利略知道仅用逻辑推理是不够的，还必须用人们能够观察到的事实来驳斥亚里士多德的落体观念。相传1589年伽利略登上了意大利的比萨斜塔，让10磅重和1 磅重的两个球同时下落。塔下的人都看到，这两个重量不同的球几乎是同时落地的。而根据亚里士多德的落体观念，当大球落到地面时，小球只下落到1／10的高度，这显然不符合眼见的事实。做这个实验之后，伽利略想到，有人会说物体下落速度虽然不是同重量成正比，但重物看起来总是比轻物似乎要落得快一些。由于比萨斜塔只有5 6米高，相对高度而言，球下落得太快了，肉眼不容易看出两者的差距。所以伽利略就想“冲淡引力”，让球落得慢一些。这样就可以比较容易地得到两个重量不同的球究竟是先后落地，还是同时落地的结论。伽利略是通过斜面实验来达到“冲淡引力”的设想的。他在长约8米的木板上，刻着一条光滑的槽，并放置成一斜面，斜面的夹角可以随意调控。他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同时滚下。夹角越小，小球滚得就越慢。这就好比冲淡了引力。伽利略发现，重量不同的球在相同的斜面上滚动的速度是相同的，与斜面的夹角的大小无关。当斜面夹角为90度时，小球的滚动就成了自由下落。于是他得出结论：物体自由下落的速度同其重量无关。伽利略为了研究落体运动，不断人为地调整木板与水平面的夹角，观察小球在人为控制下运动，这本身就是一种典型的科学实验（这个实验曾在2002年被英国著名的《物理学世界》杂志的广大读者评为历史上“最美丽”的十大物理实验之一）。伽利略在斜塔上不能“冲淡引力”，他在家里通过斜面实验就可以做到这一点，弥补了斜塔观察活动的不足。 伽利略在斜面实验的基础上，利用数学的方法，确定了路程与时间的数量关系为：s正比于t2,这就是时间平方定律。在他的实验记录上，有这样两列数字，不同的下落时间t=1，2，3，4……;物体下落的距离之比s=1：4：9：16……。从这两列数的比例关系，伽利略证明沿斜面下滑的物体正在做匀加速运动，从而也证明了自由落体运动是匀加速直线运动。斜面实验还使伽利略发现了惯性定理。他做了两个斜面，上面都刻有一条光滑的槽，让小球从第一个斜面滚下，再爬上第二个斜面。他发现，当小球在第二个斜

伽利略对自由落体运动的研究

2.6 伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接 验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 教学过程 （一）预习检查、总结疑惑

伽利略对落体运动的研究

伽利略对落体运动的研究 秦岭中学新课程高中物理导学案 班级姓名小组上课时间：年月日 课题§2.1伽利略对落体运动的研究（阅读课型） 学前 预习 目标 提示学习 目标1、知道伽利略研究落体运动的艰难过程，理解伽利略对物体运动的研究方法在科学发展和人类进步上的重大意义，学会用实验加科学推理方法研究问题。 2、通过查阅资料，结合小组内合作探究，认识研究自然规律的科学方法。 3、通过合作探究和成果分享，体验学习乐趣。 重点 提示本节课重点是伽利略对落体运动研究的思路及方法。 难点 突破通过老师讲解和小组讨论，分步讨论伽利略研究的科学推理方法。 教法

选用小组学习讨论为主，教师讲解为辅 学法 推荐自主查阅资料，按步探究；课堂小组交流，归纳总结。 学生预习案（自主完成部分） 课本 知识 预习一类 知识 二类 知识 三类 知识 自主 学习 探究 【探究要点】 1、查阅相关资料后回答什么是“佯谬”？“伽利略佯谬”巧妙否定亚里士多德论断的对你有什么启发？ 佯谬就是指看上去是一个错误，但实际上是正确的。 通过逻辑推理，让自相矛盾的结果来证明理论的错误之处，是辩论时常常应用的有力武器。

自主 学习 探究 2.在对落体运动进行研究的过程中，伽利略成功地 使用了突出主要因素，忽略和排除次要因素的科学研究 方法。请你谈一谈他是突出了哪种主要因素，又是忽略 和排除了哪些次要因素的。 主要因素：物体质量对速度的影响； 次要因素：空气阻力、物体的形状对速度的影响 3.在研究落体运动时，伽利略为什么要设计那个著 名的“斜面实验”？ 为了克服落体运动中物体下落快，不便测量的困难。伽利略对落体运动的研究思路可以如何概括？你从中可 以得到何种启示。 研究思路概括：问题→猜想→数学推理→实验验证 →合理外推→得出结论。 给出了我们以后研究问题的基本方法，给出了进行 科学探究的一般方法和思路。设计一个表格对课本P46 提供的伽利略手稿中记录的一组实验数据进行分析，看 看你能否得出s∝t2的结论。 t时间单位：12距离单位：32130298526824119216002104

电动力学习题解答6

第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）

物理学史1.2 伽利略的运动学研究

1638年，伽利略的《两门新科学》一书的出版，揭开了物理学的序幕。他在这本不朽的著作中整理并公布了三十年前他得到的一些重要发现。1639年1月，这位年迈失明的作者口授了一封给友人的信，提到这本书时讲道①：“我只不过假设了我要研究的那种运动的定义及其性质，然后加以证实。……我声明我想要探讨的是物体从静止开始，速度随时间均匀增加的这样一种运动的本质。……我证明这样一个物体经过的空间（距离）与时间的平方成正比。……我从假定入手对如此定义的运动进行论证；因此即使结果可能与重物下落的自然运动的情况不符，对我也无关紧要。但是我要说，我很幸运，因为重物运动及其性质，一项项都与我所证明的性质相符。”他的这一席话对后人了解他在运动学研究上作出种种发现也许会很有益处。 1.2.1伽利略为什么要研究自由落体 西方有句谚语：“对运动无知，也就对大自然无知。”运动是万物的根本特性。在这个问题上，自古以来，出现过种种不同的看法，形成了形形色色的自然观。在16世纪以前，亚里士多德的运动理论居统治地位。他把万物看成是由四种元素——土、水、空气及火组成，四种元素各有其自然位置，任何物体都有返回其自然位置而运动的性质。他把运动分成自然运动和强迫运动：重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心作圆周运动，也是自然运动；而要让物体作强迫运动，必需有推动者，即有施力者。力一旦去除，运动即停止。既然重物下落是物体的自然属性，物体越重，趋向自然位置的倾向性也就越大，所以下落速度也越大。于是，从亚里士多德的教义出发，就必然得到物体下落速度与物体重量成正比的结论。 亚里士多德的理论基本上是错误的，但这一理论毕竟是从原始的直接经验引伸而来，有一定的合理成分，在历史上也起过进步作用，再加上被宗教利用，所以直到16世纪，仍被人们敬为圣贤之言，不可触犯。 正因为如此，批驳亚里士多德关于落体运动的错误理论，不仅是一个具体的运动学问题，也是涉及自然哲学的基础问题，是从亚里士多德的精神枷锁下解脱的一场思想革命的重要组成部分。伽利略在这场斗争中作出了非常重要的贡献。他认识到通过自由落体的研究打开的缺口，会导致一门广博的新科学出现。请读读他在《两门新科学》中核心的一章，即“第三天的谈话”，开头讲的一段话①： “我的目的，是要阐述一门崭新的科学，它研究的却是非常古老的课题。也许，在自然界中最古老的课题莫过于运动了。哲学家们写的关于这方面的书既不少，也不小，但是我从实验发现了某些值得注意的性质，到现在为止还未有人观察或演示过。也做过一些表面的观察，例如观察到下落重物的自然运动是连续加速的，但还从未有人宣布过，这一加速达到什么程度；据我所知，还没有一个人指出，一个从静止下落的物体在相等的时间间隔里，保持按从1开始的奇数的比数。……

伽利略变换的完美证明

爱因斯坦用其光速不变假设证明了洛仑兹变换，并得到了一个错误结论即“光速是最大速度”，这一错误结论深刻地印在了接触和学习相对论的人们的意识里。人们普遍认为在相对论里或在物理学里，讨论大于光速c的速度是没有意义的，一些认识到相对论是一个荒谬理论的人也总是试图寻找一种超光速运动粒子以期得到相对论的反证据，这些错误观念都是对洛仑兹变换及相对论盲目接受而造成的。我在《洛仑兹变换的困难》一文中论证了洛仑兹变换中的速度可以大于光速以至于无穷大，洛仑兹变换与伽利略变换的区别不在于它们所使用的速度的有限与无限，而在于粒子在一个惯性系中的速度趋于无限时，它在另一个惯性系中的速度有限还是无限。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度趋于一有限值，就得到洛仑兹变换，显然这一条件违反惯性系平权原理。如果粒子在一个惯性系中的速度趋于无穷大，而在另一个惯性系中的速度也趋于无穷大，就得到伽利略变换，下面我们使用这一极限条件给出伽利略变换的严格证明。 设惯性系K’(x’,y’,z’,t’)沿惯性系K(x,y,z,t)的x轴正向以速度U=(u,0,0)匀速运动，自惯性系K到惯性系K’的正交 线性变换为A=(a ij) (i,j=1,2,3,4)，即 (x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A ① 令R=(x,y,z)，R’=(x’,y’,z’)，A11=(a ij) (i,j=1,2,3)，A12=(a i4) (i=1,2,3)，A21=(a4j) (j=1,2,3)，A22=(a44)，则由K到K’ 的线性变换可改写为 R’=RA11+tA21，t’=RA12+ta44② 于是 dR’/dt’=((dR/dt)A11+A21)/((dR/dt)A12+a44) 令dR/dt=V，dR’/dt’=V’，则V、V’分别表示运动粒子在K与K’系中的速度，上式可改写为 V’=(V A11+A21)/(VA12+a44) ③ 满足上述速度变换的初始条件有（1）洛仑兹变换与伽利略变换的公共条件：“V’=0，V=U”与“V=0，V’=–U”；（2）满足伽利略变换的极限条件：|V|→∞时，|V’|→∞。 将条件（2）代入，并令V/|V|=V0得 |V’|=|(V0A11+A21/|V|)/(V0A12+a44/|V|)|=|V0A11/V0A12|=∞(|V|→∞) 上式成立，必有A12’=0=(0,0,0) [注1]，于是③式变为 V’=V A11/a44+A21/a44④ 再将条件（1）代入④式，得 UA11/a44+A21/a44=0，A21/a44=–U 由此得 A21=–UA11，A21 =–Ua44 由于U=(u,0,0)，代入上式便得a12=a13=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11，再由A12’=(0,0,0)得a14= a24=a34=0，代入④式，并令V=(v x,v y,v z)，V’=(v x’,v y’,v z’)，便得 (v x’,v y’,v z’)=(a11(v x–u)+a21v y +a31v z，a22v y +a32v z，a23v y +a33v z)/a11⑤ 由于对于v x’=0的点，v x =u，代入便得a21=a31=0；对于v y =0的点，v y’ =0，代入便得a32=0；对于v z =0的点，v z’ =0，代入便得a23=0，于是有 a12=a13= a14= a21=a23=a24= a31=a32=a34=a42=a43=0，a41=–a11u，a44=a11 将上述条件代入①式得 (x’,y’,z’,t’)=(x,y,z,t)A=(a11(x–ut)，a22y，a33z，a11t) ⑥ 又当t=0时，K与K’两惯性系重合，故当t=0时，有x’=x，y’=y，z’=z [注2] ，代入⑥式便得a11=a22=a33=1，这样就得到了伽利略变换为 (x’,y’,z’,t’)=( x–ut，y，z，t) 证毕。 [注1] A12’表示A12的转置。 [注2]显然这一条件是相对论所不容许的，但其合理性是不容置疑的。如果在式⑥中直接代入洛仑兹变换证明中的假定a22=a33=1，或根据洛仑兹变换证明中使用的惯性系平权原理：自K’系到K系的线性变换为A(-U)，且A(U)A(-U)=E，亦能得到a11=a22=a33=1，从而得到伽利略变换，恕不赘述。

浅析伽利略科学思想的研究.doc

浅析伽利略科学思想的研究 伽利略，1564年2月15日出生于意大利比萨一个没落的贵族家庭。12岁时，进入佛罗伦萨附近的修道院学校圣马利亚学院，接受古典教育。伽利略后来有三个孩子，一个儿子和两个女儿。 伽利略的父亲希望伽利略将来能成为一名医生，因为当时一名医生的工资是一名数学家工资的30倍。1581年，快满18岁的伽利略考入比萨大学学习医学。但在1585年他还是放弃了医学的学习而致力于数学和力学的研究，1589 1592年，伽利略担任比萨大学的数学教授。 1592 1610年，伽利略担任帕多瓦大学的教授。照他晚年写给一位友人的信中的说法，这是他一生中最美好的时期。正是在那里他制造了望远镜、显微镜和空气温度计，他还发明了一种叫作比例规的仪器。他用望远镜做了重要的天文观测，完成了自由落体、抛射体和斜面的实验研究。可以说伽利略在力学上的大多数发现都是在帕多瓦成熟的。但是，这期间伽利略发表的文章很少。 伽利略十分重视对运动学的研究。他反对把运动分为自然运动和强迫运动的分类研究方法，明确提出了加速度的概念、提出了匀速运动和变速运动的新的分类方法，从而使运动理论的研究取得了重大进展。对自由落体的研究是伽利略最富有创造性的成就，他有十分精彩的斜面实验、船舱实验等。 伽利略是第一位利用望远镜观测天体并取得大量成果的科学家。他根据天文观测勇敢地宣讲哥白尼学说，因此，在1616年他被传唤到罗马的宗教裁判所，地动学说受到宗教裁判所的谴责，教皇下达了1616年禁令，禁止他以口头的或文字的形式传授或捍卫日心说。但最终他还是违反了1616年的禁令，在1632年出版了轰动整个学术和思想界的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(以下简称《对话》)。这招致了他第二次受审。这位70岁的老人被迫当众跪着表示公开放弃、诅咒和痛恨地动说的错误和异端，同时，因此他被判终身监禁。

人类最早认识自然规律使用的研究方法是

观察方法。 伽利略对自由落体的研究创造了一种研究自然规律的科学方法。1638年，意大利物理学家伽利略（Galileo）在两门新科学之间的对话中运用了科学 1.事实证明，重物的下落不会比轻物快；伽利略对自由落体的研究创造了一种研究自然规律的科学方法。 2. 1683年，英国科学家牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中提出了三个运动定律。 3.在17世纪，伽利略通过理想的实验方法指出，如果在水平面上移动的物体没有摩擦，它将保持该速度-直线运动；法国物理学家笛卡尔进一步指出，如果没有其他原因，运动物体将继续沿直线以相同速度运动，既不会停止也不会偏离原始方向 观察法是指研究人员根据一定的研究目的，研究纲要或观察表，用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象以获得数据的方法。科学观察是有目的，有计划，系统和可重复的。常见的观察方法有：清单检查法；水平标度法；叙述性描述。观察通常使用眼睛，耳朵和其他感觉器官来感知观察对象。由于人体感觉器官的局限性，观察者经常需要使用各种现代仪器和手段，例如照相机，录音机，微型录像机等。 观察方法的定义如下 定义1：它是指在自然条件下通过感官或借助某些科学手段有目的和系统地收集有关人们在社会生活中的行为的各种数据的过程。 定义2：系统地观察和记录自然情况下的人类行为，然后分析记

录以找出心理活动和发展的规律。 定义3：这是一种在自然条件下的方法，通过自身的感官或音频，视频录制等辅助手段，实验者有目的地系统地观察对象的表达，动作，语言和行为，以研究人类心理活动的规律。。 定义4：一种直接观察，记录和分析人或动物在自然情况或预设情况下的行为，以获取其心理活动的变化和发展规律的方法。

伽利略对自由落体运动的研究

2.6伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品

质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生 巧妙设计斜面实验间接验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。教学过程 （一）预习检查、总结疑惑 1、教师提问：我们在上一节课已经学习了自由落体运动知道： （1）定义？（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动） （2）实质？（初速度为0的匀加速直线运动） 2、教师指出：纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响，但使人误以为“重物比轻物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点。 （二）情景引入、展示目标 我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落.我们可以看到，小球先落地，纸片后落地. 公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快. 亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了着名的两个球同时落地的实验.两个轻重不同的小球同时落地的声音，

现代物理(相对论习题)

相对论思考题 1、相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？ 2、有一枚接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？ 3、化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”．以2g 氢与16g 氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了2.5?10J 热量，如考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？ 4、下面两种论断是否正确？ (1)、在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的． (2)、在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时． 5、两只相对运动的标准时钟A 和B,，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？ 6、洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？ 7、长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关？ 8、在相对论中，对动量定义P=mv 和公式F=dp/dt 的理解，与在牛顿力学中的有何不同？在相对论中，F=ma 一般是否成立？为什么？ 9、什么叫质量亏损？它和原子能的释放有何关系？ 10、相对论的能量与动量的关系式是什么？相对论的质量与能量的关系式是什么？静止质量与静止能量的物理意义是什么？ 相对论习题 （下列各题中光速均以c=3.0?108m/s 计算） 1一个质点，在惯性系K ’中作匀速圆周运动，轨道方程为 0222==+',''z a y x 试证：在惯性系K 中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动． 2、一观察者测得运动着的米尺长0. 5 m,问此尺以多大的速度接近观察者？ 3、一张宣传画5m 见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以2?108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？ 4、远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期． 5、假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84?108m ，它的速率在地球上被量得为0. 30c ，根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？ 6、在K 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1 m,在K ’系中观察这两个事件之间的空间距离是2 m,求在K ’系中这两个事件的时间间隔． 7、在K 系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s,在另一相对K 系运动的K ’，系中观察到第二事件是在第一事件3s 之后发生的，求在K ’系中测量两事件之间的位置距离．

大学物理学_第二版_第1-3章习题解答3

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ? 和r ? 有区别吗？v ? 和v ? 有区别吗？0dv dt = 和0d v dt = 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

伽利略对自由落体运动的研究

《伽利略对自由落体运动的研究》教案 高一物理组：陈菊波 一、教材分析 本节课的突出特点是重视科学研究的过程和方法，例如用反证法使来里士多德的观点自相矛盾，用猜想与假说，数学推理，实验验证，合理外推的科学方法研究自由落体运动的规律。 二、学情分析 1、学生已有知识 通过本章前几节的学习，学生已经知道了匀变速直线运动的基本规律和研究方法，会利用规律分析和解决一些简单的运动的问题。 2、学生欠缺之处 对于物理规律的发展并没有太多的了解，不知道一些简单的物理规律在以前是怎样被总结出来的。在思考物理现象时，还是比较容易受主观经验的影响，对物理规律有所怀疑或还没形成物理思维。对物理问题的思考缺少严密的推理。 三、教学目标 1、知识与技能 (1)初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用； (2)了解两位伟大科学家的生平和主要经历； (3)知道伽利略对自由落体运动的研究方法。 2、过程与方法 (1)学会自己查找资料学习物理学史的方法； (2)通过伽利略对自由落体运动现象的研究体验科学的研究方法； 3、情感态度与价值观 (1)学习科学家们对知识敢于质疑的勇气； (2)学习科学家们科学研究的执著精神； (3)通过学生自己查找资料，提高学生对物理学的兴趣； (4)通过对亚里士多德和伽利略的了解，认识到科学的探索是一个漫长的过程，需 要几代人的不懈努力； 四、教学重点、难点 重点：伽利略对落体问题的逻辑推理。 教学策略：通过观察、思考、讨论 难点：伽利略的验证性实验的设计；伽利略的理想外推。 教学策略：通过问题的讨论，在原有认知水平上进一步深化拓宽，达到认知的螺旋上升，攻克难点。 五、教学资源 : 斜面；小球；砖头；秒表；刻度尺。 六、课时安排：1课时 七、教学过程 复习导入新课 上一节课学习了自由落体运动，什么是自由落体运动?自由落体运动有哪些规律? 学生回忆并回答．