第八讲 和倍问题

第八讲和倍问题

学习目标：

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫做“和倍问题”，它是常见的典型应用题之一。

解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。正确列式的关键是要找出两数和以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。

和倍的数量关系式：

两数和÷（倍数＋1 ）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）或两数和－小数=大数

例1.学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。两个年级参加合唱队的各有多少人？

例2.张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里共养了1782只鸡，其中每个鸡笼中母鸡只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡？几只母鸡？

例3.被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数各是多少？

例4.两数相除商是8余5，被除数、除数、商和余数四个数的和是396，被除数与除数分别是多少？

例5.松鼠妈妈与小松鼠拾松果，松鼠妈妈拾了32个松果，小松鼠拾了17个。

小松鼠给妈妈几个松果后，妈妈的松果个数是小松鼠的6倍？

例6. 1. 小明与小生共有画片52张，如果小明给小生2张画片，则小生的画片张数就是小明的3倍。小明与小生原来各有几张画片？

2. 甲、乙两筐共有橘子98千克，上午从甲筐中倒出15千克，而给乙筐

中放入31千克，这时乙筐橘子的质量是甲筐的5倍。问：甲、乙两筐原来各有多少千克橘子？

例7.某校参观科技馆，三年级和六年级共去了196人，六年级去的人数比三年级的2倍多28人。三、六年级各去了多少人？

例8.四、五两个年级参加书法竞赛的共有165人，其中五年级参加的人数比四年级的2倍少6人。四、五年级各有多少人参加书法竞赛？

举一反三：

1.小生和小海两人集邮，共集了108张邮票，其中小海集的张数是小生的5倍，

两人各集了多少张邮票？

2.学校新买了一批图书，文艺书与科技书共买了1072本，其中文艺书的本数是

科技书的7倍。文艺书与科技书各买了多少本？

3.有5个筐子中共放了435个苹果和梨，其中每个筐子中苹果的个数是梨的2

倍，每个筐子中有多少个苹果，多少个梨？

4.学校开展节目主持人大赛，五、六年级8个班共有48名同学参加，每班参加

的人数中女生是男生的2倍。问：每班有几名女生，几名男生参加节目主持人大赛？

5.被除数与除数的和是392，商是7，被除数与除数各是多少？

6.一个数乘9 与它原来的数合起来后正好是360，这个数是多少？

7.两个数相除商7余6，被除数、除数、商和余数四个数的和是523，求被除数

和除数各是多少？

8.两数相除商9余8，被除数、除数、商和余数的和是485，求被除数和除数各

是多少。

9.两个小组做纸花，第一小组做了96朵，第二小组做了126朵，第一小组给第

二小组几朵纸花后，第二小组的纸花数量是第一小组的2倍？

10.小丽有35本书，小敏有61本书，小敏给小丽几本书，小丽书的本数是小敏

的3倍？

11.甲、乙两箱鸡蛋共184个，如果从甲箱取出9个放入乙箱，则乙箱鸡蛋个数

是甲箱的3倍。问：原来甲、乙两箱各有多少个鸡蛋？

12.小华与李苗两人共采集植物标本24个，如果李苗给小华7个，则小华的标

本个数就是李苗的5倍。问：两人原来各采集了多少个？

13.男、女同学分两个小组共折纸鹤124只，女同学折的比男同学的3倍还多

16只。男、女同学各折了多少只纸鹤？

14.一个书架上共放了150本书，其中文艺书的本数比科技书的4倍还多15本。

这个书架上文艺书与科技书各有多少本？

15.一个果园里，苹果树与梨树共有454棵，苹果树的棵数比梨树的5倍少68

棵。苹果树与梨树各有多少棵？

第五讲-归一问题.

第五讲归一问题 为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！ 归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。 例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？ 分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米） ② 1小时爬几米？1小时=60分。 2×60=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米。 还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。 解：1小时=60分钟 12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米） 或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米。 例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 方法1：

分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。 解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时） 答：磨完剩下的面粉还要7小时。 方法2：用比例关系解。 解：设磨剩下的面粉还要x小时。 6000x＝3×14000 x=7（小时） 答：磨完剩下的面粉还要7小时。 例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？ 分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。 解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5） =37元 ②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元） ③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元） 答：买5个足球，4个篮球共花308元。 例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？ 分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版

第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩 30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2 =592 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克 。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？

【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54 =96+54 =150（棵） 答：果园里有苹果树150棵。 【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。 【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？ 4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？

第八讲 归一问题(三年级奥数)

第八讲归一问题 1、一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？ 2、火车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？ 3、从A地到B地有400千米，一列火车3小时行了240千米，照这样的速度，走完剩下路程还需要几小时？ 4、某人要到第10层楼去，从第1层走到第5层用100秒钟。如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间？ 5、4台小型拖拉机3天耕地240亩，照这样计算，8台拖拉机9天可耕地多少亩？ 6、某服装厂15名工人4天做600套工作服，那么，40人10天能做多少套工作服？ 7、某厂原计划20人在8天生产3200个零件，刚要生产时，又增加了任务，在工作效率不变的情况，需18人10天完成。问增加了多少任务？ 8、2头牛5天吃了200千克草，照这样计算，有1000千克草够5头牛吃多少天？

9、农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地640公顷。照这样计算，3台拖拉机多少小时可以耕地2400公顷？ 10、8个人10天修路2000米，照这样算，20天要修完5000米，需要增加多少工人？ 11、制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶。照这样计算，现在人数增加40人，要生产草帽2450顶，需要生产多少天？ 12、筑路队修一段路，6个人45天完成。如果增加9人，多少天可以完成？ 13、一件工程，20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成。现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？ 14、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃多少天？ 15、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？ 16、三人工人三分钟做三个零件，照这样计算，12个工人12分钟可以做多少个零件？

小学奥数差倍问题

第14讲差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数, 再来求出几倍数。此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？ 解析：根据题意，画出线段图。 排球 篮球 多18个 如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个 进而得出篮球的个数。 解答：排球：18÷（3-1）=9个 篮球：9×3=27个 答：。 总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。 在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？ 解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。画出线段图： 解答：除数：96÷（7-1）=16 被除数：16+96=112 答：。 总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。 哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：哥哥比弟弟多200+40=240元 弟弟：240÷（3-1）=120元 哥哥：120×3=360元 答：。

三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。两个书架各有多少本书？ 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本 第一个书架：60×5+38=338本 答：。 合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。合唱队各去掉了多少名男生、女生？ 解析：根基题意，请同学们画出线段。 原来女生比男生人数多90-30=60人，去掉同样多的男生、女生，可以得出女生和男生的人数差不变，仍然是60人，这时剩下的女生人数是男生的4倍，此时女生比男生多4-1=3倍。用60÷3=20，求出现在剩下的男生人数，再根据题意求出去掉的人数。 解答：男生剩下的人数：（90-30）÷（4-1）=20名 男生去掉的人数：30-20=10名 答：。 有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋质量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的质量是第二袋的2倍。两袋面粉各有多少千克？ 解析：根据题请同学们意画出线段图。 根据从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋质量相等，可以得出两袋的质量差是8+8=16千克。如果从第二袋取出10千克放入第一袋，后，第一袋比第二袋多16+10×2=36千克，这时第一袋的质量是第二袋的2倍，也就是第一袋比第二袋多2-1=1倍，第二袋有36÷（2-1）=36千克，最后求出第二袋和第一袋的重量。 解答：第二袋：（8×2+10×2）÷（2-1）+10=46千克 第一袋：46+8×2=62千克 答：。 1.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组男生、女 生各有多少人？ 2.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

归一问题解决问题教案

解决问题(归一问题)教学设计 课题:解决问题(归一问题) 课时:第十一课时 教学内容:教材第71页例8 教学目标: 知识与技能 1、使学生在理解的基础上认识归一问题的结构特点，能正确分析归一问题各数量间的关系。 2、建立归一问题的数学模型，掌握解题规律。 3、学会列综合算式解决问题 过程与方法 引导学生解决归一问题，培养学生有条理、有根据地进行思考，提高学生分析、理解实际问题的能力。 情感态度与价值观 激发学生学习的兴趣和热爱生活的情感，训练学生动脑分析、仔细检验的好习惯。 德育目标：关于诚信手捧空花盆的孩子的小故事 教学重点:理解归一问题中各数量间的关系，建立求解一问题的一般思路。 突破方法:讲解演示，练习体验。 教学难点:建立归一问题的解决模型，解决同类型的生活实际问题。突破方法:引导归纳，交流讨论。

教法:引导法，讲练结合法。 学法:练习法。 教学准备:纸质版碗 教学过程 一、复习旧知 同学们，我们一起来看看这两道题。 (1)每支钢笔8元，买6支钢笔需要多少钱? 师：指名学生读题，怎样解决这个问题? 生:列式8X6＝48(元) 师:为什么用乘法计算?用到了我们学过的哪一种数量关系? 生可能说:8个6是多少?数量关系:单价×数量＝总价 (2)购买3双手套需要18元，1双手套多少元? 师:指名学生读题，怎样解决这个问题? 生:列式18÷3＝6(元） 师:为什么用除法计算?用到了我们学过的哪一种数量关系? 生可能说:18里面有()个3.数量关系:总价÷数量＝单价 这是我们以前学过的解决问题，今天我们继续学习解决问题。板书课题(解决问题) 二、探索新知 1、出示教材第71页例8 妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱? 师:指名学生读题，需要解决什么问题?

3年级数学思维训练汇编-第8讲 和差倍问题

3年级数学思维训练汇编-第8讲和差倍问题 1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。 2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。小明钓到条 3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张。 4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米 5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米 6、把一根木棍竖直地插入水底，发现湿了50厘米，如果再将木棍倒转竖直地插入水底，这时湿掉的部分总共比其一半长20厘米，那么木棍长厘米 7、数学老师将参加数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而未参加竞赛的小明发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。那么红组学生人数人，蓝组学生人数为人 8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工作种类不同，获得最高工资人的工资比其他四位分别多12、14、21和28元，获得最低工资的那个人的工资是元 9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有个 10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍，若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，问整个三角形的面积是 11、某单位举办迎春晚会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱，那么原来每箱苹果重多少千克？ 12、老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本 13、某学校三年级和四年级各有两个班级。三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人 14、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有颗小球

四年级奥数解析八和差倍问题上

四年级奥数解析八和差 倍问题上 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

四年级奥数解析（八）和差倍问题（上） 和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。 解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。 涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组： ①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。 ②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。 ③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。 在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1 【题目】： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 【解析】： 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）； 把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）； 长是：6×2=12（厘米）； 这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2 【题目】：

小学奥数和差倍问题完整版

小学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

和差倍问题 【专题知识点概述】 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。 解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画 哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗） 一、和倍问题（给了总数和倍数关系） （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人（★） 分析： 女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人） 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 小试牛刀： 1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★） 2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍（ ★★） （2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦） 例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物（

★★） 分析： 选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图： 四条小线段总共为：16040120-=件 每条小线段为：120430÷=件 即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件 例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★） 分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条小线段共为：51150-= 每条小线段表示：50510÷= 即除数为10，那么被除数为：511041-= 小试牛刀： 1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★） 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合 例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析： 因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示： 通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18÷颗 即第二堆有18颗，则第一堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗 小试牛刀： 1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米（ ★★★）

三年级下册数学竞赛试题-第八讲 和、差、倍问题-全国通用

第八讲和、差、倍问题 8.1和差问题 [同步巩固演练] 1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？ 2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？ 3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？ 4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？ 6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？ 7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？ 8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？ 9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？ 10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。

11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？ 12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？ 13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？ 14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？ 15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？ 16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？ [能力拓展平台] 1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？ 2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？ 3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。知道甲生产队所种的公顷数的一半比乙生产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？ 4、一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？ 5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？

精品小升初 数学--专项题-第八讲 和差倍分问题通用版

第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数； 3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2

=59 2 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？ 【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54

差倍问题

第八讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） ②运来白菜： 750×3=2250（千克） 验算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（萝卜剩下部分） 答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。 例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解：①第一根截去12米剩下的长度： （12+14）÷（3-1）＝13（米）

小学三年级奥数-差倍问题

小学三年级奥数-差倍问题 小学三年级奥数题——差倍问题专题分析： 和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 差倍问题的数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数） 练习一： 1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？ 2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？ 3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？ 4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？ 练习二： 1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？ 2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？ 4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？练习三： 1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？ 2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？练习四： 1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？ 2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？

高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲 归一问题

第八讲归一问题 例题1 汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？ 分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？ 练习1 每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2 牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？ 分析：每头牛每天吃多少捆草？ 练习2 鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？ 练习3 某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．

四年级奥数第7讲选择最佳方案 第8讲和倍问题

第7讲选择最佳方案 练习七 1、小明妈妈用微波炉烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤1分钟就足够了，也就是说，烤一片面包需要用3分钟。现在要烤三片面包，一次只能放两片面包，至少要用多少时间？ 2、放假期间，小翠跟着妈妈学煎鱼，她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、2分钟、10分钟。小翠煎好鱼至少要用几分钟？请画一个示意图。 3、有157吨支援农业物资要运到市郊。大卡车每趟可载5吨，耗油10公升，小卡车每趟可载2吨，耗油5公升。用大、小卡车各多少辆运输，耗油量最小？ 4、甲、乙、丙、丁4位同学分别拿着1个、2个、3个和4个暖瓶打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们排水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？ 5、在30个乒乓球中只有一个是次品，它比正品重一些。现在仅有一架天平，你能找到这个次品吗？如果让使用天平的次数尽可能少，则最少需要几次一定能找到次品？ 6、在一条公路上，每隔20千米就有一座加油站，共有5座，如图7-5，图中数字表示各加油站的存油量（单位：升）。现要把所有的油集中到一座加油站，若每升油运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个油站运费最少？需要多少元？ 7、小石头骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。问要把这四头牛赶到河对岸去，最少需多少分钟？ 8、A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运，现在上海需8万吨，南京需7万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和0.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元。怎样调运能使运费最省？ 9、图7-6是一张道路图，每段路上的数是小杰走这段路所需的时间，请问小杰从A出发走到B，最快需多少分钟？ 10、A、B两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，东郊乡需要80吨化肥，西郊乡需要60吨化肥，两个乡到两个仓库的路线如图7-7所示（单位：千米），如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？运费是多少？ 11、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份，最少需要用天平称几次？ 12、15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘3个同学。最少用几趟可以全部渡完？

四年级奥数第17讲-差倍问题(教)

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：四年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-差倍问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标 1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2.熟练应用通过图示来表示数量关系． 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数， 这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目． 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数， 求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了． 知识梳理 典例分析

鸭与鹅只数的倍数差是312 -=（倍）， 鹅有1829 ?=(只). ÷=(只)，鸭有9327 例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个． 【解析】共取了6(53)3 ?=(个)， ÷-=(次)，原有乒乓球5315 所以原有羽毛球也是15个． 取3次，羽毛球15个，乒乓球15个 例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？ 【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟． 它是乙现在五天自学的时间， 即乙现在每天自学：60(61)12 ÷-=（分）， 原来每天自学的时间是：123042 +=（分）． 例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。 由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍， 即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312 -=（箱）． 彩色粉笔的箱数1234 ÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)． 例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？ 【解析】用去同样长的一段后，两段长度18108 -=差为：（米）， 且第一根比第二根多：312 -=（倍）， 则第二根剩下：824 ÷=（米）， 第一根剩下：4312 ?=（米）．

归一问题与归总问题讲解

归一问题与归总问题讲解 在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量” ,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题, 称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨,4 根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900-4 = 475 （千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000十475= 200 （根）。 解：95000-（1900- 4）= 200 （根）。 答：可以制造200 根钢轨。 例 2 王家养了5头奶牛,7 天产牛奶630千克,照这样计算,8 头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。 （ 1 ） 1 头奶牛 1 天产奶多少千克？ 630- 5- 7= 18（千克）。 （2）8头奶牛 1 5天可产牛奶多少千克？ 18X 8X 15= 2160 （千克）。 解：（630-5-7）X 8X 15=2160 （千克）。 答：可产牛奶2160 千克。 例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉2400千克,8 台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。

（1）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？ 2400十3- 2.5=320 （千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600- 320- 8=10 （时）。 综合列式为 25600-（2400- 3- 2.5 ）- 8=10 （时）。 例4 4辆大卡车运沙土,7 趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。 （ 1 ） 1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？ 336- 4- 7=12（吨）。 （2） 5 趟运走420 吨沙土需卡车多少辆？ 420- 12- 5= 7 （辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4=3（辆）。 综合列式为 420-（336-4-7）-5-4=3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题, 归一问题是找出“单一量” ,而归总问题是找出“总量” , 再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程,8 个人工作 1 5时可以完成,如果1 2个人工作,那么多少小时可以完成？ 分析：（ 1 ）工程总量相当于 1 个人工作多少小时？ 15X 8= 120 （时）。 （2）12 个人完成这项工程需要多少小时？ 120- 12= 10 （时）

三年级下册数学试题-第八讲 和倍问题与差倍问题(无答案)全国通用

第八讲 和倍问题与差倍问题 只，小灰兔的只数是小白兔的 倍，小灰兔有多少只?

例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有几人？ 【练习】 1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了160棵树，其中墨莫种的棵数是小高的3倍，墨莫一共种了几棵树？ 2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。请问：男、女生各有多少人？

例2 某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？ 【练习】 1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件货物？ 2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多少颗糖？

例3 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？ 【练习】 1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ 2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？ 例4 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。合唱团里男生和女生各有多少人？

【练习】 1、足球是排球的3倍，足球比排球多18只，足球和排球各多少只？ 2、阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？ 【本讲知识点总结】

1、包子铺里有肉包子和菜包子共 2倍，肉包子有几个？ 2、去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？ 3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？ 4、屋里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只。请问屋里有多少只老鼠？ 5、爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？ 6、学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 7、两块同样长的花布，第一块卖出18米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？