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第十七章三角形复习课教案

第十七章三角形复习课

年月日

教学目标：

1、在掌握基本知识的基础上，使学生加深对重要结论来龙去脉的理解，以及灵活运用。

2、加强学生推理能力的培养，滲透“转化”这一重要的数学思想，引导学生多角度分析问题，一题多解。

教学重点：掌握本章基本知识以及灵活应用。

教学难点：推理能力的培养、多角度分析问题、一题多解。

教学方法：复习、分析、练习、总结。

教学过程：

活动1：三角形定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。

例1、三角形个数的确定

教师引导学生回顾三角形基本概念，探索三角形个数确定的基本规律：不重不漏、有顺序规律。

典型例题分析：

（1）抓边定形

△OAB、△OAC、△OAD、△OAE、△OAF、△OBC、△OBD、△OBE、△OBF、△OCD、△OCE、△OCF、△ODE、△ODF、△OEF、

5＋4＋3＋2＋1＝10

（2）单独成形，合二为一

△ADF、△DFG、△DGE、△GEC、△CEB、

△ADG、△AGE、△AEC、△ABC、

5＋4＝9

活动2：三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

例2、用7根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，摆成不同三角形的个数

学生回顾三边关系内容及推理过程，教师点拨，典型例题分析。

本题利用火柴棒周长较新颖的考查了三边关系，给了学生思考的空间，分情况讨论。

活动3：三角形内角和与外角的性质

教师引导复习三角形内角和及外角的性质；学生回顾并用多种方法来证明。

例3、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，

求∠ADC的度数

学生分组讨论此题的做法，教师对每组进行指导，启发学生用多种方法求，派小组代表进行讲解。通过一题多解，加强学生推理能力的培养，开阔学生的思考空间。让学生体会从不同

三角形复习课教学设计人教版〔优秀篇〕

《三角形》复习课教学设计复习目标：（1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。（2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。教学过程：一、导入课题，回顾已学知识。师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。１.学生汇报师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识，下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报）２.师生共同整理知识点师：下面请同学们和老师一起回忆有关三角形的知识。有关三角形的知识点： ①三角形的共同特征 ②三角形的分类； ③各种三角形的特征；师：刚才老师和同学们把有关三角形的知识进行的系统的整理，下面老师就看看同学们的掌握情况。二、巩固训练，拓展提升认识。１.画三角形。学生画自己喜欢的三角形并画出高。２.判断 ①一个三角形中至少有两个锐角。（） ②等腰三角形一定是锐角三角形。（）

③等边三角形一定是锐角三角形。（） ④等边三角形一定是等腰三角形。（） ⑤等腰直角三角形的底角一定是45度。（） ⑥大的三角形比小的三角形内角和度数大。（） ⑦底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。（）３.选择（1）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是（）三角形。①钝角②锐角③直角④不好判断（2）在一个三角形中，最大的内角小于90度，这个三角形是（）三角形。①锐角②钝角③直角（3）两个完全一样的（）三角形，可以拼成一个正方形。①锐角②直角③等腰直角（4）有一个角是60度的（）三角形，一定是等边三角形。 ①任意②直角③等腰（5）当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。①锐角②直角③钝角４.解决问题一根铁丝长９０厘米， ①用这根铁丝围成一个腰长为３４厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？ ②如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？５.智慧角 ⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。 ⑵在一个等腰三角形中已知一个角是50度，底角可能是（）度，这时顶角是（）度。板书：复习三角形 ①具有稳定性 ②三条边，三个角，三个顶点，三条高三角形的共同特征③内角和180度

等腰三角形第一课时教学设计

“等腰三角形”第一课时教学设计【教学目标】 1.知识与能力会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质的证明和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、三角板、圆规。【教学过程】一、创设情境，引出课题 1、同学们会画等腰三角形吗（学生操着，教师查看。） 2、找学生代表展示自己的作品（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。） 3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。 4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形二、引导观察，猜想性质提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗提问2：对称轴在哪里沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗（引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．提问4：等边三角形什么性质（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600. 三、引导推理，论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么（引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形） D C B A

数学教案-等腰三角形的判定

数学教案－等腰三角形的判定重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是

否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教

特殊三角形常见题型

八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（） A 、3√10 B 、10√3 C 、9 D 、9√2 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（） A 、2 B 、2√3 C 、4 D 、 8√3 3 - 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小并求出它的最小值； % （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x 2 +4+√(8?x )2+16 的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为（3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为！【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 E B C A D P 第2题 B O A P C D 第1题 B O A C N 第3题 D E C

三角形复习课教案

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、角） T （三角形与多边形综合）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1.三角形的定义与分类：（1)三角形的定义：（2）三角形的分类：锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形有三条边相等的三角形即等边三角形（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。知识点2.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。三条高的交点叫做垂心。钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。（2）三角形的中线：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。三条中线的交点叫做重心。（3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心知识点3.三角形的稳定性：三角形具有稳定性。知识点4.与三角形有关的角：（1）三角形内角和定理：三角形内角和为180°

（2）三角形外角的性质：①三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。 ②三角形的外角大于与它不相邻的内角。（3）三角形外角和定理：三角形外角和为360° （4）两个角互余的三角形是直角三角形。知识点5.多边形（1）多边形定义：____________ (2) n边形内角和定理：多边形内角和为（n-2）×180° (3) 多边形外角和定理：多边形外角和为360°。 (4)①多边形的对角线 2)3 ( n n 条对角线 (5)正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。二、同步题型分析例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（） A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。解答：（1）（2）（4）错，（3）对例3. 如图所示：

等腰三角形的判定教案

课题名称第十三课时：等腰三角形的判定授课类型新授课上课时间教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 2.过程与方法：经历探究等腰三角形的判定的过程。加深对等腰三角形的判定的理解。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。重点难点教学重点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。教学难点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。教学方式启发、引导、合作探究技术准备多媒体教学过程一、旧知回顾：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等；（2）等腰三角形、、互相重合。 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读课本P106-107 1、具备什么条件的三角形是等腰三角形? 2、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形三、探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？说明理由如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）四、练习 1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 五.课堂反馈 3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC 4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形 5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？ 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：BC=DC。作业设计教学反思D C A B A B C D

九年级数学《等腰三角形复习课》教学反思

九年级数学《等腰三角形复习课》教学反思本节课是九年级第一轮复习中为巩固学生对等腰三角形知识的灵活运用而精心设计的一堂几何复习课，结合本节课谈几点感悟： 1、起点的教学设计，有利于调动学生的学习积极性，让学生全面参与，符合让学生发展为本的课改理念，今后应多在课堂教学中使用。 2、学习数学离不开解题，但如果陷入茫茫的题海中， “解题千万道，解后抛九霄”，是难以达到提高解题能力、发展思维的目的的。初三学生单纯的做、练激不起求知的欲望，在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。既于教材，又高于教材，较有新意，又能提高综合应用知识的能力，这才是咼层次的复习课。 3、复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。 4、这堂课涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分

析，比较，概括的能力及发散思维能力。在本节复习课教学中我注意到避开以下问题：以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性；重习题的机械操练，轻认知策略的教学；复习方法呆板，缺少生动性和趣味性；为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。 5、不足之处： 1 ）教师要让学生学会选择，在一题多解情况下，引导学生从方便考虑、合理选择。例如已知：△ ABC中AB=AC,D为AC边上的一点，E是BA延长线上的一点，AE=AD.求证:ED丄BC,评讲分析完后，应让学生进行择优选择。当学生反映解第二个方程很繁时，可适当点拨学生先用最佳方法求证。 2）要鼓励学生质疑，如厶BEF是等腰三角形的构建和厶ABC是不是等腰三角形有关吗？ 3）题目可进一步发散，如将变式一继续变式，看能否有其他的发现.从而可进一步复习等腰三角形三线合一性质、等边三角形等知识。新课程实际上对教师提出了教育专业工作者的要求，这就是教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者……。照此要求，我们任重道远，确需努力。

(完整版)《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计

《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。 1、边的关系 c b a >+，222c b a =+ 角的关系 ?=∠=∠+∠90C B A 边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b == 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。问题2：上图中，如果记y AB BC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2 345=+?)sin(α，则α=。【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b

等腰三角形——公开课教育教学设计

等腰三角形——公开课教学设计

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《13.3.1 等腰三角形》教学设计习水八中数学教师：李桂福教材分析：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。学习重点：探索并证明等腰三角形的性质。学习难点：等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法：学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。教学用具：教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；学具：三角板、白纸、剪刀等。

教学过程：一、动手做一做师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。师：为什么这个图形是等三角形？生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答）二、小组合作讨论师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……

《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

（课题《等腰三角形的性质定理和判定定理及课型新授课教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。观察法教学内容及过程学生活动一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。学生充分讨论问题 1，借助等腰三角形

等腰三角形复习课教学设计

等腰三角形复习课厦门海沧实验中学钟华英教材分析： 1、本节内容是新人教版八年级上册第13章《轴对称》中的重点部分，等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。 2、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。 3、题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。 4、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的习题也进一步做了练习。教学目标：知识目标：复习等腰三角形的相关概念，定理的理解及应用。技能目标：体会数形结合思想，学会运用数形结合思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。情感目标：在等腰三角形性质与判定的应用过程中，感受数学逻辑推理的必要性，体会数学在现实生活中的应用，认识到数学无处不在，提高学习数学兴趣，体验团队精神，培养合作精神。教学重点、难点：重点：等腰三角形性质与判定的应用。难点： 1、等腰三角形性质判定的具体应用。 2、对图形的观察分析，证明的思路和方法。教学方法：启发引导、讲练结合教学手段： ppt、投影仪教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。 2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。 3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。教学过程：（一）：通过填空或选择题回顾旧知 1.（2015晋江市）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A＝100°，则∠B= 2.（2014玉溪模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AB=5，则AC的长为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2014云大附中模拟）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A.7 B.6 C.5 D.4

相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能： 1. 复习相似三角形的概念。 2. 复习相似三角形的性质。 3. 复习相似三角形的判定。 4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。考点1比例线段及平行线分线段成比例定理 1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如d c b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。 2、比例的基本性质：若d c b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。考点2相似三角形的性质与判定。 1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。 2、相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法： ①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。 ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．

相似三角形的判定说课稿

《相似三角形的判定》说课稿一、说教材《相似三角形的判定》是华东师大版九年级上册中继学生学习了“相似图形”“相似图形的性质判定”、“相似三角形”之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究，符合学生认知规律。二、说学情：学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。三、说教法与学法指导：本节课我将采用“三学两测”的模式进行教学，即“学案引领自主探索”、“同伴合作，交流归纳”、“教师点拨，启发引导”在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行“基础知识测试”“综合能力测试”来反馈课堂效果。在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

四、说教学目标：知识目标：（1）探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。能力目标：通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。五、说重点与难点：重点：探究两个三角形相似的判定方法难点：想方设法验证猜想六、说教学过程的设计新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性，主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳。所以本节课，我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识，应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手

1.1等腰三角形(四)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（四）一、学生知识状况分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1．知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析学具准备：两个带30度角的三角板。本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况： [生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． [生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了． (此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．) [生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等

北师版数学八年级下册第一章《三角形的证明》【说课稿】等腰三角形的判定

小学数学复习题练习本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 . 许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。 2. 学情分析初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的学风. 教学目标根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征,我制定了这节课的三维目标. 知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的推理判断及应用。能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。情感与价值观要求：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。教学难点：1、性质与判定的综合应用。2、文字叙述题的证明也是本节的难点之一。3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决。说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。

初中数学《等腰三角形》教案_答题技巧

初中数学《等腰三角形》教案_答题技巧 10.3等腰三角形（3） 2．等腰三角形的识别教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC。 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。[来源也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。例1．在△ABC中，已知A＝40，B＝70，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C＝90，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固练习l、2、3。四、小结这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。五、作业

解三角形(复习课)教学设计

解三角形（专题课）教学设计一、教材分析本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。二、学情分析学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。三、教学目标知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。四、教学重难点重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。五、课堂结构设计根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本

第十七章 三角形复习课教案

三角形复习课教学设计 人教版〔优秀篇〕