阿基米德折弦定理

阿基米德折弦定理

“过圆O上弧AB的中点，作弦AB的垂线，则垂足必将弦AB

平分。”和圆的弦相同，折弦也对着两条弧，折弦也有自己的性质，即"阿基米德折弦定理"。

"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足G 是折弦ABC的中点，即CG=AB+BG。

从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。

2证明方法

已知: M为弧AC的中点 MG垂直弦BC ；求证:CG=AB+BG 。

证明:延长AB到E使GB=BE 再连接蓝色的线段可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠

MCA=180度)=∠MAC=∠MBC

∴三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知

∴三角形MAE 全等于三角形MCG

∴CG=AE=AB+BE=AB+BG

弦之定理，第三边平方，

等于下等式，双边平方和，

余弦乘双边，还有2倍之。

弦切角定理，圆周角相等。

切线和内弦，构成弦切角。

相交弦定理，两弦交圆中。

交点分两段，相乘皆相等。