高考全国卷解析几何大题训练

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦点在s 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)若P 为椭圆C 上的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,

OP OM =λ,求点M

的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

(20)(本小题满分12分) 设12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点,过1F 斜率为1的直线i 与E 相交于,A B 两点,且22,,AF AB BF 成等差数列。

(1)求E 的离心率;

(2) 设点(0,1)p -满足PA PB =,求E 的方程

(20)(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足MB//OA , MA •AB = MB •BA ,M 点的轨迹为曲线C 。

(Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值。

(20)(本小题满分12分)

设抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心, FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;

(1)若090=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;

(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,

求坐标原点到,m n 距离的比值。

20.(2013课标全国Ⅱ,理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22

22

=1x y a b +(a >b >0)右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12

. (1)求M 的方程;

(2)C ,D 为M 上两点,若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ,求四边形ACBD 面积的最大值.

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