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北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案【精_3套】[1]

北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案【精_3套】[1]
北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及答案【精_3套】[1]

九年级数学上期末考试卷

一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)

1.一元二次方程042=-x 的解是( ) A .2=x B .2-=x

C .21=x ,22-=x

D .21=x ,22-=x 2.二次三项式243x x -+配方的结果是( ) A .2(2)7x -+ B .2(2)1x -- C .2(2)7x ++ D .2(2)1x +-

3.小明从上面观察下图所示的两个物体,看到的是( )

A B C D

4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( )

A .变小

B .变大

C .不变

D .以上都有可能 5.函数x

k

y =

的图象经过(1,-1),则函数2-=kx y 的图象是( )

6

.在Rt

△ABC

中,∠C=90°,a =4,b =3,则sinA 的值是( )

A .

54 B .35 C .43 D .4

5

7.下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )

A .对角线互相平分

B .对角线相等

C .对角线互相垂直

D .四个角都是直角

8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )

A .

15

4

B .31

C .51

D .15

2

二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)

9.计算tan60°= .

10.已知函数2

2(1)m y m x -=-是反比例函数,则m 的值为 . 11.若反比例函数x

k

y =

的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 .

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 .

13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是6的

概率是 .

14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 . 15.如图,在△ABC 中,BC = 8 cm ,AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交边AC 于点E ,△BCE 的周长等于18 cm , 则AC 的长等于 cm . 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)

16.(本小题6分)解方程:3(3)x x x -=-

17.(本小题6分)如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置,再作出

小树在路灯下的影子.(不写作法,保留作图痕迹)

18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 的10米C 处,用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40?,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB 的高.(精确到0.1米)

A

(供选用的数据:sin 400.64≈,cos 400.77≈,tan 400.84≈)

19.(本小题8分)小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当

两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2

1分.这个游戏对双方公平吗?

转盘1 转盘2

20.(本小题10分)如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F . (1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对进行证明.

21.(本小题8分)某水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

22.(本小题10分)已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,E 是AD 上的一点, EB=EC ,∠1=∠2.

求证:AD 平分∠BAC .

A

E

A

B

C

D

E

F

23.(本小题9分)正比例函数kx y =和反比例函数x

k

y =

的图象相交于A ,B 两点,已知点A 的横坐标为1,纵坐标为3. (1)写出这两个函数的表达式; (2)求B 点的坐标;

(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.

24.(本小题10分)阅读探索:“任意给定一个矩形A ,是否存在另一个矩形B ,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

(1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:

设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:?????

==

+327xy y x ,

消去y 化简得:06722=+-x x ,

∵△=49-48>0,∴x 1= ,x 2= . ∴满足要求的矩形B 存在.

(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B .

(3)如果矩形A 的边长为m 和n ,请你研究满足什么条件时,矩形B 存在?

九年级数学 参考答案

一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B

二、填空题9

10.-1 11.增大 12

.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是

x

直角三角形 13.

1

3

14.菱形 15.10 三、解答题16.(本小题6分) 解方程得x 1=1,x 2=3 17.(本小题6分) 略 18.(本小题8分)

解:在Rt △ADE 中,tan ∠ADE=DE

AE

∵ DE=10,∠ADE=40°

∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84?=8.4

∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答:旗杆AB 的高为9.9米

19.解:∵P (奇数)=31 P (偶数)=32 ∵31

×2=3

2×1 ∴这个游戏对双方是公平的

20.解:(1)△ABD ≌△CDB ,△AEB ≌△CFD ,△AED ≌△CFB (2)证明略

21.解:设每千克应涨价x 元,根据题意,得(10)(50020)6000x x +-= 即2

15500x x -+=, 解得x 1=5,

x 2=10 ∵要使顾客得到实惠 ∴102

=x 舍去 答:每千克应涨价5元。

22.(本小题10分)

解:上面的证明过程不正确,错在第一步。 证明:∵EB=EC , ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB

∴AB=AC ∴在△AEB 和△AEC 中,EB=EC 1=2AB=AC ??

∠∠???

∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC

23.解:(1)∵正比例函数y=kx 与反比例函数x

k

y =

的图像都过点A (1,3),则k =3∴正比例函数是y=3x ,反比例函数是3y x

=

(2)∵点A 与点B 关于原点对称,∴点B 的坐标是(-1,-3)(3)略 24.解:(1)2和32;(2)321x y xy ?

+=???=?,消去y 化简得:2 x 2

-3x +2=0,Δ=9-16<0,所以不存在矩形B .

(3)(m + n )2 -8 mn ≥0,

设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:

22

m n x y mn xy +?

+=???

?=??,消去y 化简得:2 x 2

-(m + n )x + mn = 0, Δ=(m + n )2 -8 mn ≥0.

即(m + n )2-8 mn ≥0时,满足要求的矩形B 存在

九年级数学上学期期末检测试题卷

一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( )

2

1

A

B C

D

E 3

4

A .32-=y x

B .2(1)3x +=

C .1132

2

+=-+x x x D .2

9x = 2.有一实物如下左图,那么它的主视图是( )

3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( ) A .三条角平分线的交点

B .三条高的交点

C .三边的垂直平分线的交点

D .三条中线的交点

4.甲、乙两地相距60km ,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y (小时)与行驶速度x (千米/时)之间的函数图像大致是( )

5.下列命题中,不正确的是( )

A .顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

B .有一个角是直角的菱形是正方形

C .对角线相等且垂直的四边形是正方形

D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则sinA 的值是( ) A .

4

5

B .35

C .

43 D .5

4

7.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )

A .为了美观

B .减小盲区

C .增大盲区

D .盲区不变

8.某校九年级一班共有学生50人,现在对他们的生日(可以不同年)进行统计,则正确的说法是( )

A .至少有两名学生生日相同

B .不可能有两名学生生日相同

C .可能有两名学生生日相同,但可能性不大

D .可能有两名学生生日相同,且可能性很大 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分) 9.计算2cos60°+ tan 245°= 。

10.一元二次方程2

30x x -=的解是 。

11.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。

A B C D

12.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 长为10cm ,∠CAB=30°,AB= 6cm ,则平行四边形ABCD 的面积

为 2

cm 。

13.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是 。 15.已知反比例函数k

y x

=

的图像经过点(1,-2),则直线y =(k -1)x 的解析式为 。 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题6分)解方程:0672=+-x x

17.(本小题6分)为响应国家“退耕还林”的号召,改变我省水土流失严重的状况,2005年我省退耕还林1600

亩,计划2007年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?

18.(本小题6分)如图,小明为测量某铁塔AB 的高度,他在离塔底B 的10米C 处测得塔顶的仰角α=43°,已

知小明的测角仪高CD=1.5米,求铁塔AB 的高。(精确到0.1米)

(参考数据:sin43° =0.6820, cos43° =0.7314, tan43° =0.9325)

19.(本小题8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面

条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm 2)的反比例函数,其图像如图所示。 (1)写出y 与s 的函数关系式;

(2)求当面条粗1.6mm 2时,面条的总长度是多少米?

20.(本小题8分)两个布袋中分别装有除颜色外,其他都相同的2

个白球,1个黑球,同时从这两个布袋中摸

出一个球,请用列表法表示出可能出现的情况,并求出摸出的球颜色相同的概率。 21.(本小题8分)已知:四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列5个条件:

①AB ∥DC ;②OA=OC ;③AB=DC ;④∠BAD=∠DCB ;⑤AD ∥BC 。

(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD 是平行四边形的有(用序号表示):如①

C B

E D 2)

与⑤ 、 。(直接在横线上再写出两种)

(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD 是平行四边形的,请选取一种情形举

出反例说明。

22.(本小题9分)在如图所示的三角形纸片ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)。①先将点B 对折到点A ,②将对折后的纸片再沿AD 对折。

(1)由步骤①可以得到哪些等量关系? (2)请证明△ACD ≌△AED

(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形?

23.(本小题12分)如图,已知直线y =-x +4与反比例函数y k

x

=的图象相交于点A (-2,a ),并且与x 轴相交于点B 。 (1)求a 的值;

(2)求反比例函数的表达式; (3)求△AOB 的面积。

九年级数学(参考答案)

一、选择题1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D

二、填空题9.2 10.x 1=0, x 2=3 11.2

y x

= 12.30 13.对角线相等的梯形是等腰梯形

14.1

4

15.y =-3x 三、解答题16. 解方程得x 1=1,x 2=6 17.解: 设平均增长率为x ,则

E

D

A

B

D

O

C

x

A

C

E

D

B

1600(1+x )2=1936 解得:x 1=0.1=10% x 2=-2.1(舍去) 18.解:如图,可知四边形DCBE 是矩形, 则EB = DC =1.5米,DE=CB=10米 在Rt △AED 中,∠ADE=α=43o

那么tanαAE

DE

=所以,AE=DEtan43o =10×0.9325=9.325

所以,AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8(米) 19.(本小题8分)

解:(1)设y 与s 的函数关系式为s

k

y =,

将s=4,y=32代入上式,解得k=4×32=128

所以y 与s 的函数关系式s

y 128

=

(2)当s=1.6时,806

.1128

==y 所以当面条粗1.6mm 2时,面条的总长度是80米 20.(本小题8分)列表得:

白球的概率=49 黑球的概率=19

21.(本小题8分)

解:(1)①与②;①与③;①与④;②与⑤;④与⑤ (只要写出两组即可;每写一个给2分) (2)③与⑤ 反例:等腰梯形 22.(本小题9分) 解:(1)AE=BE ,AD=BD ,∠B=∠DAE=30o,

∠BDE=∠ADE=60o,∠AED=∠BED=90o。 (2)在Rt △ABC 中,∠B=30o,所以AE=EB ,因而AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD ,AD=AD 所以△ACD ≌△AED (3)不能

23.(本小题12分) 解:(1)将A (-2,a )代入y =-x +4中,得:a =-(-2)+4 所以 a =6 (2)由(1)得:A (-2,6)

将A (-2,6)代入x

k y =中,得到26-=k

即k =-12

所以反比例函数的表达式为:x y 12

-=

(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D ; 因为 A (-2,6) 所以 AD=6 在直线y =-x +4中,令y=0,得x =4 所以 B (4,0) 即OB=4

所以△AOB 的面积S=21OB×AD=21

×4×6=12

24.(本小题12分)

,,,,,,,,,( )(

)( )( )( )( )( )( )黑黑黑( )黑黑黑黑黑

白白白白白白白白白白白

白白白白袋2

袋1

解:(1)菱形的一条对角线所在的直线。

(或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线)。

(2)三角形一边中线所在的直线。

(3)方法一:取上、下底的中点,过两点作直线得梯形的二分线(如图1)

方法二:过A 、D 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足E 、F ,连接AF 、DE 相交于O ,过点O 任意作直线即为梯形的二分线(如图2)

(如图1) (如图2)

九年级数学

一、选择题(每小题3分,满分24分) 1.一元二次方程2560x x --=的根是( )

A .x 1=1,x 2=6

B .x 1=2,x 2=3

C .x 1=1,x 2=-6

D .x 1=-1,x 2=6 2.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( ) A .球 B .圆柱 C .三棱柱 D .圆锥 3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )

A .三条角平分线的交点

B .三条高的交点

C

C .三边的垂直平分线的交点

D .三条中线的交点

4.如果矩形的面积为6cm 2

,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示 大致( )

5.下列函数中,属于反比例函数的是(

) A .3

x y =

B .1

3y x

=

C .52y x =-

D .21y x =+ 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则cosA 的值是( ) A .

45 B .35 C .43 D .5

4

7.如图(1),△ABC 中,∠A=30°,∠C=90°AB 的垂直平分线 (1) 交AC 于D 点,交AB 于E 点,则下列结论错误的是( )

A 、AD=D

B B 、DE=D

C C 、BC=AE

D 、AD=BC

8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 ( )

A 、矩形

B 、菱形

C 、正方形

D 、平行四边形 二、填空题(每小题3分,满分21分)

9.计算tan45°= .

10.已知函数2

2(1)m y m x -=+是反比例函数,则m 的值为 . 11.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 . 12.在直角三角形中,若两条直角边长分别为6cm 和8cm ,则斜边上的中线长 为 cm .

13. 已知菱形的周长为cm 40,一条对角线长为cm 16,则这个菱形的面积 为 (cm)2.

14.已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k x k

y 的一个交点是(2,3),则另

一个交点是( , ).

15.如图,已知AC=DB ,要使△ABC ≌△DCB ,需添加的一个 条件是 .

三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题8分)解方程:2(2)x x x -=-

17.(本小题8分)如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点, 且AC ⊥BD ,AC=BC=CD .(1)求证:△ABD 是等腰三角形. (2)求∠BAD 的度数.

18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 的10米C 处,用测角仪测得旗杆顶

A

B

C

部A的仰角为40?,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)

(供选用的数据:sin400.64

≈,cos400.77

≈,tan400.84

≈)

19.(本小题8分)某商店四月份的营业额为40万元,五月份的营业额比四月份有所增长,六月份比五月份又增加了5个百分点,即增加了5%,营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。

20.(本小题8分)“一方有难,八方支援”.今年11月2日,鄂嘉出现洪涝灾害,牵动着全县人民的心,医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作.

(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.

(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.

21.(本小题8分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足

为E.

(1)已知CD=4cm,求AC的长.

(2)求证:AB=AC+CD.

22.(8分)在如图的12×24的方格形纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1;再以点O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90o得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和A

C

E

D

B

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》(九年级上册)知识点归纳 第一章 证明(二) 一、公理(1)三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。 (2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”)。 (3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”)。 (4)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS ”)。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。 等腰三角形的其他性质: ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。 ③等腰三角形的三边关系:设腰长为a ,底边长为b ,则2 b

【人教版】九年级上学期数学《期末测试卷》含答案

2020-2021学年第一学期期末测试 人教版九年级数学试题 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1. 已知x =3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m =0的根,则该方程的另一个根是( ) A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 2. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 抛物线23(1)2y x =-+-经过平移得到抛物线23y x =-,平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位 4. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 5. 用min{a ,b }表示a ,b 两数中的最小数,若函数{ }22 min 1,1y x x =+-,则y 的图象为( ) A. B. C.

D. 6. 如图,在⊙O 中,弦AB 为8mm ,圆心O 到AB 的距离为3mm ,则⊙O 的半径等于( ) A. 3mm B. 4mm C. 5mm D. 8mm 7. 如图,四边形ABCD 内接于 O ,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( ) A. 128° B. 100° C. 64° D. 32° 8. 如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切,与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积为( ) A 32 π B. 3π C. 32 π D. 232 π 9. 二次函数y=a (x+k )2+k ,无论k 为何实数,其图象的顶点都在( ) A. 直线y=x 上 B. 直线y=﹣x 上 C. x 轴上 D. y 轴上 10. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能为( )

新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大九年级数学下 册知识点总结 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

新北师大版九年级数学下册知识点总结 第一章 直角三角形边的关系 一.锐角三角函数 1.正切: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA , 即的邻边 的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 2.正弦.. : 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即 斜边 的对边A A ∠=sin ; 3.余弦: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即 斜边的邻边 A A ∠=cos ;

图1 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。 二.特殊角的三角函数值 三.三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. 3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度........... (或坡比.. )。用字母i 表示,即A l h i tan == 5.方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角... 。如图3,OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角... 。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系: 30 o 45 o 60 o sin α cos α tan α 1 图2 h i=h:l l B

最新北师大版九年级数学上册知识点总结

最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明(一) 1、你能证明它吗? (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴. 判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理. (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 3、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等. (3)如何用尺规作图法作出角平分线

人教版九年级数学上册期末检测题(一)有答案

A . B . C . D .1 期末检测题(一) 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2016·厦门)方程 2-2=0 的根是( ) A .1=2=0 B .1=2=2 C .1=0,2=2 D .1=0,2=-2 2.(2016·大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 3.(2016·南充)抛物线 y =2+2+3 的对称轴是( ) A .直线=1 B .直线=-1 C .直线=-2 D .直线=2 4.(2016·黔西南州)如图△, ABC 的顶点均在⊙O 上,若∠A=36°,则∠OBC 的度数为( ) A .18° B .36° C .60° D .54° 第 4 题图 第 6 题图 5.(2016·葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .22-6+1=0 B .32--5=0 C .2+=0 D .2-4+4=0 6.(2016·长春)如图,在 △R t ABC 中,∠BAC =90°,将 △R t ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得 到 △R t A ′B ′C ,点 A 在边 B′C 上,则∠B′的大小为( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 7.(2016·新疆)一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球,其中 2 个红球,3 个白球,从布 袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是( ) 2 2 3 2 3 5 5

A .2 3- π B .4 3- π C .2 3- π D . π2 8.(2016·兰州)如图,用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108°,假 设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) A .π cm B .2π cm C .3π cm D .5π cm 9.(2016·资阳)如图,在 △R t ABC 中,∠ACB =90°,AC =2 3,以点 B 为圆心,BC 的长为半径作弧, 交 AB 于点 D ,若点 D 为 AB 的中点,则阴影部分的面积是( ) 2 4 2 3 3 3 3 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10.(2016·日照)如图是二次函数 y =a 2+b +c 的图象,其对称轴为=1,下列结论:①abc>0;②2a 3 10 +b =0;③4a+2b +c <0;④若(-2,y 1),( 3 ,y 2)是抛物线上两点,则 y 1<y 2,其中结论正确的是( ) A .①② B .②③ C .②④ D .①③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2016·日照)关于的方程 22-a +1=0 一个根是 1,则它的另一个根为________. 12.(2016·孝感)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm ,其侧面展开图的圆心角为 120°,则圆锥的母线 长是______cm . 13.(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从 袋子中随机摸出一个小球后 ,放回并摇匀,再随机摸出一个小球 ,则两次摸出的小球都是白球的概率为 ________. 14.(2016·黔东南州)如图△,在 ACB 中,∠BAC =50°,AC =2,AB =3△,现将 ACB 绕点 A 逆时针旋 转 △50°得到 AC 1B 1,则阴影部分的面积为______.

最新北师大版九年级数学下册全套教案

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化: ⑴如图:梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? ⑵以下三组中,梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系? ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

三、例题: 例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习: 1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则 tanθ=______. 5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习: 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

北师大版数学九年级上册知识点总结

九年级上册数学知识点总结 第一章 证明(二) 一、全等三角形的判定:SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形:等边对等角,等角对等边。 三、等边三角形 (1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°。 (2)“三线合一” 四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理:直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 5、常用关系式: 由三角形面积公式可得:两直角边的积=斜边与斜边上的高的积 五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (如图1所示,AO=BO=CO ) 3、角的平分线的判定定理: 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3、定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图2所示,OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册知识点归纳(北师大版) 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 (八下前情回顾)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .....,平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 ...。 ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形

1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 一个内角为直角 菱形 一组邻边相等

九年级上册数学 期末试卷测试卷附答案

九年级上册数学 期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,堤坝高BC=50m ,则应水坡面AB 的长度是( ) A .100m B .1003m C .150m D .503m 2.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,已知∠A =80°,则∠C 的度数是( ) A .40° B .80° C .100° D .120° 3.sin30°的值是( ) A . 12 B . 22 C . 3 D .1 4.△ABC 的外接圆圆心是该三角形( )的交点. A .三条边垂直平分线 B .三条中线 C .三条角平分线 D .三条高 5.方程x 2﹣3x =0的根是( ) A .x =0 B .x =3 C .10x =,23x =- D .10x =,23x = 6.已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根,则αβ+的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 7.如图,BC 是A 的内接正十边形的一边,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,则下列结 论正确的有( ) ①BC BD AD ==;②2BC DC AC =?;③2AB AD =;④51 2 BC AC -= . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.二次函数y =3(x +4)2﹣5的图象的顶点坐标为( )

A .(4,5) B .(﹣4,5) C .(4,﹣5) D .(﹣4,﹣5) 9.在平面直角坐标系中,将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位,所得图象的解析式 为( ) A .y =32x ?2 B .y =32x +2 C .y =3()2 2x - D .y =3()2 2x + 10.设A (﹣2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y =﹣(x +1)2+m 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( ) A .y 3>y 2>y 1 B .y 1>y 2>y 3 C .y 1>y 3>y 2 D .y 2>y 1>y 3 11.抛物线y =(x ﹣2)2+3的顶点坐标是( ) A .(2,3) B .(﹣2,3) C .(2,﹣3) D .(﹣2,﹣3) 12.如图,AB 为 O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E , 6AB =,5AD =,则AE 的长为( ) A .2.5 B .2.8 C .3 D .3.2 二、填空题 13.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A =30°,BC =4,则⊙O 的直径为___. 14.若m 是方程2x 2﹣3x =1的一个根,则6m 2﹣9m 的值为_____. 15.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,∠B=∠C=90°,测得BD=120m ,DC=60m ,EC=50m ,求得河宽AB=______m .

北师大版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点答案 第一章证明(一) 1、你能证明它吗? (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。 判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 3、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作出角平分线

最新北师大版九年级数学上册教案

最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程

一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

九年级数学期末测试试卷

九年级数学期末测试卷 一、细心选一选 —— 要认真考虑(每小题3分,共24分) 1、使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是 ( ) A .2x ≠ B .2x > C .x ≤2 D .2x ≥ 2、在平面直角坐标系中,将抛物线24y x =-先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为 ( ) A .2 (2)2y x =++ B .2(2)2y x =-- C .2 (2)2y x =-+ D .2 (2)2y x =+- 3、在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色其他外完全相同,小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能是 ( ) A .6 B .16 C .18 D .24 4、如图,△ABC 中,点DE 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC =2DE ; ②△ADE ∽△ABC ;③ AC AB AE AD = .其中正确的有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 5、如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体,其主视图如图②所示,则其俯视图是 ( ) 6、如图,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A B C ''',则A 点的对应点A '的坐标是( ) A .(-3,-2) B.(2,2) C.(3,0) D.(2,1) (第7题) ·A B C O y x (第8题) D E D B A (第4题)

(第14题) 7、如图为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12 m 到达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度等于 ( ) A .6(3+1)m B . 6 (3—1) m C . 12 (3+1) m D .12(3-1)m 8、如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,⊙A 与轴相切于B ,与轴交于点C (0,1)和点 D (0,4)两点,则点A 的坐标是 ( ) A .35 (,)22 B .3(,2)2 C .5(2,)2 D .53(,)22 二、认真填一填 —— 要相信自己(每小题3分,共21分) 9、计算1227-= . 10、如图,已知AC 、BC 分别切⊙O 于A 、B ,∠C =76°, 则∠D = 度 11、若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为 . 12、一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“超”相对的字是 。 13、如图,在△ABC 中,要使△ABC ∽△AED ,还需要添加一个条件是 14、如图,小刚制作了一个高12cm,底面直径为10cm 的圆锥,这个圆锥的侧面积是_________ 15、已知⊙O 的半径为5,AB 是弦,P 是直线AB 上的一点,PB=3,AB=8,则ta n ∠OPA 的值为___________ 三、精心做一做 —— 要注意审题(共75分) 16.(12分)(1)解方程2220x x --= (2)计算:0|3|4(12)tan 45-++--+2sin60° 17.(8分) 已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ,某一时刻AB 在阳光下的投 影BC=3m 。 O A B C D (第13题)

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划 李艳娟 一、学情分析: 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章,:圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标: 1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又

2020年北师大版九年级数学上册全册教案

课题 1、你能证明它们吗(一) 课型新授课教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习 1、什么是等腰三角形? 2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?二、新课讲解 在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) w 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) w 三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) w 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程 已知∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证△ABC≌△DEF 证明∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=18°,∠D+∠E+∠F=18°(三角形内角和等于18°)∠C=18°-(∠A+∠B) ∠F=18°-(∠D+∠E) ∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。 三、议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。 定理等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为等边对等角。 已知如图,在ABC中,AB=AC。

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期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) 2.已知反比例函数y =k x (k >0)的图象经过点A (1,a )、B (3,b ),则a 与b 的关系正确的是( ) A .a =b B .a =-b C .a <b D .a >b 3.如图,AD ∥BE ∥CF ,直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .已知AB =1,BC =3,DE =2,则EF 的长为( ) A .4 B .5 C .6 D .8 第3题图 第4题图 4.△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,则cos B 的值为( ) A. 55 B.255 C.12 D .2 5.如图,放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm ,到屏幕的距离为60cm ,且幻灯片中的图形的高度为6cm ,则屏幕上图形的高度为( ) A .6cm B .12cm C .18cm D .24cm 第5题图 第6题图 6.如图,反比例函数y 1=k 1 x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A (-1,-3)、B (1,3)两点.若k 1x >k 2x ,

则x 的取值范围是( ) A .-1<x <0 B .-1<x <1 C .x <-1或0<x <1 D .-1<x <0或x >1 7.已知两点A (5,6)、B (7,2),先将线段AB 向左平移一个单位,再以原点O 为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的1 2 得到线段CD ,则点A 的对应点C 的坐标为( ) A .(2,3) B .(3,1) C .(2,1) D .(3,3) 8.如图,点A 是反比例函数y =k x (x <0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD ,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为6,则k 的值为( ) A .6 B .-6 C .3 D .-3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40°.若DE =3米,CE =2米, CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度i =1∶0.75,坡长BC =10米,则此时AB 的长约为(参考数据:sin40° ≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)( ) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米 10.如图,在?ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F ,已知S △ AEF =4,则下列结论:①AF FD =1 2 ;②S △BCE =36;③S △ABE =12;④△AEF ∽△ACD ,其中一定正确的是( ) A .①②③④ B .①④ C .②③④ D .①②③ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.若反比例函数y =k x 的图象经过点(1,-6),则k 的值为________. 12.在△ABC 中,∠B =45°,cos A =1 2 ,则∠C 的度数是________. 13.如图,△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ,过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ,那么FG GD =________. 第13题图 第14题图 第15题图

北师大九年级数学下册知识点总结

图 1 图 3 图4 九年级数学下册知识点归纳 第一章 直角三角形边的关系 一.锐角三角函数 1.正切: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切..,记作tanA , 即的邻边 的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 2.正弦.. : 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。 二.特殊角的三角函数值 三.三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. 3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度........... (或坡比.. )。用字母i 表示,即A l h i tan == 5.方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角...。如图3,OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角...。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系: ①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A ) ②平方关系:③商数关系: 图2 h

新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2014年(新版)九年级数学上册知识点归纳(北师大版) (八下前情回顾)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .....,平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ...。 ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

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