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基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案

第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学

第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础

思考题思考题思考题思考题

9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？答答答答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述系

统的物理量ψ遵从微分方程 , 则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振

幅（由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。

9-2 说明下列运动是不是谐振动：（1）完全弹性球在硬地面上的跳动；

（2）活塞的往复运动；

（3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；

（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；

（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。答答答答：

简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。

从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以：（1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。

（2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。（4）是简谐振动。

（5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化

（6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在大幅度摆动时不满足上述特征。

d dt 题思考题 9-2 图

2ψ

2 =?ω2ψ

答答答答：（（（此题需检查（此题需检查此题需检查此题需检查））））

以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位

置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是?π，过中点时的相位为?

回中点时为π2，返回左端为 π。初相位是?π。若过中点向左运动地时刻开始计时，则过中点时的相位为? ，达最左端时为0，再回中点时为π2，达最右端时为π，返回中点时为

初相位是?

9-4 同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？

答答答答: （（（此题需检查（此题需检查此题需检查此题需检查））））

根据公式ν

弹簧的弹性系数k 和物体质量m 。同一弹簧振子在光滑水平面上做一维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k 和物体质量m 不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜面上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k 和物体质量m 不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是ω与之无关，而且弹簧的弹性系数k 和物体质量m 不变，所以频率也不会发生变化。

9-5 做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最大位移时；速度、加速度、动能、弹性势能中，哪几个达到最大值，哪几个为零？答答答答:

(1) 当弹簧振子通过平衡位置时, 速度和动能达到最大, 加速度和弹性势能为零。 (2) 达到最大位移时, 加速度和弹性势能最大, 速度和动能达到最大。

9-6 受迫振动的频率与强迫力的频率相同，相位是否相同？从相位看，共振应发生在何值？答答答答:

受迫振动的相位与强迫力的相位不同，存在有相位差（见教材p19 页9-30 式）。从相位

来看，发生共振时相位差为? 说与驱动作用同相，因而在发生共振时，外界总对系统做正功，促使振幅急剧增加。

9-7 什么是波动？振动和波动有什么区别和联系？波动曲线与振动曲线有什么不同？答答答：答：：：

波动是振动状态的传播过程，波动的产生要有激发波动的振动系统，即波源。振动是原因，波动是结果。波传播过程中各点的振动频率都应与波源频率相同。振动具有一定的能量，波动过程伴随能量的传播。波动曲线是一个点自波源由近及远传播，振动曲线是表示一个点在最大位移处与平衡位置处的振动。波动曲线的横轴为波传播的位移，振动曲线横轴为振动的时间。

9-8 试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？

3π 2 π 2

= π 2 2

d Ψ

，达右端时为0，再

2 。 ω 2π

，即共振时Ψ的相位比外部驱动作用的相位落后，或者

，振动频率只与ω有关，而对于弹簧振子，ω π

= ，因此ω取决于 k

（1）机械振动一定能产生机械波；

（2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上。答答答：答：：：

（1）错误，还需要弹性媒质。

（2）错误，波动的速度由媒质的性质决定，两者没有必然的联系。（3）对。（4）不一定。

9-9 什么是波长、波的周期和频率、波速？它们之间有什么关系？它们各由什么决定？答答答：答：：：

波长反映波动的空间周期性，定义为同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离，或者是相邻的两个同相质点之间的距离。波速描述振动状态传播快慢程度的物理量，定义为振动状态在单位时间内所传播的距离周期和频率反映了波动的时间周期性，定义为：波传播一个波长所需要时间，叫周期，用T 表示。周期的倒数叫做频率，用γ表示

它们之间的关系式为u =λ/T =λγ 。波速由传输媒质的性质决定，周期和频率由波源的性质决定，波长由波速和周期决定。

9-10 波动方程 +φ 中表示什么？如果把它写成

y =Acos ?

答答答：答：：：

x x ν ν

相位的变化.

9-11 关于波长的概念有三种说法，试分析它们是否一致：（1）同一波线上，相位差为2π 的两个振动质点之间的距离；（2）在同一个周期内，振动所传播的距离；

（3）横波的两个相邻波峰（或波谷）之间的距离；纵波的两个相邻密部（或疏部）对应点之间的距离。答答答：答：：：

三种说法一致。（1）首先用波函数

质点x1，x2其相位分别为?1 ，?2 , 所以相位差为2π 即

x ?x λ

致；（3）中只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷），纵波的相邻密部（疏部）对应点其相位差为2π，和（1）（3）是一致的；

9-12 试讨论波动能量的传输过程；比较波动能量与振动能量。答答答：答：：：

由于波动中，传播出去的是介质质元的振动状态和能量，但质量元并未传播出去，而是在各自的平衡位置做往复的振动，由于介质质量元之间的弹性相互作用，质元振动状态和能

y =Acos ? ωξ ωξ 表示振动状态从振源传播到某点需要的时间. 表示振动状态从振源传播到某点 y(x,t)=Acos(ωt ?2π +φ)来分析，同一波上两 =ωt ?2π +φ =ωt ?2π +φ

1 2

x x

ωt ，则 ω x

λ x1 x2 λ λ

=1的两质点间的距离为 ω t

λ。（2）在一个周期，振动的质点其位相差为2π和（1）一

v v v 又表示什么？

量才能传播出去。也正是由于介质元之间的相互作用使它们不是孤立系统，因而其振动能量特征与孤立谐振子的振动能量不同。振动能量是振动系统的机械能，对于简谐振动，振动能

量，是个恒量。波的能量是指介质元振动时的动能与因形变而具有的

势能之和。动能和势能随时间和位置作同步的周期性的变化。波的能量在介质中是连续分布的。因而用能量密度(单位体积介质具有的能量)来反映能量的分布。能量密度随时间和位置周期性变化说明能量是随着波的传播而传播的。

9-13 振荡电偶极子辐射的电磁波有什么特点？直线型振荡电路有什么优点？答：答答答：：：（此题需检查（（（此题需检查此题需检查此题需检查））））

振荡电偶极子所辐射的电磁波是球面波，但是在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波。直线型振荡电路的优点是振动频率高，辐射能量大。

9-14 产生波的干涉的条件是什么？两波源发出振动方向相同、频率相同的波，当它们在空中相遇时，是否一定发生干涉？为什么？两相干波在空间某点相遇，该点的振幅如果不是最大值，是否一定是最小值？答：答答答：：：

波的相干条件是频率相同、振动方向相同和相位差恒定。两波源发出振动方向相同、频率相同的波，在空间相遇时不一定发生干涉现象。因为(1)两列波在相遇点引起的振动的相位差不能保持恒定时，相遇区域没有稳定的强弱分布。不发生干涉现象；(2)若两列波振幅差别很大，相遇区域强弱分布不显著，也观察不到干涉现象。

9-15 如果两波源所发出的波振动方向相同、频率不同，则它们在空间相遇叠加时，两波在相遇点的相位差与哪些因素有关？叠加后空间各点的振幅是否稳定？

答答答：答：：：相遇点的相位差与两波源的初相位、波源到相遇点的距离，波源的频率以及波速（距离和波速还决定了传播时间）有关。由于这两个波源的频率不同，因此相位差随时间变化，从而叠加后振幅不稳定。

9-16 驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没有传播？在驻波中任意两相邻波节之间各点振动的振幅、频率、相位是否相同？在一波节两边的点又如何？答：答答答：：：

驻波中，相邻两波节间各质元的振动相位相同，同一个波节两侧各质元振动的相位相反。驻波实际上是一种分段振动现象。驻波不象行波那样沿波线后一质元重复前一质元的振动，所以驻波的相位不向前传播。

补充问题补充问题补充问题补充问题：：：：驻波和行波有什么区别？驻波中各质元的位相有什么关系？为什么说位相没有传

播？驻波中各质元的能量是如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？解：解解解：：：

行波是振动在媒质中传播，波的传播过程有波形、位相及能量的传播。驻波的特征如下：

（1）波形驻定，位移恒为零的点是波节；位移恒最大处是波腹。相邻两波节（或波腹）之间的距离等于λ/2 。没有波形的传播。

（2）位相驻定，相邻两波节之间的质点的振动位相相同——同起同落；一个波节两侧的质点的振动位相相反——此起彼落。故没有位相的传播。

（3）驻波的能量被限制在波节和波腹之间长度为λ/4 的小区段中，动能和势能相互转化，其总量守恒，因此能量没有传播。

E =Ek +EP = kA 1

2 2

9-17 如何理解“半波损失”？答答答：答：：：

当波从波疏介质射入波密介质，在介面上发生反射时，就会产生π的相位突变，由于位

相差与波程差的关系为Δ?

，φ=π 意味着波程相差λ/2 ，即波在反射点处，如同

多或少传播了半个波长的距离，这就是为什么称这种相位突变为半波损失的原因。

习习习习题题题题

9-1 质量为10 ×10 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 8πt 的规律做

振动。式中t 以秒计，x 以米计。（1）求：振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度和加速度的最大值。（2）求：最大回复力、振动总能量、平均动能和平均势能。（3）t =1 、2、5、10s 等各时刻的周相各是多少？（4）分别画出这振动的x ?t 、v?t 和a ?t 图线。

（5）画出这个振动的旋转矢量图，并在图中指明t =1, 2, 5, 10 s 等各时刻的矢量位置。解解解解: (1) , , , v = =?8π× sin π ? v =8π× = 512 m/s a = =? π cos π ? a =64 π × =63 m/s （2）Ek Ekmax =EPmax = kA = ×10 ×10 × π)2 ?k = π ∴ EP = kx = × × π)2× cos(8πt + ))

F =?κξ ? =k xmax = π × ≈ N 总能量E Ek = m ω A2sin (ωt +?) E E m A t= = ? +1 1 1T Tdt sin ( )dt2 2 2T T ∫ ∫2 ω ? = m ω A2 = ×10 ×10 ×(8 π)2× = ×10 J

E E t kx t= =T Td d2T T ∫ ∫ = kA cos (ωt +?)dt

=2π －3

ω = 8π rad/s T = = s A = m φ0= π dx dt d x dt = mv = ×

10 ×10 × πsin(8πt + )) 1 1 2 2 1 1 2π 2 2 3 最大回复力Fmax =Ek +EP = kA =

×10 ×10 × π)2= ×10 1 2 1 k k0 0 1 4 1 1 1 1 1 p p0 0

λ x = cos + 2π

ω ( )8πτ+ 2 2 2 2 2 1 1 2π 2 2 3

2 ?

3 2

2 2

2 1 1 2 2 2 2

4 2 ?2 2 T 2

2 3π

2 3 max

( )8πτ+

2 ?

3 2

2 ?

3 ?2 ∫

2 3 max

T 0

2 2

= kA ? (ωt +?)dt =

(3) ∴

φ5=40 π+ = π φ10 =

(4) x-t, v-t, a-t 图如下所示：

0.08 0.03

0.0

-0.02 -1.0

-0.07

-0.12 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80

（5）该振动的旋转矢量图如下所示

1 1 ∵ φ=8πt + φ1=8π 2π 122

3.0 2.0

1.0

-2.0 -3.0

2 2

2π 3

∫ + = π φ2= 80 π+ = T

2π 26 3 3 2π 242

1 kA =Ek = ×10 16 π 2

+ ?2 2π 3 J = π 50 3

9-2 一个沿OX 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示。如果在t=0 时，质点状态分别为：（1）x0=?A ；

（2）过平衡位置向正方向运动；（3）过x=A/2 处向负方向运动；（4）过x=?A/2 处向正方向运动；

试求出相应的初相之值，并写出振动方程。解解解解:

其振动方程为

在t=0 时, 质点状态为 (1) 则? , ,

(2) 过平衡位置时, , 则 , 或者φ

, 因为其向正方向运动, ∴ 或者φ ,

或者 (3) 过时, , 或者φ . 因为向负方向运动,

∴ , 可以得到φ 满足条件, ;

(4) 过处, , 或者φ

, 因为其向正方向运动, ∴ 满足条件,

x =Acos( t +φ) x0=?A, A =Acos φ φ=π x =Acos( t +π); x0=0 A cos φ=0 φ=π =3π v >0, v =x ?=?Aσιν φ>0, φ=3π =?π x =Acos( t + ) x =Acos(

t ? x0= =Acos φ φ=π =5π v <0 =π x =Acos( t + x0=? ? =Acos φ φ=2π =4π v >0,可以得到φ=4π x =Acos( t + ). 2π T 2π

2π 3π 2π π

A A 2 2 2π π T 3)

A A 2 2 2π 4π T 3

9-3 如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为m 。假定从弹簧振子原长处开始对振子施加一恒力f ，经过一段距离x0 后撤去外力，试问在撤去外力后振子将作何种运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数表达式。假定我们从x0处开始计时。

解解解解：

由于系统中没有摩擦力之类的非保守力做功，因此系统的总能量等于恒力 f 做的总功。撤去外力后，弹簧振子振动过程中能量守恒。

恒力 f 对弹簧振子做的总功为 fx0 。在振幅最大的位置，有： ? A =

物体位移表达式

9-4 有光滑水平面上，有劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧以及质量为m 的物体，构成两种弹簧振子，如图所示。试求这两个系统的固有角频率。

题题题题 9-4 图图图图

解解解：解：：：

(1) 由图（b ）所示，设弹簧原长分别为l1、l2，l1+l2=L ，平衡时弹簧的伸长量分别为l1和 l2，则

l +Δl +λ 以平衡点O 为坐标原点，x 轴向右建立坐标系，当小球向x 轴正向移动x 时，物体受力

f 图图图图

1 2

2fx k 1 1 = f1 kA 0 2 +f2 2

，ω +Δλ =?κx +k2( = f x0

= 2 1 k

m =L ，k1Δl = ?ξ)， k2 Δλ2

由于k1Δl 物体的运动方程为?

物体作简谐振动，振动角频率为ω

周期为T

（2）如右图所示，以物体不受力，弹簧自然伸长时，物体位置为原点建立坐标系。当物体在位移x 处时，若弹簧k1的伸长为x1，弹簧k2的伸长为x2，则

Δx +Δξ =x ，k1Δx =k2 解得Δx 1 ，Δx2 物体受力

物体同样做简谐振动，振动角频率为ω

振动周期为T

9-5 在LC 振荡电路中，L=260 μH ，X=120 μH ，初始时电容器两端电势差V0=1V ，且电流为 0。试求：（1）振荡频率；（2）电大电流；（3）电容器两极板间电场能量随时间变化的关系；（4）证明电场能量与磁场能量之和等于初始电场能量。解解解解:

(1) 振荡频率 (2) 最大电流 t =0 I

可得电流的表达式为 (3) 电场能量的表达式为 we = = = ×10

(4) 磁场能量

wm = = L(? 566 ×10 × ×10 = ×10 sin 566 ×10 t)

1 (k + =

1 2 1 = = x f = = =

f = =

I = ?ωΘ0sin( ω 时, I = ?ωΘ0sin(

Q2 (Q0cos(ωτ)) 2C 2C

LI 2 1 2

?10 2

= 1

(k1 m 2π ω

Δξ2 k2 k1 k +k k +k ?k2Δξ2 k1k2

m(k1+k2)

2π

ω 1 1 2π 2π LC t +φ) Q

=0 ωτ) 2

?10 2

7 ?10 k2

k2)x +k2) =2π 1 2 1 2

=? x =2π =901 KHz , , ∴φ , cos ×

σιν( Δλ2，所以 f = =m m

(k1 k1k2 d x

k m(k1 +k2) k k2 ; 0 =0, ω I 566 566 ?(κ1 d2x

+k2)

2 1 2

= = max ×10 ×10 +k2)x ， +k dt CV = 1

= 7 7 2 ，即，物体的运动方程为 0 = .0566 ωΘ0= t)

t)) d x 2

×10 ×10 679 2 + + ?10 7 ×

10 (k +k2) k1k2 m(k +k2) 库 ?3 1 x =0

A x =0

电场能量和磁场能量和为初始电场能量：we

9-6 一轻弹簧下挂一质量为0.1kg 的磕码。砝码静止时，弹簧伸长0.05m 。如果再把砝码竖直拉下0.02m ，求放手后砝码的振动频率、振幅和能量。

讨论振动能量时所说的“振动势能在最小值和最大值

振动势能是否是砝码重力势能与弹性势能之和？对“零势能”参考位置有无特殊规定？解解解：解：：：

取砝码静止时的位置为平衡位置，并令为坐标原点，向下为正方向，则有

mg =kx ? k = 当下拉 f =?κ(ξ +x)+mg 因此砝码作简谐振动

v = = =

将初始条件

A = x20+ = m

能量为E

9-7 如图所示，一根长为l 的轻绳上端固定，下端连接一质量为m 的小物体就构成一个单摆；一任意形状的刚体，支在通过O 点的光滑水平转轴上，就构成一个复摆，设刚体对O 轴的转动惯量为J ，质心C 到O 轴的距离为h 。试证明：在小角度摆动情况下，单摆和复摆的运动是简谐振动。并求出其振动周期。解解解：解：：：

当单摆单摆单摆单摆在竖直面（即图面）内摆动，摆线与竖直方向成 α 角时，物体 m 的重力对 O 轴的力矩为 M 按定轴转动定律可知 J

β= = =? sin α

当α角较小时，α d g

由这个振动方程可知，在小角度摆动情况下，单摆的运动是简谐振动。由该运动方程可得小角度单摆的简谐振动的振动参量为：

+ 1 2 0 x 位置时，砝码所受回复力为

a =

ω 1 k 1 mg 2π 2π m 2π m x = , V ω = kA = ×10 J =?μγλ sin α M = =ml d2α M g 2 ≈ 2α

=? a wm = kA =?κξ f m /x0 0 0

2 1 2 （负号表明M 与α的转向相反）。

J β 2

J l

sin α l

6×

10 2

mg /x0 =? x ? ω = m V =0 2 ?2

，且对于物体有

，

，因此在小角度摆动情况下，式中的sin α可用α代替。得：

?11 之间变化”。在本题情况下，这

k m

1 2 代入振幅公式：题题题题9-7图图图图

= g

π Q20

= x k m = 0

ω2= , T = =

由于单摆的摆线长l 和周期T 容易精确测定，因此用单摆按上式测量当地的重力加速度

g 值是很简便的方法，即

对于复摆，同样有：当摆线与竖直方向成 α 角时，物体 m 的重力对 O 轴的力矩为

M =?μγη sin α 的转动惯量J 不能从公式直接给出）可得复摆的运动方程（在小角度摆动时）为：

β= = =? α

由此振动方程可知，在小角度摆动情况下，复摆的运动也是简谐振动。 ? ω2= , T = =

根据上式，可以根据当地的g 值和复摆的m 、h 、T 等值求出该刚体对O 轴的转动惯量 J ： J =

9-8 已知两个平行简谐振动如下：，x 10

式中x 以米计，t 以秒计。（1）求它们合成振动的振幅和初相；（2）另有一平行简谐振动 x 亦以米计，t 亦以秒计。问φ3为

何值时，x1+x3的振幅量大？φ3为何值时，x2+x3的振幅为最小？（3）用旋转矢量图示法表示（1）、（2）两结果。解解解解: (1) 合成振幅为合成初相为

(2) 若则φ3 ∴ φ3

若则两者刚好反相φ3?φ = k + )1π,k = ,0±1..... ∴ φ3

(3)略

g 2π 2π l ω g

g = （负号表明M 与α的转向相反）。根据定轴转动定律M （只是复摆 d2α M mgh 2

mgh 2π

2π J ω mghT 4π x1= cos t + = cos +

x3= cos(10 t +φ3)，式中

A = A21 +A22+2A1A2cos(φ ?φ1)= ×10 m φ=tan =tan =68 22. = .0379 π

x = cos(10 t +φ3), x1+x3的振幅最大, =φ +2k π,k = ,0±1.....

= x2+x3振幅最小,

= l

4π T

=J β J J mgh

3 1 。

2 ?1 2 ?1 o A1cos φ1+A cos φ2 .003309

3 1

5π

2 6

5π 2l

2 sin

A1sin φ1+A sin φ2 .008283

2 2

9-9 如图所示，C1被充电至100V ，而C2未被充电。是否会被击穿？何时操作K 方能使C2安全工作？要使C2能安全工作，则工作时的两端最高电势差不能超过300V

9-10 有两个平行同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，周相与第一振动的周相

差为π，已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二振动的振幅以及第一、第二两振动之间的

周相差。解解解解:

作旋转矢量如图所示，有几何关系得

A2= A2+A21 ?2AA cos 30 = 再由 cos(? ?? =0 ∴ ?2??1=

9-11 一待测频率的音叉与一频率为440Hz 的标准音叉并排放着，并同时振动，声音响度有周期性起伏，每隔0.5s 听到一次最大的响度音。在待测音叉一端粘上一块橡皮泥，最大响度的音之间的时间间隔便拉长一些。问这一音叉的频率是多少？解解解：解：：：

待测频率的音叉与一频率为440Hz 的标准音叉并排放着，同时振动，两者的声音产生

拍的现象。每隔0.5s 听到一次最大的响度音，说明拍的频率为υ

音叉的频率为442Hz 或438Hz 。

在待测音叉一端粘上一块橡皮泥，最大响度的音之间的时间间隔便拉长一些，说明待测频率的音叉与标准音叉之间的频率差减小。粘上一块橡皮泥，阻尼增加，待测音叉频率降低，所以，待测音叉的频率应该为442Hz 。

9-12 示波管的电子束受到两个相互垂直的电场作用。若电子在两个方向的位移分别为

x =Acos ωτ 解解解：解：：：

轨道方程为：

因?2 ，当?

6 O

A =A2+A +2A A1cos(? π 2 1) 2 和 x y 2xy

A A A A ?? =? A2=A =A ，∴ x2 =0时，得x = m 2 2 1 2 2

2 2

?υ1 = y =Acos 2 2 2 2 1 2 1 2

1 1

y ??1) =2，待测

(ωτ+φ)，求在

φ + ? cos(? +y2 ，为一过原点的直线，说明电子沿直线作往返运动。

，解得 =0, 30 °, 90 °三种情况下，电子在荧光屏上的方程。 2 ?2xy cos ? ??1) =A sin ? =sin 2 2 2 (?2 ??1) ，

当? x

间，

当? 时，得

x =Acos ωτ =Acos(ωτ+90 )，当ωt y <0，电子位于第四象限内，表明电子仍顺时针转动。

9-13 图中所示为显示在20 ×20cm 示波器荧屏上的利萨如图形。已知水平方向（x 方向）偏转电压频率为50Hz 。t=0 时，光点在右上角，试写出荧光点在x 、y 方向振动的表达式。解：解解解：：：

ωξ

ωψ ξN 1

∴ω ωψ ξ＝2

νψ＝25HZ

由于t =0 时，光点在右上角，x 、y 方向振动的初相位都为0。

∴ y =10χοσ50 πt cm

*9-14 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车

厢上下振动。设每段铁轨长12.5m ，弹簧平均负重 5.4 ×104N ，而弹簧每受9.8 ×103N

将压缩 1.6mm 。试问火车速度多大时，振动特别强？解：解解解：：：

k = = = 125

T = =2π =2π 当火车行驶经过接轨处的周期与弹簧的振动周期相同时，火车振动最强。设L 为每段铁轨的长度，则

v = = =66 m/s

*9-15 下图所示的LC 从图(a)的位置转到图(b)的位置，回路将发生振荡。（1）试写出电容C 上电荷q 的振荡表达式；（2）如果在回路中串连一个电阻R ，以使它不发生振荡，这个电阻至少应为多大？

=30 x + =A x <0 y =90 x +y2 ，y 2

＝Ny ＝

题题题题

9-13 图图图

x =10 cos 100 πt cm 的力 f ×10 x ×10 2π m

ω k L 12

T 0.188

回路，L=1 μH ，X=10πΦ ，电源电压U=6V 。在开始计时时，开关

0 2 cos ωτ y <0，电子位于第三象限内，表明电子顺时针转动。

0 2 0 2 从图形可以读出振幅 3 ?3 ×10 × 125 ×10 时，得

， =A2，为一圆，且运动方程为 =90 x >0 A = ×10 4 6

y2? =

10cm 6

= 3xy Acos( 时，电子位于（

A ，0）处，此后瞬间， N/m 188 s = ωτ+30 1 0 A2，为一椭圆，且运动方程为 ) 当ωt =90 0 时，电子位于（0，? 1

2 A ）处，此后瞬

题题题题 9-15 图图图图

解解解：解：：：

9-16 一横波沿绳子传播时的波动方程为：y 单位。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求 t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t =1.25s 时到达哪一点？（4）分别图示t =1, 1.1, 1.25, 1.5s 各时刻的波形。

解:解解解::: 波动方程y t x= ?π π0.05cos(10 4 ) 可以改写为 y t= ?π0.05cos[10 ( )]x10 可知ω π=10 (rad/s) v = = 2.5(m/s)

4π (1) 振幅A=0.05 m, 波速v 频率 , 波长λ

(2) 质点振动速度 ,

v m smax = =π0.5 1.57 /

质点振动加速度a t x t x= = ? × ? = ? ???t ,

a m s= =5 49.3 /π2 2

= cos πt ?4πx)，式中各量均用国际 x = m 处的质点、在 10 π

π = = m/s f = = = ＝5Hz = =v f/ 0.5m v = =? ×10 πsin πτ?4πx =? πsin 10 πτ?4πx v

max

(10

4π

10 π 4π 1 10ω π

T 2 2π π

?τ 0.5 10 cos(10 4 ) 5 cos(10 4 )2 ( ) ( )10 π π π π π π π

(3) 质点的相位为φ π π= ?

x = m t = t = 0.92

在t (4) 略

9-17 一波源做简谐振动，周期为 s ，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。设

此振动以v =400m/s 的速度沿直线传播，求：（1）这波动沿某一波线的波动方程；

（2）距波源为16m （3）距波源为15m 解解解：解：：：

（1）波源初始时刻的振动状态为经过平衡位置向 x 轴正方向运动，波源振动的初位相为

?π y

振动以v =400m/s 的速度沿x 轴向前传播，波动方程为

y =

（2） y1=Acos(200 πt ?

初相位?1

x2 y2=Acos(200 πt ? 20

初相位? （3）

初相位?3 ，两点振动的相位差为Δ?

10 4t x ， s, = 1

100 和20m 和16m ，波源的振动方程为 Acos[200 x1= π 2 =?π =20 m 处质点的振动方程为

π 2

2 x3= = = 1s , φ π π π= × ? × = 它是原点处t s= 时刻的相位. s 时, x , x = 处的点的振动方程和初周相；的丙点的周相差。

= π(t ? ) 16 m 处质点的振动方程为 x ? = ? = =

?π

15 m 处质点的振动方程为y3= 0 时

设达到点, 则10 1.25 4 9.2π π π× ? =x ∴

Acos(ω x π u 2] π 1

π 2) Acos(200 πt ?3 10 1 4 0.2 9.2 0.825m t ? = ? = 2) Acos(200 πt ?

? ×15 ??1 , 原点处 x π 2) Acos[200 πt ?200 π Acos(200 πt ? ×16 π

2) π 2 = =0, 10 9.2π πt = Acos( x π u 2] π 2 ? π

2π T 2) ? = ? = π

t ? = Acos(200 πt ? π 2) =Acos(200 π π 2 Acos(200 πt ? πτ) Acos(200 πt ? x ? π 2) π

2) π

2) ，

9-18 一列沿 x 正向传播的简谐波，已知 t1=0 和 t2=0.25s 时的波形如图所示。试求：

（1）P 点的振动式；（2）波动方程；（3）画出O 点的振动曲线。解解解解:

由图像可知：A=0.2m, T=1s, ω=2 π, v=3/5 m/s

x =0点处的振动式为

y =Acos Acos φ) 当t 当t

波动方程通式为ψ +φ ，代入上述参数，得： ψ = cos t ? cos ?10 x +

对P 点， P 点的振动方程为ψ

对O 点，振动方程为ψO

9-19 设有一很长的弦线，线密度μ =0.40kg/m ，张力T =5.0 ×10 P=300W

谐振动源作用于弦的一端，振动频率为300Hz 。试求：（1）波的波速和波长；（2）波的振幅；（3）先波源初相为0写出波动方程。解解解解：：：：

（1）v

λ= = =1.1 10× 0.37m (2 ) 辐射强度I v A= ，功率P IS v A S v A= = =ρ ω μ ω ∴ （3）已知波动方程的一般形式为 +φ

而A=0.0019m, ω=2 πν =600 π (rad/s), v=110 m/s, φ=0

(ωτ+φ)= (2πτ+ =0时，y =Acos

φ=0 = s 时，y =Acos φ+ =?A ，即χοσ = ;0 sin φ=1，则φ= =Acos ?

x π π π x = = m ，则 = cos t ? = cos t + 3N ，现将功率

ν 300 1 1 12 2 2 2 2 2 2 A y =Acos ? 9-18 图图图图 π π ω t x

2π λ π

2 2 π

2π ，振动曲线为的简 2

ρ ω x 2 2 v

+ 2πt P 2 1.1 10 m/s2

2 2 ω t

2 3 2 2π v

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(

)

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大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)

第9章静电场习题一选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理学下册答案第11章

第11章稳恒磁场习题一选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大（B ）Φ不变，B 也不变（ C ）Φ增大，B 不变（ D ）Φ不变，B 增大答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图习题11-3图

大学基础物理学答案(习岗)第4章

第四章静电场本章提要 1. 库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理

? 电通量电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算（1）已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电势。（2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势：点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用

大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强．解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

基础物理学下册第9章习题答案.docx

基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础思考题思考题思考题思考题 9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？答答答答：d 2 I" —3 1卩某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振幅（由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。 9-2说明下列运动是不是谐振动：（1）完全弹性球在駛地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。答答答答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。从能量角度看，物体在系统势能最小值?附近小范围的运动是简谐振动。所以：（1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。（2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。

（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。（4）是简谐振动。（5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化（6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。 -1 - 答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳））））以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位 H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计时,则过中 3JI n 点时的相位为一02, 达最右端时为皿兀。初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳）））） 3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m 弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一?维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。 9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？

2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案

单项选择题 1、波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、

在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律

4.光的独立传播定律 6、对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、

新编基础物理学课后答案

习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=，式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。其中0v 是发动机关闭时的速度。分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入248y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。画图略（2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+-

大学物理下册习题及答案

大学物理练习册物理教研室遍

热力学（一）一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程（A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。（B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。（C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。（D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。（2）热平衡过程一定是可逆过程。（3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。（4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。（A）（1）、（2）（B）（3）、（4）（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。（3）冰溶解为水。（4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。其中是逆过程的为（A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3）（C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。（2）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。（2）平衡过程一定是可逆的。（3）不可逆过程一定是非平衡过程。（4）非平衡过程一定是不可逆的。（A）（1）、（4）（B）（2）、（3）（C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案主编：习岗高等教育出版社

第一章思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。练习题1-6用图 d h d F

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册吴柳第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理(下)答案

大学物理学答案【下】北京邮电大学出版社习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（）

（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章稳恒磁场本章提要 1. 磁感应强度描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律（1）毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力（1）安培力载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质（1）磁介质及分类能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即

大学物理习题集(下)答案

一、选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题

基础物理学答案

第三篇波动和波动光学第九章振动和波动基础思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动：（1）完全弹性球在硬地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以：（1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。（2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。（4）是简谐振动。（5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化（6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图

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大学物理下册练习及答案

大学物理下册练习及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

电磁学磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C 所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差'aa U ；（2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C

大学物理学第三版下册课后答案

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关．题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ =