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圆周率的由来圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π

圆周率的由来圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π
圆周率的由来圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π

圆周率的由来

圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里,π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆周率用字母(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。

这个符号,亦是希腊语περιφρεια (表示周边,地域,圆周等意思)的首字母。1706年英国数学家威廉·琼斯(William Jones ,1675-1749)最先使用“π”来表示圆周率。1736年,瑞士大数学家欧拉也开始用表示圆周率。从此,便成了圆周率的代名词。要注意不可把和其大写Π混用,后者是指连乘的意思。公式编辑

圆周率()一般定义为一个圆形的周长()与直径()之比:

由相似图形的性质可知,对于任何圆形,的值都是一样。这样就定义出常数。第二个做法是,以圆形半径为边长作一正方形,然後把圆形面积和此正方形面积的比例订为

,即圆形之面积与半径平方之比。

定义圆周率不一定要用到几何概念,比如,我们可以定义为满足的最小正实数。

这里的正弦函数定义为幂级数

历史发展:

实验时期

一块古巴比伦石匾(约产于公元前1900年至1600年)清楚地记载了圆周率

= 25/8 = 3.125。[4] 同一时期的古埃及文物,莱因德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus)也表明圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.1605。[4] 埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。英国作家John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》(《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》)中指出,造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如,金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍,正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》(Satapatha Brahmana)显示了圆周率等于分数339/108,约等于3.139。[5]

几何法时期

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发,先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着,他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍,将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形,再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍,直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后,他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7,并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念,称得上是“计算数学”的鼻祖。

中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)的中有“径一而周三”的记载,意即取

。汉朝时,张衡得出,即(约为3.162)。这个值不太准确,但它

简单易理解。

公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,他先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”,包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值,刘徽在得圆周率=3.14之后,将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验,发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积,得到令自己满意的圆周率

480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率

和约率。密率是个很好的分数近似值,要取到才能得出比略准确的近似。(参见丢番图逼近)

在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托(Valentinus Otho)得到,1625年发表于荷兰工程师

安托尼斯(Metius)的著作中,欧洲称之为Metius' number。

约在公元530年,印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为。婆罗摩

笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的算术平方根。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen)于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

计算机时代

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年,

美国制造的世上首部电脑-ENIAC(Electronic

圆周率(Numerical Integrator And Computer)在阿伯丁试

验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这

部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时

就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等于平均两

分钟算出一位数。五年后,IBM NORC(海军兵器研究计算机)

只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,

电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随着美、

英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收敛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明(或萨拉明-布伦特)演算法,亦称高斯-勒让德演算法。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型(Cray-2)和IBM-3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合,计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日,日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机,从10月起开始计算,花

[11]

特性编辑

把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值,来计算宇宙的大小,误差还不到一个原子的体积。以前的人计算圆周率,是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数,1882年林德曼证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了。

π在许多数学领域都有非常重要的作用。

为周长,为面积,为弧长;为直径,,

为底面积,为底为底面半径,

希·兰伯特于1761年证明的。1882年,林德曼(Ferdinand von Lindemann)更证明了π是超越数,即π不可能是任何整系数多项式的根。

圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性,因所有尺规作图只能得出代数数,而超越数不是代数数。

数学分析

Leibniz定理:

wallis公式:

高斯积分:

斯特林公式:

欧拉公式:

π的连分数表示:

数论

两个任意自然数是互质的概率是。

任取一个任意整数,该整数没有重复质因子的概率为。

一个任意整数平均可用个方法写成两个完全数之和。

趣闻事件:

历史上最马拉松式的人手π值计算,其一是德国的鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen),他几乎耗尽了一生的时间,于1609年得到了圆周率的35位精度值,以至于圆周率在德国被称为Ludolphine number;其二是英国的威廉·山克斯(William Shanks),他耗费了15年的光阴,在1874年算出了圆周率的小数点后707位,并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜,后人发现,他从第528位开始就算错了。[12]

在谷歌公司2005年的一次公开募股中,共集资四十多亿美元,A股发行数量是14,159,265股,这当然是由π小数点后的位数得来。(顺便一提,谷歌公司2004年的首次公开募股,集资额为$2,718,281,828,与数学常数e有关[13] )

排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数,使之越来越接近π的值:3.1,3.14,……当前的最新版本号是3.1415926。[14-15]

每年3月14日为圆周率日,“终极圆周率日”则是1592年3月14日6时54分,(因为其英式记法为“3/14/15926.54”,恰好是圆周率的十位近似值。)和3141年5月9日2时6分5秒(从前往后,3.14159265)

7月22日为圆周率近似日(英国式日期记作22/7,看成圆周率的近似分数)

π的背法

背圆周率的口诀 1: 山颠一寺一壶酒,(3.14159)尔乐苦煞吾。(26535)把酒吃,酒杀尔,(897932)杀不死,乐尔乐。(384626)思再三,不杀尔,吃酒!(43383279)吾同尔爸爸是要酒吃,(502884197)邀六舅三舅舅再吃。(16939937)吾邀同吾爸、尔同舅吃。(510582097)赐酒寺,赐吾酒。(494459)尔再同七爸一乐,是同乐:(2307816406)尔爸乐,尔同八舅舅、爸乐。(2862089986)尔爸同三四爸(280348)而吾三四儿(25342)要一起同乐吃酒!(1170679) 以下是来历 山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐 从前有一位很有学问、记忆力很好的教书先生,喜欢饮酒。他常常跑到山上的寺庙找和尚一起对饮,一边喝酒,一边谈天说地。 一次,和尚想考考这位先生的学问和记忆力,就要这位先生背诵一遍圆周率,背到小数点后22位,然后对先生说:“我再念上三遍,你如果能马上背出来,我愿意罚酒三十杯。”这圆周率可不是一般的数,它的小数点后面的数字无穷无尽而且排列得毫无规律,一般人是不容易背出来的,何况和尚只念三遍。但是,这位聪明的先生想出了一个高招,很快就背出来了,原来,他根据读音相近的特点,听和尚念第二遍时,就编了一首歌谣:“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。” 这样,当和尚念第三遍时,他很快就记住了3.1415926535897932384626这一长串复杂的数字。这个和尚听了,惊奇得连连赞叹先生记忆超人,确实非凡,只好连饮三十杯酒。 2: 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 山顶一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 死珊珊,霸占二妻。救吾灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻。 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 吾一拎我爸,二拎舅(其实就是撕吾舅耳)三拎妻。 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜! 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8

圆周率计算公式

圆周率计算公式Revised on November 25, 2020

12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=

452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=

892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025

圆周率

3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 9502 4459 4553 4690 8302 6425 2230 8253 3446 8503 5261 9311 8817 1010 0031 3783 8752 8865 8753 3208 3814 2061 7177 6691 4730 3598 2534 9042 8755 4687 3115 9562 8638 8235 3787 5937 5195 7781 8577 8053 2171 2268 0661 3001 9278 7661 1195 9092 1642 0198 9380 9525 7201 0654 8586 3278 8659 3615 3381 8279 6823 0301 9520 3530 1852 9689 9577 3622 5994 1389 1249 7217 7528 3479 1315 1557 4857 2424 5415 0695 9508 2953 3116 8617 2785 5889 0750 9838 1754 6374 6493 9319 2550 6040 0927 7016 7113 9009 8488 2401 2858 3616 0356 3707 6601 0471 0181 9429 5559 6198 9467 6783 7449 4482 5537 9774 7268 4710 4047 5346 4620 8046 6842 5906 9491 2933 1367 7028 9891 5210 4752 1620 5696 6024 0580 3815 0193 5112 5338 2430 0355 8764 0247 4964 7326 3914 1992 7260 4269 9227 9678 2354 7816 3600 9341 7216 4121 9924 5863 1503 0286 1829 7455 5706 7498 3850 5494 5885 8692 6995 6909 2721 0797 5093 0295 5321 1653 4498 7202 7559 6023 6480 6654 9911 9881 8347 9775 3566 3698 0742 6542 5278 6255 1818 4175 7467 2890 9777 7279 3800 0816 4706 0016 1452 4919 2173 2172 1477 2350 1414 4197 3568 5481 6136 1157 3525 5213 3475 7418 4946 8438 5233 2390 7394 1433 3454 7762 4168 6251 8983 5694 8556 2099 2192 2218 4272 5502 5425 6887 6717 9049 4601 6534 6680 4988 6272 3279 1786 0857 8438 3827 9679 7668 1454 1009 5388 3786 3609 5068 0064 2251 2520 5117 3929 8489 6084 1284 8862 6945 6042 4196 5285 0222 1066 1186 3067 4427 8622 0391 9494 5047 1237 1378 6960 9563 6437 1917 2874 6776 4657 5739 6241 3890 8658 3264 5995 8133 9047 8027 5900 9946 5764 0789 5126 9468 3983 5259 5709 8258 2262 0522 4894 0772 6719 4782 6848 2601 4769 9090 2640 1363 9443 7455 3050 6820 3496 2524 5174 9399 6514 3142 9809 1906 5925 0937 2216 9646 1515 7098 5838 7410 5978 8595 9772 9754 9893 0161 7539 2846 8138 2686 8386 8942 7741 5599 1855 9252 4595 3959 4310 4997 2524 6808 4598 7273 6446 9584 8653 8367 3622 2626 0991 2460

圆周率

圆周率 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78 164 06286 20899 86280 34 8253 4211 7067 9821 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8111 7450 2841 0270 1938 5211 0555 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6593 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6648 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9254 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4146 9519 4151 1609 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7446 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3673 3624 4065 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7053 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6694 0513 2000 5681 2714 5263 5608 2778 5771 3427 5778 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 9534 3014 6549 5853 7105 0792 2796 8925 8923 5420 1995 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 7477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9780 4995 1059 7317 3281 6096 3185 9502 4459 4553 4690 8302 6425 2230 8253 3446 8503 5261 9311 8817 1010 0031 3783 8752 8865 8753 3208 3814 2061 7177 6691 4730 3598 2534 9042 8755 4687 3115 9562 8638 8235 3787 5937 5195 7781 8577 8053 2171 2268 0661 3001 9278 7661 1195 9092 1642 0198 9380 9525 7201 0654 8586 3278 8659 3615 3381 8279 6823 0301 9520 3530 1852 9689 9577 3622 5994 1389 1249 7217 7528 3479 1315 1557 4857 2424 5415 0695 9508 2953 3116 8617 2785 5889 0750 9838 1754 6374 6493 9319 2550 6040 0927 7016 7113 9009 8488 2401 2858 3616 0356 3707 6601 0471 0181 9429 5559 6198 9467 6783 7449 4482 5537 9774 7268 4710 4047 5346 4620 8046 6842 5906 9491 2933 1367 7028 9891 5210 4752 1620 5696 6024 0580 3815 0193 5112 5338 2430 0355 8764 0247 4964 7326 3914 1992 7260 4269 9227 9678 2354 7816 3600 9341 7216 4121 9924 5863 1503 0286 1829 7455 5706 7498 3850 5494 5885 8692 6995 6909 2721 0797 5093 0295 5321 1653 4498 7202 7559 6023 6480 6654 9911 9881 8347 9775 3566 3698 0742 6542 5278 6255 1818 4175 7467 2890 9777 7279 3800 0816 4706 0016 1452 4919 2173 2172 1477 2350 1414 4197 3568 5481 6136 1157 3525 5213 3475 7418 4946 8438 5233 2390 7394 1433 3454 7762 4168 6251 8983 5694 8556 2099 2192 2218 4272 5502 5425 6887 6717 9049 4601 6534 6680 4988 6272 3279 1786 0857 8438 3827 9679 7668 1454 1009 5388 3786 3609 5068 0064 2251 2520 5117 3929 8489 6084 1284 8862 6945 6042 4196 5285 0222 1066 1186 3067 4427 8622 0391 9494 5047 1237 1378 6960 9563 6437 1917 2874 6776 4657 5739 6241 3890 8658 3264 5995 8133 9047 8027 5900 9946 5764 0789 5126 9468 3983 5259 5709 8258 2262 0522 4894 0772 6719 4782 6848 2601 4769 9090 2640 1363 9443 7455 3050 6820 3496 2524 5174 9399 6514 3142 9809 1906 5925 0937 2216 9646 1515 7098 5838 7410 5978 8595 9772 9754 9893 0161 7539 2846 8138 2686 8386 8942 7741 5599 1855 9252 4595 3959 4310 4997 2524 6808 4598 7273 6446 9584 8653 8367 3622 2626 0991 2460 8051 2438 8439 0451 2441 3654 9762 7807 9771 5691 4359 9770 0129 6160 8944 1694 8685 5584 8406 3534 2207 2225 8284 8864 8158 4560 2850 6016 8427 3945 2267 4676 7889 5252 1385 2254 9954 6667 2782 3986 4565 9611 6354 8862 3057 7456 4980 3559 3634 5681 7432 4112 5150 7606 9479 4510 9659 6094 0252 2887 9710 8931 4566 9136 8672 2874 8940 5601 0150 3308 6179 2868 0920 8747 6091 7824 9385 8900 9714 9096 7598 5261 3655 4978 1893 1297 8482 1682 9989 4872 2658 8048 5756 4014 2704 7755 5132 3796 4145 1523 7462 3436 4542 8584 4479 5265 8678 2105 1141 3547 3573 9523 1134 2716 6102 1359 6953 6231 4429 5248 4937 1871 1014 5765 4035 9027 9934 4037 4200 7310 5785 3906 2198 3874 4780 8478 4896 8332 1445 7138 6875 1943 5064 3021 8453 1910 4848 1005 3706 1468 0674 9192 7819 1197 9399 5206 1419 6634

常见的π值

常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.3818π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.3 48π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96 常见的π值【一】 1π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 常见的π值【二】 12π= 37.68 13π= 40.82 14π= 43.96 15π= 47.1 16π= 50.24 17π= 53.38 18π= 56.52 19π= 59.66 20π= 62.8 24π= 75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.0445π=141.348π= 150.72 64π= 200.96

圆周率的计算历程及意义

圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之

圆周率200位记忆口诀

圆周率的来源和2000位 “圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题,历 来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平,这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法一一“割圆术”。 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”(即)的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果,往往误差很大。正如刘徽所说,用“周三径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果,他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些,但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长,也不精确。刘徽以极限思想为指导,提出用“割圆术”来求圆周率,既大胆创新,又严密论证, 从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 在刘徽看来,既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多;那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,

做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?如果把圆周再继续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。 按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072 边形,并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信,把它推广到有关圆形计算的各个方面,从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。 以后到了南北朝时期,祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力,终于求得了圆周率:精确到了小数点以后的第七位。在西方,这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值,一个是“约率”22/7 ,另一个 是“密率” 355/113 ,其中355/113 这个值,在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的,都比祖冲之晚了一千一一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献,历史是永远不会忘记的。 答应了大宝,教她点东西,才知道自己才疏学浅,不知道教她什么。偶尔看到巧计圆周率,就截图下来和她一起背,呵呵还真的有效,花三

π的常用倍数计算值

圆周率π的常用计算值 1×π=3.1426×π=81.6451×π=160.1476×π=238.64 2×π=6.2827×π=84.7852×π=163.2877×π=241.78 3×π=9.4228×π=87.9253×π=166.4278×π=244.92 4×π=12.5629×π=91.0654×π=169.5679×π=248.06 5×π=15.730×π=94.255×π=172.780×π=251.2 6×π=18.8431×π=97.3456×π=175.8481×π=254.34 7×π=21.9832×π=100.4857×π=178.9882×π=257.48 8×π=25.1233×π=103.6258×π=182.1283×π=260.62 9×π=28.2634×π=106.7659×π=185.2684×π=263.76 10×π=31.435×π=109.960×π=188.485×π=266.9 11×π=34.5436×π=113.0461×π=191.5486×π=270.04 12×π=37.6837×π=116.1862×π=194.6887×π=273.18 13×π=40.8238×π=119.3263×π=197.8288×π=276.32 14×π=43.9639×π=122.4664×π=200.9689×π=279.46 15×π=47.140×π=125.665×π=204.190×π=282.6 16×π=50.2441×π=128.7466×π=207.2491×π=285.74 17×π=53.3842×π=131.8867×π=210.3892×π=288.88 18×π=56.5243×π=135.0268×π=213.5293×π=292.02 19×π=59.6644×π=138.1669×π=216.6694×π=295.16 20×π=62.845×π=141.370×π=219.895×π=298.3 21×π=65.9446×π=144.4471×π=222.9496×π=301.44 22×π=69.0847×π=147.5872×π=226.0897×π=304.58 23×π=72.2248×π=150.7273×π=229.2298×π=307.72 24×π=75.3649×π=153.8674×π=232.3699×π=310.86 25×π=78.550×π=15775×π=235.5100×π=314

数学实验:怎样计算圆周率

怎样计算 姓名: 学号 班级:数学与应用数学4班

实验报告 实验目的:自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值,并学会计算的近似值的方法。 实验环境:Mathematica软件 实验基本理论和方法: 方法一:数值积分法(单位圆的面积是,只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值) 其具体内容是:以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,则单位圆在第一象限内的部分G是一个扇形, 由曲线()及坐标轴围成,它的面积是,算出了S的近似值,它的4倍就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图

图一 扇形G中,作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0,1](也就是扇形在x轴上的半径)分成n等份(n=20),相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分()。每部分是一个曲边梯形:它的左方、右方的边界是相互平行的直线段,类似于梯形的两底;上方边界是一段曲线,因此称为曲边梯形。如果n很大,每个曲边梯形的上边界可以近似的看成直线段,从而将近似的看成一个梯形来计算它的面积;梯形的高(也就是它的宽度)h=1/n,两条底边的长分别是和,于是这个梯形面积可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的和T就可以作为扇形面积S的近似值: n越大,计算出来的梯形面积之和T就越接近扇形面积S,而4T就越接近的准确值。 方法二:泰勒级数法 其具体内容是:利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三:蒙特卡罗法

其具体内容是:单位正方形的面积=1,只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例,就能立即得到S,从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值,方法是在正方形中随机地投入很多点,使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等,看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k的近似值。能够产生在区间[0,1]内均匀分布的随机数,在Mathematica中语句是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x,y,则以(x,y)为坐标的点就是单位正方形内的一点P,它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析: 问题1:在方法一中,取n=1000,通过计算图一中扇形面积计算的的近似值。 分析:图一中的扇形面积S实际上就是定积分。 与有关的定积分很多,比如的定积分

圆周率的由来

圆周率的由来 古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。 中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。 南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位 的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。 电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949 年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数,创下新的纪录。至今,最新纪录是小数点后12411亿位。

圆周率1000数字编码记忆口诀

圆周率1000数字编码记忆口诀 讲师:薛找春 注解:红字是原编码,黑字是联想词语中填加的字。 数字编码口诀是在大脑中用想象把词语联想串联成夸张、奇特、虚无、幻想的语句组成有气味性的句子,以便于大脑容易记忆。 圆周率 100数字 (小数点后100位)=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 数字编码 14钥匙15鹦鹉92球儿65尿壶35香烟89白酒79气球32扇儿38沙发46饲料26河流43狮山38沙发46饲料26河流43狮山38沙发32扇儿79气球50五环旗28恶霸84巴士19药酒71奇异果69太极39山丘93旧伞75吉普10棒球58苦瓜20耳环97香港49天安门44蛇59五角大楼23乔丹07令旗81白蚁64螺丝06牛肉28恶霸62牛儿08拎包99舅舅86八路28恶霸03灵山大佛48石板25二胡,34绅士21二妮17玉器06牛肉79气球 联想口诀 一把巨大的钥匙从鹦鹉身旁飞过撞飞了球儿,球儿砸碎了尿壶尿液冲走了超市的三五牌香烟、白酒,白酒喷出气泡变成了气球,气球长着两个大扇儿飞到了沙发上,把沙发里装的饲料撒到河流中,河流漫过了狮山顶,狮山顶上漂出一个大沙发,是用扇儿和气球做成的。气球

飞到了五环旗上,五环旗下恶霸开来巴士喝饱药酒,把奇异果送给太极老人,太极老人登上山丘射出旧伞砸坏了吉普车,吉普车里装的是拿棒球和苦瓜串成的两个大耳环,太极老人把两个大耳环挂到香港妈祖庙,和天安门城楼,天安门上一条绿色飘带像蛇一样缠绕在五角大楼上,乔丹站到五角大楼手挥令旗,令旗下白蚁用螺丝烧牛肉串送给恶霸,恶霸骑上牛儿挂上拎包邀请舅舅和八路约会,八路看到恶霸和灵山大佛坐到石板上拉二胡,身旁绅士和二妮拿玉器炖好牛肉装到了气球里。 圆周率200数字 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 852******* 6446229489 5493038196 数字编码 82白鹅14钥匙80巴黎86八路51劳模32扇儿82白鹅30三轮车66溜溜球47瓷器09灵柩38沙发44蛇60榴莲95酒壶50五环旗58苦瓜22鸳鸯31鲨鱼72企鹅53午餐59五角大楼40司令81白蚁28恶霸48石板11石椅17玉器45水母02玲儿84巴士10棒球27耳机01轮椅93旧伞85白骨21二妮10棒球55火车59五角大楼64螺丝46饲料22鸳鸯94果汁89白酒54武士93旧伞03灵山大佛81白蚁96狗肉 联想口诀 白鹅骑上钥匙飞到了巴黎,看到好多八路军,原来八路是来巴黎参加劳模大会,劳模们手拿扇儿赶着一群白鹅,白鹅偷懒就跳上三轮

圆周率计算公式

圆周率计算公式 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=

452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=

圆周率计算公式

12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34 102π=314 112π=379.94 122π=452.16 132π=530.66 142π=615.44 152π=706.5 162π=803.84 172π=907.46 182π=1017.36 192π=1133.54 202π=1256 212π=1384.74 222π=1519.76 232π=1661.06 242π=1808.64 252π=1962.5 262π=2122.64 272π=2289.06 282π=2416.76 292π=2640.74 302π=2826 312π=3017.54 322π=3215.36 332π=3419.46 342π=3629.84 352π=3846.5 362π=4069.44 372π=4298.66 382π=4534.16 392π=4775.94 402π=5024 412π=5278.34 422π=5538.96

432π=5805.86 442π=6079.04 452π=6358.5 462π=6644.24 472π=6936.26 482π=7234.56 492π=7593.14 502π=7850 512π=8167.14 522π=8490.56 532π=8820.26 542π=9456.24 552π=9498.5 562π=9847.04 572π=10201.86 582π=10562.96 592π=10930.34 602π=11304 612π=11683.94 622π=12070.16 632π=12462.66 642π=12861.44 652π=13266.5 662π=13677.84 672π=14095.46 682π=14519.36 692π=14949.54 702π=15386 712π=15828.74 722π=16277.76 732π=16733.06 742π=17194.64 752π=17662.5 762π=18136.64 772π=18617.06 782π=19103.76 792π=19596.74 802π=200.96 812π=20601.54 822π=21113.36 832π=21631.46 842π=22155.84 852π=22686.5 862π=23223.44

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