山西省忻州市2020届高考数学二轮复习 直线与平面位置关系专题小测(无答案)理

直线与平面位置关系

一．选择题（每小题5分）

1．（2020年全国I 高考）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，αI 平面ABCD =m ，αI 平面ABB 1 A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为 ( )

A

．13

2．如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD ⊥CD ，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A '-BCD ，使平面A 'BD ⊥平面BCD ，则下列结论中正确的是（ ） A ．A 'C⊥BD B ．∠BA 'C=90°

C ．CA '与平面A 'B

D 所成的角为30° D ．四面体A '-BCD 的体积为1

3

3.【2020新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A ．

81 B ．71 C ．6

1

D ．51

二．填空题（每小题5分）

4．（2020年全国II ） ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥.[ （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα?，那么//m β.

（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）

5．如图，在正四棱柱(底面为正方形，侧棱垂直于底面)ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 上或其内部运动，且使

.AC MN ⊥对于下列命题：

①点M 可以与点H 重合；②点M 可以与点F 重合； ③点M 可以在线段FH 上；④点M 可以与点E 重合． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．

6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AE⊥DC，BE ∥AD ，且AM=BN ，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是 ．

①不论D 折至何位置（不在面ABC 内，），都有MN ∥平面DEC ②不论D 折至何位置都有MN ⊥AE

③不论D 折至何位置（不在面ABC 内，），都有MN ∥AB ④在折起的过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD ． 三．解答题（每小题10分）

7．【2020江苏16】如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知

A

B

C

D E

A 1

B 1

C

1

BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11I .求证：

（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.

8．【2020安徽】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F. （Ⅰ）证明：1//EF B C ；

（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值．

附加题：（2020四川）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠=?，

1

2

BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90?.

（I ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由； （II ）若二面角P CD A --的大小为45?，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时， （） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且 ，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则 的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线 和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则 的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

2019高考数学真题汇编平面向量

考点1 平面向量的概念及其线性运算 1．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ． 1 D ．2 2． 在下列向量组中，能够把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3) 考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算 3．已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 D.152 4．设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________． 考点3 平面向量的数量积及应用 5．已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝___． 6．设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝___． 7．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的 夹角为β，则cos β＝________． 8．若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b )⊥a ，(＋b )⊥b ，则|＝______． 9．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则＝______． 10．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为______． 考点4 单元综合 11．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足 |CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________． 练习： 1.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）

忻州方言

忻州方言 双字类 馍馍扁食阳婆后楼巷廊叫唤圪蹴（蹲）捣拉、告诉、骗拉（聊天）戳鬼（闯祸）惜人（漂 亮）红火（热闹）值搂年时（去年）碰达、对达（碰巧、偶尔）周间（平时）各人（自己）难活谋 算（思考）挨鬼（吃亏）晾外圪柳磕梁圪揽公匀侉子客达（虐待）觉意咬京营生学扮漾气 妨主圪省圪隐圪出圪结相跟显气轮夺务营经长经柳觉计结差猴切圪料牙音直背鼻汁显形 打并麻懊拧眉裂眼糊拔朝理崩楼拾翻呲拉理弄日脏日厥瞅端老杀刀哇隔夹跟航滚宣肠干 爬长老汉（丈夫）倒衩 三，三字类圪搭子（面条）圪扭子（肘）圪膝盖（膝）全然明五明头溜钩子牙差股结客子外路人冷蛋子

黑洞洞白淋淋亮晃晃红丹丹 四，四字类 少生踏前古失六怪砍七楞八拔人不菜恨起刀落灰土马趴灰尘八土磕梁碗正圪旦洼切嚎声哇撒 不列弹正冷淘失哇更地亚菜油香喷气棍枪圪揽果不其然罗锅水灶迟年不瞪眉哄面愁抖神散发 捂流打烂人工礼发灰清老灶游眉打盹顶门垫户装鬼弄盘得流连挂年八捂气烟熏雾罩忙活七乱 沾牙调口圪丁碗块些来小份干模实嚼想生别法局死赶活倚老为实花麻吊嘴嚷黄闹黑热火打连 悄悄泯事习寡没味懒旦逍遥信马游江寡流淡水干猴拉切偶焦糊拔真沙捣人死温圪出雾马呼出 不开眉拌圪出打旦喧天驾雾年乎拉差日脏五烂昏天晕地圪柳八切受辛八苦尖完圪正血淋差乎

年哇圪刀黑眉洼道下哇圪刀局气砍脑 求眉杏眼小眉碎眼鬼眉六眼操眉架眼欧眉哇眼迟眉瞪眼年眉处眼贼眉六眼光眉俊眼白眉怪眼 皮眉色眼日眉漾眼死眉处眼瞎眉砍眼猪眉二眼青眉烫眼猪眉狮眼抠眉洼眼黑眉楚眼龙眉凤眼 傻眉酡眼熬眉扯眼眥眉疤眼猪眉畜眼精眉炯眼觑眉弄眼宽眉大眼皮眉瞪眼变眉克眼吊眉克眼 慈眉善眼恶眉恶眼鬼眉狼眼鬼眉怪眼瞥眉瞪眼瞅眉弯眼急眉泡眼支眉瞪眼倔眉霸眼欢眉俊眼 灰眉楚眼憨眉愣眼横眉立眼猾眉溜眼哭眉流眼恼眉肆眼土眉花眼猫眉蛇眼土眉悻眼脱眉少眼 小眉羊眼扬眉罕眼贼眉鼠眼精眉怪眼肿眉泡眼细眉细眼黑眉瘮眼 求眉兴眼，----形容五官长得不好 求势-------贬低别人的话

高三数学精准培优专题练习8：平面向量

培优点八 平面向量 1．代数法 例1：已知向量a ，b 满足=3a ，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3- C ． D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ，所以只需求出a ，b 即可． 由()⊥+a a b 可得：()2 0?+=+?=a a b a a b ， 所以9?=-a b ．进而?==a b b ．故选C ． 2．几何法 例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______． 【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形， =． 3．建立直角坐标系 例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v __________． 【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，

观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题， 如图建系： 3 0, A ?? ? ? ?? ， 1 ,0 2 B ?? - ? ?? ， 1 ,0 2 C ?? ? ?? ， 下面求E坐标：令() , E x y，∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v ， 13 2 CA ? =- ?? uu v ， 由3 CA CE = uu v uu u v 可得： 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? ， ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v ， 53 6 BE ? = ?? uu u v ，∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v ． 一、单选题 1．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，且向量a，b的夹角为 4 π ，若λ - a b与b垂直，则实数λ的值为（） A． 1 2 -B． 1 2 C． 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，7 += a b?= a b（） A．1 B2C3D．2 【答案】A 对点增分集训

高考数学平面向量及其应用习题及答案

一、多选题 1．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b = B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22 ()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+，则a 与b 垂直 D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2 π 2．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 3．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 6．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A ．已知A 、 B 、 C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ?=?且0b ≠，则a c = C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++= D ．已知()1 2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 7．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】

由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A ． 例2．（2006年安徽卷）在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r ______.（用a b r r 、表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12 AM a b =+u u u u r r r ， 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量 =CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 2 1-- （C ） BA BC 2 1- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 （C ）?? ?- ??31,3 22 （D ）?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

山西省忻州市2012-2013学年高一地理上学期期末联考试题(B)新人教版

忻州市2012-2013学年高一上学期期末联考地理试题（B ） 注意事项: 1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。 2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分100分，考试时间90分钟。 一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。每小题2分，共50分。 读图回答1～2题 1．右图中甲、乙、丙、丁四地位于同一纬度，其中昼夜温差最小的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2.如果①②③代表参与海陆循环的主要环节，表示海洋蒸发的是( ) A．① B．② C．③ D．②和① 读图回答3～4题 3．若上图四地为大气运动示意图，箭头表示空气运动方向，正确的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．有关热力环流的表述正确的是( ) A．城郊热力环流中，近地面大气由郊区流向城市 B．海陆热力环流中，白天风由陆地吹向海洋 C．一般而言，由热力因素形成的热力环流，近地面受热的地方会形成高压

D．热力环流是大气运动最复杂的运动形式，一般不会影响天气 读图完成5～7题。 5．从图中岩层形态看，N处上下错动，地质构造为( ) A．背斜 B．山谷 C．向斜 D．断层 6．假设图中所示地区为我国东南沿海地区，则海洋向陆地水汽输送量最大的季节是( ) A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季 7．①处的岩石主要是( ) A．岩浆岩 B．沉积岩 C．变质岩 D．大理岩 读“南半球理想等压线图”，回答8～9题。 8．图中的风向箭头代号正确的是( ) A． a B． b C． c D． d 9．关于近地面风、高空风所受力的表述正确的是( ) A．近地面风不受摩擦力影响 B．高空风所受摩擦力较大 C．无论是近地面风还是高空风都受水平气压梯度力影响 D．高空风不受地转偏向力影响

53.高考数学专题26 平面向量(知识梳理)(理)(原卷版)

专题26 平面向量（知识梳理） 一、向量的概念及表示 1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。 (1)数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 (2)向量的表示方法： ①具有方向的线段，叫做有向线段，以A 为始点，B 为终点的有向线段记作AB ，AB 的长度记作||AB 。用有向线段AB 表示向量，读作向量AB ； ②用小写字母表示：a 、。 (3)向量与有向线段的区别和联系： ①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； ②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段； ③向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段。 2、向量的模：向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作||。 3、零向量：长度等于零、方向是任意的向量，记作。 4、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量共线的单位向量0a =。 5、平行向量：(1)若非零向量a 、的方向相同或相反，则b a //，又叫共线向量； (2)规定与任一向量平行。 6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)。 7、相等向量：若非零向量a 、方向相同且模相等，则向量a 、是相等向量。 (1)相等向量：=?模相等，方向相同； (2)相反向量：b a -=?模相等，方向相反。 二、向量的加法 1、三角形法则

图示 2、平行四边形法则 原理 已知两个不共线向量a 、b ，作a AB =，b BC =，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 、AD 为邻边 作平行四边形，则对角线上的向量b a AC +=，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则。 图示 3、多边形法则 原理 已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n 个向量的终点为终点 的向量叫做这n 个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。 图示 运算律 交换律 a b b a +=+ 结合律 )()(c b a c b a ++=++ 1、相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作a -。 (1)规定：零向量的相反向量仍是零向量； (2)a a =--)(； (3)0)()(=+-=-+a a a a ； (4)若a 与b 互为相反向量，则b a -=，a b -=，0=+b a 。 2、向量的减法：已知向量a 与b (如图)，作a OA =，b OB =，则a BA b =+，向量BA 叫做向量a 与b 的差，并记作b a -，即OB OA b a BA -=-=，由定义可知： (1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量； (2)一个向量BA 等于它的终点相对于点O 的位置向量OA 减去它的始点相对于点O 的位置向量OB ，或简记为“终点向量减始点向量”；

20高考数学平面向量的解题技巧

20高考数学平面向量 的解题技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题． 【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0, 故选A ． 例2．（2006年安徽卷）在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，则MN =______.（用a b 、表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+由得，12 AM a b =+，所 以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+. 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 21-- （C ） BA BC 21- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a =71,,22b ? ?= ??? ? ? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,322或??? ? ?-31,322 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问 题. 解：设所求平面向量为,c 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????4或-时5

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题 1．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 2．已知点()4,6A ，33,2 B ??- ?? ? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 3．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 5．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ． B ． C ．8 D ． 8．ABC 中，4a =，5b =，面积S =c =（ ） A B C D ．9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八

2018-2019学年山西省忻州市八年级(下)期末语文试卷(1)

2018-2019 学年山西省忻州市八年级（下）期末语文试卷 、读?书（12 分） B.汉字的演变经历了：甲骨文、金文、繁书、隶书、楷书等过程。 C.汉字的演变规律是由繁到简。 D.汉字的构成方式有：象形、指事、会意、形声等。 “休”字是会意字。 1. 我国书法源远流长，对联在千余年的发展中一直与书法紧密相连。请赏读下列书法作品，选出对应的上下联，并挑选自己喜欢的一副对联，将其正确、规范地书写在田字格中。 读美文赏心悦目，品佳作增长正能量。请选出下列表述不正确的一项（）沿着黄河与长江的源头，漂流而下，从《诗经》中“坎坎伐檀”的江边，到《史记》中“金戈铁马”的楚河汉界；从郦道元的《水经注》，到苏东坡的《大江东去》，我看青藏高原脉动的祖图；看黄土高坡起伏的祖国；看烟花苍茫，千帆竞发，百舸争流的祖国；看群峰腾跃，平原奔驰，长河扬鞭的祖国。 在爬满甲骨文的钟鼎之上，读祖国童年的灵性；在布满烽火的长城之上，读祖国青春的豪放；在缀满诗歌与科学的大地之上，读祖国壮年的成熟?? A.千帆竞发、楚河汉界、缀满诗歌的短语结构各不相同。 B.《诗经》是我国第一部诗歌总集，被儒家奉为经典，成为《五经》之一。 C.千帆竞发”“百舸争流”中的“竞”争“”都是动词，生动传神地表达出祖国人人奋勇争先，事业象。 D.阳，本作“昜”。昜，既是声旁也是形旁，是“暘”的本字，表示日光照爆。造字本义：名词，坡。如：衡阳在衡山的南面，洛阳在洛河的南岸。 2. 读古诗文，将空缺处的吉诗文原句书写在横线上。 （1）_____ ，君子好逑。（《关雕》） （2）_____ ，鸡犬相闻。（《桃花源记》） （3）山光悦鸟性，______ 。（《题破山寺后禅院》） （4）可怜身上衣正单，______ 。（《卖炭翁》） （5）_______ 俶尔远逝，往来翕忽。（《小石漂记》） （6）水击三千里，______ 。（《北冥有鱼》） （7）默写《送杜少府之任蜀州》的颈联：________ ， _______ 。（8）《桃花源记》中描写桃花林美景的句子是：夹岸数百步，中无杂树，________ ，_______ 。 二、读?思（38 分） 认真读材料，找出表述错误的一项（） “福”字的起源：“福”字在甲骨文中表示“人双手捧酒坛把酒浇在祭坛上”的意思。“福”字像一个人双手捧着一樽酒在祖先的神位前祭献，求得神主保佑。古代祭祀是为求得上帝或神祖的保佑，祭祀后要把祭品分别送人叫“致福”、“归福”。古书中常说人的“五福”是：长寿、富裕、康宁、修好品德、考终命。 经典著作是文学作品中的精髓。《朝花夕拾》中既有鲁迅先生对幼年和青年生活的温馨回忆，也有对当时社会的理性批判。请找出下列解说不正确的一项（） A.《狗?猫?鼠》表现了对弱小者的同情和对暴虐者的憎恨，《二十四孝图》揭示了封建孝道的虚伪与残酷。 A.由上述材料可知“福”字在甲骨文中是形声字。（2）俗语云：“金无足赤，人无完人。“与人相交首先得有容人之量。请结合文章内章和文后的链接材料，在选一条，写一段文字谈谈如何与人交往。不少于100 字。 下列画线字的读音不正确的一项是（）

山西省忻州名胜古迹

山西省忻州名胜古迹 忻州古称“秀容”,简称“忻”,别称“欣”,素有“晋北锁钥”之称,为山西省省辖市。下面整理了山西省忻州名胜古迹，希望对你有所帮助! 忻州名胜古迹盘点忻州名胜古迹1：五台山 位于繁峙县以及五台县境内，为中国佛教四大名山之首。与尼泊尔蓝毗尼花园、印度鹿野苑、菩提伽耶、拘尸那迦并称为五大佛教圣地、五大佛教名山。五台山由古老结晶岩构成，北部切割深峻，五峰耸立，峰顶平坦如台，故称五台∶东台望海峰、西台挂月峰、南台锦绣峰、北台叶斗峰、中台翠岩峰。五峰之外称台外，五峰之内称台内，台内以台怀镇为中心。五台周长约250公里，总面积2837平方公里。五台之中以北台最高，北台顶海拔3061.1米，有“华北屋脊”之称。山中气候寒冷，台顶终年有冰，盛夏天气凉爽，故又称清凉山。五台山自然植被以草地为主，由草甸、草原、灌丛构成。 忻州名胜古迹2：管涔山 管涔山国家森林公园位于宁武县东寨镇，含五寨、神池、岢岚、静乐等部分县区，由大石洞、秋千沟、马家庄、高桥洼、阎家村和怀道林场的部分区域组成，总面积约4.433万公顷，森林面积占50%。地处管涔山脉南端，占地面积65.16万亩。1992年9月经林业部批准，在管涔山森林经营局的经营范围内成立了管涔山国家森林公园。

公园范围由大石洞、秋千沟、马家庄、高桥洼、怀道、闫家村林场和芦芽山国家级自然保护区的部分区域组成。南北长42公里，东西宽22公里，总面积4.423万公顷，森林面积2.27万公顷，林木总蓄积量为管涔林区的40%，约为208万立方米，覆被率73.7%。公园内有旅游景点50多处，动植物资源丰富，被称为“云杉之家”和“华北落叶松故乡”，栖息着褐马鸡、金钱豹、梅花鹿、金雕等国家一类保护动物。 忻州名胜古迹3：雁门关 雁门关又名西陉关，位于代县县城以北约20公里处的雁门山中，是长城上的重要关隘，与宁武关、偏关合称为“外三关”。2001年，雁门关被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位之一。巍巍恒山，沿代县北境逶迤绵延。蜿蜒于山巅的内长城，将雁门山、馒头山、草垛山联成一体。北依雁北高原，南屏忻定盆地。 忻州名胜古迹4：禹王洞 忻州市城东南20公里的系舟山腰，俗称仙人洞，亦称仙登窑，相传大禹曾在此系舟治水，后改称禹王洞。金代诗人元好问墓及野史亭，中国古代四大美人之一的貂蝉故里以及福田寺等名胜古迹也在溶洞附近。忻州明万历志记载，此洞通河北平山。现已探明的洞深7000余米，对外开放的有议洪厅、治洪厅、泄洪厅、金龟洞、神仙洞、水晶洞、无底洞、九曲循环洞、观音洞、飞马洞、石花洞、一线天等三厅十洞，长约2000余。

高考数学-平面向量专题复习

平面向量 【考点例题解析】 考点1.共线定理应用 例一：平面向量→ →b a ,共线的充要条件是（ ） A.→ →b a ,方向相同 B. → →b a ,两向量中至少有一个为零向量 C.存在,R ∈λ→ → =a b λ D.存在不全为零的实数0,,2121=+→ → b a λλλλ 变式一：对于非零向量→ →b a ,，“→→ →=+0b a ”是“→ →b a //”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式二：设→ →b a ,是两个非零向量（ ） A.若→ → → → =+b a b a _则→→ ⊥b a B. 若→→⊥b a ，则→→→→=+b a b a _ C. 若→ →→→=+b a b a _，则存在实数λ，使得 → → =a b λ D 若存在实数λ，使得→ → =a b λ，则→ → → → =+b a b a _ 例二：设两个非零向量→ → 21e e 与，不共线， （1）如果三点共线；求证：D C A e e CD e e BC e e AB ,,,28,23,212121--=+=-= （2）如果三点共线， 且D C A e k e CD e e BC e e AB ,,,2,32,212121-=-=+=求实数k 的值。

变式一：设→ →21e e 与两个不共线向量，,2,3,2212121e e e e e k e -=+=+=若三点A,B,D 共线，求实数 k 的值。 变式二：已知向量→ →b a ,，且,27,25,2+=+-=+=则一定共线的三点是（ ） A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 考点2.线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用 例一：设P 是三角形ABC 所在平面内的一点，,2BA BC BP += 则（ ） A. PB PA +=0 B. PA PC +=0 C. PC PB +=0 D. PB PA PC ++=0 变式一：已知O 是三角形ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且OC OB OA ++=20,那么（ ）A. OD A =0 B. OD A 20= C. OD A 30= D. OD A =02 变式二：在平行四边形ABCD 中a AB =，b AD =，NC AN 3=,M 为BC 的中点，则=MN ( 用b a ,表示) 例二：在三角形ABC 中，c AB =，b AC =,若点D 满足DC BD 2=,则=AD ( ) A. ,3132+ B. ,3235- C. ,3132- D. ,3 2 31+

高考数学平面向量1

平面向量 一. 教学内容： 平面向量 二. 教学重点、难点及教学要求： 1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2. 掌握向量的加法和减法。 3. 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4. 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 5. 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直等问题，掌握向量垂直的条件。 6. 掌握两点间距离公式，以及线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 三. 知识串讲 （一）向量的基本运算 1. 有关概念 （1）向量—既有大小又有方向的量叫做向量 常用有向线段表示向量 向量二要素 方向 长度 ? ? ? ?? （）向量的长度（模）—有向线段的长度或 2|||| AB a →→ 长度等于的向量叫做单位向量， 1 a a a → = → → || 长度为的向量叫做零向量，记作 00 → （3）共线向量（平行向量）—方向相同或相反的向量叫做平行向量（即共线向量）。 （）相等的向量—长度相等且方向相同的向量叫做相等的向量，4a b → = → 零向量与零向量相等，00 → = → 向量可以在平面（空间）平行移动而不变。 规定：零向量与任一向量平行。

［练习］ 如图，、、分别是△各边的中点，写出图中与、、D E F ABC DE EF DF →→→ 相等的向量，并写出向量的相反向量即与长度相同方向相反的向量DE DE →→ () 2. 向量的加法、减法与数乘。 （1）向量的加法是用三角形法则来定义的。 也可以用平行四边形法则求，当与不共线时，两个法则是一致a b a b →+→→→ 的，而与共线时，平行四边形法则就不适用了a b →→ 例如： 求a b c →+→+→ 如图：向量的多边形 法则：多个向量相加，将它们顺序“头尾相接”，则以第一个向量的起点为起点，以最后一个向量的终点为终点的向量，即为这多个向量的和向量。 （）向量的减法：向量加上的相反向量，即2a b a b a b →→→-→=→+-→ ()