人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计
圆的面积
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第65页信息窗3第1课时。
教学目标：
1.使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：一体机、课件、圆形纸片、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
(一)创情板题
1、谈话导入：同学们，2008年奥运会在我国北京举行，今天就让老师带你们一起参观一下闭幕式现场吧。同学们请看屏幕（出示情境图）
2、师：仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？学生自由回答。
教师整理信息：闭幕式圆形中心舞台：直径是20米，
圆形升降舞台：直径是1.6米。
3、提出问题。预设学生回答：（学生交流）
（1）圆形中心舞台的周长是多少米？
（2）圆形升降舞台的周长是多少米？
（3）圆形中心舞台的面积是多少平方米？
（4）圆形升降舞台的面积是多少平方米？
师：求圆形中心舞台的面积是多少平方米？也就是求什么图形的面积？
生：圆的面积
师：什么是圆的面积呢？
让学生拿出准备好的圆纸片，摸一摸，体验圆面。
师小结：圆的面积就是圆所占平面图形的大小。今天这节课，我们就来
研究怎样求圆的面积，板书课题：圆的面积。
(二)出示学习目标：
师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：
（1）了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。
（2）能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
(三)出示自学指导（课件出示）：
【认真看课本第65-67页的内容，重点看红点内容，边看边利用手中的学具，动手剪一剪、拼一拼，思考：
（1）你能将圆形转化成我们学过的平面图形吗？
（2）拼成的图形与原来的圆形有什么关系？你能否由拼成平面图形的面积公式得到圆的面积公式呢？你会用字母表示圆的面积公式吗？
（3）怎样求圆的面积？要求圆面积，需知道什么条件？
（4）尝试求圆形中心舞台的面积是多少平方米？
6分钟后，看谁的收获最多。】
二、自主学习，小组探究
1.学生活动
老师提出要求：请大家结合自学指导内容，先看书，然后拿出准备好的圆，和小组同学一起剪一剪、拼一拼，看看能拼成一个什么图形？
2、小组交流。
三、汇报交流，评价质疑
1.圆的面积怎样求呢？（提示：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。）汇报要求：怎样分的？拼成了什么图形？（学生汇报的同时教师视频课件演示）
2、预设分类（一）:（操作验证） （1）在圆的外面画正多边形。
发现：正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。正多边形的面积等于圆的面积。
（2）在圆内画正多边形。
发现：正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。正多边形的面积等于圆的面积。
3．预设分类（二）:（操作验证）
（1
出示学具：分成16等分的圆纸片。
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8910111213141516讨论：
1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？
2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？1234567816910121314151112345678169
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预设生成:学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。 （2）动手操作(教师指导学生拼图)
①组：我们发现拼成的是个近似平行四过形。（图）
③组：我们发现拼成的是个近似三角形。（图）
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④组：我们发现拼成的是个近似梯形。（图）
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．观察比较，发现规律。
课件直观演示把圆分成8等分、16等分、32等分……转化成长方形的（2）通过观察，说一说你有什么发现？
学生通过观察，比较发现：把圆等分的份数越多，等分后拼成的图形就会越接近长方形。
5．引导学生推导圆的面积公式。
（1）师：拼成的长方形形与原来的圆形之间有什么关系？ 学生汇报预设：
①拼成的长方形的面积等于与原来圆形的面积 ②近似长方形的长相当于圆周长的一半，2
c
=πr ，它的宽是圆的半径r(学生汇报的同时，课件演示)
（2）师：你能否由拼成长方形形的面积公式得到圆面积公式呢？并说出你的理由。（因为拼成的长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，所以圆形面积=圆周长的
2
1
×半径）
师：用字母怎样表示圆面积公式？（生说师用课件展示）
6.尝试用圆的面积公式计算。
师：现在你有办法求出“圆形中心舞台的面积是多少平方米了吗？
学生独立解决此问题，然后汇报解答的方法。（展台展示方法过程）
答：圆形中心舞台的面积是314平方米
教师总结：今天我们通过实践证明了，把圆拼成已经学过的直线图形，推导出圆的面积公式S＝πr2。把曲线图形拼凑成直线图形，体现了一个数学思想，那就是化曲为直的思想，化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。
四、抽象概括，总结提升
1.归纳知识点：
圆的面积公式：S＝πr2。
师：要计算圆的面积，必须要知道什么条件？（圆的半径）
2.今天这节课，大家通过动手操作、推导等活动及一体机的帮助，把圆转化成已学过的长方形来解决。不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，推导出了圆的面积公式。以后当你们遇到新的问题时，都可以把它转化成已经学过的知识来解决。
五、巩固应用，拓展提高
1.求下面各圆的面积。（课本67页自主练习第1题。）
（1）让学生独立完成，然后全班共同汇报交流。
（2）预设学生问题：在做第三题时，有的学生错把直径当半径计算圆的面
积。教师在下面巡视时及时指出。
2. 课本68页自主练习第2题。
（1）学生独立思考，解决问题，同位间互相交流。
（2）预设学生回答：求圆形小岛的占地面积实际是求圆的面积，50米是圆的直径，求解过程是：50÷2=25（米），3.14×252=1962.5（平方米）
3. 课本68页自主练习第7题。
（1）学生独立思考，解决问题，同位间互相交流。
（2）预设学生回答：求喷灌面积实际是求圆的面积，8米是圆的半径，求解过程是3.14×82=3.14×64=200.96（平方米）
4. 课本68页自主练习第6题。
（1）教师引导学生审题:根据题目要求体会重点词语，如：“最大”的含义，先独立思考，再通过交流感受“最大”，由于长是3米，宽是2米，所以直径应该与长方形的宽是一样大小，即圆的直径就是2米。
（2）预设学生回答：
学生明白题意后可能出现的计算是：圆的面积：2÷2=1（米），3.14×12=3.14（平方米），剩下的面积：2×3－3.14=2.86（平方米）
5. 课本69页课外实践。
板书设计：
圆的面积
即S＝πr2