资阳市高2016级高中数学二诊理科试题

资阳市高中2013级第二次诊断性考试

数 学（理工类）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}24M =，，集合{}35N =，，则()U M N = e

(A) {}15， (B) {}35， (C) {}135，

，

(D) {}245，，

2．已知i 为虚数单位，复数24i

i z +=在复平面内对应的点的坐标是 (A) ()42-， (B) ()24-， (C) ()42，

(D) ()24，

3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5:4:3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是 (A) 120 (B) 100

(C) 90

(D) 80

4．已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(2，1)，向量(11)AB =-

，，则()()O A O B O A O B +?-= (A) －4 (B) －2 (C) 0

(D) 2

5．已知命题p ：0x ?≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是 (A) p q ∧

(B) p q ?∧ (C) p q ??∧

(D) p q ?∨

6．若函数()sin(2)f x x ?=+(0?<<π)的图象关于直线6

x π

=对称，则?的值为 (A) 6π (B) 4

π (C)

3

π

(D)

3

2π

7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为 (A) 0，3 (B) 0，4 (C) 2，3

(D) 2，4

8．某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体

的各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是 (A) 24π (B) 12π (C) 6π

(D) 3π

9．双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的右焦点为F ，若以点F 为圆心，

以a 的半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

(A)

(B) 1

(C)

(D) 2

10．若函数3211

()(8)2(00)32

f x ax b x x a b =-++><，在区间[1，2]上单调递减，则

(1)(1)

a b

-+的最大值为

(A) 9

2

(B) 4

(C) 2(D) 0

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．计算5cos

3π

的值为_______． 12．在622

()x x +的展开式中，常数项为_______．（用数字作答）

13．某人欲把a ，b 两盆红色花和c ，d 两盆紫色花放在一排四个花台上，若b ，c 两盆花必须相邻，则不同的放法共有_______种．

14．若函数()lg(101)x f x ax =++是偶函数，则实数a ＝_______．

15．若点M (0，3)与椭圆22

21(2)4

x y a a +=>上任意一点P

距离的最大值不超过则a 的

取值范围是________．

三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分）

已知各项为正数的等差数列{}n a 满足：11a =，且31a -是12a 和41a +的等比中项． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ) 若a 2，a 5分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列1n b ??

????

的前n 项和T n ．

17．（本题满分12分）

某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数． (Ⅰ) 在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概

率；

(Ⅱ) 从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．

18．（本题满分12分）

设向量(2cos 1)x =，a ，向量sin2x x =，b ，函数()f x =?a b ．

(Ⅰ) 若()2πα∈π，，且5sin 13α=，求()2

f α

的值；

(Ⅱ) 已知ABC ?的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =，

b =，()1f A =，求

c ．

19．（本题满分12分）

如图，在棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AC ＝2CD ＝4，AA 1＝3，过AC 的平面分别与A 1B 1，B 1C 1交于E 1，

F 1，且E 1为A 1B 1的中点．

(Ⅰ) 求证：平面ACF 1E 1∥平面A 1C 1D ； (Ⅱ) 求二面角A 1－AC －E 1的大小． 20．（本题满分13分）

已知抛物线C 的顶点在原点，对称轴是x 轴，并且经过点(12)P -，，C 的准线与x 轴相交于点M ．

(Ⅰ) 求抛物线C 的方程；

(Ⅱ) 过抛物线C 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，若3

(2)4

AF FB λλ=<< ，

求22

MA MB + 的取值范围． 21．（本题满分14分）

已知函数2()(1)ln(1)2()f x x x ax ax a =++--∈R ，它的导函数为()f x '． (Ⅰ) 若函数()()(21)g x f x a x '=+-只有一个零点，求a 的值；

(Ⅱ) 是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()0f x <在(0)+∞，

上恒成立？若存在，求a

的取值范围；若不存在，说明理由.