211大学力学习题9

力学(九)刚体动能定理、刚体角动量定理

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一、选择题

1、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J 0,角速度为

ω0.然后她将两臂收回,使转动惯量减少为31J 0.这时她转动的角速度变为

(A) 3

1ω0. (B) ()

3/1 ω0. (C) 3 ω0. (D) 3 ω0. [ ]

2、光滑的水平桌面上,有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖

直光滑固定轴O 自由转动,其转动惯量为3

1mL 2,起初杆静止.桌面上有两个质量均为m 的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v 相向运动,如图所示.当

两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一

起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为

211大学力学习题9

(A) L 32v . (B) L

211大学力学习题9

54v . (C) L 76v . (D) L

98v . (E) L 712v .

3、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固

定轴自由转动,转动惯量为J .平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v 的

速率在台边缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

(A) ??? ??=R J mR v 2ω,顺时针. (B) ??

? ??=R J mR v 2ω,逆时针. (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω,顺时针. (D) ??

? ??+=R mR J mR v 22ω,逆时针. [ ]

4、有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J ,

开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心.随后人沿半径向外

跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为

(A)

02ωmR J J +. (B) ()0

2ωR m J J +. (C) 02ωmR J . (D) 0ω. [ ]

5、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

(A) 刚体不受外力矩的作用.

(B) 刚体所受合外力矩为零.

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零.

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变. [ ]

O v 俯视图

二、计算题

1、有一半径为R 的均匀球体,绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动,转动周期为T 0.如它的半径由R 自动收缩为R 2

1,求球体收缩后的转动周期.(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J =2mR 2 / 5,式中m 和R 分别为球体的质量和半径).

2、在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距转轴为R 21处,人的质量是圆盘质量的1/10.开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动,现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动,如图所示. 已知圆盘对中心轴的转动惯量为22

1MR .求: (1) 圆盘对地的角速度. (2) 欲使圆盘对地静止,人应沿着R 2

211大学力学习题9

1圆周对圆盘的速度v 的大小及方向?

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