广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第13章轴对称复习学案新人教版 精品

课题：第13章轴对称复习

【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。

【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。

2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。

4.等腰三角形:有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。

5.等边三角形: 三条边都的三角形叫做等边三角形。

（二）主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的。轴对称

图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的。

2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。

3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：

（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。

（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。

4.等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。

（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合。 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。 （三）有关判定

1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。

2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）。

3.三个角都相等的三角形是 三角形。

4.有一个角是60°的 是等边三角形。 二、基础训练

1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）． A 、

B 、

C 、

D 、

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．

A 、21：10

B 、10：21

C 、10：51

D 、12：01

3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）．

A 、8 m

B 、4 m

C 、2 m

D 、6 m

4．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是 ．

5．

5.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．

7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2

，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2

.

8、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，

不写画法）；

（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，． （3）求△ABC 的面积是多少？

三、根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题

1、如图所示，EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A 、B 两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF?反弹后再击中黑球？

2、如图，一牧民从A 点出发，到草地出发，到草地MN 去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B

之前先带马去小河边PQ 给马饮水（MN 、PQ 均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）

四、线段垂直平分线性质的运用

1.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB?的垂直平分线MN?分别交BC 、AB 于点M 、N ，求

证：CM=2BM ．

N

M

C

B

A

2．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF=∠ACF ．

A E D

C

五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想

1、已知等腰三角形的一个内角是800

，则它的另外两个内角是 ； 2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 ； 3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 ； 4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 ； 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 ； 6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 ； 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 ；

8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ；

9、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A 的度数。

六、关于等腰三角形证明题

1、 如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．

F

E

D C

B

A

P

Q

R

F

E

D

C B

A

2、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点. （1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论

课题：第13章 轴对称复习

【学习目标】

1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。

2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）．

A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C ．所有直角三角形都不是轴对称图形

D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．

A ．（－1，－2）

B ．（－1，2）

C ．（1，－2）

D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．

A ．等腰三角形

B ．正方形

C ．圆

D ．线段

4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm

5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．

N M

D

C

A

A ．11cm

B ．7.5cm

C ．11cm 或7.5cm

D ．以上都不对

6、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：

①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．

A ．16

B ．18

C ．26

D ．28

8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．

A 、21：10

B 、10：21

C 、10：51

D 、12：01

9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°

10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能

确定的是（ ）．

A ．横坐标

B ．纵坐标

C ．横坐标及纵坐标

D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题3分，共30分）

11、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．

13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．

14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2

，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2

.

15．如图

,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..

l O

D

C

B

A

E

D

C

A

C

D C

第14题图

第15题图

第16题图

第17题图

B

C

E D

A

B

F

E D

C

A

B

A

16．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则B

C D C B E ∠+∠=

度．

17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；

18.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形． 20．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称． 三、解答题：

21、已知：如图，已知△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（4分）

22、作图题（保留作图痕迹） （1）作线段AB 的中垂线E F （4分） （2）作∠AOB 的角平分线OC （4分）

（3）在公路MN 上修一个车站P ，使得P 向A ，B 两个地方的距离和最小，请在图中画出P 的位置。（4分）

A

23.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//D C ，OC=OD ，求证：OA =OB 。（6分）

24.如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，AB=AC ，求证：BD=EC 。（6分）

25．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠BAD ＝40°，AD ＝AE ．求∠CDE 的度数．

A

B

A

B

O

M

N

A

B