2013年上海市高考数学(理科)试卷及答案(word版)

2013年上海市秋季高考理科数学

一、填空题

1．计算：20lim ______313

n n n →∞+=+ 2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =

3．若2

211x x x y y y

=--，则______x y += 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的

大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

5．设常数a R ∈，若52a x x ??+ ??

?的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a = 6．方程1313313

x x -+=-的实数解为________ 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________

8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=

，若AB=4，BC =Γ的两个焦点之间的距离为________

10．设非零常数d 是等差数列12319,,,

,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=

11．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223

x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 12．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2

()97a f x x x

=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________

13．在x O y 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22

(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =

和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，

过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为48π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________

14．对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的函数

()y f x =有反函数1()y f x -=，

且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==，若方程()0f x x -=有解0x ，则0_____x =

二、选择题

15．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ?=，则a 的取值

范围为（ ）

(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

17．在数列{}n a 中，21n n a =-，

若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =?++，（1,2,,7;1,2,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

18．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为

12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++?++的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,

{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）.

(A) 0,0m M =>

(B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M <<

三、解答题

19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2,AD=1,A 1A=1，证明直线BC 1平行

于平面DA 1C ，并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.

C 1

1

A

20．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

21．（6分+8分）已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>；

（1）若()y f x =在2[,]43ππ

-上单调递增，求ω的取值范围；

（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6

π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．

22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线2

21:12

x C y -=，曲线2:||||1C y x =+，P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点，则称P 为“C 1—C 2型点”．

(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”；

(3)求证：圆2212

x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”．

23．（3 分+6分+9分）给定常数0c >，定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+，数列123,,,

a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.

（1）若12a c =--，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*1,n n n N a a c +∈-≥，；

（3）是否存在1a ，使得12,,

,n a a a 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ，若不存在，说

明理由.

参考答案

一、填空题

1．13． 2． 2m =-． 3．0x y +=． 4．1arccos 3

C π=- 5．2a =- 6．3log 4x =． 7

． 8．1318． 9

． 10

．|D d ξ=． 11．2sin()3x y +=． 12．87

a ≤-． 13．2216ππ+． 14．02x =． 15．B ． 16．B ． 17．A ． 18．D ．

三、解答题

19．因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体，故1111//,AB C D AB C D =，故ABC 1D 1为平行四边形，故11//BC AD ，显然B 不在平面D 1AC 上，于是直线BC 1平行于平面DA 1C ；直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为h 考虑三棱锥ABCD 1的体积，以ABC 为底面，可得

111(12)1323V =????=，而1ADC ?

中，11AC DC AD =，故132

AD C S ?=， 所以，13123233V h h =??=?=，即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23

． 20．(1)根据题意，33200(51)30005140x x x x

+-≥?--≥ 又110x ≤≤，可解得310x ≤≤

(2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612

y x x x x =?+-=?--+ 故6x =时，max 457500y =元． 21．(1)因为0ω>，根据题意有

3420243

2ππωωππ

ω?-≥-???<≤??≤?? (2) ()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163

g x x x ππ=++=++ 1()0sin(2)323g x x x k πππ=?+=-?=-或7,12

x k k Z ππ=-∈， 即()g x 的零点相离间隔依次为3

π和23π， 故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333

πππ?+?=． 22．：（1）C 1

的左焦点为(F ，过F

的直线x =C 1

交于(2

±，与C 2

交于(1))±，故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”

，且直线可以为x = （2）直线y kx =与C 2有交点，则

(||1)||1||||1

y kx k x y x =??-=?=+?，若方程组有解，则必须||1k >； 直线y kx =与C 2有交点，则

2222(12)222y kx k x x y =??-=?-=?，若方程组有解，则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点，即原点不是“C 1-C 2型点”。

（3）显然过圆2212

x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点，则斜率必存在； 根据对称性，不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥，则 :(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-?-++-=

直线l 与圆2212x y +=

<化简得，221(1)(1)2t tk k +-<

+。 ① 若直线l 与曲线C 1有交点，则

2222211()2(1)(1)10212

y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++???-++-++-+=?-=?? 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2

k t kt k t kt t kt k ?=+---+-+≥?+-≥- 化简得，22

(1)2(1)t kt k +-≥-， ② 由①②得，22

2212(1)(1)(1)12

k t tk k k -≤+-<+?< 但此时，因为2210,[1(1)]1,(1)12

t t k k ≥+-≥+<，即①式不成立； 当212

k =时，①式也不成立 综上，直线l 若与圆2212

x y +=内有交点，则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点， 即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” ． 23．：（1）因为0c >，1(2)a c =-+，故2111()2|4|||2a f a a c a c ==++-+=， 3122()2|4|||10a f a a c a c c ==++-+=+

（2）要证明原命题，只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立，

2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

············· 2013年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． = 上海）计算：．分）（2013?．1（4 数列的极限菁优网版权所 专计算题． 题： 分由数列极限的意义即可求解． 析： 解解：==，答： 故答案为：． 点本题考查数列极限的求法，属基础题． 评： 222．（4分）（2013?上海）设m∈R，m+m﹣2+（m﹣1）i是

纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ． 考复数的基本概念．菁优网版权所有 点： 专计算题． 题： 22分根据纯虚数的定义可得m﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实析：数m的值． 2解解：∵复数z=（m+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数， 22∴m+m﹣2=0，m﹣1≠0，解得答：m=﹣2， 故答案为：﹣2． ············． ············· 2﹣，m点本题主要考查复数的基本概念，得到m+m﹣2=0 0， 是解题的关键，属于基础题．评：1≠ x+y= 上海）若=，0 ．3．（4分）（2013? 菁优网版权所二阶行列式的定义常规题型利用行列式的定 义，可得等式，配方即可得到结论析：解=，解：∵答：22x∴2xy =﹣+y2）（x+y∴=0 x+y=0 ∴0 故答案为本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，

属点于基础题．评： 所对的CB、、上海）已知△ABC的内角A（4．（4分）2013?222 C的大小是﹣3c=0，则角3a边分别是a、b、c，若+2ab+3b ． 余弦定理．菁优网版权所有考：点解三角形．专：题 222分，变形为﹣3c再利把式子3a=0+2ab+3b 析： 用余弦定理即可得出．222解，，3a解：∵+2ab+3b﹣3c=0∴答：············． ············· ．=∴=∴C=．故答案为．点熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．评： 的二项展，若a∈R5．（4分）（2013?上海）设常数7﹣2 ．开式中x项的系数为﹣10，则a= 二项式系数的性质菁优网版权所计算题：r+1利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第分7列出方程求解即可．项，令x的指数为7求得x的系数，析：

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2012年上海高考理科数学试卷及解析

2012年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：=_________（i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________．3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_________． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=_________． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=_________．

11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个 项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________（结果用最简分数表示）．12．（2012?上海）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若 M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_________． 13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、 C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________． 14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c， 且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_________． 二、选择题（20分）： 15．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A ． b=2，c=3B ． b=﹣2，c=3C ． b=﹣2，c=﹣1D ． b=2，c=﹣1 16．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

2013年上海市春季高考数学试卷及答案

2013年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考试注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2.本试卷共有31道试题，满分150分。考试时间120分钟。 3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。 一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。 1. 函数2log (2)y x =+的定义域是 2. 方程28x =的解是 3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是 5. 已知向量(1 )a k = ，，(9 6)b k =- ，。若//a b ，则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +（i 是虚数单位）的模是 8. 在ABC ?中，角 A B C 、 、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B === ，，，则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A BC D -中， 异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参 加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的 概率为 （结果用数值表示）。 11. 若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为2 2 36=23?，所以36的所有正约数之和为 22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=（ 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 D 1 C 1 B 1 A 1 D C A B

2013年上海高考数学理科试卷(带详解)

2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+. 【测量目标】数列极限的运算. 【考查方式】给出了数列进行化简，根据极限运算法则算出极限. 【难易程度】容易 【参考答案】 13 【试题解析】根据极限运算法则，20 1201lim lim 133133 3n n n n n n →∞→∞+ +==++ ． 2．设m ∈R ，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =. 【测量目标】复数的基本概念. 【考查方式】给出复数，由纯虚数的基本概念算出m 的值. 【难易程度】容易 【参考答案】2m =- 【试题解析】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若 221 1 x x x y y y = --，则______x y +=. 【测量目标】行列式的初步运算. 【考查方式】给出行列式，由行列式的运算法则计算出x y +的大小. 【难易程度】容易 【参考答案】0 【试题解析】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角 C 的大小是_______________.（结果用反三角函数值表示） 【测量目标】余弦定理，反三角函数. 【考查方式】利用余弦定理解出角C ，再用反三角函数值表示. 【难易程度】中等 【参考答案】1πarccos 3 C =- 【试题解析】2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++ ，

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2013年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式21 x x -＜0的解为______． 2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______. 3．设m ∈R ，m2＋m －2＋(m2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______. 4．已知 21 1x ＝0， 1 1x y ＝1，则y ＝______. 5．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a2＋ab ＋b2－c2＝0，则角C 的大小是______． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 7．设常数a ∈R .若2 5 ()a x x +的二项展开式中x 7项的系数为－10，则a ＝______. 8．方程 9 131 x +-＝3x 的实数解为______． 9．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝1 3 ，则cos(2x －2y )＝______. 10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为 6 π，则l r ＝______. 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数 的概率是______(结果用最简分数表示)． 12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝4 π .若AB ＝4，BC Γ的两个焦点之间的距离为______． 13．设常数a ＞0.若9x ＋2 a x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为______． 14．已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1、c 2、c 3.若i ，j ，k ，l ∈{1,2,3}且i ≠j ，k ≠l ，则(a i ＋a j )2(c k ＋c l )的最小值是______． 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数f (x )＝x 2 －1(x ≥0)的反函数为f －1 (x )，则f －1 (2)的值是( ) A B ． C ． D ．116．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 18．记椭圆22 441 x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞ ＝( ) A ．0 B ．1 4 ` C ．2 D ．三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．如图，正三棱锥O －ABC 的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

上海市高考数学试卷(理科)解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．

2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2019年上海市高考数学试卷(原卷版)

2019年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 2．（4分）计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6()x x + 的展开式中，常数项等于 ． 8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数 1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．（5分）在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．