24.2.1 点和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
一、课前预习 (5分钟训练)
1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.
2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.
3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )
A.在⊙A 内
B.在⊙A 上
C.在⊙A 外
D.不确定
4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )
A.甲圆内
B.乙圆外
C.甲圆外，乙圆内
D.甲圆内，乙圆外
二、课中强化(10分钟训练)
1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=7
25 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定
2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 上
C.点P 在⊙O 外
D.点P 在⊙O 上或⊙O 外
3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.
图24-2-1-1
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )
A.a=15，b=12，c=1
B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13
D.a=5，b=12，c=14
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.
图24-2-1-2
4.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.
图24-2-1-3
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;
(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，
这两个圆的圆心距是________ cm.
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.
6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
图24-2-1-4
7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;
(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.
图24-2-1-5
8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)
图24-2-1-6
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.
思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.
解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；
（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；
（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.
2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________. 思路解析：根据点和圆的位置关系判定.
答案：0≤d ＜3
3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )
A.在⊙A 内
B.在⊙A 上
C.在⊙A 外
D.不确定
思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较.
∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.
答案：A
4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )
A.甲圆内
B.乙圆外
C.甲圆外，乙圆内
D.甲圆内，乙圆外 思路解析：点A 在两圆组成的圆环内.
答案：C
二、课中强化(10分钟训练)
1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=7
25 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定
思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C
2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 上
C.点P 在⊙O 外
D.点P 在⊙O 上或⊙O 外 思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25，
∴OP ＜r.
∴点P 在⊙O 内.
答案：A
3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径
作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，
∴CD=
21AB. ∵AB=22BC AC +=42，∴CD=22＜4.
∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.
答案：B
4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.
思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.
答案：点B 点M 点A 、C 图24-2-1-1
三、课后巩固(30分钟训练)
1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )
A.a=15，b=12，c=1
B.a=5，b=12，c=12
C.a=5，b=12，c=13
D.a=5，b=12，c=14
思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.
答案：C
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为( )
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
思路解析：AB=2286+=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为2
1AB=5 cm. 答案：A
3.如图24-2-1-2，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.
图24-2-1-2 思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.
作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l′，直线l 与l′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC.
4.阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.
如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.
图24-2-1-3
回答下列问题：
(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;
(2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;
(3)边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm.
思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.
（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是2
2 cm. （2）等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r 的最小值是3
3 cm.
（3）r 的最小值是2
2 cm ，圆心距是1 cm. 答案:(1)22 (2)3
3 (3)2
2 1 点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.
5.已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求Rt △ABC 的外接圆面积.
思路分析：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2－3x ＋1=0的两根，∴a ＋b=3，ab=1. 由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2－2ab=9－2=7.
∴△ABC 的外接圆面积S=π·（2c ）2=π42c =4
πc 2=4π×7=47π. 6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
图24-2-1-4
思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.
作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.
(2)连结BC 、EH ，它们交于点O.
则BC 为直径，点O 为圆心.
7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;
图24-2-1-5
(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.
思路分析：过A 、B 、C 三点画圆，以△ABC 为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/cb9077312.html,]
解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上,图(1).
(2)作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上,图(2).
（3）如图(3)，∵r=OB=
334， ∴S ⊙O =πr 2=3
16 ≈16.75， 又S 平行四边形=2S △ABC =2×21
×4×2×2
3=83≈13.86, ∵S ⊙O >S 平行四边形,∴选择建圆形花坛面积较大.
8.电脑CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU 芯片，需要长、宽都是1 cm 的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm ，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)
图24-2-1-6
解：可以切割出66个小正方形.
方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形ABCD.
∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=100＋1=101＜（10.05）2.
（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.
∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，
矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞（10.05）2.
（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层. （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.
∵72＋72=49＋49=98＜（10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.
（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.
∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）. 方法二：可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后
（1）上下再加一层，每层8个，现在共6层.
（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.
（3）最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有
4×9＋2×8＋2×6＋2×1=66（个）.
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系Revised on November 25, 2020
35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 点P 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离 d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表 P O
位置关系。 6．归纳与概括： 点在圆内 d o C B A 24．2．1 点和圆的位置关系（第六课时） 一．学习目标： 1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系， 2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二．学习重点、难点： 重点：点和圆的三种位置关系； 难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 教学过程 一、预习检测： 1、圆的定义是 2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。 若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？ 二、合作探究： （一）自学指导： 阅读课本P92 并完成以下各题 点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？ ?d ＞r ； ?d=r ?d ＜r （二）交流展示，精讲解惑 例：如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm 为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明理由. （三）当堂训练 1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？ 2、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与 ⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ； 点C 在 ； 3、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ） A ．⊙A 内 B ．⊙A 上 C ．⊙A 外 D ．不确定 4、⊙O 的直径18cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离，判断点P 和圆O 的位置关系． （1）PO ＝8cm （2）PO ＝9cm （3）PO ＝20cm 5、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时， 点P 在圆内；当cm OP 5>时，点P 在 . 6、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 课后反思： 《点与圆的位置关系》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！今天我说课的内容是冀教版九年级下册29.1《点与圆的位置关系》。下面，我从教学模式，教材，教法，学法，学习过程和反思六个方面进行阐述。 一、教学模式：先学后教，当堂训练。 1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标，提出自学要求，进行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间，完成自测题目。 2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间的互动学习。教师对学生解决不了的疑难问题，进行通俗有效的解释。 3、“当堂训练”，在“先学后教”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重点和难点。 4、课堂的主要活动形式：学生自学—学生独立思考—学生之间的讨论—学生交流经验。 二、教材。 本节课主要学习圆的描述定义和集合定义，以及点与圆的三种位置关系。学生在以前对圆已经有了初步了解，并且会利用圆规画圆，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内各点到圆心的距离都小于半径；圆上各点到圆心的距离都等于半径；圆外各点到圆心的距离都大于半径。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点，圆上的点和圆外的点。对学生来说，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的联系，为后面接触直线与圆，圆与圆的位置关系作下铺垫。 基于以上分析，依据数学课程标准，制定本节课的学习目标如下： 1.理解圆的描述定义，了解圆的集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系； 3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动，集合的观点去认识世界，解决问题。 学习重点：圆的概念的形成过程及定义，点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。学习难点：判断点与圆的位置关系。 三、教法。 根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己 点、直线、圆与圆的位置关系 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径． 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定． 要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 3．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 5．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 名称确定方法图形性质 点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A 2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B 第二十四章24. 2. 5实验与探究圆和圆的位置关系0识点精讲 知识点：圆和圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，如下表所示(R、r为两圆的半径,R>r, d为两圆圆心的距离): 位置关系图形公共点个数 公共点名 称数量关系 外离0d>R+r 外切L切点d=R+r 相交2交占R-r (3)己知两圆相切时，要分外切、内切两种情况考虑； (4)连心线和圆心距是两个不同的概念，连心线是通过不同的圆的圆心的一条直线，圆心距是指 两个圆心之间的线段的长度，圆心距是连心线的一部分； (5)两圆相切的性质：两圆相切，切点一定在连心线上，它是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦； (6)有关两圆问题，作连心线(圆心距)是常用的辅助线. 考点圆和圆的?位置关系的判定 【例1] 已知两圆半径之比是5 : 3,如果「两圆内切时「，圆心距等于6,问当两圆的圆心距分别 是24, 5, 20, 0时,相应两圆的位置关系如何？ 解：???两圆的半径之比为5 : 3, 可设大圆半径R二5x,小圆半径r=3x. ???两圆内切时圆心距等于6, 5x-3x=r6. x=3. R=15, r=9. R+r=24, R-r=6. 当两圆圆心距di=24时，有di=R+r,此时两圆外切； 当两圆圆心距d2=5时,有d2 点和圆的位置关系 1．回忆及思考 投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交 点和圆的位置关系专题练习题 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆． 6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆 7．下列命题中，错误的有( ) ①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心． A．3个B．2个C．1个D．0个 8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________． 10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置． 35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1、掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、 2、经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法、 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系、教学难点: 判定点与圆的位置关系、 教学过程: 一、创设问题情境 1、足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢? 2、代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻,台风所侵袭的区域总就是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后,她与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？ 二、合作探索 1.点与圆有几种不同的位置关系？您还能举出类似的的实例不？ 点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。 2.如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 3、在您画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d,并与圆的半径的r 大小进行比较、 6.归纳与概括: 点在圆内 d 2、练习:P36 四、回顾与反思:点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、 五、作业:P36 1、2、3 35、2 直线与圆的位置关系 教学目标: 1使学生掌握直线与圆的三种位置以及位置关系的判定与性质。 2培养学生用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。 3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想,指导相应的学习方法,使学生不仅学会数学,而且会学数学教学重点:掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d与r并加以比较。 教学过程: 一、复习引入 我们已经研究了点与圆的位置关系,回忆一下有几种情况？就是怎样判定各个位置关系的？点与圆的位置关系就是用什么方法研究？(演示投影或放录像) 今天我们将借鉴这些方法与经验共同探讨在同一平面内“直线与圆的位置关系”(板书课题) 二、探索、学习新知识 1、直线与圆的位置关系 ①利用投影演示直线与圆的运动变化过程,要求学生观察,圆与直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。 Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点, ②引导学生思考:Ⅰ直线与圆有三个(或三个以上)的公共点不？为什么？ Ⅱ通过刚才的研究,您认为直线与圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各就是什么？ ③在此基础上,揭示直线与圆的位置关系的定义(板书) B. 2何 -2 C. 2尼-2 D. 4 基础闯关全练 拓展训练 1. 下列条件中，能确定圆的是（） A. 以已知点0为圆心 B. 以1 cm 长为半径 C. 经过已知点A,且半径为2 cm D. 以点0为圆心，1 cm 为半径 2. （2016江苏和江校级月考）在RtAABC 中，ZC=90° , AC=3 cm, BC=4 cm,则它的外心到顶点C 的距离为（） A. 2. 5 cm B. 5 cm C.活cm D.不能确定 3. 点0是△ABC 的外心，若ZB0C=80° ,则ZBAC 的度数为（ ） A. 40° B. 100° C. 40° 或 140° D. 40° 或 100° 能力提升全练 拓展训练 1. （2017河南安阳林州期末）如图,在矩形ABCD 中,AB=5, AD=12,以BC 为斜边在矩形外部作 RtABEC, F 为CD 的中点，则EF 的最大值为（ ） \丿 433 25 25 7 存 A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2. （2017山东威海中考）如图,AABC 为等边三角形,AB 二2.若P 为AABC 内一动点,且满足 ZPAB 二ZACP,则线段PB 氏度的最小值为 _______ . 三年模拟全练 拓展训练 1. （2017河北滦县一模，15, ★★☆）如图，在矩形ABCD 中,AB=4, BC 二6, E 是矩形内部的一个动 点,且AE 丄BE,则线段CE 长的最小值为（） 24. 2. 1 点和圆的位置关系 D F C 3 2. （2018 江苏南京建邺期中,15, ★★ ☆）如图，在RtAABC 中，ZACB=90。, AC=6, BC=4,点P 是AABC内部的一个动点,且满足ZPAOZPCB,则线段BP长的最小值是 __________ . 五年中考全练 拓展训练 1.（2016黑龙江龙东中考,17, ★★★）若点0是等腰AABC的外心，且ZBOC=60°，底边BO2, 则ZXABC的面积为（） 2曲 A. 2+皓 B. 3 C. 2+°亏或2-V3 D. 4+2^3或2-'彳 2.如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖AABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_________ . 核心素养全练 拓展训练 （2017江苏无锡江阴期屮）如图，数轴上半径为1的00从原点0开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在oo±. 24.2.1点和圆的位置关系 基础闯关全练 拓展训练 1.答案D T圆心、半径都确定，才可以确定圆，?：D选项正确，故选D. 2.答案A 在RtAABC 中，ZC二90° , AC=3 cm, BC二4 cm,由勾股定理，得 AB二"HC2 + BC2/32 +禺二5（cm）,斜边的中线长二2AB=2. 5 cm.因而外心到直角顶点C的距离（即斜边的中线长）为2. 5 cm.故选A. 1 点与圆的三种位置关系 一、学习目标： 1、了解点与圆的三种位置关系； 2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系； 3、能画出经过一点、经过两点的圆。 二、探索： 问题1：点与圆的位置关系有哪几种？ （做一做）如图，直线上有四点O、A、B、 C ， 且OA=1，OB=2，OC=3， 以O为圆心，2 ， r 为半径画O 则点A在圆，点B在圆， 点C在圆。 结论：⑴点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在。 ⑵设O 的半径为r， ①若点A OA r； ②若点B OB r； ③若点C OC r。 三、练习A 填一填：1、设O 的半径为10㎝， ⑴若PO=8㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑵若PO=10㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑶若PO=12㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 2、已知O 的半径为5 r=㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O 的位置关系： ①OP=6㎝②OP=10㎝③OP=14㎝解：∵OP=6㎝，解：∵OP=10㎝，解：∵OP=14㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝， A B A B C ∴AO r ， ∴AO r ， ∴AO r ， ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 问题二：如何判定一个圆经过已知点？ 1、如图经过已知点A 的圆是（ ） 2、根据以下条件，作O （1）经过一个已知点A ，作O 思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A 点的O 结论：过一点可以画 个圆。 （2）经过两个已知点A 、B ，作O 分析：圆心O 在线段AB 的 线上， 思考：这样的圆能画 个。 结论：过已知两点可以画 个圆。 （3）经过不共线的三点A 、B 、C ，作O 分析：∵O 经过A 、B 、C 三点 ∴O 经过A 、B 两点 点与圆的位置关系教学 设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系 （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆 （3）三角形外接圆、外心的概念什么 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内OP＜r 若点P在⊙O上OP=r 若点P在⊙O外OP＞r 设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为： 若点P在⊙O内d＜r 若点P在⊙O上 若点P在⊙O外d 巩固练习：PPT展示 问题二： (1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个圆心在哪里 (2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个圆心在哪里 (3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个圆心在哪里。 如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 初中数学《点和圆的位置关系》教案 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径 课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系？ （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？ （3）三角形外接圆、外心的概念什么？ 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内 OP＜r 若点P在⊙O上 OP=r 图 23.2.3 图 23.2.2 设点P 与圆心O 的距离为d ，半径为r ，上述关系可表示为： 若点P 在⊙O 内 ＜r 若点 P 在⊙O 上若点P 在⊙O 外＞r 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端． 巩固练习：PPT 展示 问题二： (1) 平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？ (2) 平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？ (3) 平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。 如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。 思考：经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗？ 图28.2.4 图1 A D C B A D C B A D C B 24.2.1点与圆的位置关系 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习重点：点与圆的位置关系 学习难点：过三点的圆。 学具准备：圆规，直尺 一、问题情境 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙 上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 这一现象体现了平面内．．． 与 的位置关系． 二、探究活动： （一）、点与圆的三种位置关系 如图1所示，设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d, A 点在圆内，则d r ， B 点在圆上，则d r ， C 点在圆外，则d r 反之，在同一平面上．．．．．，已知圆的半径为r ，则: 若d ＞r ，则A 点在圆 ；若d ＜r ，则B 点在圆 ； 若d =r ，则C 点在圆 。 结论：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ， 则有：点P 在圆外_____d>r ； 点P 在圆上_____d=r ；点P 在圆内_____d 点与圆的位置关系导学案 【教学目标】 1. 了解平面内，点与圆的三种位置关系； 2. 能够利用点与圆的等价条件，判定点和圆的位置关系，并能进行相关计算。 3. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形 外心的概念． 【导学过程】 一、设问导读 阅读教材P90----92完成以下问题 1、观察平面内，点A ，B, C 和圆的位置关系： ①点A 在圆_______ ②点B 在圆________ ③点C 在圆__________ 设⊙O 半径为 r , 说出来点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离与半径的关系 OA _____ r OB ______ r OC _____ r 2、判断点和圆的位置关系的方法： 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为OP=d 。 点P 在圆外? ；点P 在圆上? ；点P 在圆内? ； 符号?是等价的意思，它所表示的是什么 二、学以致用 1、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离是3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是________ 2.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm 长为半径画圆， 则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________. 3、若⊙A 的半径是5，圆心A 的坐标是（3，4），点P 的坐标是（5，8），则点P （ ） A 、在⊙A 内 B 、在⊙A 上 C 、在⊙A 外 D 无法确定 4、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,现以A 为圆心，使B 、C 、D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_____________。 三、动手操作，自学探究 1、按照题目要求，动手画一画 ⑴平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有 个。圆心在 半径 ⑵平面上有两点A 、B ，经过已知A 、B 点的圆有 个。圆心在 半径 B r O A ·D B 24.2.1点和圆的位置关系教学设计 【教材分析】 本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。在学生了解了平面有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。在线段垂直平分线相关容的基础上了解在平面经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆：d 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 【知识与技能】 1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系. 2.探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆的方法. 3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法. 【过程与方法】 通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系,并提炼出数量关系,从而渗透数形结合,分类讨论等数学思想. 【情感态度】 形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神. 【教学重点】 （1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆. 【教学难点】 点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法 一、情境导入,初步认识 射击是奥运会的一个正式体育项目,我国运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得了荣誉,如图所示是射击靶的示意图,它是由若干个同心圆组成的,射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？ 从数学的角度来看,这是平面上的点与圆的位置关系,我们今天这节课就来研究这一问题,引出课题. 【教学说明】随着现在经济科技的发展,奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法,使学生在开拓知识视野的同时,感知点与圆的几种位置关系,体会数学在生活中应用. 二、思考探究,获取新知 1.点与圆的位置关系 我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系. 学生交流,回答问题. 教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内,点在圆上,点在圆外. 议一议如下图,⊙O的半径为4cm,OA=2cm,OB=4cm,OC=5cm,那么,点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？ 解：∵OB=4cm,∴OB=r,∴点B在⊙O上. ∵OA=2cm＜4cm,∴点A在⊙O内. ∵OC=5cm＞4cm,∴点C在⊙O外. 【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”,反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上 .然后引导学生看图形,初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫. 【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系： 设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d. 则有：点P在⊙O外d＞r 点P在⊙O上d=r242点与圆的位置关系
【说课稿】 点和圆的位置关系
点、直线、圆与圆的位置关系
点与圆的位置关系教案
九年级数学上册第二十四章242点和圆直线和圆的位置关系2425实验与探究圆和圆的位置.docx
点和圆的位置关系教学设计
【教学目标】
教学知识点： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精 神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
1
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
2点和圆的位置关系 专题练习题 含答案
点与圆的位置关系
九年级数学上册第二十四章圆242点和圆直线和圆的位置关系2421点和圆的位置关系拓展.docx
点与圆的三种位置关系
点与圆的位置关系教学设计
初中数学《点和圆的位置关系》教案
《点与圆的位置关系》教学设计
点和圆的位置关系教案
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系教学设计
九年级数学上册-点和圆的位置关系教案新版新人教版