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最新湘教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计(精品教案)

最新湘教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计(精品教案)
最新湘教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计(精品教案)

课题:一元二次方程

教学目标:1、整式方程和一元二次方程的定义;能识别一元二次方程;

2、知道一元二次方程的一般形式ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ),能熟练的把一元二次方程整理成一般形式;

3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。

教学重点: 一元二次方程的意义及一般形式。

教学难点: 正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学过程:

一、新课引入:

提出下面问题,由学生设未知数,并列出方程:

(1)一个正方形的面积的2倍等于31,求这个正方形的边长。

(2)

(2)一个数比另一个数小,且两数之积为0,求这个数

(3)一个数的平方的-倍与-2的和等于2,求这个数。

(4)一个矩形的长比宽多5 cm,面积为150 cm2,求这个矩形的宽。设所求的量或数为x ,可得如下方程:

(1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0

(3) -x2-2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150

然后将上述方程改写成:

(1) 2x2-31 = 0 (2) x2 + x = 0

(3) - x2-4 = 0 (4) x2 + 5x-150 = 0

什么叫整式方程?怎样的方程叫一元一次方程?试举例说明。( 方程两边都是未知数的整式,叫整式方程;在整式方程中,只含一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的方程叫作一元一次方程)

二、新课讲解:

问题1、引导性材料1中,所得出的四个方程有哪些共同点?

(1) 都是整式方程(2) 只含有一个未知数(3) 未知数的最高次数是2

从而教师导出一元二次方程的定义,得出一元二次方程的一般形式:

ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )

问题2 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1) 3x + 2 = 5x-3 (2) x2 = 4

(3) ( x-1 )( x-2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x-4 ) = (x + 2)2

(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程,(2)、(4)是一元二次方程)

问题3 为什么在一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0中,二次项系数不为0呢?

说明:方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程,必须具备a≠0的条件。如果所研究的问题中,明确指出方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程,则它隐含了条件a≠0。若没有特别说明,方程aX2 + bX + c = 0既可能是一元二次方程( 当a≠0时) ,也有可能是一元一次方程( 当a = 0且b≠0时)。

例题解析:

例1 把方程( x + 3 )( 3x-4 ) = (x + 2)2化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解:2x2 + x-16 = 0

二次项系数是2,一次项系数是1,常数项是-16。

一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0)具有两个特征:一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。

例2 当a、b、c 满足什么条件时,方程(a-1)x2 + bx + c = 0 是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c 满足什么条件时,方程(a-1)x2 + bx + c = 0 是一元一次方程?

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九(上)数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 (1)求根公式: b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根(>0有两个实数根,=0两个相等实数根).当b2-4ac <0时,方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形.如果△A′B′C′与△ABC相似,且A′,B′,C′分别与A,B,C对应,那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷 总分:120 时间:120 姓名 得分 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.方程x 2 =x 的解是 ( ) =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C =90°, sinB = 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 ( ) A .2 m B . m C .3 m D .4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ,并使其面 积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6.用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为x m ,可得方程 ( ) A .(13)20x x -= B . 20)13(2 =-x x C .113202x x ? ?-= ?? ? D . 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (-2,3 )在双曲线x k y = 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 ( ) = B. b= = = 9、已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有 ( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

湘教版数学九年级上册期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题 时间:120分钟满分:120分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1 B. 2 C.1和 2 D.-1和 2 2.cos60°-sin30°+tan45°的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.在反比例函数y=k x (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(- 1 4 ,y2),则y1 -y2的值是( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 4.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况,随机调查了50名八年级学生,得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据,并绘制成频数分布直方图,如图所示,根据统计图,可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A.2.8小时 B.2.3小时 C.1.7小时 D.0.8小时

,第4题图) ,第5题图)

,第6题图) ,第7题图) 5.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( ) A.9 m B.6 m C.6 3 m D.3 3 m 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=10,则下列不正确的是( ) A.∠B=60° B.a=5 C.b=5 3 D.tan B= 3 3

7.如图,五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形,O 为位似 中心,OD =12 OD ′,则A ′B ′∶AB 为( ) A .2∶3 B .3∶2 C .1∶2 D .2∶1 8.方程x 2-(m +6)x +m 2=0有两个相等的实数根,且满足x 1+x 2=x 1x 2,则 m 的值是( ) A .-2或3 B .3 C .-2 D .-3或2 9、如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C ′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC ′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠ ABE =AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,则下列结论中正确的是( ). A.0ac > B.0b < C.240b ac -< D.20a b +=

新湘教版九年级上册数学教案

第一章 反比例函数 探究内容:1.1 建立反比例函数模型(1) 目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数 的概念; 2、理解反比例函数的概念和意义; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:对反比例函数概念的理解 探究准备:投影片等。 探究过程: 一、旧知回顾: 1、函数的概念: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 2、一次函数的概念: 一般地,如果y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)那么y 叫做x 的一次函数。如:31y x =-,… 当0b =时,有y kx =(k 为常数,0k ≠)则y 叫做x 的正比例函数。如:1 2 y x =-, 4y x =,… 二、新知探究: 类似地,有反比例函数: 1、概念: 一般地,如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =(k 为常数,0k ≠)的形式,那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调: ①自变量在分母中,指数为1,且0x ≠; ②也可以写成1y kx -=的形式,此时自变量x 的指数1-; ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数; ④由于0k ≠,0x ≠,因此函数值y 也不等于0。 例题讲评: 1、下列函数中,x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析: ⑴5 y x = 是反比例函数,5k =; ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数; ⑶2 x y =-是正比例函数;

最新湘教版九年级上册数学教案全册

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究1:反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化? (4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=k (k为常数且k≠0)的形式, x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系; (2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系;

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案) (考试时间:120分钟 满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列函数关系式中,y 不是x 的反比例函数的是( D ) A .xy =5 B .y =5 3x C .y =-3x - 1 D .y =2x -3 2.点P (-3,1)在双曲线y =k x 上,则k 的值是( A ) A .-3 B .3 C .-13 D.1 3 3.下列图象中是反比例函数y =-2 x 图象的是( C ) 4.已知反比例函数y =k x 的图象经过P (-4,3),则这个函数的图象位于( D ) A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限 5.若函数y =3x m + 1是反比例函数,则m 的值是( B ) A .2 B .-2 C .±2 D .3 6.函数y =k x 的图象如图所示,那么函数y =kx -k 的图象大致是( C ) 7.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例.当 V =200 m 3时,p =50 Pa.则当p =25 Pa 时,V 的值为( B ) A .40 m 3 B .400 m 3 C .200 m 3 D .100 m 3 8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0)与双曲线y =k 2 x (k 2≠0)相交于A , B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( A ) A .(-1,-2) B .(-2,-1) C .(-1,-1) D .(-2,-2) 第8题图 第11题图 第12题图 9.△ABC 的边BC =y ,BC 边上的高AD =x ,△ABC 的面积为3,则y 与x 的函数图象大致是( A )

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九上 第一章反比例函数 (一)反比例函数 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而 得到反比例函数的解析式; (二)反比例函数的图象与性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:反比例函数的图象:在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (1)图象的形状:双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质:自变量,函数图象与x轴、y轴无交点,两条坐标轴是双曲线的渐近线.当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,若(a,b)在双曲线的一支上,(,)在双曲线的另一支上.图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在

双曲线的另一支上. 4.k的几何意义: 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形 PBO的面积都是).如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为 . 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概 而论.(2)直线与双曲线的关系:当时,两图象没有交点;当时, 两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (三)反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法:(1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2、反比例函数与一次函数的联系. 3、充分利用数形结合的思想解决问题. 第二章一元二次方程 (一)一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程(分母不含未知数),且都可以化为20 ax bx c ++=(a、b、c为常数, a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项(包括符号)。 (二)一元二次方程的解法 1、直接开平方法:如果方程化成的形式,那么可得; 如果方程能化成 (p≥0)的形式,那么进而得出方程的根。 2、配方法:配方式 基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程

最新湘教版数学九年级上册 整册 课课练同步作业

第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数

2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定

湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案

期末测试(一) (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列函数:①y =-2x ;②y =-x 2;③y =2x -1;④y =1 x -2.其中是反比例函数的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应边的比为( ) A .1∶16 B .16∶1 C .1∶2 D .2∶1 3.关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k ≤92 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 4.计算cos60°-sin30°+tan45°的结果为( ) A .2 B .-2 C .1 D .-1 5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其 方差分别为s 2甲=0.002,s 2乙 =0.03,则( ) A .甲比乙的产量稳定 B .乙比甲的产量稳定 C .甲、乙的产量一样稳定 D .无法确定哪一品种的产量更稳定 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,c =10,则下列不正确的是( ) A .∠ B =60° B .a =5 C .b =5 3 D .tanB = 33 7.如图,AB ∥CD ,AC 、BD 、EF 相交于点O ,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 8.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠AB E =AE ED

学法大视野·数学·九年级上册湘教版·答案

课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 .

变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学 全册试卷 (5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷) 第1章测试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下面的函数是反比例函数的是() A.y= 3 x-1 B.y= x 2C.y= 1 3x D.y= -1 x3 2.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点() A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6) 3.若反比例函数y=k-1 x的图象位于第一、三象限,则k的取值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知反比例函数y=-2 x,下列结论不正确的是() A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而减小 C.图象位于第二、四象限D.若x>1,则-2<y<0 5.某厂现有300吨原材料,这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是() A.y=300 x(x>0) B.y= 300 x(x≥0) C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 6.反比例函数y=2 x的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),且x1y2B.y1

A B C D 8.在学完反比例函数图象的画法后,嘉琪同学画出了函数y=a x-1的图象,如 图所示,那么关于x的分式方程a x-1=2的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 二、填空题(每题4分,共32分) 9.反比例函数y=-5 x的自变量x的取值范围是________________. 10.反比例函数y=k x的图象经过点(3,-3),则k的值为________. 11.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k x的图象的一个交点坐标为(-1,2), 则另一个交点的坐标为____________. 12.在某一电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,其图象如图所示,则这一电路的电压为________V. 13.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反 比例函数y=k x(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为____________. 14.已知点P(m,n)在直线y=x+3上,也在双曲线y=2 x上,则m 2+n2的值为

湘教版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 (1)分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,根据a·b=0,那么a=0或b=0,这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 (2)分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0,得到两个一元二次方程;四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解。 3、配方法 (1)直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 (2)配方法的步骤和方法 一、移项,把方程的常数项移到等号右边;二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方,把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 (1)求根公式 b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根,否则方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。

命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一:定义 要点诠释:一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 知识点二:命题 要点诠释:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别.定义属于陈述句,是对一个名称或术语的意义的规定.而命题属于判断句或陈述句,且都对一件事情作出判断.与判断的正确与否没有关系.) 知识点三:命题的结构 要点诠释:命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 知识点四:公理 要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如:“两点之间线段最短”,“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五::定理 要点诠释:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六:真命题与假命题 要点诠释:如果题设成立,那么结论一定成立,像这样的命题叫做真命题。相反,如果题设成立时,不能保证结论总是正确的,就认为结论不成立,像这样的命题叫做假命题,凡是假命题都是错误的命题。 知识点七:证明 要点诠释:由题设出发,经过一步步的推理最后推出结论(书证)正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,在此以前学过的定理。(证明命题的格式一般为:1)按题意画出图形;2)分清命题的条件和结论,结合图形在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论;3)在“证明”中写出推理过程)

湘教版九年级数学上册单元测试题

湘教版九年级数学上册单元测试题 第1章测试卷 1.下列函数中,表示y 是x 的反比例函数的是( ) A .y =2x -13 B .y =1x -1 C .y =-1x 2 D .y =1 2x 2.如果点(3,-4)在反比例函数y =k x 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A .(3,4) B .(-2,-6) C .(-2,6) D .(-3,-4) 3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系.如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象,当电阻R 为5Ω时,电流I 为( ) A .6 A B .5 A C .1.2 A D .1 A 4.已知反比例函数y =3 x ,下列结论中不正确的是( ) A .图象经过点(-1,-3) B .图象在第一、三象限 C .当x >1时,0<y <3 D .当x <0时,y 随着x 的增大而增大 5.若在同一直角坐标系中,正比例函数y =k 1x 与反比例函数y =k 2 x 的图象无交点,则有( ) A .k 1+k 2>0 B .k 1+k 2<0 C .k 1k 2>0 D .k 1k 2<0 6.已知点A (-1,y 1),B (2,y 2)都在双曲线y =3+m x 上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m <0 B .m >0 C .m >-3 D .m <-3 7.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y =kx 与反比例函数y =k -1 x 的图象不可能是 ( )

8.如图,分别过反比例函数y =2 x (x >0)图象上任意两点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为 点C ,D ,连接OA ,OB ,设AC 与OB 的交点为E ,△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的大小关系是( ) A .S 1>S 2 B .S 1<S 2 C .S 1=S 2 D .S 1,S 2的大小关系不能确定 9.如图,A ,B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y =k 2x 的图象上, AC ⊥x 轴于点E ,BD ⊥x 轴于点F ,AC =2,BD =3,EF =10 3,则k 2-k 1的值为( ) A .4 B.143 C.16 3 D .6 10.如图①,在矩形ABCD 中,BC =x ,CD =y ,y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示, 等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点,M 为EF 的中点,则下列结论正确的是( ) A .当x =3时,EC EM C .当x 增大时,EC ·CF 的值增大 D .当y 增大时,BE ·DF 的值不变

新湘教版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:(1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度 越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随x 的增大而减 小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 第二章 一元二次方程 (1)一元二次方程:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化作ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0),其中,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法:(1、提公因式法;2、公式法; 3、十字交叉相乘法) 3、配方法:加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 (1)根的判别式:2 4b ac ?=-,?>0时,方程有两不等实数根;?=0时,方程有两相同实数根;?<0时,方程无实数根。 (2)求根公式 : 当2 4b ac ?=-≥0时,x=a ac b b 242-±- (3)韦达定理:12b x x a +=- ,12c x x a ?=

第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地, 在四条线段中, 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果 a c b d =, 那么ad = bc. 3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等, 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 如果△A′B′C′与△ABC 相似, 且A′, B′, C′分别与A, B, C 对应, 那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比 判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等, 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比k 叫作相似比. 相似多边形周长的比等于相似比, 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 取定一点O, 把图形上任意一点P 对应到射线OP (或它的反向延长线)上一点P ′ , 使得线段OP ′与OP 的比等于常数k(k > 0), 点O 对应到它自身, 这 种变换叫作位似变换 , 点O 叫作位似中心, 常数k 叫作位似比('OP k OP =)。 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 5、相似多边形的性质 性质1 相似多边形的对应边成比例 性质2 相似多边形的对应角相等. 性质3 相似多边形周长的比等于相似比, 相似多边形面积的比等于相似 比的平方. 第四章、解直角三角形 锐角三角函数的概念 如图,在△ABC 中,∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A

最新湘教版九年级数学上册教学计划

初中数学九年级上册教学计划 上渡办事处中心学校欧南益 一、学情分析: 本学期我担任九年级187班的数学教学工作。共有学生91人,上学期期末统考及格率为65%,平均83.77分;两年的初中学习,他们思维能力大大提高,同时能灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。大部分同学对数学产生了浓厚的兴趣。他们能专心听讲,积极思考,能提出一些探讨性问题。但个别学生基础差,考试成绩不理想,学习风气还欠浓厚。我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?如何在提高合格率的同时加强个性特长的发展,让所有学生参与数学活动,进行自主探究、合作学习。这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此,特制定本计划。 二、教材分析: 新教材体现了新的概念,对执教者提出了更高的要求,教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 本学期所教九年级数学包括第一章反比例函数,第二章一元二次方程,第三章图形的相似,第四章锐角三角函数,第五章用样本推断总体。其中第一章反比例函数,要理解反比例函数等概念;能掌握反比例函数的图象及其性质,并应用其解决相关问题。第二章一元二次方程要掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题;让学生了解一元二次方程的各种解法,并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力,体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。第三章图形的相似要感知相似三角形的概念,会识别相似三角形的对应边、对应角,通过一些具体情境的应用深化对

新湘教版九年级上册数学期末试题

E D C B A 21 2017-2018 学年九年级数学上册期末考试试题 一:填空题: 1. 已知函数k y x =的图象过点(1,-2),则该函数的图象必在( ) A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 2. 若函数x m y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围 是( ) A .2->m B .2-m D .2,则x 的取值范围是( ) A .102x x <-<<或 B .12x x <->或 C .1002x x -<<<<或 D .102x x -<<>或 二、填空题(每小题4分,共32分) A B C D

湘教版初中数学九年级上册全册教案

教案 一元二次方程

小结与复习(1) 教学目标 1、理清本章的知识结构,培养学生归纳能力。 2、掌握本章的有关概念,一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。 3、掌握本章的主要数学思想和方法。 重点难重 重点:一元二次方程解法。 难点:选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、回顾本章的主要数学思想和方法。 本章主要的数学思想是化归与转化,即把需要解决或较难解决的问题,通过适当的方法,把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题,从而使问题得以解决。 2、理清本章的知识结构图。 请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。 说明:在知识结构图和教学过程中,既要注复习知识、方法,又要注意培养学生的归纳总结能力。 (二)讲解例题 例1选择题: (1)mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是() A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数 (2)用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是()A(x+2)2=19 B(2 x+1)2=16 C(x+ )2=4 D(x+1)2=4 评注:(1)先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式(m+1)x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。 (2)配方法虽然在解一元二次方程时很少用,但配方法是一种很重要的数学方法,不可忽视。 例2选择适当的方法解下列方程: (1)(x-1)2+ x(x-1)2=0 (2)9(x-3)2-4(x-2)2=0 (3)-2y2+3= y (4)x2+2 x-4=0 评注:1、公式法是解一元二次方程的一般方法,应掌握这种解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法,要注意这两

湘教版九年级上数学期末测试卷

湘教版九年级上数学期末 测试卷 Prepared on 22 November 2020

湘教版九年级上数学期末测试卷 一、填空题 1、写出一个一元二次方程,使它的二次项系数是1, 两个根分别是2和0. 2、一副中国象棋共有红、黑两色棋子32枚,其中红“炮”与“黑”炮各有2枚,小明任意摸出一枚棋子,摸到“炮”的概率是 3、已知人的正常体温是37°C ,当气温与体温的比成黄金分割比时,人会感觉最舒适,那么你感觉最舒适的气温约是 (精确到十分位) 4、在中国地图册上,连接上海、香港、台湾三地可以构成一个三角形,用刻度尺量得三边长如图,目前,海峡两岸暂未实行通行,从台湾到上海必须绕道香港。已知飞机从台湾直飞上海的距离约为1286km ,那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中距离是 km. 5、张明为了测量甲乙两楼的高度,在甲楼楼顶测得乙楼楼顶的仰角为30°,又测得乙楼楼底的俯角为45°,已知两楼的距离为30m ,由此可知一楼的高度是 m (精确到) 6、如图,CD 是Rt △ABC 的斜边上的 高,其中AD=9cm ,BD=4cm ,那么CD 的长为 cm. 7、用“如果…那么…”的形式把命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题写出来 8、已知方程()200x mx n n ++=≠有一个根是n ,那么m+n= 二、选择题 9、下列定理中有逆定理的是( ) A.对顶角相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.正方形的四条边相等 D.全等三角形的对应角相等 10、老师在黑板上写出四个一元二次方程,他说不解方程就能判断方程是否有解.下列方程中有一个方程没有实数根,这个方程是( ) A.210x x +-= B.210x x ++= C.2 0x x += D.2210x x -+= 11、若关于x 的方程()2110x m x +-+=有两个相等的实数根,那么m 的值是( ) A.±3 或-1 12、如图,已知电线杆垂直于地面,小明测得拉线与地面的夹角为α,拉线底部与电线杆底部的距离为m ,由此可知拉线的长为( ) A.m ·cos α B.cos m α C.sin m α ·tan α 13、下列命题中,真命题是( ) A.两个等腰三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.底相等,同时高也相等的两个三角形一定相似 14、两个三角形相似,下列结论中不正确的是( ) A.对应高的比等于相似比 B.对应角平分线的比等于相似比 C.周长比等于相似比 D.面积比等于相似比 15、下列三角函数值中,最大的是( ) A.sin30° ° ° ° 16、一只蚂蚁在如图所示的光盘上任意爬行,已知两圆直径分别为12cm 和3cm ,则蚂蚁在阴影部分内的概率是( ) A.14 B.116 C.12 D.不能确定 三、解答题 17、解方程 ()()222x x x -+=+ 18、如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC=4,BC=6,求sinB 的值. AB=AC,P 19、如图,在△ABC 中, 是BC 边的中点,PM ⊥AB,PN ⊥AC ,垂足分别为M,N,求证:PM=PN

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