弹性板壳的内禀理论

弹性板壳的内禀理论

关于弹性板壳的内禀理论方面的系列性工作是钱伟长的成名作, 借此奠定了他在国际力学界,特别是固体力学界的学术地位.弹性薄板和薄壳是工程技术中应用广泛的结构元件. 1940 年以前, 关于板壳的理论已经取得了一些进展, 但还存在一些问题, 主要有: (1) 所有的理论都是根据先验的Kirchho?{Love 假设(通常称为直法线假设) 来建立的, 并给出由中面的3 个位移分量u; v;w 所满足的3 个平衡微分方程; (2) 薄板和薄壳是分开来处理的, 特别是壳体问题, 根据其几何特征的不同, 采用不同的坐标系来建立各自的壳体理论, 没有一个统一的适合于各种形状的板壳理论; (3) 板壳理论中的各种近似是混乱的,没有一种系统的简化近似方法.为了克服板壳理论中的这些缺陷, 钱伟长在1941 年?1944 年间建立了一种系统的精确的板壳理论, 并给出一套统一的近似方法, 使得从这一理论出发, 根据不同的实际情况, 可以进行不同的简化和近似, 得到适合于各类板壳问题的解案, 这就是板壳内禀理论. 主要由5 篇论文组成(如果加上他于1942 年在多伦多大学完成的219 页的博士学位论文, 实际上是6 篇文章), 其中钱伟长与导师J. L. Synge(辛吉) 联合发表的论文, 是板壳内禀理收稿日期: 2010-09-06, 修回日期: 2010-09-10y E-mail: chjcheng@https://www.wendangku.net/doc/c49384911.html,

弹性理论应用案例

弹性理论 ——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。既然沒好处，店家为何还要多此一举呢答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的需求弹性。简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。 综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折”的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。 需求的收入弹性——企业与消费者必须面对的另一个问题。 消费者的收入是决定需求的一个不亚于价格的因素。所谓的需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。用公式表示：Ed=△Q/Q/△P/P需求的收入弹性与需求的价格弹性一样也有几种分类，最主要还是收入富有弹性和缺乏弹性。一般来讲收入增加对商品的需求量增加，符合这种特性的是正常商品。但收入增加后生活必需品增加比例小于收入增加的比例；收入增加后奢侈品的增加大于收入增加的比例。这两种情况无论收入弹性系数大小都是正值。但也有一些商品，比如，旧货、低挡面料的服装、处理品等商品是随着消费者的收入的增加而减少。收入弹性系数大小都是负值。通俗地说，收入增加了我们不会多吃粮食、食盐、对牙膏的增加也有限；对旧货、低档面料的服装、处理品非但不增加，而减少；收入增加后我们增加了的住房、汽车、化妆品、名牌服饰等需求的增加。近年来我们的收入不断增加，低档品从我们的生活中逐渐消失，而高档品的消费越来越多，这种变化的情况符合恩格尔定律。 恩格尔是19世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。这是因为食品属于缺乏弹性，我们收入增加几乎不增加食物，收入增加后增加的几乎是弹性大的商品。由此可以得出结论，对一个国家而言，这个国家越穷，其恩格尔系数就越高；反之，这个国家越富，其恩格尔系数越是下降。这就是世界经济学界所公认的恩格尔定律。 据说联合国粮农组织提出了一个划分贫困与富裕之间的标准：恩格尔系数在59%以上为贫困；50%-59%之间为小康；30%~40%之间为富裕；30%以下为特别富裕。1998年美国农业

弹性理论习题及答案

第三章弹性理论 姓名班级学号考试时间：20分钟 一、单项选择题 1、点弹性和弧弹性之间（）关系 A、有 B、没有 C、不确定 2、冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性 A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分 A、有 B、没有 C、不确定 4、垂直的需求曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 5、水平的供给曲线是（）弹性 A、完全有 B、富有 C、完全无 6、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系 A、互补品 B、替代品 C、正常品 D、劣品 7、在长期中，供给曲线更（）弹性 A、缺乏 B、富有 C、不确定 D、依商品而定 8、容易被替代的商品，其需求弹性（） A、大 B、小 C、不确定 二、多项选择题 1、弹性一般分为（）弹性 A、供给 B、需求 C、价格 D、收入 2、利用价格需求弹性可以区分出（） A、生活必须品 B、奢侈品 C、经济商品 D、免费物品 三、简答题 1、影响商品需求价格弹性的因素 2、需求价格弹性的五种情况

答案 一．单项选择题 2. A 二．多项选择题 三．简答题 1. 影响商品需求价格弹性的因素 (1). 必需品与奢侈品 一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。 (2). 相近替代品的可获得性 一般来说，相近替代品越多的商品越富有弹性。替代品多，消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易，对商品价格更敏感（如，香烟）。 (3). 商品所划定范畴的大小 一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。 (4). 时间的长短 计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。当某一商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而长期内消费者更可能转向其他替代品，因此，该提价商品的需求量变化会更加明显些。 2. 需求价格弹性的五种情况 (1). 当e=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关。则需求曲线为一条垂直于x轴的直线。如，垄断价格；婚丧用品，特效药等接近于完全无弹性。 (2). 当e=1时，需求对价格为单位弹性，即价格变化的百分比与需求量变化的百分比相等。 (3). 当e=∞时，需求对价格是完全有弹性，即需求曲线为一条垂直于P轴的直线。如，银行以某一固定的价格收购黄金；实行保护价的农产品。 (4). 当e>1时，需求对价格富有弹性，即需求变化的幅度大于价格变化的幅度。如，奢侈品。 (5). 当e<1时，需求队价格缺乏弹性，即需求变化的幅度小于价格变化的幅度。如，生活必需品。

弹性理论的应用

三、把弹性引入经济应用的实际意义 弹性就是经济学中得到广泛应用的一个重要概念,它在预测市场结果、分析市场受到干预时所发生的变化等方面起着重要作用,就是企业管理者进行科学决策的一个有利的经济分析工具。 (一)进行价格决策与销售收益分析 利用需求价格弹性的概念,可以得出价格变动如何影响销售收益的结论。这对于制定销售策略与合理确定商品价格有着重要的参考价值。 设需求函数,从而收益函数为,其边际收益。 由此可知,当需求就是富有弹性时,即当时,,说明收益就是价格的单调减函数。此时若采取降价措施,可使总收益增加,即薄利多销多收益; 当需求就是缺乏弹性时,即当时,,说明收益就是价格的单调增函数。此时可适当提高商品售价,以增加销售收入; 当需求具有单一弹性,即时,,此时的收益已经达到最大值,且总收益不受价格影响,因而无需再对商品价格进行调整。 (二)引导消费品的生产 消费品生产企业,需要科学地预测消费者购买力的投向,以便生产适销产品,增加企业利润。而居民消费品购买力又与其可支配收入有直接关系。 需求的收入弹性(以表示) ,就是指消费者收入的相对变动所引起的需求量的相对变动。其数学表达为: 。当时,, 其中,表示消费者的收入,为消费者收入的变动量。根据的大小,能够测定消费者收入变动对需求量变动的影响程度。而且可以将各种产品分为: 1、正常品:一般来说,当消费者收入提高时,会增加各种产品的需求量,当某种产品的需求量随收入的提高而增加即需求量与收入成正向变动时,叫正常品,此时。其中,又可以根据就是否大于1 ,将正常品分为两种: (1)奢侈品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动更大,这种产品叫奢侈品。(2)必需品:若,说明收入发生相对变动时,需求量变动较小,这种产品叫必需品。 2、劣等品:需求量随收入增加而减少的产品,叫劣等品。运用需求的收入弹性,不仅可以确定商品的性质与类型,还可以解释许多经济现象,分析许多经济问题,恕不枚举。以上讨论了需求价格弹性及需求收入弹性的定义及其在经济中的应用。类似地,还可以讨论需求交叉弹性、供给价格弹性、供给的预期价格弹性、总成本对产量的弹性、总利润对产(销)量的弹性等在经济中的应用。

需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义 (2)1

需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义 众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。 近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。 一、需求价格弹性理论概述 在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率 （负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。） 假定需求函数为Q=f(P)。 1.1需求的价格弧弹性 定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。表示需求曲线上两点之间的弹性。 则 Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 几何意义：（中点公式） Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上 某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 21211212 211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=

需求的价格弹性理论

需求的价格弹性 By rucgramce 需求的价格弹性理论是经济学中的基础理论，不论是在企业决策还是市场分析上都有具有十分重要的作用，是微观经济学的至关重要的理论之一。 一、需求的价格弹性理论 首先什么是需求价格弹性理论呢？ 所谓价格弹性，即是需求量对价格的弹性，则指某一产品价格变动时，该种产品需求量相应变动的灵敏度。需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的价格分析变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。价格弹性表明了一种商品的需求对价格变化的依存关系，即需求量对价格变动的敏感程度。影响一个商品价格弹性的因素是多方面的，包括：商品用途的广泛性，商品的可替代性，商品对消费者生活的重要程度，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比例，所考察的消费者调节需求量的时间等。 需求的价格弹性理论的直接表现形式就是需求的价格弹性系数。 具体说来就是：设需求曲线为Q=Q(P) P1、P2两点间的弧弹性为： P点的点弹性为： 那么Ed的大小到底说明了什么呢？ 首先，Ed≥0，下面具体分析Ed的各个取值的含义。 当Ed>1时，表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求对于价格变动的反映是比较敏感的，被称为富有弹性。 当Ed<1时，表示需求量的变动率大于价格的变动率，即需求对于价格变动的反映欠敏感的，被称为缺乏弹性。 当Ed=1时，这是一种巧合情况，他表示需求量和价格的变动率刚好相等，被称为单一弹性或单位弹性。 此外，当Ed=+∞时，被称为完全弹性，而当Ed=0时被称为完全无弹性，这是两种极为特殊的情况。 那么符合上述Ed一般都是什么样的商品呢？ 对于Ed比较大的，一般来说都是奢侈品，有较多的替代品，消费支出在总预算中占据比较大得份额，对消费者的生活一般不是那么重要，消费者调节需求量的时间比较长；Ed比较小的，一般来说都是生活必需品，有较少的替代品，消费支出在总预算中占据比较小的份额，对消费者生活很重要，消费者调节需求

需求价格弹性理论及其对企业决策的实际意义_(2)1

需求价格弹性理论及其实际意义 众所周知，对于企业而言，利润最大化是其最终目标。而商品价格无疑对于商品的需求与供给都有极大的影响，直接关系到一个企业的市场份额与利润组成。如何制定一个具有竞争力的价格，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。 近年来，随着中国社会主义市场经济的逐渐发展与完善，西方经济学中的许多理论越来越被中国企业家所接受与加以应用。在此，我们通过需求的价格弹性理论，即消费者的需求对于价格变化的敏感程度，来讨论分析企业如何在商品价格的制定与调整上进行决策。 一、需求价格弹性理论概述 在经济学中，我们假设消费者与厂商均为理性人，即力图以自己最小的成本获得最大的收益。经济学定义的弹性是指一个变量的变化率对另一个变量的变化率的敏感程度，是一个没有单位的量。需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。 需求的价格弹性系数=—需求量变动率/价格变动率 （负号仅为了是系数为正值，没有特殊含义。） 假定需求函数为Q=f(P)。 1.1需求的价格弧弹性 定义：需求的价格弧弹性表示某种商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。表示需求曲线上两点之间的弹性。 则 Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 几何意义：（中点公式） Q P P Q P P Q Q Ed ?-=-=???? 1.2需求的价格点弹性 定义：需求的价格点弹性表示某种商品需求曲线上 某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 21211212 211221122/)(2/)(Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++---=+-+--=

弹性理论应用案例

弹性理论 ——“旧帽换新帽一律八折” 在市场上各商家之间“挥泪大甩卖”、“赔本跳楼价”的价格大战从未仔细考虑过究竟是为什么，只是觉得很开心，因为在可以节省大量金钱，前几天路径一家安全帽专卖店，看到它打出这样的广告——“旧帽换新帽一律八折”。店家的意思是，如果你买安全帽时交一顶旧安全帽的话，当场退二成的价格；如果直接买新帽，对不起只能按原定价格买。这一种促销方式让人觉得好奇，是不是店家加入了什么基金会或是店家和供帽厂家有什么协定，回收旧安全帽可以让店家回收一些成本，因此拿旧帽来才有二折的优惠呢？如果大家是这么想，那可就猜错了，大凡这种以旧换新的促销活动主要是针对不同消费者的需求弹性而采取的区别定价方法，即：给定一定的价格变动比例，购买者需求数量变动较大称为需求弹性较大，变动较小称为弹性较小。对需求弹性较小的购买者制定较高价格，对需求弹性较大的顾客收取较低价格。而这家安全帽专卖店的促销作法正是这个理论的实际应用，实际上，店家拿到你那顶脏脏旧旧的安全帽，并沒有什么好处，常常是在你走后往垃圾筒一丟了事。既然沒好处，店家为何还要多此一举呢？答案是——店家以顾客是否拿旧安全帽，来区别顾客的 需求弹性。简单地说，沒拿旧安全帽来的顾客说明他沒有安全帽，由于法令规定：驾驶摩托车必须要戴安全帽，故而无论价格的高低，购买摩托车的人一定要买顶安全帽，因此这种顾客的需求曲线较陡，弹性较小。相对地，拿旧安全帽来抵二折价款的顾客表明他本来就有一顶安全帽，如果安全帽的价格便宜他有以旧换新的需求，而如果价格太贵他也可以以后再买，因为已有了一顶安全帽，对该商品的需求沒有迫切性。因此，这类的顾客需求曲线较平坦，弹性较大。 综上所述不难看出，该安全帽专卖店采用这种“旧帽换新帽八折” 的促销活动，针对不同消费者的需求定价的方法，不仅不会使其减少营业收入，反而会吸引那些本不想购买新帽的消费者前来购买，增加了收益。因此，我认为：认真研究消费者心理，了解市场需求，针对本行业的特点，制定出适合自己的价格策略，一定会给单位、公司带来丰厚的利润。 需求的收入弹性——企业与消费者必须面对的另一个问题。消费者的收入是决定需求的一个不亚于价格的因素。所谓的需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。用公式表示：Ed=A Q/Q/△ P/P需求的收入弹性与 需求的价格弹性一样也有几种分类，最主要还是收入富有弹性和缺乏弹性。一般来讲收入增加对商品的需求量增加，符合这种特性的是正常商品。但收入增加后生活必需品增加比例小于收入增加的比例；收入增加后奢侈品的增加大于收入增加的比例。这两种情况无论收入弹性系数大小都是正值。但也有一些商品，比如，旧货、低挡面料的服装、处理品等商品是随着消费者的收入的增加而减少。收入弹性系数大小都是负值。通俗地说，收入增加了我们不会多吃粮食、食盐、对牙膏的增加也有限；对旧货、低档面料的服装、处理品非但不增加，而减少；收入增加后我们增加了的住房、汽车、化妆品、名牌服饰等需求的增加。近年来我们的收入不断增加，低档品从我们的生活中逐渐消失，而高档品的消费越来越多，这种变化的情况符合恩格尔定律。 恩格尔是19 世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。这是因为食品属于缺乏弹性，我们收入增加几乎不增加食物，收入增加后增加的几乎是弹性大的商品。由此可以得出结论，对一个国家而言，这个国家越穷，其恩格尔系数就越高；反之，这个国家越富，其恩格尔系数越是下降。这就是世界经济学界所公认的恩格尔定律。 据说联合国粮农组织提出了一个划分贫困与富裕之间的标准：恩格尔系数在59%以上为 贫困；50%-59%之间为小康；30%~40%之间为富裕；30%以下为特别富裕。1998 年美国农业部公布的调查数据，恩格尔系数：印度51%，墨西哥33.2%，以色列21.0%，日本17.8%，德国17.7%，法国15.2%，澳大利亚14.6%，英国是11.5%，美国是10.9%。 我国城镇居民由1995 年的49.9%下降到1999 年的41.9%，农村居民则由58.6%下降到52.6%。，

弹性力学在工程中的应用

弹性力学在土木工程中的应用 摘要：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产的应力、弹性力学，应变和位移，从而解决结构或设计中所提生出的强度和刚度问题。在土木工程方面，建筑物能够通过有效的弹性可以抵消部分晃动，从而减少在地震中房屋倒塌的现象；对于水坝结构来说，弹性变化同样具有曲线性，适合不断变化的水坝内部的压力，还有大型跨顶建筑、斜拉桥等等。弹性力学在土木工程中还有一些重要应用实例，如：地基应力与沉降计算原理、混凝土板的计算方法、混凝土材料受拉劈裂试验的力学原理、混凝土结构温度裂缝分析、工程应变分析、结构中的剪力滞后问题等。 关键词：弹性力学、力学、弹性变形、有限元法、强度、土木工程

正文： 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。 弹性力学弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。 对于物体弹性变形，变形的机理，应从材料内部原子间里的作用来分析。实际上，固体材料之所以能保持其内部结构的稳定性是由于组成该固体材料（如金属）的原子间存在着相互平衡的力，吸力使原子间密切联系在一起，而短程排斥力则使各原子间保持一定的距离在正常情况下，这两种力保持平衡，原子间的相对位置处于规则排列的稳定状态。受外力作用时，这种平衡被打破，为了恢复平衡，原子便需产生移动和调整，使得吸力、斥力和外力之间取得平衡。因此，如果知道了原子之间的力相互之间的定律，原则上就能算出晶体在一定弹性力作用下的反应。实际上，固体结构的内部是多样的、复杂的。例如：夹杂、微孔、晶

从数学角度分析价格弹性理论及其应用文献综述

毕业论文文献综述 数学与应用数学 从数学角度分析价格弹性理论及其应用 一、前言部分 生产、生活实际和科学研究中，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值，这些问题都是需要用数学的知识进行解决的。早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果。 随着经济和社会的不断发展，如今人们越来越关注经济，数学在经济领域的应用变得越来越普遍，数学在经济中的应用是非常广泛的，模型的建立、平衡分析、函数图像的应用、收敛性的判断、经济公式的推导和证明等等在经济中的是较为普遍的，应该学会用一定的数学知识去分析一些经济现象的基本原理，从数学的角度去分析一些在生活中可以看到的简单经济现象，数学的应用很多时候可以直接影响一项经济决策。需求弹性是经济数学中的一个重要概念，是指导企业做出决策的关键依据，尤其在我国经济迅猛发展的形势下，如何应用需求价格弹性理论，准确掌握市场规律，赢得市场主动权对企业至关重要。 本文在这里着重探讨需求价格弹性的概念、计算方法、意义及其应用于商业活动的具体实例,在此基础上进一步分析了将弹性理论引入经济分析的的重要意义。 导数的概念[1]：设函数()f x 在点0x 的一个邻域中有定义, 若000 ()()lim x x f x f x x x →-- (1) 存在, 则称函数在点0x 是可导的,并记极限值(1)为0'()f x ,称为()f x 在点0x 的导数,即有 0000 ()()'()lim x x f x f x f x x x →-=-记0x x x ?=-,000()()()()y f x f x f x x f x ?=-=+?-。则极限(1)也可写成: 00'()lim x x y f x x →?=?，y x ??称为差商, 而导数就是当0x ?→时,差商的极

弹性理论在现实生活中有哪些实际应用

弹性理论在现实生活中有哪些实际应用 1.什么是弹性理论 经济学中研究经济变量的相对变化对经济变量的相对变化的反应程度或灵敏程度的理论。当两个经济变量间存在函数关系时，作为自变量的经济变量的变化，必然引起作为因变量的经济变量的变化。弹性即表示因变量经济变量的相对变化对自变量相对变化的反应程度或灵敏程度。弹性理论包括需求弹性和供给弹性。

2.需求弹性和供给弹性及其在生活中的应用 2.1.需求弹性 需求弹性是指在一定时期内商品的相对变动对于该商品价格的相对变动的反应程度。需求的价格弹性： 它分为五种类型：完全弹性（奢侈品、豪华小汽车）、富有弹性（可乐钻石黄金）、单位弹性、缺乏弹性（大米、白面、鸡蛋等生活必需品）以及完全无弹性（特效药、婚丧用品）

2.2.供给曲线 供给曲线是以几何图形表示商品的价格和供给量之间的函数关系。供给指的是个别厂商在一定时间内，在一定条件下，对某一商品愿意并且有商品出售的数量。 供给弹性：完全缺乏弹性（工业制品）、完全富有弹性、单位弹性、缺乏弹性（土地）以及富有弹性。供给弹性的大小取决于：价格、成本、技术水平。举个身边的例子，我们学校食堂的饭菜可以看作是在供给曲线中附有弹性的商品，若是某一菜品的利润比较小的话那么就会减少，甚至停止这一菜品的生产。8元的盅类菜品，已经很少看见。食堂会根据各类菜品取得的利润来调整食堂菜品的供应，这样就能提升食堂的总收益。 供给曲线也有特例：典型的，供给曲线不规则。工资提高到一定水平，随着工资进一步提高，工人劳动的供给反而减少，曲线向左弯回；特殊商品市场如古字画等，供给曲线也可能不规则。它呈现的是一条垂直于横轴的直线。 3.小结 我们以穷挫丑和白富美为例最大化的投入自己的物资、精力和时间资源，试图博取白富美的好感。虽然收益无限趋近于零，但白富美几乎占据了穷挫丑的所有生活——在两人的关系中，穷挫丑的成本很高。 白富美通常会无视穷挫丑所做的一切，甚至回个信息的时间成本都不愿意投入——在两人的关系中，白富美的成本可以忽略不计。

价格弹性理论

价格弹性主要包括需求价格弹性、需求交叉价格弹性和供给价格弹性，此外还有需求收入弹性。?需求量和价格的关系是供求理论中的重大问题。一般来说，在其他因素不变的条件下，某一商品价格提高，对该?商品的需求量减少，反之，商品价格下降，则对该商品的需求量增加。这种商品的需求量与该商品价格成反向变?化关系称为需求规律或需求定理，是进行价格决策时必须遵循的规律之一。衡量商品需求量与价格的这种关系用?需求价格弹性?Ed?，是指需求量对价格变化作出的反应程度，即某商品价格下降或上升百分之一时，所引起的对?该商品需求量增加或减少的百分比，其计算公式为：Ed＝－（△Qd／△P）×（P／Qd）?一般情况下，?商品的?Ed＞1?表明需求量对价格变化反应强烈，这类商品为高档消费品（或称为奢侈品）；Ed ＜1?表明需求量对价格变化反应缓和，这类商品为生活必需品。参见教材?P33?供给量和价格的关系也是供求理论中的重大问题。一般来说，在其他因素不变的条件下，某一商品价格提高，对?该商品的供给量增加，反之，商品价格下降，对该商品供给量减少。这种商品的供给量和价格成同向变化的关系?称为供给规律或供给定律，也是进行价格决策必须遵循的规律之一。?衡量商品供给量与价格的这种关系用供给价格弹性?E?s?，是指供给量相对价格变化作出的反应程度，即某种商品?价格上升或下降百分之一时，对该商品供给量增加或减少的百分比，其计算公式为：E?s＝（△Q?s／△P）×（P?／Q?s?）一般情况下，商品的?E?s＞1?表明供给量对价格的变化反应强烈，这类商品多为劳动密集型或易保管商?品；E?s＜1?表明供给量对价格的

变化反应缓慢，这类商多为资金或技术密集型和不易保管商品。参见教材?P40?因此，当我们以商品的价值，即生产商品的社会必要劳动时间来制定商品价格，或者说按生产商品的成本来制定?商品价格时，还应考察商品价格对需求量和供给量的影响问题，分析出不同商品的需求价格弹性?Ed?及供给的价?格弹性?E?s?，确定其属于何类型商品，有针对性制定出较为合理的价格，作出较正确的价格决策。否则，虽然是?以生产商品的成本定出的价格，但由于商品的需求价格弹性和供给弹性不同，都会对商品的需求量和供给产生不?同影响，造成不同状况和程度的损失。?另外，商品的需求量还受消费者收入、相关商品价格的影响。衡量商品需求量受消费者收入影响程度用需求收入?弹性?EM?，是指需求量相对收入变化作出的反应程度，即消费者收入增加或减少百分之一所引起对该商品需求量?的增加或减少的百分比，其计算公式为：EM＝（△Qd／△M）×（M／Qd?）?一般来讲，商品的?EM＞1?表明需求量对收入变化作出的反应程度较大，这类商品称为奢侈品；EM＜1?表明需求量?对收入变化作出的反应程度较小，这类商品称为生活必需品；EM＜0?表明需求量随收入的增加而减少，这类商品?称为劣等品。参见教材?P37?衡量商品需求量受相关商品价格影响状况用需求交叉价格弹性?EAB?，是指相关的两种商品中，一种商品需求量相?对另一种商品价格作出的反应程度，即商品?A?价格下降或上升百分之一时，引起对商品?B?需求量的增加或减少的?百分比，其计算公式为：EAB＝（△QB／△PA）×（PA／QB）?商品的?EAB＞0?表明?B?商品需求量和?A?商品价

需求的价格弹性及企业决策中的应用

需求的价格弹性及企业决策中的应用 学院/班级：商学院会计（2） 学号：2008290129 姓名：李玲 需求的价格弹性理论及企业决策中的应用 在市场上，有的商品的价格下降后，会吸引大批的消费者业购买，使商家的销售收人迅速增加;而有的商品价格下降后，只吸引少量的消费者前来购买，使商家的销售收入减少。为什么两种商品降价后，给商家带来的两种截然不同的结果呢?这里，最根本的原因就是因为两种商品的需求的价格弹性不同。

一、需求的价格弹性理论 1。需求的价格弹性。需求的价格弹性是被用来衡量商品需求量的变动对于商品自身价格变动反应的敏感程度。根据需求定理，在其他条件不变的情况下，需求量随价格的变动而变动，但变动方向相反。 在价格上升或下降后，需求量减少或增加的幅度会因商品种类的不同而不同、有的商品价格稍有变化， 需求量就会发生很大的变化。这种情况表明，需求量对价格变动的相讨反应是非常敏感的。而有的商品，价格比较大幅度的变动，只会使需求量发生相对较小的变化。也就是说，需求量对价格变动反应并不是 特另日敏感。有的商品，价格上涨的幅度与需求量减少的幅度相同。两个百分率的变化恰好相等:也有 的商品，价格变化后，需求量并不发生任何变动。需求的价格弹性的概念就是用来说明和区别上述诸种 情况，需求的价格弹性是通过需求量变动的比率同价格变动的比率的比较而确定的，是一个用来表示需 求量这一变量对另变量价格的微小的百分率变化所作出的反应程度的概念。通常以价格变动百分率去除 需求量变动的百分率表示。这两个变动的百分率比值，称为价格需求弹性系数，即:需求弹性系数=需求 量变动的百分率/价格变动的百分率。设Ed代表需求弹性系数，P代表原价格△P代表价格的变动量，Q 代表原需求量，△Q代表需求的变动量，则需求弹性系数可由下列公式表示: 根据需求定理，在一般情况下，商品的需求量与价格的变动方向相反，因此上式中的Ed值为负值。 但是在衡量需求量对价格变化反应的敏感程度方面，考虑到弹性系数的符号并无特殊意义，因此为了方 便起见，一般用绝对值来表示需求的价格弹性系数。 根据需求的价格弹性系数的大小，可以把它分为五种情况:富于弹性，缺乏弹性，单位弹性，完全弹性，完全无弹性。 (a)图表示的是需求富有弹性，即Ed>1，说明需求量变动的百分比大于价格变动的百分比，这时的需 求曲线是一条比较平坦的线。(b)图说明的是需求量曲线缺乏弹性，即Ed>l，表明需求量变动的百分比小于价格变动的百分比，这时的需求曲线是一条比较陡峭的线。(C)图表示的是需求具有单位弹性，即Ed= 1，说明需求量变动百分比等于价格变动的百分比，这时的需求曲线是一条正双曲线，即Q=1/Po 。(d) 图表示的是需求完全弹性，既Ed=，说明在既定的价格之下需求量可以任意变动，这时的需求曲线是一 条与横轴平行的线。(e)图说明的是，需求完全无弹J胜，即Ed二0，说明不论价格如何变动。需求量都固定不变，这时的需求量曲线是一条与横轴垂直的线这五种类型中，完全无弹性、单位弹性以及完全富 有弹性是三种极端特殊的情况，在实际中是极难遇到的。大多数是商品的需求价格弹性要么是富有弹性，要么是缺乏弹性的。 2。影响需求价格弹性的因素。一种商品需求价格弹性的大小受多种因素的影响，其中主要有该商品替代品数目多寡以及相近的程度、该商品在消费者预算中的重要性、以及该商品用途的多寡等。商品替 代数目的多寡以及相近程度是影响商品需求价格弹性大小的最重要的因素。一种商品的替代品数目越多，替代品之间越相近，该商品需求的价格弹性就越大。其次，该商品在消费者预算重要性越大，需求的价 格弹性就越大，重要性越小，需求的价格弹性就越小。再次，在其他条件不变的情况下，一种商品的用 途越广，其需求的价格弹性就越大。当这些商品的需求价格弹性较高时，消费者只购买较少的数量，以 便用于最重要的用途上。当这类商品降价后，消费者将购买较多的数量，以便用于比较次要的用途上。

弹性力学试题及答案

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟） 一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D =?? 2?的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆 截面内的扭矩M 。 4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数?在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。 5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： 0,=+i j ij X σ ，)(2 1,,i j j i ij u u +=ε。 二、简述题（每小题6分） 1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数?的分离变量形式。 题二（2）图 （a ）???=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）? ??=+++= )(),(),(3 3223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。试求薄板面积的改变量S ?。

第二、三章 均衡价格理论和弹性论习题及答案

第二章均衡价格理论 一、填空题： 1、需求是和的统一。 2、需求表表示某种商品的与之间的关系。 3、需求曲线是一条向倾斜的曲线。 4、影响需求的因素主要有、、、、 、、。 5、两种互补商品之间价格与需求量成方向变动，两种替代商品之间价格与需求量成方向变动。 6、需求定理可用需求函数表示为。 7、同一条需求曲线上的移动称为，需求曲线的平行移动称为。 8、在图形上，需求量的变动表现为，需求的变动表现为。 9、供给是与的统一。 10、供给表表示某种商品的与之间的关系。 11、供给曲线向倾斜，表明商品的价格与供给量成 变动。 12、影响供给的因素有、、、、 、、。 13、在图形上，供给量的变动表现为，供给的变动表现为。 14、在供给与供给量的变动中，价格变动引起的变动．而生产技术的变动引起的变动。 15、均衡价格是指一种商品的与相等时的价格，它在图形上是和相交时的价格。 16、需求的变动引起均衡价格方向变动，均衡数量 方向变动。 17、供给的变动引起均衡价格方向变动，均衡数量 方向变动。 18、供给的减少和需求的增加将引起均衡价格。 19、市场经济应当具备的三个特点是、、。 20、价格机制调节经济的条件是、、。 21、支持价格—定均衡价格。限制价格一定——均衡价格。 22、农产品支持价格一般采取了和两种形式。 二、选择题：（将正确答案的标号填在题后的括号里） 1、会导致供给曲线向右移动的原因是：（） A、技术水平下降 B、生产成本下降 C、商品价格下降 2、汽油的价格上升时．对小汽车的需求量将：（） A、减少

B、保持不变 C、增加 3、当咖啡的价格急剧上升时，对茶叶的需求量将：（） A、减少 B、保持不变 C、增加 4、消费者预期某物品将来价格要上升,则对该物品当前需求会：( ) A、减少 B、不变 C、增加 5、需求的变动与需求量的变动：( ) A、是一回事 B、都是由于同一种原因引起的 C、需求的变动是由除价格以外的其他因素的变动引起，而需求量的变动是由价格的变动引起 6、对化妆品需求的减少是指：( ) A、收入减少引起的减少 B、价格上升而引起的减少 C、与需求量的减少相同 7、需求曲线是一条：( ) A、向右下方倾斜的曲线 B、向左下方倾斜的曲线 C、垂线 8、在同一条需求曲线上，价格与需求量的组合从A点移动到B点是：( ) A、需求的变动 B、收入的变动 C、需求量的变动 9、供给曲线是表示：( ) A、供给量与价格之间的关系 B、供给量与需求之间的关系 C、供给量与生产能力之间的关系 10、鸡蛋的供给量增加是指：( ) A、由于鸡蛋的需求量增加而引起的增加 B、由于鸡蛋的价格上升而引起的增加 C、由于收入的增加而引起的增加 11、均衡价格是：( ) A、供给与需求相等时的价格 B、固定不变的价格 C、任何一种市场价格 12、均衡价格随着：（） A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加和供给的减少而上升 13、供给的变动引起：( )

需求价格弹性理论

需求价格弹性理论 需求价格弹性（Price elasticity of demand），简称为价格弹性或需求弹性，需求价格弹性：是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。需求量变化率对商品自身价格变化率反应程度的一种度量，等于需求变化率除以价格变化率。需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。这样，如果鸡蛋的价格上涨了10%，使得人们想买的鸡蛋数量减少了5%，需求价格弹性就是5%除以10%，即0.5。 需求价格弹性-公式 用数学术语就是： 需求价格弹性公司 需求量变化的百分比 需求弹性＝————————— 价格变化的百分比 需求的价格弹性实际上是负数；也就是说，由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求

量增加；价格上升，需求量减少。因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，所以需求价格弹性系数总是负数。由于他的符号始终不变，为了简单起见，习惯上将需求看做为一个正数，因为我们知道它是个负数。 需求价格弹性-基本类型 当需求量变动百分数大于价格变动百分数，需求弹性系数大于1时，叫做需求富有弹性或高弹性； 当需求量变动百分数等于价格变动百分数，需求弹性系数等于1时，叫做需求单一弹性； 当需求量变动百分数小于价格变动百分数，需求弹性系数小于1时，叫做需求缺乏弹性或低弹性。 需求价格弹性-因素 替代品的数量和相近程度； 商品的重要性； 商品用途的多少； 时间与需求价格弹性的大小至关重要。 需求价格弹性-关系

需求价格弹性和总销售收入的关系：需求价格弹性系数的大小与销售者的收入有着密切联系：如果需求价格弹性系数小于1，价格上升会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数大于1时，那么价格上升会使销售收入减少，价格下降会使销售收入增加；如果需求价格弹性系数等于1，那么价格变动不会引起销售收入变动。这就是企业实行薄利多销策略的一个主要理论基础。 需求价格弹性理论的应用：需求价格弹性与收益关系的分析。总收益也可以称为总收入，指厂商出售一定量商品所得到的全部收入，也就是销售量与价格的乘积，如果以TR代表总收益，Q为销售量，P为价格，总收益的计算公式为： 我们假设需求量也就是销售量，不同商品的需求弹性不同，价格变动引起的销售量（需求量）的变动不同，从而总收益的变动也就不同。下面我们主要分析需求富有弹性的商品与需求缺乏弹性的商品需求价格弹性与总收益之间的关系。（一）需求富有弹性的商品需求价格弹性与总收益之间的关系 1、商品价格下降对销售者的总收益变动的影响。如果某种 商品的需求是富有弹性的，那么该商品的价格下降时，需求量（销售量）增加的比率大于价格下降的比率，销售者的总收益会增加。

最新弹性力学基础知识归纳

一．填空题 1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件 2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。二．简答题 1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。 如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静 力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。 作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单 的分布的面力。 （2）将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。 2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。应用这些方程时， 应注意什么问题？ (1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。 (2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。 (3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。 3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？ 应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。 4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他 们的正负号？

由六个分量决定。在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。 5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。例如 6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。 （1）完全弹性假定。 （2）均匀性假定。 （3）连续性假定。 （4）各向同性假定。 （5）小变形假定。 满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想弹性体。 7.什么是差分法？写出基本差分公式？ 差分法是把基本方程和边界条件近似地看改用差分方程（代

需求价格弹性与其实际意义

需求价格弹性理论及其实际意义 对于企业而言毛利润最大化是其最终目标。而总利润TR=P*Q，这里的价格和需求量并不是互相独立的，两者之间存在着密切的联系。理清两者的联系，通过调整，在销售量与单位利润之间达到巧妙的平衡使总利润达到最大化，是企业决策的关键。而需求价格弹性理论正好能解决这一问题，从这方面看，弄清这一理论并将其运用于实际之中对每个参与社会中的经济行为的人来说是非常必要的。接下来，我将仔细分析需求价格弹性理论及其在实际中的应用。 一．需求价格弹性理论 由需求曲线可知，一般情况下，当一种商品的价格发生变化时，这种商品的需求量会发生变化。但是，商品需求量的变化与价格变化的关系究竟是怎样呢？譬如，当一种商品的价格下降百分之一时，这种商品的需求量究竟分别会上升多少呢？需求价格弹性理论就是专门为解决这一类问题而设立的。 需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品需求量变化的百分比。其公式为： 一般情况下，需求的价格弹性实际上是负数；也就是说，由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求量增加；价格上升，需求量减少。因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，所以需求价格弹性系数总是负数。由于他的符号始终不变，为了简单起见，习惯上将需求看做为一个正数，因为我们知道它是个负数。 需求的价格弹性分为价格弧弹性和点弹性，两者的本质相同。它们的区别仅在于：前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。 ●需求价格弹性的种类： （1）弧弹性 (a)弧弹性的含义及公式：需求价格弹性的弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。以 表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性公式为： =（ΔQ/Q)/(ΔP/P) 此公式为从一点到另一点的弧弹性公式，当所求的弧弹性为曲线的弧弹性时，其公式为： (b) 弧弹性的类型