全国新课标·高考数学试题专项汇编 导数专项

全国新课标·高考数学试题专项汇编 导数

一．选择题

1. （）曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）

A ．2e

B ．e

C ．2

D ．1

【答案】C ．

2. （浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D. 9>c

C

3. (陕西)定积分1

0(2)x x e dx +?的值为（ ）

.2A e + .1B e + .C e .1D e -

【答案】 C

【解析】

C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1

001102∫=+=+=+

4. (湖南)已知函数()sin(),f x x ?=-且23

0()0,f x dx π

=?则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )

A.56x π

= B.712x π= C.3x π= D.6x π

=

5(山东)直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（A ）B ）C ）2（D ）4

6. (新课标II)设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】 D

.

.3.2)0(,0)0(.1

1-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 7. (江西)若120()2

(),f x x f x dx =+?则10()f x dx =?（ ） A.1- B.13-

C.13

D.1 【答案】B

【解析】设()10m f x dx =

?，则2()2f x x m =+，()111123000011()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m =+=+=+=???，所以13

m =-. 8. （辽宁）当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[5,3]--

B ．9[6,]8

-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--

【答案】C

【解析】 .

].-1,-6∈[a ∴-6≥-1≤.0≥)1(0≤)-1(∴)∞,1[]2

1,-1-(),-1∞-()()

1-9)(1(981-)(,34-)(]2

1,-∞-(∈?t ,0≤34-),∞,1[∈?t ,0≥34-∴]1,2-[∈?x ,0≥)341-()(10≠.0≥)(0.2323232323C a a g g t g t t t t t g t t t a t g t t t a t t t a x x x a x x f x

t x x f x 选且解得，且递增上递减，在上递增，在在则令且时，令当成立时，当换元法+′+=++=′++=+++++++==

= 9. (陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为

某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

（A ）3131255y x x =- （B ）3241255

y x x =- （C ）33125y x x =- （D ）3311255

y x x =-+ 【答案】 A

【解析】

A A f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=

10(湖北)若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=?-为区间则称满足

x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 2

1cos )(,21sin )(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-上的正交函数的组数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

二．填空题

1. (江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线x

b ax y +

=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ .

2. (广东)曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .

'5'

0:530

:5,5,35,530.x x x y y e y y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即 3(江西).若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.

【答案】()ln 2,2-

【解析】