2016届高三年级学情调研卷
数学
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.) 1、已知集合{}1,0,1,2A =-,{}
210x x B =->,则A B = .
2、已知复数z 满足:()124z i i -=+,其中i 为虚数单位,则复数z 的模为 .
3、某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为 .
4、从2个红球,2个黄球,1个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是 .
5、已知向量()1,2a =,(),4b m =,且()
//2a a b +,则实数m 的值为 . 6、如图,它是一个算法的流程图,最后输出的k 值为 .
第6题图 第7题图
7、如图,它是函数()()sin f x x ω?=A +(0A >,0ω>,[)0,2?π∈)图象的一部分,则()0f 的值为 .
8、已知双曲线22
221x y a b
-=(0a >,0b >)的一条渐近线的方程为20x y -=,则
该双曲线的离心率为 .
9、直三棱柱111C C AB -A B 的各条棱长均为2,E 为棱1CC 的中点,则三棱锥
111C A -B E 的体积为 .
10、对于直线l ,m ,平面α,m α?,则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个)
11、已知函数()321
213
f x x x ax =+-+,若函数()f x 在()1,2上有极值,则实数a
的取值范围为 .
12、已知平行四边形CD AB 中,D 2A =,D 60∠BA =.若E 为DC 中点,且
D 1AE?B =,则D B ?B
E 的值为 .
13、已知等比数列{}n a 的公比1q >,其前n 项和为n S .若4221S S =+,则6S 的最小值为 .
14、在平面直角坐标系x y O 中,A ,B 为x 轴正半轴上的两个动点,P (异于原点O )为y 轴上的一个定点.若以AB 为直径的圆与圆()2
221x y +-=相外切,且∠APB 的大小恒为定值,则线段OP 的长为 .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15、(本小题满分14分)在C ?AB 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos cos a b B =A .
()1求b
a
的值;
()2若1
sin 3A =,求sin C 4π??- ???
的值.
16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥CD P -AB 中,底面CD AB 为平行四边形,E 为侧棱PA 的中点.
()1求证:C//P 平面D B E ;
()2若C P ⊥PA ,D D P =A ,求证:平面D B E ⊥平面PAB .
17、(本小题满分14分)某市对城市路网进行改造,拟在原有a 个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x 个标段和n 个道路交叉口,其中n 与x 满足5n ax =+.已知新建一个标段的造价为m 万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k 倍.
()1写出新建道路交叉口的总造价y (万元)与x 的函数关系式;
()2设P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数
是原有标段数的20%,且3k ≥.问:P 能否大于1
20
,说明理由.
18、(本小题满分16分)已知椭圆22
221x y a b
+=(0a b >>)的离心率2e =,一
条准线方程为2x =.过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ,P 关于x 轴的对称点为Q . ()1求椭圆的方程;
()2若直线AP ,Q A 与x 轴交点的横坐标分别为m ,n ,求证:mn 为常数,并
求出此常数.
19、(本小题满分16分)已知函数()x f x e =,()g x x b =-,R b ∈.
()1若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象相切,求b 的值;
()2设()()()x f x ag x T =+,R a ∈,求函数()x T 的单调增区间;
()3设()()()h x g x f x =?,0b <.若存在1x ,[]20,1x ∈,使()()121h x h x ->成
立,求b 的取值范围.
20、(本小题满分16分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且53213a a -=,
416S =.
()1求数列{}n a 的前n 项和n S ; ()2设()
11n
i
n i i a =T =-∑,若对一切正整数n ,不等式()1
1112n n n n n a a λ+-+??T <+-??
?
恒
成立,求实数λ的取值范围;
()3是否存在正整数m ,n (2n m >>)
,使得2S ,2m S S -,n m S S -成等比数列?若存在,求出所有的m ,n ;若不存在,说明理由.
数学附加题
21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A 、选修4-1:几何证明选讲
在圆O 中,AB ,CD 是互相平行的两条弦,直线AE 与圆O 相切于点A ,且与CD
的延长线交于点E ,求证:2D D A =AB?E .
B 、选修4-2:矩阵与变换
已知点()3,1P 在矩阵21a b ??
A =??-??变换下得到点()5,1'P -.试求矩阵A 和它的逆矩阵1-A .
C 、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x y O 中,圆C 的参数方程为2cos 2sin x m y αα=+??=?(α为参数,m 为
常数).以原点O 为极点,以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐
标方程为cos 4πρθ?
?-= ???l 与圆C 有两个公共点,求实数m 的取值范
围.
D 、选修4-5:不等式选讲
设实数x ,y ,z 满足59x y z ++=,求222x y z ++的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每小题,共计20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22、(本小题满分10分)假定某射手射击一次命中目标的概率为2
3
.现有4发子
弹,该射手一旦射中目标就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X ,求:
()1求X 的概率分布; ()2数学期望()E X .
23、(本小题满分10分)如图,已知正方形CD AB 和矩形C F A E 中,AB =
C 1E =,C E ⊥平面C
D AB .
()1求异面直线DF 与BE 所成角的余弦值; ()2求二面角DF A--B 的大小.
2016届高三年级学情调研卷
数学参考答案
一、填空题
1、{}2 2 3、0.032 4、4
5
5、2
6、5
7、
2 8 9 10、必要不充分
11、3,42??
??? 12、3 13、3 14
二、解答题