高等数学B(上)课程考试大纲 - 湖北民族学院

高等数学A（上）课程考试大纲

适用专业：理工科、本科 学制年限：四年
总 学 时：72 学 分：4.5
制 定 者：向中义 审 核 人：

一、课程的性质与考试目的
《高等数学A1》（上）是高校理工科的一门必修的专业基础课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过教学，要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，以及运用微积分知识解决实际问题的能力，为学习后续课程打下良好的基础.

二、考试的内容与要求

第一章 函数与极限
考试内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，左、右极限；无穷大与无穷小的概念及其关系，无穷小的计算性质及无穷小的比较；极限的四则运算，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点及其类型；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值和介值定理）.
考试要求：
⑴ 理解函数的概念，掌握函数的表示方法. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形.
⑵ 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系. 掌握极限的性质及四则运算法则. 掌握利用两个重要极限求极限的方法.
⑶ 理解无穷大与无穷小的概念.
⑷ 理解函数连续的概念（含左、右连续），会判别函数的间断点类型.
⑸ 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值和介值定理.

第二章 导数与微分
考试内容：导数的概念，导数的几何意义与物理意义，函数的可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数、反函数与隐函数的求导法；高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数，微分的概念，微分的基本公式，一阶微分形式的不变性，微分的四则运算法则，微分在近似运算中的应用.
考试要求：
（1） 理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，会用定义求函数在一点处的导数。
（2）会求曲线上一点处的切线方

程与法线方程。
（3） 熟练掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，
会求反函数的导数。
（4） 掌握隐函数的求导法、指数求导法，对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
（5） 理解左右导数的概念，会求分段函数的导数。
(6) 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
(7) 理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(8) 了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章 微分中值定理与导数的应用
考试内容：罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式；函数单调性的判定，函数极值的求法，函数最大值、最小值的求法；函数的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘；方程的近似解。
考试要求：
　（1）理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理，了解泰勒定理.
　（2）了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
　（3） 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
　（4） 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值（必要性和两个充分条件）和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
(6) 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线和斜渐近线。
(7) 会描绘简单函数的图形。
(8) 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角．
(9) 了解求方程近似解的二分法和切线法
第四章 不定积分
考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；第一换元积分法和第二换元积分法，分部积分法；有理函数式、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例.
考试要求：
(1) 理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
(2) 熟练掌握不定积分的基本公式。
(3) 熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
(4) 熟练掌握不定积分的分部积分法。
(5) 会求简单有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。
第五章 定积分

考试内容：定积分的概念，定积分的基本性质及中值定理，变上限定积分及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分换元积分法和分部积

分法，广义积分的概念。

考试要求：
⑴ 理解定积分的概念.
⑵ 掌握定积分的基本性质及积分中值定理.
⑶ 理解变上限定积分定义的函数及求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式.
⑷ 掌握定积分换元积分法和分部积分法.
⑸ 了解两类广义积分的概念.
第六章 定积分的应用
考试内容：定积分的元素法；定积分在几何学上的应用；定积分在物理学上的应用。
考试要求：
（1）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
（2）会用定积分计算平面曲线的弧长，平行截面面积为已知的立体体积，变力作功，液体压力等.
三、命题相关要求
1、认知度：识记，约20%；理解，约30%；掌握，约40%；应用，约10%。
2、题型结构：填空题，约20%；单项选择题，约20%；解答题，约30%；综合题（包括证明题），约20%；应用题，约10%。
3、难易度：易，约20%；较易，约50%；中等难度，约20%；难，约10%。
4、覆盖面：
（1）函数与极限：约25%。
（2）导数与微分：约15%。
（3）微分中值定理与导数的应用：约25%。
（4）微积分及其应用：约35%。
5、题量：试题数量在18-20题左右。
四、考试方式与用时
1、考试方式：考试（笔试、闭卷）
2、考试用时：110分钟
五、成绩构成：平时成绩30%，期末考试成绩70%。
六、考试参考书目：
[1] 《高等数学》(第六版)上册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社,2008.
[2] 《高等数学典型题精解》，同济大学数学教研室 陈兰祥主编，学宛出版社,1998.
[3] 《高等数学例题与习题》, 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社,1998.














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