悬链线形渠道正常水深与临界水深的计算方法

第３０卷第１１期２　０　１　２年１　

１月水　电　能　源　科　学

Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．１１

Ｎｏｖ．２　０　１　

２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）１１－００８８－

０３悬链线形渠道正常水深与临界水深的计算方法

冯　雪１，马子普２

（１．河海大学水利水电学院，江苏南京２１００９８；２．西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌７１２１００）摘要：基于悬链线形渠道断面几何特点，根据均匀流基本方程推导出了悬链线形渠道正常水深的直接计算公式，并根据临界流方程，通过适当的数学变换，得到了计算悬链线形渠道临界水深的无量纲关系式，从而获得了两种水深的计算方法。采用Ｍａｔｌａｂ语言编程对某悬链线形渠道断面临界水深的计算结果表明，该计算方法简单、结果精确，便于在实际工程中推广应用。

关键词：悬链线形渠道；正常水深；临界水深；Ｍａｔｌａｂ语言中图分类号：ＴＶ１３１．４

文献标志码：Ａ

收稿日期：２０１２－０３－０８，修回日期：２０１２－０５－

０３作者简介：冯雪（１９８８－），女，硕士研究生，研究方向为水利工程施工新技术、新材料，Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｅｎｇ

ｘｕｅ２２８７８１６６＠１６３．ｃｏｍ 近年来，

随着施工机具的发展和施工水平的大幅提高，抛物线形渠道断面因在施工、制模中易于计算和控制而得到广泛应用。悬链线形渠道具有防止土基冻胀破坏、

抵抗外水压力、受力条件好、输砂率高、过水能力强及抵抗冲刷性能好等优点，且其水力条件劣于弧底梯形Ｕ形渠道，但优

于抛物线形渠道［１］

。在水力计算中，正常水深与临界水深是工程设计中两个重要参数，二者应用十分频繁且有较高的精度要求，目前对弧底梯形Ｕ形渠道和抛物线形渠道正常水深、临界水深的计算研究较多［２～８］

，而关于悬链线形渠道的水力

计算的研究还很少［

１，６，９］

，且主要集中于求解水力最优断面上。季国文［

６

］

虽提出了正常水深的求解方法，但其计算的结果与真值相比存在一定的误差。鉴此，

本文基于悬链线形渠道断面几何特点，根据均匀流基本方程推导出了悬链线形渠道正常水深的直接计算公式，并根据临界流方程推导出了计算悬链线形渠道临界水深的无量纲关系式；同时对悬链线形渠道临界水深计算涉及的隐函数的求解问题（常规的图解法或试算法等求解方法计算速度慢、精度差，且繁琐复杂，不便于实际应用），采用Ｍａｔｌａｂ语言编程计算了其临界水深，

并通过实例验证了临界水深计算方法的合理性。

１　悬链线形渠道断面几何特点

悬链线形渠道过水断面及其几何尺寸见图１。悬链线形渠道断面的曲线方程为：

图１　悬链线形渠道过水断面示意图

Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｃａｔｅｎａｒｙ　

ｃｈａｎｎｅｌ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎｙ＝

ａ２ｅｘａ＋ｅ－ｘ（）ａ

＝ａｃｈｘａ

　ａ＞０（１）设水面宽度为Ｂ，则过水断面水力要素分别为：

ｈ＝ａｃｈＢ

２ａ－ａ

（２）χ＝２ａｓｈＢ２ａ

（３

）Ａ＝ＢａｃｈＢ２ａ－２ａ２

ｓｈＢ２ａ

（４

）式中，ａ为断面的形状参数，ｍ；Ａ为过水面积，

ｍ２

；χ为湿周。

由式（２

）及相关双曲函数公式可知：Ｂ＝２ａａｒｃｈ

ｈａ＋（

）

１＝２ａｌｎｈａ＋１＋ｈ２ａ

２＋２ｈ槡

（

）

ａ（５

）ｃｈＢ２ａ＝ｈ

ａ

＋１（６

）ｓｈＢ

２ａ

＝ｃｈ２

Ｂ

２ａ

－槡

１＝

ｈ２

ａ

２＋２ｈ槡

ａ（７）在实际工程应用中并不给定ａ值，而是常给