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图形算法-Delaunay三角剖分算法

[图形算法]Delaunay三角剖分算法

1. 三角剖分与Delaunay剖分的定义

如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格，这就是散点集的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项预处理技术。该问题图示如下：

1.1.三角剖分定义

【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件：

1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。

2.没有相交边。

3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。

1.2. Delaunay三角剖分的定义

在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：

【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。

【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

1.3.Delaunay三角剖分的准则

要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：

1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。如下图所示：

2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。具体的说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。如下图所示：

1.4.Delaunay三角剖分的特性

以下是Delaunay剖分所具备的优异特性：

1.最接近：以最近临的三点形成三角形，且各线段(三角形的边)皆不相交。

2.唯一性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到一致的结果。

3.最优性：任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形六个内角中最小的角度不会变大。

4.最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大。

5.区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。

6.具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。

1.5.局部最优化处理

理论上为了构造Delaunay三角网，Lawson提出的局部优化过程LOP(Local Optimization Procedure)，一般三角网经过LOP处理，即可确保成为Delaunay三角网，其基本做法如下所示：

1.将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。

2.以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是否在三角形的外接圆之内。

3.如果在，修正对角线即将对角线对调，即完成局部优化过程的处理。

LOP处理过程如下图所示：

2.Delaunay剖分的算法

Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。

https://www.wendangku.net/doc/ce9888263.html,wson算法

逐点插入的Lawson算法是Lawson在1977年提出的，该算法思路简单，易于编程实现。基本原理为：首先建立一个大的三角形或多边形，把所有数据点包围起来，向其中插入一点，该点与包含它的三角形三个顶点相连，形成三个新的三角形，然后逐个对它们进行空外接圆检测，同时用Lawson设计的局部优化过程LOP进行优化，即通过交换对角线的方法来保证所形成的三角网为Delaunay三角网。

上述基于散点的构网算法理论严密、唯一性好，网格满足空圆特性，较为理想。由其逐点插入的构网过程可知，遇到非Delaunay边时，通过删除调整，可以构造形成新的Delaunay边。在完成构网后，增加新点时，无需对所有的点进行重新构网，只需对新点的影响三角形范围进行局部联网，且局部联网的方法简单易行。同样，点的删除、移动也可快速动态地进行。但在实际应用当中，这种构网算法当点集较大时构网速度也较慢，如果点集范围是非凸区域或者存在内环，则会产生非法三角形。

2.2.Bowyer-Watson算法

Lawson算法的基本步骤是：

1、构造一个超级三角形，包含所有散点，放入三角形链表。

2、将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入。

3、根据优化准则对局部新形成的三角形进行优化。将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。

4、循环执行上述第2步，直到所有散点插入完毕。

这一算法的关键的第2步图示如下：

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不规则三角网的算法设计与实现10页word文档

1 引言地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已经被普遍广泛采用。数字高程模型即DEM （Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。由于地理信息系统的普及，DEM作为数字地形模拟的重要成果已经成为国家空间数据基础设施（NSDI）的基本内容之一，并被纳入数字化空间框架（DGDF）进行规模化生产，已经成为独立的标准基础产品[5]。DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。

基于三角形的表面建模可适合所有的数据结构，且三角形在形状和大小方面有很大灵活性，能很容易地融合断裂线，生成线或其他任何数据，因此基于三角形的方法在地形表面建模中得到了越来越多的注意，已经成为表面建模的主要方法之一。VB语言简洁易学，对于学习GIS的学生来说无疑是接受很容易而且较快的一门计算机编程和开发语言，也是大多数学生最熟悉和了解的语言。正是基于对生成不规则三角网算法的研究和满足学GIS的学生对VB语言的喜爱和熟悉的情况下，本文就主要介绍用三角网生长算法生成不规则三角网及其在VB6.0环境下的实现。 2 TIN的算法种类及各算法特点在介绍构成TIN各种算法之前我们要来了解认识一下一个重要法则——Delaunay三角网法则。通常构建三角网并不考虑地性线（山脊线，山谷线）的骨架作用，但是，由于用等高线数据构建三角网时，由于地形的复杂多样，有的地区存在因地形突变而形成的断裂线等特殊地貌。另外一些地区存在大面积水域等内部不需要构网的区域，因此，在精度要求较高的TIN中，必须考虑以上问题。因此此时应顾及地性线，断裂线，水域线等特殊情况，也就是应构建约束—Delaunay三角网。约束法是基于约束图计算约束D—三角剖分[1,9]（简称CDT，即Constrained Delaunay Triangulation）构造算法[8]，这种Delaunay三角网满足这样的法则：Delaunay三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其他点。Delaunay三角网由对应Voronoi多边形的点连接而成。Delaunay三角形有三个相邻点连接而成，这三个相邻顶点对应的

基于协同过滤的推荐算法及代码实现

基于协同过滤的推荐算法与代码实现什么是协同过滤？协同过滤是利用集体智慧的一个典型方法。要理解什么是协同过滤(Collaborative Filtering, 简称CF)，首先想一个简单的问题，如果你现在想看个电影，但你不知道具体看哪部，你会怎么做？大部分的人会问问周围的朋友，看看最近有什么好看的电影推荐，而我们一般更倾向于从口味比较类似的朋友那里得到推荐。这就是协同过滤的核心思想。协同过滤一般是在海量的用户中发掘出一小部分和你品位比较类似的，在协同过滤中，这些用户成为邻居，然后根据他们喜欢的其他东西组织成一个排序的目录作为推荐给你。当然其中有一个核心的问题：如何确定一个用户是不是和你有相似的品位？如何将邻居们的喜好组织成一个排序的目录？简单来说： 1. 和你兴趣合得来的朋友喜欢的，你也很有可能喜欢； 2. 喜欢一件东西A，而另一件东西B 与这件十分相似，就很有可能喜欢B； 3. 大家都比较满意的，人人都追着抢的，我也就很有可能喜欢。三者均反映在协同过滤的评级（rating）或者群体过滤（social filtering）这种行为特性上。深入协同过滤的核心首先，要实现协同过滤，需要一下几个步骤： 1. 收集用户偏好 2. 找到相似的用户或物品 3. 计算推荐 (1)收集用户偏好要从用户的行为和偏好中发现规律，并基于此给予推荐，如何收集用户的偏好信息成为系统推荐效果最基础的决定因素。用户有很多方式向系统提供自己的偏好信息，而且不同的应用也可能大不相同，下面举例进行介绍：

以上列举的用户行为都是比较通用的，推荐引擎设计人员可以根据自己应用的特点添加特殊的用户行为，并用他们表示用户对物品的喜好。在一般应用中，我们提取的用户行为一般都多于一种，关于如何组合这些不同的用户行为，基本上有以下两种方式：将不同的行为分组：一般可以分为“查看”和“购买”等等，然后基于不同的行为，计算不同的用户/物品相似度。类似于当当网或者Amazon 给出的“购买了该图书的人还购买了...”，“查看了图书的人还查看了...”

Delaunay三角形构网的分治扫描线算法

第36卷　第3期测　绘　学　报 Vol.36,No.3 　2007年8月 ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SINICA Aug ,2007 文章编号:100121595(2007)0320358205中图分类号:P208 文献标识码:A Delaunay 三角形构网的分治扫描线算法芮一康,王结臣 (南京大学地理信息科学系,江苏南京210093) A N e w Study of Compound Algorithm B ased on Sw eepline and Divide 2and 2conquer Algorithms for Constructing Delaunay T riangulation RU I Y i 2kang ,WAN G Jie 2chen (Depart ment of Geographic Inf ormation Science ,N anji ng U niversity ,N anji ng 210093,Chi na ) Abstract :As one of the most important DTM model ,Delaunay triangulation is widely applied in manifold fields.A wide variety of algorithms have been proposed to construct Delaunay triangulation ,such as divide 2and 2conquer ,in 2cremental insertion ,trangulation growth ,and so on.The compound algorithm is also researched to construct Delau 2nay triangulation ,and prevalently it is mainly based on divide 2and 2conquer and incremental insertion algorithms.This paper simply reviews and assesses sweepline and divide 2and 2conquer algorithms ,based on which a new com 2pound algorithm is provided after studying the sweepline algorithm seriously.To start with ,this new compound al 2gorithm divides a set of points into several grid tiles with different dividing methods by divide 2and 2conquer algo 2rithm ,and then constructs subnet in each grid tile by sweepline algorithm.Finally these subnets are recursively merged into a whole Delaunay triangulation with a simplified efficient LOP algorithm.For topological structure is im 2portant to temporal and spatial efficiency of this algorithm ,we only store data about vertex and triangle ,thus edge is impliedly expressed by two adjacent triangles.In order to fit two subnets merging better ,we optimize some data structure of sweepline algorithm.For instance ,frontline and baseline of triangulation are combined to one line ,and four pointers point to where maximum and minimum of x axis and y axis are in this outline.The test shows that this new compound algorithm has better efficiency ,stability and robustness than divide 2and 2conquer and sweepline algo 2rithms.Especially if we find the right dividing method reply to different circumstance ,its superiority is remarkable.K ey w ords :Delaunay triangulation ;compound algorithm ;sweepline algorithm ;divide 2and 2conquer algorithm 摘　要:Delaunay 三角网作为一种主要的DTM 表示法,具有极其广泛的用途。基于分治算法和逐点插入法的合成算法是目前研究较多的用于生成Delaunay 三角网的合成算法。简要介绍和评价扫描线算法和分治算法后,提出一种新的基于这两种算法的合成算法。该方法兼顾空间与时间性能,稳定性较高,分别较扫描线算法和分治算法,运行效率和鲁棒性更优。收稿日期:2006206221;修回日期:2007202206 基金项目:国家自然科学基金(40401046) 作者简介:芮一康(19832),男,江苏溧阳人,研究生,主要从事地理信息系统理论与应用研究。关键词:Delaunay 三角网;合成算法;扫描线算法;分治算法 1　引　言 2维平面域内任意离散点集的不规则三角网(TIN 2Triangular Irregular Network )的构建是GIS 数据表达、管理、集成和可视化的一项重要内容,也是地学分析、计算机视觉、表面目标重构、有限元分析、道路CAD 等领域的一项重要的应用技术。在所有生成TIN 的方法中,Delaunay 三角网最优,它尽可能避免了病态三角形的出现,常常被用来生成TIN 。Delaunay 三角网是Voronoi 图的直线对偶图,即是连接所有相邻的Voronoi 多边形的生长中心所形成的三角网。它有以下两条重要性质[1]:空外接圆性质,即由点集所形成的三角网中,每个三角形的外接圆均不包含点集中的

个性化推荐算法概述与展望

Hans Journal of Data Mining 数据挖掘, 2019, 9(3), 81-87 Published Online July 2019 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/ce9888263.html,/journal/hjdm https://https://www.wendangku.net/doc/ce9888263.html,/10.12677/hjdm.2019.93010 Overview and Prospect of Personalized Recommendation Algorithm Xinxin Li Dalian University of Foreign Languages, Dalian Liaoning Received: Jun. 19th, 2019; accepted: Jul. 2nd, 2019; published: Jul. 9th, 2019 Abstract In recent years, the word “information overload” frequently appears in people’s vision, it has be-come a hot word in the field of computer, and it is also an important problem that researchers ur-gently need to solve. In order to solve the problem of information overload, researchers in the field of computer constantly optimize the personalized recommendation algorithm, strive to re-duce the difficulty of information retrieval for users, to provide users with the best personalized recommendation results. This paper gives a brief overview of the personalized recommendation methods which are widely used and common. Combined with the experience of using personalized recommendation algorithm to generate results in daily life, the author puts forward expectations for the development of personalized recommendation algorithm in the future. Keywords Personalized Recommendation, Collaborative Filtering, Hybrid Recommendation 个性化推荐算法概述与展望李鑫欣大连外国语大学，辽宁大连收稿日期：2019年6月19日；录用日期：2019年7月2日；发布日期：2019年7月9日摘要近年来，“信息过载”一词频繁出现在人们的视野中，它成为了计算机相关领域中的热门词汇，同时它也是研究人员急待解决的重要问题。为解决信息超载的问题，计算机领域研究人员不断优化个性化推荐

一种基于TDOA与三角形加权质心定位的混合算法

邮局订阅号：82-946120元/年技术创新软件时空《PLC 技术应用200例》您的论文得到两院院士关注一种基于TDOA 与三角形加权质心定位的混合算法 A Hybrid Algorithm Based On TDOA And Triangle Weighted Centroid Localization (1.兰州大学;2.总参谋部通信训练基地) 傅涛 1,2 杨凌 1 李晓燕 1 闫胜武 1 FU Tao YANG Ling LI Xiao-yan YAN Sheng-wu 摘要:提出一种基于TDOA 与三角形加权质心定位的混合算法,该算法仅采用三个信标节点,充分利用节点的数据处理单元和通信单元,通过三角形加权质心定位算法得到一个定位信息,同时待定节点充分利用接收信号进行相关运算,求时差得到另一个定位信息。对两组定位信息比较、取均值,得到相对稳定的定位信息,实验证明该算法不仅减小了定位误差,提高了定位精度,而且解决了TDOA 的模糊定位问题。关键词:TDOA;信标节点;三角形加权质心定位;混合定位中图分类号:TP393 文献标识码:A Abstract:A hybrid algorithm based on TDOA and triangle weighted centroid localization was proposed.This algorithm only used three beacon nodes,make full use of the data processing unit and node communication unit,We can get a location information through the triangle weighted centroid localization algorithm,and at the same time,an Unknown node make full use of accept signal related calculation,for time to get another location information.For both groups positioning information comparison,Calculate average and get a relatively stable location information,the experiment shows that this algorithm not only improve location accuracy,reducing the positioning error,and solve the problem of the fuzzy TDOA localization. Key words:TDOA;Beacon nodes;Triangle weighted centroid localization;Hybrid localization 文章编号:1008-0570(2012)10-0395-02 1引言在无线传感器网络(WSN)中,没有位置信息的监测消息是毫无意义的,因而节点定位技术成为无线传感器网络中的一项关键支撑技术。依据定位过程中是否需要测量实际节点间的距离,可将WSN 定位算法分为基于测距定位算法(Range-Based)和基于非测距定位算法(Range-Free)。前者包括:到达时间法 (TOA)、到达时间差法(TDOA)、到达角度法(AOA)、信号强度法(RSSI)等。后者包括:质心算法、DV-HOP 算法、Amorphous 算法和APIT 算法等。事实上,每种定位算法都有其适用范围和局限性,因而本文提出一种基于TDOA 与三角形加权质心定位的混合算法。 2TDOA 双曲线定位算法 WSN 中传统的TDOA 测距技术是利用两种不同信号(一般是射频信号和超声波)到达同一节点所产生的时间差来确定节点间的距离,不仅增加了硬件成本和体积,而且应用规模受限,不符合本文要求,而移动通信系统中的TDOA 作为一种双曲线定位技术,可以很好的移植到WSN 当中,在不增加节点硬件成本的情况下完成节点定位功能。 2.1TDOA 定位算法原理如图1所示,假设A(x A ,y A )、B(x B ,y B )、C(x C ,y C )是三个信标节点,O(x,y)点是待定节点,T ij 表示信号从i 点到待定节点所用时间与信号从j 点到待定节点所用时间差,v 表示信号传播速度,d ij 表示待定节点到信标节点i 和j 点的距离差,解以下双曲线方程组即可得出未知节点的坐标,但此种方法存在模糊定位问题,可能存在双解两交点的情况,需要优化。 2.2TDOA 互相关方法数学模型 TDOA 算法关键在于得到两个信标节点到待定节点的时间差T 。直接计算TOA 需要节点达到严格同步,会大幅度增加节点的成本和能量消耗,实现起来困难,所以本文采用互相关技术求解时间差T,从而达到不增加节点硬件成本的效果。如图1所示,当待定节点发起请求定位信号时,信标节点A 和B 发射的连续波信号为s(t),经传输后受到噪声干扰,待定节点O 接收到信号分别为x 1(t)、x 2(t): 由(2)式化简可得(3)式: 式中:T 是传输时延,T=d 1-d 2;A 为幅度比,A=A 1/A 2,则待定节点接收到信号的互相关函数为: 根据自相关函数的性质,,可以用互相关函数达到极大值来估计时延差T 。当取极大值时,τ就是我们需要测算的到达时间差T 的值,将T 代入公式,得解。 3基于RSSI 的定位算法 3.1基于RSSI 的三角形质心定位算法傅涛:讲师硕士研究生 395--

三角网算法

三角网算法 (2010-11-15 10:54:01) 原作：Paul Bourke / 1989.1 翻译：robter_x 原文出处： https://www.wendangku.net/doc/ce9888263.html,.au/~pbourke/terrain/triangulate/ 这是一个适用于地形模型的三角网算法。摘要（略）介绍有很多技术能够应用于表面插值，也就是说，已知一些采样点高度，求与这些采样点接近的某点的高度。一些常用的方法是邻接插值，表面补丁，二次曲面，多边形插值，样条插值和下面将要描述的丹尼三角网（Delauney Triangulation）。一些插值方法经常应用于经验数据的显示，例如，地形模型中的原始数据来源于调查，气象中心的气象分析数据，或有限元分析筛选出的数据等。这篇文章讨论的技术不仅适用于地形模型，而且适用于其它方面，这个技术具有下列特点有一些地方的采样点密度高，而另一些地方的采样点密度低。例如，在地形模型中，一般水边界的内部的采样点呈低密度分布，而在一些较复杂的地方，采样点呈高密度分布。由于地形表面的不连续，导致采样平面上的采样点较密集。这些可能是自然情况，如，悬岩和河岸，也可能是人工制造的不连续，如围墙。很多平滑方法不能很好的处理这种情况，特别是那些基于多边形的函数将导致表面尖突，摆动和不稳定。采样点经常沿着等值线分布，这是由于采样点的来源可能是等值线图或者地质调查组的实际勘探。这是导致采样点密度不一致的另一个原因。沿着采样点曲线有较高的采样点密度，而与采样点曲线垂直的路径，除非遇到另一条采样点曲线，否则，没有采样点。经常需有处理大量的采样点。对一个适用的技术来说，随着采样点数量的增加，处理采样所需的时间应该适度的增加。典型的采样点数量一般是100～100000，对于一个自动化的取样方法来说，通常会有这么大数量的采样点。获得的采样点一般是逐步增多的。最初获得的采样点被分析，对于感兴趣的地方可能会增加采样密度。很显然，在分析结果上增加一些新的采样点来进一步分析比对所有的采样点重新分析要有利。

三角剖分

Delaunay三角剖分算法默认分类2009-12-16 11:41:23 阅读33 评论0 字号：大中小订阅转载：https://www.wendangku.net/doc/ce9888263.html,/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html 1. 三角剖分与Delaunay剖分的定义如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格，这就是散点集的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项预处理技术。该问题图示如下： 1.1.三角剖分定义【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件： 1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。 2.没有相交边。 3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。 1.2. Delaunay三角剖分的定义在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。 1.3.Delaunay三角剖分的准则要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：

delaunay三角网生长准则及算法

Delaunay 三角网是Voronoi(或称thiessen多边形,V 图)图的伴生图形 ◆Delaunay 三角网的定义: 由一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。 ◆Voronoi图的定义： Voronoi图把平面分成N 个区，每一个区包括一个点，该点所在的区域是距离该点最近的点的集合。 ◆Delaunay三角网的特性： ◆不存在四点共圆； ◆每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； ◆每个三角形边对应于一个Voronoi图边； ◆每个结点对应于一个Voronoi图区域； ◆Delaunay图的边界是一个凸壳； ◆三角网中三角形的最小角最大。空外接圆准则最大最小角准则最短距离和准则在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角一点到基边的两端的距离和为最小 Delaunay三角剖分的重要的准则

张角最大准则面积比准则对角线准则一点到基边的张角为最大三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化 Delaunay三角剖分的重要的准则不规则三角网(TIN)的建立 ●三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。 ●从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。方法说明方法实例收缩生长算法先形成整个数据域的数据边界（凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网分割合并算法逐点插入算法扩张生长算法从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角网递归生长算法

基于内容的推荐算法

基于内容的推荐算法（Content-Based Recommendation）1.基本思想基本思想就是给用户推荐与他们曾经喜欢的项目内容相匹配的新项目。基于内容的推荐的基本思想是：对每个项目的内容进行特征提取(FeatureExtraction)，形成特征向量(Feature Vector)；对每个用户都用一个称作用户的兴趣模型(User Profile)的文件构成数据结构来描述其喜好；当需要对某个用户进行推荐时，把该用户的用户兴趣模型同所有项目的特征矩阵进行比较得到二者的相似度，系统通过相似度推荐文档。（基于内容的推荐算法不用用户对项目的评分，它通过特定的特征提取方法得到项目特征用来表示项目，根据用户所偏好的项目的特征来训练学习用户的兴趣模型，然后计算一个新项目的内容特征和用户兴趣模型的匹配程度，进而把匹配程度高的项目推荐给用户。） 2.基于内容的推荐层次结构图：

CB的过程一般包括以下三步：（1）Item Representation：为每个item抽取出一些特征（也就是item的content 了）来表示此item；对应着上图中的Content Analyzer。（2）Profile Learning：利用一个用户过去喜欢（及不喜欢）的item的特征数据，来学习出此用户的喜好特征（profile）；对应着上图中的Profile Learner。（3）Recommendation Generation：通过比较上一步得到的用户profile与候选item 的特征，为此用户推荐一组相关性最大的item。对应着上图中的Filtering Component。 3.详细介绍上面的三个步骤： 3.1 Item Representation 项目表示：对项目进行特征提取，比如最著名的特征向量空间模型，它首先将一份文本（项目）以词袋形式来表示，然后对每一个词用词频-逆向文档频率（TF-IDF）来计算权重，找出若干权重较大的词作为关键词（特征）。每个文本（项目）都可以表示成相同维度的一个向量 TF-IDF词频-逆文档频率计算： TF 词项t在文档d中出现的次数，df 表示词项t在所有文档出现的次数，idf 为反向文档频率，N为文档集中所有文档的数目。 TF-IDF公式同时引入词频和反向文档频率，词频TF表示词项在单个文档中的局部权重，某一词项在文档中出现的频率越高，说明它区分文档内容的属性越强，权重越大。IDF表示词项在整个文档集中的全局权重，某一词项在各大文档都有出现，说明它区分文档类别属性的能力越低，权值越小。

delaunay算法简介

三角剖分原理：很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。然后有两个问题要解决：

1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。再次我们看一下经典的三角剖分方法：谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质：（1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准；（2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。（3）Delaunay三角网是唯一的。（4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”；大概的道理我们是懂了，但是给你任意一些点，你采用什么思路

基于delaunay三角剖分的三维地形生成

基于delaunay三角剖分的三维地形生成 1、问题背景地图是几个世纪以来最重要的空间信息表达的载体“近年来随着高技术的发展特别是基于计算机平台GIS的发展,地理信息系统得到日益广泛的应用。地形与人类的生产生活息息相关,在城市规划、路径选取、资源调查与分配、工程勘查与设计、项目选址、环境监测、灾害预测与预报、军事、游戏娱乐等领域有广泛的应用,因此人们一直关心如何真实地表达自然界的地形,以满足人们生活的需要。目前,随着计算机技术的进一步发展,计算能力的不断提高,使用计算机进行地的三维表达成为目前研究的热点,这种地形的表达方式,不但感觉直观、真实性好、而且具有二维电子地图的其它优点,例如分层显示!位置顶点查找等。二维地形生成技术是当今社会的热门技术,正在被越来越多的人所重视和研究。 2、算法描述 Lawson提出了用逐点插入法建立D-三角网的算法思想［11］。Lee和Schachter，Bowyer，Watson，Sloan，Macedonio和Pareschi，Floriani和Puppo，Tsai先后进行了发展和完善。本次实验算法为delaunay三角剖分的逐点插入法，算法步骤如下： 1、创建一个最大的三角形包含所有离散的数据点，构成初始的三角网。 2、遍历各点（p） (1)、在三角网查找包含p的三角形t。 (2)、若p在三角形内：p与三角形t的三个顶点相连构成三个三角形。加入三角网中。如下图：

若p 在三角形边上：找出边所对应的另一个三角形的顶点，并与当前的三角形的顶点构成四个顶点，加入三角形网中。如下图： (3)、移除三角形t 。 (4)、用LOP 算法对各个三角形进行优化处理。 3、移除外围三角形。 LOP 算法在相邻的两个三角形( abd 和bcd) 所组成的四边形中，如果对角线交换所得的两个新三角形ABC 和ABD( 如下图) 比原来的两个三角形更优，则用新的两个三角形替代原来的两个三角形。更优的标准之一是最小角度最大原则: 调整前的二个三角形共六个内角中的最小角和调整后的六个角中的最小角相比较，若前者小于后者则调整，否则不调整; 标准之二是空外接圆性质: 在由点集V 所形成。D-三角网中，其每个三角形的外接圆均不包含点集V 中的其他任意点。结合本文定义的数据结构，本文采取了以相邻三角形作为优化着眼点的处理算法。根据Delaunay 三角网空外接圆性质有以下判断: 当sin( ∠C + ∠D) ≤0，不进行优化，p

word版本hslogic_Delaunay三角剖分算法应用

本课题的研究方法三角网格化主要有两种准则:一种称为Delaunay三角剖分,即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大;另一种是在生成的三角网格中,所有三角形的边长和最小.其中, Delaunay三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法.本课题的研究方法主要是以Delaunay三角网的两个重要性质（空外接圆性质和最大最小角度性质）以及Delaunay三角网的基本原理为基础，参照传统算法思路，在构建三角网的过程中，改进算法的实现方法，数据结构，以达到提高效率的目的。 Delaunay的重要性质空外接圆性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中,每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。λ 最大最小角度性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的，即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大。λ唯一性：不论从区域何处开始构网，最终都将得到一致的结果。λ 由于以上特性,决定了Delaunay三角网具有极大的应用价值。Miles证明了Delaunay三角网是“好的”三角网；Lingas进一步论证了“在一般情况下，Delauany三角网是最优的。”同时以上特性也成为建立Delaunay三角网的重要算法依据。 3.3 详细算法描述算法基于上述的传统构建算法，但仅有两步：第一步：（1）在离散点集中寻找一纵坐标最小的点A。（2）以点A为起点，寻找两个点B、D，使得向量AB与横坐标轴夹角最小，向量AD与横坐标轴夹角最大。若点A、B、D共线，将原B点标记为A，寻找点D，使得向量AD与直线AB夹角最大；寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。否则，若A、B、D不共线，则寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。这样，所有点都在逆时针旋转的折线DABC的左侧。（3）上面一步生成的点C、D如果为同一点，则△ABC（或△ABD）即为包含所有不规则点的Delaunay三角形，生成凸包的过程结束跳过一下各步；否

有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分代码实现

有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分代码实现 //二维平面点集的Delaunay三角剖分 #include "stdafx.h" #include #include #include #include using namespace std; #define point_size 600 #define pi 3.1415926 struct point { float x,y; }; struct triangle { point* Pv[3]; float r_of_sqrt; point o_of_tr; }; struct d_t_node { triangle Tnode; d_t_node*Pt_l[3]; int position_in_dt; int zhuangtai_when_new; }; point p1,p2,p3,p4; int n; point p[point_size]; int dt_last=0; point p_in_dtriangle1[point_size+1]; d_t_node Dtriangle[point_size]; point p_in_dtriangle2[point_size+1]; d_t_node *queue_t[point_size]; point p_in_dtriangle3[point_size+1]; int ps_last=0; int queue_t_last=0; point get_spoint_cin(point*p,int n); point get_spoint_rank(point*p,int n);

delaunay算法简介.(优选.)

最新文件---- 仅供参考------已改成word文本------ 方便更改三角剖分原理：很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。

然后有两个问题要解决： 1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。再次我们看一下经典的三角剖分方法：谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质：（1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准；（2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。（3）Delaunay三角网是唯一的。（4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”；