2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数__三角恒等变换)

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（08三角函数 三角恒等变换）

一、选择题：

1. (2011福建文)若a ∈（0， 2

π），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于（ ）

A.

B. C. D.

1.解析：22

1sin cos 2cos 4ααα+==,而a ∈（0， 2π），则,tan 3

παα==答案应选D 。

2．(2011辽宁理)设sin

1+=43π

θ（），则sin 2θ=（ ） A ．7

9- B ．19- C ．19 D ．79

3. (2011福建理)若tan α=3，则

2sin 2cos a

α

的值等于（ ）

A.2

B.3

C.4

D.6 解析：2sin 22tan 6cos a

α

α==，选D 。

4. (2011湖北文、理)已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（ ）

A. ?

?????∈+≤≤+

Z k k x k x ,3πππ

π B . ???

???∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππ

C. ??????∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ

D. ?

?????∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ

【答案】B

解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得2

1

6sin ≥???

?

?

-

πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 23

2，Z k ∈，所以选B .

5．(2011辽宁文)已知函数)(x f =A tan （ωx +?）（2

||,0π

?ω<>），

y =)(x f 的部分图像如下图，则=)(π

f （ ）

A ．

B

C ．

3

D ．2

6. (2011安徽理)已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6

f x f π

≤对x R ∈恒成

立，且()()2

f f π

π>，则()f x 的单调递增区间是（ ）

（A ）,()36k k k Z ππππ??-+∈???? （B ）,()2k k k Z πππ?

?+∈???

?

（C ）2,()63k k k Z ππππ?

?++∈????

（D ）,()2k k k Z πππ??-∈????

6.C 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin(

)16

3

f ππ

?=+=，所以

,3

2

k k Z π

π

?π+=+

∈，,6k k Z π

?π=+

∈.由()()2

f f π

π>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)π?π?+>+，即sin 0?<，所以(21),6

k k Z π

?π=++

∈，代入

()sin(2)f x x ?=+，得()sin(2)6

f x x π

=-+，由32222

6

2

k x k π

π

π

ππ+

+

+

剟，得26

3

k x k π

π

ππ+

+

剟，故选C.

7. (2011全国大纲卷文、理)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3

π

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） （A ）

1

3

（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3

π

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了

3π

是此函数周期的整数倍,得

2()3k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.

8.(2011全国新课标卷文、理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos 2θ= ( )

（A ）4

5

-

（B ）35- (C) 35 (D) 45

解析：本题考查三角公式，属于容易题。 易知tan θ=2，cos θ=5

1±

.由cos2θ=2

θcos

2

-1=3

5-

故选B

解析：由题知tan 2θ=,222222

cos sin 1tan 3

cos2cos sin 1tan 5

θθθθθθθ--===-++选B

9. (2011全国新课标卷文)设函数()sin(2)cos(2)44

f x x x π

π

=+++，则（ ） A ．()y f x =在(0,)2

π

单调递增，其图象关于直线4

x π

=对称 B ．()y f x =在(0,)2

π

单调递增，其图象关于直线2

x π

=对称 C ．()y f x =在(0,)2

π

单调递减，其图象关于直线4

x π

=对称

D ．()y f x =在(0,

)2

π

单调递减，其图象关于直线2

x π

=

对称

解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。 解法一：f(x)=2sin(2x+

2

π

)=2cos2x.所以f(x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于

直线x =

2

π

对称。故选D 。 解法二：直接验证 由选项知（0，

2

π

）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x =

4π

不会是对称轴

故选D 。

10.(2011全国新课标卷理)设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++><的最小正周

期为π，且()()f x f x -=，则( )

（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ??

???单调递减

（C ）()f x 在0,2π?? ???单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ??

???

单调递增

解析：())4

f x x π

ω?=++，所以2ω=，又f （x ）为偶函数，

,424k k k z πππ?π?π∴+=+?=+∈，())2

f x x x π

∴=+=，选A

11.(2011全国新课标卷理)函数1

1y x

=

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8 解析：图像法求解。1

1

y x =

-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ，则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D

12. (2011山东文、理)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ??

????

上单调递减，则ω=（ ）

(A)23 (B)3

2

(C) 2 (D)3 【答案】B

【解析】由题意知,函数在3

x π

=

处取得最大值1,所以1=sin

3

ωπ

,故选B.

解析：函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]2πω上单调递增，在区间3[,]22ππ

ωω

上单调递减， 则

23ππω=，即3

2

ω=，答案应选C 。 另解1：令[2,2]()22x k k k ππωππ∈--∈Z 得函数()f x 在22[

,]22k k x ππππ

ωωωω

∈-+为增函数，同理可得函数()f x 在223[,]22k k x ππππωωωω∈++为减函数，则当0,23

k ππ

ω==时符合题意，即3

2

ω=，答案应选C 。

另解2：由题意可知当3

x π=时，函数()sin (0)f x x ωω=>取得极大值，则)03

f π

'=，即

cos 03

πωω=，即()3

2

k k ππ

ωπ=+∈Z ，结合选择项即可得答案应选C 。

另解3：由题意可知当3

x π

=时，函数()sin (0)f x x ωω=>取得最大值，

则

2()32

k k ππ

ωπ=+∈Z ，36()2k k ω=+∈Z ，结合选择项即可得答案应选C 。

13．(2011陕西文)方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ） A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根

14．(2011陕西理)函数()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ） （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点

【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。

【解】选B （方法一）数形结合法，令()cos f x x =0=，c o s x =，设函数y =和cos y x =，它们在[0,)+∞的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函

数()cos f x x =在[0,)+∞内有且仅有一个零点；

（方法二）在[

,)2

x π

∈+∞1>，cos 1x ≤，所以

()cos f x x =0>；

在(0,

]

2

x π

∈，()sin 0f x x '=

>，所以函数()cos f x x =是增函数，又因为

(0)1f =-，()02

f π=

>，所以()cos f x x =在[0,]2x π

∈上有且只有一个零点．

15．(2011上海文)若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗 （ ） A ．E ?F B ．E ?F C ．E F = D ．E F =?

16．(2011天津文)已知函数()2sin(),f x x x R ω?=+∈，其中0,,()f x ωπ?π>-<≤若的最

小正周期为6π，且当2

x π

=时，()f x 取得最大值，则 （ ）

A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数

B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数

C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数

D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数

16. 【答案】A 【解析】∵

πωπ

62=，∴31=

ω.又∵12,322

k k z ππ

π?+=+∈且4ππ-<<，

∴当0k =时，1,()2sin()333

f x x ππ

?==+，要使()f x 递增，须有

122,2332k x k k z πππππ-≤+≤+∈，解之得566,22k x k k z ππππ-≤≤+∈，当0k =时，

522x ππ-≤≤，∴()f x 在5[,]22

π

π-上递增.

17. (2011浙江理)若02

π

α＜＜

，02π

β-

＜＜，1cos()43πα+=，cos()423

πβ-=，则cos()2

β

α+

= ( )

（A （B ） （C （D ）-

17. 【答案】C 【解析】∵31)4cos(

=

+απ

，20πα<<，∴332)4sin(=+απ，又∵3

3)24cos(=-βπ，

02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331?+?＝9

35.

9第题图

二、填空题：

1、(2011江苏)已知,2)4

tan(=+π

x 则

x

x

2tan tan 的值为__________

答案：

49

解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。

22tan()1

1tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x x

π

πππ+-+-===++（－）＝＝＝－

2、(2011江苏)函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f

答案：解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图

可

7,2,41234T A πππω==-==22,,33

k k π?π?ππ?+==-

2(0))3f k ππ=-=

由图知：(0)f =

3．(2011江西文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一

点，且sin 5

θ=-

，则y=_______. 答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。斜边对边

=θsin =

552162-=+y

y 8-=?y

4．(2011辽宁理)已知函数)(x f =A tan （ωx +?）（2

||,0π

?ω<>），

y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24

(π

f ．

4

5．(2011全国大纲卷理)已知(,)2

π

απ∈

,sin 5

α=

,则tan 2α= . 5.【答案】43

-

【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.

【解析】由(,)

2

π

απ

∈,

5

sinα=得

25

cosα=-,故

sin1

tan

cos2

α

α

α

==-,

∴

2

2tan4

tan2

1tan3

α

α

α

==-

-

.

6. (2011全国大纲卷文)已知

3

(,)

2

π

απ

∈,tan2

α=,则cosα= .

【答案】

5

-

【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号. 【解析】

3

(,)

2

π

απ

∈,tan2

α=,则cosα=5

-.

7．(2011上海文)函数2sin cos

y x x

=-的最大值为。

7．5；

8. (2011上海理)函数sin cos

26

y x x

ππ

????

=+-

? ?

????

的最大值为.

8

23

+

；

9．(2011重庆文)若

3

cos

5

a=-,且

3

(,)

2

a

π

π

∈，则tan a=

9．

4

3

10．(2011重庆理)已知

1

sin cos

2

α=+α，且0,

2

π

??

α∈ ?

??

，则

cos2

sin

4

π

α

??

α-

?

??

的值为__________ 10．

14

2

-

11. (2011安徽文)设()

f x=sin2cos2

a x

b x

+，其中,a b∈R，ab≠0，若()()

6

f x f

π

≤对一切则x∈R恒成立，则①

11

()0

12

f

π

=；②

7

()

10

f

π

＜()

5

f

π

；③()

f x既不是奇函数也不是偶函数；

④()f x 的单调递增区间是2,()6

3k k k Z π

πππ??

+

+

∈???

?

；⑤存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

11 ①③ 【解析】本题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一角一名一次”，求出,a b ，求出初相?，难度较大.同时本题也考查了学生转化划归的数学思想和灵活应变的能力.

法一：特值法 ()f x

=sin 2cos2)a x b x x ?+=

+（tan b

a

?=

），因为对x R ∈时，()()6

f x f π

≤

1=，同时可知()sin()163f ππ?=+=±，可得

52266

k k ππ

?π?π=+=-或，故()sin(2)()sin(2)66f x x f x x ππ=+=-+或，所以展开函数

解析式可知12a b ?=????=??

或12a b ?=????=-??

所以1111111

()sin cos ()012662

f a b a πππ=+=-=，故①正确；77722()sin cos sin cos 105555

f a b a b πππππ

=+=+，22()sin cos

555f a b πππ=+，所以7()10f π=()5

f π

，故②

错误；③明显正确；④

错误；11

(

)(sin()262262

f f ππ=>-=-<-且，所以点(),a b 在函数()sin(2)()sin(2)66

f x x f x x ππ

=+=-+和图像围成的弧圈内，所以不存在经过点(),a b 的直线

与函数()f x 的图像不相交，故⑤错，也可以这样判断，过定点的直线要和函数图象没有交点，这条直线只有先平行于x 轴，但函数()f x 的最大值为1明显大于点(),a b 的纵坐标b ，所以⑤错. 法二：直接求解：()f x

=sin 2cos2)a x b x x ?+=

+，

所以max ()f x =为x R ∈时，()()6f x f π

≤恒成立，

1

()sin

cos

6

3

3

2

f a b b ππ

π

==+=

+，

两边平方可得22

30,a b -+=

也就是()

2

0a =

，所以a =，这时

()2sin(2)6

f x b x π

=+

所以1111111

(

)sin cos ()012662

f a b a πππ=+=-=，故①正确；77722()sin cos sin cos 105555

f a b a b πππππ

=+=+，22()sin cos

555f a b πππ=+，所以7()10f π=()5

f π

故②错误；()()f x f x -≠±所以③

明显正确；由于b 的符号不确定，所以④错误；

要使过点(),a b 的直线与函数()f x 的图像没有交点，必须直线平行于x 轴且振幅2b b <，即

20b <这不可能，所以过点(),a b 的直线与函数()f x 的图像一定相交，故⑤错，本题答案为①③.

【易错提示】在求解漏掉212

a b ?=-????=-??这一组解，造成错判④⑤两个命题.多选问题一直是安徽高考数学学科的一个特色，这种题目知识面广，难度大，往往一“题”不慎，满盘皆输，解题时要格外

注意.

三、解答题：

1.(2011北京文、理)（本小题共13分）已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+

-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ??

-???

?上的最大值和最小值。

1. 解：(Ⅰ)因为1)6sin(cos 4)(-+

=π

x x x f 1)cos 2

1

sin 23(

cos 4-+=x x x

1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)6

2sin(2π

+=x

所以)(x f 的最小正周期为π

（Ⅱ）因为.3

2626,46π

ππππ≤

+≤-≤≤-x x 所以 于是，当6,262π

ππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；

当)(,6

,662x f x x 时即π

ππ-=-=+取得最小值—1.

2. (2011福建文)（本小题满分12分）设函数f （θ）

cos θθ+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0θπ≤≤.

（1）若点P

的坐标为1(,

22

，求f ()θ的值； （II ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：x+y 1x 1y 1≥??

≤??≤?

，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求

函数()f θ的最小值和最大值.

2．本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。

解：（I）由点P

的坐标和三角函数的定义可得

sin

1

cos.

2

θ

θ

?

=

??

?

?=

??

于是

1

()cos 2.

2

fθθθ

=+==

（II）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。

于是0.

2

π

θ

≤≤

又()cos2sin()

6

f

π

θθθθ

=+=+，

且

2

,

663

πππ

θ

≤+≤

故当,

623

πππ

θθ

+==

即，

()

fθ取得最大值，且最大值等于2；

当,0

66

ππ

θθ

+==

即时，

()

fθ取得最小值，且最小值等于1。

3．(2011广东文)（本小题满分12分）已知函数

1

()2sin()

36

f x x

π

=-，x∈R．

（1）求(0)

f的值；

（2）设,0,

2

π

αβ??

∈??

??

，

10

(3)

213

f

π

α+=，

6

(32)

5

fβπ

+=，求sin()

αβ

+的值．

3. 解：（1）(0)2sin()1

6

f

π

=-=-

（2）

110

(3)2sin[(3)]2sin

232613

f

πππ

ααα

+=+-==，即

5

sin

13

α=

16

(32)2sin[(32)]2sin()

3625

f

ππ

βπβπβ

+=+-=+=，即

3

cos

5

β=

∵,0,

2

π

αβ??

∈??

??

，

∴

12

cos

13

α==

，

4

sin

5

β==

∴

5312463

sin()sin cos cos sin

13513565

αβαβαβ

+=+=?+?=

4．(2011广东理)（本小题满分12分）已知函数

1

()2sin()

36

f x x

π

=-，x∈R．

（1）求5()4

f π

的值； （2）设,0,2παβ??

∈????

，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．

4. 解：（1）515()2sin()2sin 43464f ππππ

=?-==（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5

sin 13

α=

16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3

cos 5

β=

∵,0,2παβ??

∈????

，

∴12cos 13α==，4sin 5

β==

∴1235416cos()cos cos sin sin 13513565

αβαβαβ+=-=?-?=

5．(2011四川文、理)（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44

f x x x ππ

=+

+-，x ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02

π

αβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．

本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin

4444f x x x x x ππππ

=+++

x x =2sin()4

x π

=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4

cos cos sin sin 5

αβαβ-=-

两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02

π

αβ<<≤，∴cos 0β=，则2

π

β=

．

∴22

[()]24sin 204

f π

β-=-=．

6．(2011天津理)（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4

f x x π

=+

（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （II ）设0,

4πα??

∈ ??

?

，若()2cos 2,2

f α

α=求α的大小．

6．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、

余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.

（I ）解：由2,4

2

x k k Z π

π

π+≠

+∈，

得,8

2

k x k Z π

π

≠

+

∈. 所以()f x 的定义域为{|,}8

2

k x R x k Z π

π

∈≠

+

∈ ()f x 的最小正周期为

.2

π （II ）解：由()2cos 2,2

a f a =

得tan()2cos 2,4

a a π

+

=

22sin()

42(cos sin ),cos()

4

a a a a π

π+=-+ 整理得

sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a

a a a a a a

+=+-- 因为(0,)4

a π

∈，所以sin cos 0.a a +≠

因此2

11(cos sin ),sin 2.22

a a a -==即

由(0,)4a π∈，得2(0,)2a π

∈.

所以2,.612

a a ππ

==

即

7.(2011浙江文)（本题满分14分）已知函数()sin (

)3

f x A x π

?=+，x R ∈，0A >，

02

π

?<<

.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q

分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23

PRQ π

∠=

，求A 的值.

7.本题主要考查三角函数的图像与性质，三角运算等基础知识。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意得，263

T π

π

=

=

因为(1,)P A 在sin(

)3

y A x π

?=+的图像上

所以sin(

) 1.3

π

?+=

又因为02

π

? ，

所以6

π

?=

（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为(0,x A ).

由题意可知

02363

x π

π

π

+

=

，得04x =，所以(4,)Q A -

连接PQ,在△PRQ 中，∠PRQ=23

π

,由余弦定理得

222222

1

cos 2.2RP RQ PQ PRQ RP RP +-∠===

解得A 2=3。

又A ＞0，所以

8．(2011重庆理)（本小题满分13分） 设a R ∈，()()2

cos sin cos cos 2f x x a x x x π??

=-+-

???满足()03f f π??

-= ???

，

求函数()f x 在11[,]424

ππ上的最大值和最小值. 8．（本题13分）解：22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+

sin 2cos 2.2a

x x =-

由1()(0)1,322

a f f a π-=?+=-=得解得

因此()2cos 22sin(2).6

f x x x x π

=-=-

当[

,],2[,],()43632x x f x πππππ

∈-∈时为增函数， 当113[,],2[,],()324624

x x f x πππππ

∈-∈时为减函数， 所以11()[,]() 2.443f x f πππ

=在上的最大值为

又因为11()(

)424f f ππ

==

故11()[,]424f x ππ在上的最小值为11()24

f π

=

9．(2011重庆文)（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）

设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈

（1）求()f x 的最小正周期； （II ）若函数()y f x =

的图象按4b π?=

??

平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,

]4

π

上的最大值。

9．（本题13分）

解：（I

）21

()sin 22f x x x =

+

1sin 2cos 2)21sin 222sin(2)32x x x x x π=++=

++

=++ 故()f x 的最小正周期为

2.2

T π

π=

= （II

）依题意()()4

g x f x π

=-

+

sin[2()]4322sin(2)6

x x πππ

=-+++

=-+ 当[0,],2[,],()4663

x x g x ππππ

∈-∈-时为增函数，

所以()[0,]4g x π在

上的最大值为()42

g π=

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B A C B D

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=

A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2017高考试题分类汇编三角函数

三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数. （I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理） ．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-

13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

历年高考地理真题分类汇编

历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。

（?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B

（?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

1、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B =

5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ；

2019高考地理真题分类汇编：专题10-交通(含答案)

精品地理教辅资料 2019.5 2015年高考地理真题分类汇编专题10 交通（2015?新课标I卷）甘德国际机场（图2）曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料,如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。据此完成下列小题. 4. 导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是（） A. 位置 B. 经济 C. 地形 D. 人口 5. 甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是（） A. 地区经济发展缓慢 B. 横跨北大西洋航班减少 C. 飞机飞行成本降低 D. 飞机制造技术进步 6. 一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时候后该飞机的纬度位置可能为（） A. 66.5°N B. 60°N C. 53°N D. 40°N 【答案】4、A 5、D 6、C

考点：航空运输、距离计算。 （2015?重庆卷）图中的曲线示意中国、日本、意大利和法国四个国家的城镇化率变化情况，曲线上的圆点表示各国不同高铁线路开始运营的年份。读图，回答以下问题。 4.图中第一条高铁开始运营时，四个国家中乡村人口比重最小的为（） A.20%-30% B.30%-40% C.40%-50% D.60%-70% 5.图中2000-2010年高铁新运营线路最多的国家在此期间（） A.工业化程度提高 B.人口增长率增大 C.逆城市化现象明显 D.经济发展水平最高 【答案】4.B 5.A 考点：本题考查城市化和交通。

（2015?安徽卷）34. （22分）阅读图文材料，结合所学知识，回答下列问题。 下图为福建省1982年和2005年交通与城市发展示意图。改革开放以后，随着交通条件的改善，福建省经济得到快速发展，地区生产总值由1982年的117.81亿元增加到2005年的6554.69亿元，城市化水平不断提高。 （1）简述福建省交通运输网的变化特点。（10分） （2）说明交通条件改善对福建省城市化的促进作用。（12分） 【答案】 （1）交通运输线路里程增加，站点增多，密度增大；高速公路从无到有，沿海地区及其与中西部之间的交通线明显增多，交通布局更加合理；形成了以铁路、公路、水运、航空等为主的省级综合运输网。 （2）加强了区域内外联系；促进了经济发展，推动了工业化进程和产业结构调整，农村人口向城市迁移；城市数量增多，规模扩大，等级提升，布局合理，沿海地区城市密集，城市等级体系更加完善。

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

江苏历届高考题分类汇编三角函数

历届江苏高考试题汇编（三角函数1） （2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=， 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题）

8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲． （2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5 cos C = ，求A 的值． （2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ． （2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|= ，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江苏高考第18题） 9第题图

高考地理试题分类汇编

高考地理试题分类汇编02-宇宙中的地球含答案 一、单选题 (2017高考题)福建某中学研究性学习小组，设计了可调节窗户遮阳板，实现教室良好的遮阳与采光。图5示意遮阳板设计原理，据此回答11～12题。 11 图5．遮阳板收起，室内正午太阳光照面积达一年最大值时 A．全球昼夜平分 B．北半球为夏季 C．太阳直射20°S D．南极圈以南地区极昼 12．济南某中学生借鉴这一设计，若两地窗户大小形状相同，则应做的调整是 ①安装高度不变，加长遮阳板②安装高度不变，缩短遮阳板 ③遮阳板长度不变，降低安装高度④遮阳板长度不变，升高安装高度 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ (2017高考题)6．北京时间2017年12月21日19：18，北半球迎来冬至。此刻，日期为2017年12月22日的地区约占全球面积的 A．0 B．1/3 C．1/2 D．2/3 (2017高考题)一艘海轮从上海出发驶向美国旧金山。当海轮途经图1中P点时正值日出，图中EF线表示晨昏线。读图回答1～2题。 1．此时太阳直射点的位置最接近 A．15°N，135°E B．15°S，135°W

C．23°26′N，0° D．23°26′S，180° 2．下列现象发生时间与海轮途经P点的日期相近的是 A．江淮平原地区正播种冬小麦 B．长江中下游地区正值梅雨季 C．北京一年中昼长最短 D．塔里木河一年中流量最大 (2017高考题)图5是亚洲中纬度地区一种适应环境、别具地方特色的民居，称为土拱。这种民居较高大，屋顶为拱顶或平顶，墙体由土坯砌成，厚度很大。据此回答9～10题。 图5 9．这种民居所处环境的突出特点有 A．昼夜温差大 B．秋雨绵绵 C．气候湿热 D．台风频繁 10． 6月8日当地地方时15时，照射土拱的太阳光来自 A．东北方向 B．东南方向 C．西北方向 D．西南方向 (2017高考题)．晨昏圈上有5个等分点，若其中一点地方时正好为12时，则不相邻两点之间的球面最短连线可能 A．同时出现日落 B．经过太阳直射点 C．是纬度固定的一段纬线 D．为两个日期的分界线 (2017高考题 )某海洋考察船的航行日志记录：北京时间8时太阳从正东方海面升起；桅杆的影子在正南方时，太阳高度为60°；日落时北京时间为19时45分。据此完成15～17题。15．日志记录当天，该船航行在（） A．北太平洋 B．南太平洋 C．北印度洋 D．南印度洋 16．日至记录当天，该船的航向可能是（） A．正北 B．东北 C．正南 D．西南 17．日志记录当天考察船经过的海域，当月的天气状况多为（） A．阴雨绵绵、风微浪缓 B．晴朗少云、风急浪高 C．晴朗少云、风微浪缓 D．雷雨频发、风急浪高

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 （２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形． (2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则 Ａ.a ＞b B.a ＜b C ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定 （2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02 x π ＜＜ ,则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 (Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D)向右平移2 π 个长度单位 (2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是???? ??? （Ａ）最小正周期为２π的奇函数?? （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数? ? （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ） 43 （Ｃ) 3 2 (Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= (A ）19-(C ）1 9 （Ｄ

高考地理试题分类汇编—地图(带详细解析)

2010年高考地理试题分类汇编5 地图 （一）地图上的方向、比例尺、常用图例和注记 （二）图表变化趋势及计算 （10年海南卷地理） 图5中4条曲线分别示意北半球中纬度某湖泊的浮游植物生物量与光照、营养物质 含量、气温的年变化。据此完成14～15题。 14．表示光照、营养物质含量、气温年变化的曲线依次是 A．①②③ B．②①③ C．③②① D．③①② 【答案】B 15．若营养物质供应充足，则该湖泊浮游植物大量繁殖大约会持续 A．1个月 B．3个月 C．6个月 D．12个月 【答案】C （10年北京卷文综第9题） 图4是非洲乍得湖流域图。读图 ，回答第8、9题。 9．根据图中信息可以判断 A．流域面积缩小 B．湖泊水位总体下降 C．流域主体位于热带荒漠 D．1963年时湖底东南高，西北低 【答案】B 【命题立意】本题主要考查读图判读能力。难度容易。【解题思路】由题图，尤其是图4中的上图，很容易根据图中标注的不同时期的湖岸线的变化及湖泊所在流域情况，该湖泊所在流域几乎没有变化，而变化的只是湖泊实际蓄水水域范围，显然选项A错误。而据图示的

不同时期湖岸线的变化情况，很容易判断选项B正确。从图示经纬度判断，该地位于非洲热带草原气候区，选项C错误。从题图看出，从1963-2001年间，水体最深地区都是在湖泊的东南，所以判断出该湖底是西北高东南低，选项D错误。 （三）海拔（绝对高度）和相对高度 （10年重庆卷文综第11题） 地理学中常用方格网法来研究各种问题。如图5中将某个 区域划分为九个方格，数字“1”、“2”、“3”分别表示农业用 地、建设用地、水域，则可能通过这些数据来分析该区域的土 地利用状况。根据图5、表1，回答11题。 11. 若通过这种方法获得的该区域海拔（米）如表1所示，则此 地最可能位于 A．四川盆地 B. 长江下游 C．东北平原 D. 黄河下游 【答案】11.D 解析：根据表1数据可以看出该区河流的海拔高于两岸，为地上“悬河”，因此可以判断此地位于黄河下游。 （四）等高（深）线、等值线和地形图 （10年上海卷地理） （二十）读我国油菜开花日期等值线示意图，回答问题。(10分) 油莱生长需要一定的温度和水分条件，我国北起黑龙江．南至海南，西起新疆，东至沿海各省，不论是青藏高原，还是长江中下游平原，总可以看到一片片金灿灿的油菜花。

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半 轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是 ． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

2019年高考地理真题分类汇编

2019年高考地理真题分类汇编 专题自然地理环境的整体性与差异性 （2019?安徽卷）下图为25°N-32°N之间某区域遥感影像。完成下列问题。 23、图示地区主要的陆地自然带是（） A.荒漠带 B.热带草原带 C.热带雨林带 D.亚热带常绿阔叶林带 24、图示地区有世界重要的海上交通贸易通道。该通道便捷地连接了（） A.北美东岸与西欧 B.东亚与南亚 C.北美东岸与西岸 D.西欧与南亚 【答案】23.A 24.D 考点：考查区域定位及区域地理特征。 【名师点睛】解答此题的关键是空间定位，根据该区域的纬度范围25°N-32°N和轮廓，判断该区域为埃及，从而确定图示地区主要的陆地自然带是热点荒漠带；第2问，该地区作为世界重要的海上交通贸易通道，便捷地连接两个区域的判断，也是根据空间定位后，就能准确判断连接了西欧与南亚，其它三个选项都不符合条件。总体上，此难度不大，但对空间定位要求较

高，这样也就要求学生平时复习过程中，对世界区域的空间定位加强训练。 （2019?浙江卷）一地的自然景观主要取决于其水热条件。下图中北纬30°附近甲、乙两地的自然景观图，完成下列各题 3、下图为北纬30°附近①、②、③、④四地的气候统计图。与甲、乙两相对应的是（） A、甲－①、乙－② B、甲－②、乙－④ C、甲－③、乙－① D、甲－④、乙－③ 4、甲、乙两地自然景观迥异的主要影响因素是（） A、太阳辐射 B、距海远近 C、洋流性质 D、海拔高度 【答案】3、D 4、D

考点定位：本题考查不同气候类型特征差异，影响陆地自然景观的主要因素。 （2019?北京卷）从太白山的北麓往上，越上树木越密越高，上到山的中腰再往上，树木则越稀越矮。待到大稀大矮的境界。繁衍着狼的族类，也居住了一户猎狼的人家（引自贾平凹《太白山记》。太白山为秦岭主峰，海拔3767米）。据此，回答下列问题。 1．太白山（） A、北麓为亚热带常绿阔叶林带 B、北坡山中腰降水量比山麓少 C、又密又高的树木在针叶林带 D、树木大稀大矮处为稀树草原 2.如果过度猎狼，将会（） ①、造成山区生物多样性减少②、增加山区的环境承载力 ③、导致不良消费观念的形成④、破坏可持续发展的公平性 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】1．C 2.D 考点：地理环境的整体性、环境承载力、可持续发展。 【名师点睛】植被的垂直分布可以概括出以下规律：①基带为当地典型的植被带。②在各森林

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集