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2019谈谈中学数学学习方法提高数学学习能力语文

2019谈谈中学数学学习方法提高数学学习能力语文
2019谈谈中学数学学习方法提高数学学习能力语文

谈谈中学数学学习方法提高数学学习能力

一看到这个题目,同学们可能会说:学数学嘛,就是解题,题目做得越多,数学成绩就会越好。这种认识对不对呢?对,但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学,思考这样一个问题:学校或班级里数学成绩优秀的同学,他们为什么成绩比自己好呢?如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子,那么也请总结一下:自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢?是自己题目做得多吗?为什么有许多同学英语、语文成绩很不错,数学题目做得也不算少,但就是数学成绩不行呢?如果我们能进行这样的思考,那么很快就会发觉,这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高,那就是数学的学习方法。

数学是中小学的重要工具学科,许多同学由于没有正确掌握数学学习方法,有的负担很重但不得要领;有的陷入题海,茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候,我们必须学会如何掌握数学知识?掌握数学技能,发展数学能力,以及养成良好的数学心理品质,从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。

下面来探讨一下数学学习中要注意的一些问题:

一、扎实打好数学基础

初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法,还包括学习

数学的经验和解题的经验,具体是以下几个方面:

1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。

例如:无意义,x的取值范围为.有的同学填x=1,这是错误的。因为这里有个概念,即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则,只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则,才知道|x|-1=0,解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科,正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此,如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的,因此要注意查缺补漏,找到问题及时解决,努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实,我们成绩才会提高。

2.培养数学运算能力,养成良好的学习习惯。

每次考完试后,我们常会听到一些同学说:这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误,并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的,如果在解题过程中忽视了某一步,那么就会发生这一步的法则没有正确的运用,进而产生错解。因此,运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”,不仅

知道怎样算,而且知道为什么这样算,从而把握运算的方向、途径和程序,一步一步仔细完成,形成运算能力。同学们要注意,如果你有上述类似跳步的现象应及时改正,不然长期下去,你会有一种恐惧心理,还没有开始解题就已经担心自己会做错,这样就会错得越多。

3.要学会一些必要的检验手段,培养自己的求异思维。

中国有句老话:“百密一疏”。疏漏是难免的,如果有多种检验手段,那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢?这就需要我们在平时学习中有意识的训练自

己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果,而且寻求解决的方法或途径,其可运用的方法不是一种,解决的途径不止一条,而可有多种多条学生解答的方式,则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如:把正方形四等分,同学们在等分时多为这些方法:我们应该问自己还有吗?决不可以满足找出一种,实际上它的方法还有好多。你能找到吗?这就是求异思维,平时有很多题目,虽然他只有一个答案,但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话,对于我们创造性思维的发展是十分有利的。

二、逻辑思维能力的培养在数学中,一个数学概念的形成,一个数学命题的建立,一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程,这些都需要在头脑里进行思维活动,并能

正确的阐述自己的思想和观点,这就是逻辑思维能力,为了提高自己的逻辑思维能力,同学们应做到以下几点:

1.严格遵守思维规律,养成严谨的思维习惯。

严格遵守思维规律,推理严谨,言必有据,这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式,能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况,当我们在证明两角相等的时候,有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话,那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通,出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证论这样一系列的问题,为了防止这类现象的发生,我们必须在平时的学习中严格思维规律,严格按照正确的思维方法解题,对学习中出现的错误,要严格对待、决不马虎,培养自己严谨求实的思维习惯。2.重视知识的获取过程,培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。

老师上课在讲解公式、定理、概念时,一般都揭示他们的形成过程,而这个过程却又是同学们最容易忽视的,认为:我只需听懂这个定理本身到时会用就行了,不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成,发生的过程中,讲解的就是问题的一个思维过程,揭示的是问题解决的一种思想和方法,其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话,实际就失

去了一次从中吸取经验,锻炼和发展逻辑思维能力的机会。以上是数学学习的一些方法,供同学们参考。

数学成绩的提高,数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此在最后我们再一起探讨一下数学的学习习惯。

良好的数学学习习惯包括:听讲、阅读、探究、作业。

听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题,在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳,做到一课一得。

阅读。阅读时应仔细推敲,弄懂弄通每一个概念、定理和法则,对于例题本与同类参考书联系起来一同学习,博采众长,增长知识,发展思维。

探究。要学会思考,在问题解决之后再探求一些新的方法,学会从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结论去发现新问题,经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自己的思维规律。

作业。要先复习后作业,先思考再动笔,做会一类题领会一大片,作业要认真、书写要规范,只有这样脚踏实地,一步一个脚印,才能学好数学。

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是() A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是() A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() 4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为() A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上,则 实数k的值为() A、3 B、 1 3 C、—3 D、- 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为() A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为() A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则() A、b>0,b2-a c≤0 B、b<0,b2-a c≤0 C、b>0,b2-a c≥0 D、b<0,b2-a c≥0 10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P个数是() A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O, CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、解方程(x—1)2=4. 16、如图,在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中,给出了以格点 (风格线的交点)为端点的线段AB。 (1)将线段AB向右平移5个单位,再向 上平移3个单位得到线段CD,请画出 线段CD。 (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF, (作出一个菱形即可) 且E,F也为格点。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

如何提高中学数学课堂效率

[导读] 教学目标是课堂教学的灵魂,在进行教学目标设计时,必须根据所教内容的特点 河北省保定市博野县程委中学董倩 课堂教学效率是对数学课程的教学活动进行合理性评价的重要内容,它在量上表现为数学课堂内实际的教学时间与有效的教学时间之比.在质上表现为单位时间内以师生必要的精力消耗.让尽可能多的学生在数学知识与技能的掌握、数学策略的优化、数学思维的训练等方面得到尽可能多的实际效益。数学课堂教学效率观需要强调课堂效率的全面性、合理性与发展性,下面我结合中学数学课堂教学的实际,从以下几个方面就如何提高课堂教学效率进行初步探讨。 一、明确教学目标 教学目标是课堂教学的灵魂,在进行教学目标设计时,必须根据所教内容的特点,将知识与技能、过程与方法、情感态与价值观此三个维度的目标具体化并且落实于教学活动致中。在备课时.要围绕着这些目标进行必要的内容重组,在教学过程中要通过师生双方的共同努力,使学生在知识、能力、技能、思想、心理等方面达到预期的目标,提高学生的综合素质。 二、选择恰当的教学方法 每一堂课都有教学任务和目标要求。教师应当能够随着教学内容的变化、教学对象的变化以及教学设备的变化,灵活地应用教学方法。数学课程的教学方法很多对于新课.我们有时采用讲授法来向学生传授新知识,有时采用创设问题情景,使学生在生动有趣的情景中建立数学模型,探求新知识,而在平面几何的教学中可采用图形法,让一个个定理用图形来生动地展示,并把基本图形作各种变式,数型结合,可达到事半功倍的效率。此外,还可以结合课堂教学的内容,灵活地采用谈话、读书指导、作业、练习等多种方法。有的时候,在一同堂课上要同时使用多种教学方法。有句话叫做教无定法贵要得法。只要是能够激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用的,都是好的教学方法. 三、优化问题情境。激发求知欲望 求知的动力源自于学生对揭示未知事物之真相的渴望.将知识点隐人一个个问题之中。

提高小学数学课堂教学效率

提高小学数学课堂教学效率 如何通过课堂教学使学生基本掌握大纲所规定的教学内容,作业大部分在课内完成,只留少量的家庭作业,真正做到既不加重学生负担,又不断提高教学质量呢?本人经过大胆尝试,探索到了几点比较行之有效的教学方法:一、明确一堂课的教学要求。 一堂课的教学要求,订得明确具体,而又恰到好处,就要认真钻研大纲和教材,分析学生的实际情况。 例如,“小数乘法”在学生具备“积随着因数的扩大(或缩小)而扩大(或缩小)”基础上,使学生理解在乘法里,当一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)同样的倍数;让学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法,并能正确地进行计算。 二、保证新知教学。 为了保证学生在短的时间内学好新知识,要努力改变教学中不分主次,对教学内容和教学环节进行精心地安排和剪裁,抓住难点突出重点。 1、在各个教学上,保证新知教学。 在安排这些教学环节时,要以新知为中心,如开始的复习内容要和新知密切相关,复习时间3-5分钟,最多不超过10分钟。这样一来既复习旧知识又巩固新知,每堂课一般都要安排10分钟左右的时间让学生运用新知独立作业,使学生当堂掌握新知。 2、新授课突出重点和难点。 上课时常常感到要讲的内容很多,时间不够用。其实,一节课要讲的内容并不多的,因为新知大都是建立在旧知的基础上,关键要善于抓住新知的重点和难点部分。例如:“和是11的加法”涉及到的知识有:①10以内的数的组成和分解;②10以内的加法;③3个数连加(如7+3+4);④计算法则:“凑10法”。其中①②③方面的知识是学生已掌握的,只有“凑10法”是新知识,在新知识中,按“凑10法”的需要,把其中一个加数分解成两个数,教学中的重点和关键,也是学生学习的难点。因此应把主要精力用来解决“怎样把这个加数分解成两个数,分解出来的第一个数和另一个加数凑成10”。

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题(本大题共10 小题,共30.0 分) 1. -2 的绝对值是() 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解:|-2|=2,故选:A. 根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答. 本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数. 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元,将数 221000 用科学记数法表示 为() A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解:将 221000 用科学记数法表示为:2.21×105. 故选:B. 根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3. 如图,由 4 个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是() A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示. 故选:A. 左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案. 此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置. 4. 下列计算正确的是( A. b6+b3=b2 ) B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. (a3)3=a6 【答案】C 【解析】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误; B、b3?b3=b6,故此选项错误; C、a2+a2=2a2,正确; D、(a3)3=a9,故此选项错误. 故选:C. 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5. 下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3,3,5,8,11 的中位数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11, 故这组数据的中位数是,5. 故选:C. 先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可. 本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()

如何提高初中数学课堂教学效率

如何提高初中数学 课堂教学效率 浅谈如何提高初中数学课堂教学效率烟台十二中衣美青

课堂教学是学生在校学习文化科学知识的主阵地,也是对学生进行素质教育的主渠道。自去年以来,我市初三的学生要考10门课程,而且在同一学期还有四门会考课程,课程的增多直接导致每一门课程学时的减少。要想让学生在有限的时间内学好每一门课程,确实给我们这些老师以极大的挑战。通过平时的教学实践,我认为对教师来说,最迫切的问题,就是如何提高四十五分钟的课堂效率。结合平时教学,我归纳了以下几点做法,与大家探讨。 一、兴趣是推动学生学习的内动力 学习兴趣是推动学生数学学习的一种最实在的内动力,是影响学习效率的一个重要因素。学生只有对学习产生了浓厚的兴趣,才会表现出高度的自觉性、积极性和持久性。爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师”。兴趣也是开启知识大门的金钥匙。学生如果对数学有浓厚的兴趣,就会产生强烈的求知欲望。表现出对数学学习的一种特殊情感,学习起来就会乐此不疲,也就是说:“乐学之下无负担”。我们班的陈晓同学,对数学科目有着浓厚的兴趣。他上课思维敏捷,积极回答问题,在课堂上敢于发表自己的不同见解。他的数学课后作业基本上都在当天中午完成,下午拿来让我批阅。真正做到当天任务当天完成,为此我在班上大力表扬他的学习积极性。在他的带动下,我们班的崔露潇、唐湛博、刘丛阳、周露、李鸿运等同学也都尽快做完,提前让我批阅,从而在班级中形成了一种人人争先的良好学习氛围。 二、把握好每节课的教学目标 学习目标的设置是激发学生自主学习的重要环节。不同程度的学生,学习接受能力不同。但是如果从他们自已的切身体验出发去研究新知识,那么任何问题都会令人感兴趣,都有一种去探究出最后结果的欲望。学习目标的设置应根据学生个人的情况而定。一般来说,目标越具体,兴趣越浓厚,合适的学习目标能让学生体验到成功的喜悦,教师应为学生创造获得成功的机会,成功的经验能使学生建立信心,提高兴趣。当然学习目标的设置还应该稍高于已有的学习水平,使他们产生适当的内部紧张状态,更能调动学生的积极性,否则目标太高或太低都不利于调动学生的积极性。 三、师生换位,让学生真正成为课堂的主体 初三的学生已经有了较强的思维能力和总结能力,我在课堂上敢于放手,

校本资源提高小学数学的课堂效率探索

校本资源提高小学数学的课堂效率探索 课堂教学是教学中最主要的教学形式,是教师对学生传授知识的全过程。打造本校丰富的教育教学资源,充分利用教育教学资源的辅助功能,能有效提高小学数学课堂的效率。本文从网络技术、数学教材、教学环境与课堂教学时间四方面入手,研究了提高小学数学课堂效率的有效方式,希望能对小学课堂教学提供一些自己的见解。 标签:小学;资源;数学;课堂效率 一、引言 随着小学教育改革的不断深化,课堂教学效率成为广大教育者关注的重点。提高课堂效率是每堂课程教学的主要核心目的,也是保证学生能充分吸收课堂知识的前提。小学数学教学属于基础教学阶段,孩子们学习与理解能力尚浅,在接触较为深奥的数学公式或算法的时候,难免会碰壁。通过打造属于本校的教育教学资源的方式,利用多样化的教学手段对学生进行教育,能有效帮助孩子们加深对数学知识的理解。教育教学资源的扩充,同时能进一步缓解教师的教学压力,从而提高小学数学教学的课堂效率。因此,如何打造合适的本校资源,采取何种教育教学资源方式渠道,才能正确适当地实现数学课堂的效率化,成为本文的主要研究内容。 二、运用网络技术教育资源,提高数学课堂教学效率 随着小学教育改革的不断深化,教育部門对课堂教学的设施设备投入也逐渐增大。在打造本校教育教学资源的同时,需要合理使用网络信息技术资源,将其发展为辅助数学课堂教学的有力后盾。首先,在数学课堂教学中,可以通过多媒体播放课件、电影视频影像等等,增加数学课堂的趣味性。小学学生的注意力与集中力往往不佳,时间长了容易分心,或开小差。网络多媒体课件或电影影像资源的利用,可以帮助教师吸引学生的注意力,让学生能更专心投入到课堂中。其次,对于数学教学中一些不易理解的计算公式,教师可利用多媒体素材,在课件中添加分解式的讲解方式,在课堂上边演示边向学生们讲解,以此启发学生,帮助学生更好地理解其中的难点。多媒体信息容量大,能承载的课件资源与材料更多,弥补了板书教学环节的不足,让数学课堂教学内容更加丰富有趣,而学生学习的积极性也大大增加。 三、充分利用数学教材资源,正确把握教材的重难点 教材资源是根据学生的教育需求,精选最合适的内容编写而成的,其中涵盖了学生需要掌握的所有基础知识内容与技能。因此,数学课堂教学中需要善于利用数学教材,并灵活选择应用合适的教材内容,通过教材引导学生学习数学知识。所有一切的数学教学都要从基础学起,教师在课前需要以数学教材为基础,提前备好教案,落实每一节数学课堂的教学目标。教材中包含了学生学习基础内容、

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的. 1.(4分)在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是() A.﹣2B.﹣1C.0D.1 2.(4分)计算a3?(﹣a)的结果是() A.a2 B.﹣a2C.a4D.﹣a4 3.(4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() A.B.C.D. 4.(4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为() A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 5.(4分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为() A.3B.C.﹣3D.﹣ 6.(4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A.60B.50C.40D.15 7.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()

A.3.6B.4C.4.8D.5 8.(4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年 9.(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则() A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0 10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是() A.0B.4C.6D.8 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)计算÷的结果是. 12.(5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为. 13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为. 14.(5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解方程:(x﹣1)2=4.

2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)

效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问 若每日读多少? ”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》 ,每天阅读 的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有 34 685个 字,设他第一天读 X 个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图,PA PB 是L O 切线,A B 为切点,点C 在L O 上,且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴QH QB AC AB ,∴QH= 8 5 x,y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10﹣x)? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x(0<x≤3), ②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,

∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH′∽△ABC, ∴'AQ QH AB BC =,即:'14106x QH -=,解得:QH′=3 5 (14﹣x ), ∴y= 12PB?QH′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

如何提高数学课堂效率课题研究开题报告

《中学数学课堂情境教学有效性研究》课题开题报告 清塬中学吕东锋 一、研究的背景和意义 随着中学新课程改革的深入,实行新课程标准之后,课程教材表面上看容量并没增大,难度也没有增加,但是学生要轻松伴随新教材的学习还仍然存在一定的困难。教师在授课时,教学艺术性,教学方法也是否够灵活,用于课堂的教学素材是否丰富,会导致学生课堂上学习的积极性是否积极,从而影响学习状态。因此,合理的采用课堂情境教学对于调动学生的学生兴趣至关重要。对于有效的课堂教学情境的设计,教学课堂效果是明显的,对于不合理的课堂教学情境设计,会导致课堂教学的枯燥,甚至顾左右而言他,达不到教学目标,这样一旦不能调动起来学生,那么学生就不能很好投入到教学活动中,就不会产生学习兴趣,学习主动性就不能充分调动起来,也就更谈不上自主学习。 数学问题情境是学生掌握知识、培养创新意识、形成能力、发展良好心理品质的重要源泉。精心设计和选择问题情境是课堂教学的基本要求,它能营造一种和谐“气氛”,使学生积极主动地联想、思考、探索、去发现规律且解决问题,并伴随一种积极的情感体验,从而激发学习兴趣。 问题情境的呈现,能引发学生合理的认知冲突,激发学生探究的愿望,调动起他们学习的主动性和积极性,特别是激发起

学生头脑里一系列的思维加工活动,让学生在获取知识的同时提高分析问题和解决问题的能力。 鉴于以上原因,为了研究能否从课堂上来改变学生学习现状,同时也响应教育部基础教育课程改革的号召,从而成立了《中学数学课堂情境教学有效性研究》课题研究小组,希望通过最前沿的最基础的课堂入手,来发现存在的问题,找到解决问题的最好方法。 二、课题名称的界定和解读 本课题制定研究目标时,遵循了新课程改革的理念的原则,即整个课题是一个有针对性的整体。每一个构成课题的要素内部又自成一个小的系统,将课堂教学的教师、学生、教材等各个内在要素统一起来,并通过与外在环境相互联系发挥其整体功能。本课题的具体研究任务是通过对提高中学数学课堂情境教学有效性的理论与实践研究,建立适合本地区或者本校特色数学课堂教学,具有可行性、操作性、实用性的的一套基本操作形式。 问题情境是指个体觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境,也就是当己有知识不能解决新问题时而出现的一种心理状态。创设问题情境的目的在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突,打破主体已有的认知结构的平衡状态,从而唤起思维,激发其内驱力,使学生进入问题者“角色”,真正“融入”学习活动之中。 问题情境的有效性

数学论文--如何提高小学数学课堂教学效率的几点做法

提高小学数学课堂教学效率的几点做法 数学是一门基础课程,在小学教学中,提高小学数学的教学效果对小学数学教师也提出了更高的要求,即如何以最少的时间和精力,获取最佳的课堂教学效果。教师应充分了解小学生的特点,了解数学这门课程的教学特点,在此基础上运用适当的手段,提高小学数学课堂教学效果。 一、教师课前准备充分,明确教学目标 教师课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效果,一个完整、明确的课堂教学目标必定能提高数学课堂教学效果。 那么,科学的教学目标的制定体现在哪些方面呢? 首先,这就要求教师在教学内容上合理地确定教学内容的广度和深度。通俗的讲,要考虑到学生的接受能力,所以应该合理得安排一节课的信息量。对低年级和高年级的学生要进行区分,由于不同级的思维发展水平不一样,因此相应的教学进度也要区别对待。 其次,对教学内容中的重点和难点也要有所区分,这样能够避免在教学时抓不住主要的基本内容,而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间从而达不到预定的教学效果。 二、将科学性和新颖性融入课堂教学

1、激发学生学习的兴趣,营造宽松的学习氛围 我们知道数学不仅仅是一个认识过程,它更是一种情感过程。对于这种情感教学我们要注意的是培养学生学习数学兴趣。培养学生的兴趣不妨从以下几方面入手: 首先,给学生营造和谐、愉悦的课堂气氛。如利用现代化的教学手段、计算机多媒体技术等等让教师授课的内容变得新颖、有趣。比如在教学统计时,教师利用多媒体课件展示“水果雨”的场景——让不同类的水果以下雨的形式呈现在屏幕上。等学生观察以后教师可以提问:“出现了哪几种水果?各出现了几个?你能记住吗?谁有好的方法来帮助大家记清楚?”着就很顺利、迅速的引入了统计的内容。一方面教学内容更形象直观了,另一方面学生也会觉得课堂更富有情趣,从而让他们感到有学习的积极性。这种活跃的课堂气氛无疑大大提高了课堂教学效果。 其次,注重良好的师生关系的建立,师生情感交流的加强。教师在课堂上面带笑容,其欢乐的情绪会感染学生,给学生一种亲切感,是学生产生学习动机。因此在课堂教学中,老师要以真诚的笑容面对每一个孩子,是师生情感得以交流,让每一个孩子都以良好的心态参与教师组织的课堂学习之中。对于学习成绩不理想的学生,教师也应多多给予鼓励,使他们有信心学得好。经常给予学生赞扬,发现他们思维的“闪光点”也能激发学生们的求知欲和学习热情。

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1.已知反比例函数 y = 的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 2.已知11(1)11 A x x ÷+=-+,则A =( ) A . 21 x x x -+ B . 21 x x - C . 21 1 x - D .x 2﹣1 3.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( ) A .2x 2-25x+16=0 B .x 2-25x+32=0 C .x 2-17x+16=0 D .x 2-17x-16=0 4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40 B .30 C .28 D .20 6.如图,正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标是( ) A .(1,2) B .(-2,1) C .(-1,-2) D .(-2,-1) 7.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=?, 6,1AB AE ==,则CD 的长是( ) A .26 B .210 C .211 D .43 8.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( ) A . 2 3 π﹣3B . 1 3 π3 C . 4 3 π﹣3 D . 4 3 π3 9.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( ) A .8% B .9% C .10% D .11% 10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象

2019年福建省中考数学试题及答案

2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算22+(-1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2,将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平 均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 607080 90 100 数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3-(-a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x C. x +2x +2x =34 685 D. x +2 1x +4 1x 9.如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,点C 且∠ACB =55°,则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3-m ,n )、D( 2, y 2)、E(2,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 P (第9题)

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

提高初中数学课堂效率

提高初中数学课堂效率,探索“小组合作学习” 河北省兴隆县北营房中学张剑英 培养学生学会学习,是全面发展学生能力的重要前提,是教育教学改革的重要任务。“重结果,轻过程”、“重言教,轻探索”的教学法充斥着初中数学课堂,课堂效率急待于提高。因此,在数学教学过程中,教师不但要教给学生基础知识和基本技能,更要教给学生获取知识、提出问题、分析问题、探索规律、总结结论,形成学生自己的解决问题的能力。否则学生就会成为学习的奴隶,被动机械地进行数学学习。数学课堂的效率怎么会高呢?而“小组合作学习”正是改变这种陈旧教学法的一种先进教学法,不是对学生“授之以鱼”,而是“授之以渔”。 一、探究“小组合作学习”教学法,提高课堂效率应遵循的原则。 “发现学习”是“小组合作学习”的理论基础,重在问题的发现、问题的分析与问题的分解组合,直至生生间、师生间合作解决问题,形成学生自己的知识体系。在进行“小组合作学习”时要遵循如下原则: 1、主动性原则。改变教师的角色,变教师的“一言堂”为“引导、组织、评价者”,变教师的“解题工具”为“创设数学情境,激发学生学习兴趣,引导学生主动去思考”。教师在教学中参与到学生的学习活动中,帮助指导学生进行主动学习。 2、公平性原则。教育是面向全体学生的平等教育,提高数学课堂学习效率离不开每一名学生的奉献。让每一个学生都成为学习的参与者,成为学习的评判者。这样每位学生都能积极主动地参与到学习中,并根据自己的知识探索方式去探索新知,同时促使每一小组成员都能为收获集体荣誉而贡献力量而感到

快乐。 3、发展合作性原则。每个人都是发展变化的,每个小组也都是发展变化的,每个人所提出的问题都是值得大家重视的,每个小组都是应该团结合作的,都是要去借助集体的力量去解决问题。因此,在初中数学课堂更要尊重学生的发展,提倡学生间的合作,强化师生的合作。 二、“小组合作学习”的课堂模式应以以下模式为参考。 情景导入——自主探索——合作交流——总结知识——拓展思维——解决实际——回归知识——检查验收。 三、“小组合作学习”重在培养学生的创新能力,激发学生的学习兴趣,增强学生的求知欲。因此,在进行“小组合作学习”时要将“情景的设计”地位提高,要设计与实际紧密联系的实际情景,让学生能够“看到”、“摸到”、“想到”,并有发展创新的空间和机会。在初中数学课堂中要重视学生的创新能力的培养。 1、创设问题情景,培养思维的探索性。 充分发挥学生的主体作用,鼓励学生大胆质疑、释疑,培养学生独立思维习惯。著名数学教育家波利亚认为:“高质量的提问,使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射。”高质量的提问在数学课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意,而且还会很好地培养学生的思维习惯;同时教师要对学生经过思考回答正确的问题给予肯定的评价,激励小组合作;对回答不完善的问题不要马上进行否定,而应让学生再想想,鼓励学生把问题回答得更准确、更完善,保护学生思维的积极性,肯定小组合作的功绩。 2、克服思维定势,训练学生思维的灵活性。

浅谈如何提高小学数学课堂效率

浅谈如何提升小学数学课堂效率 作为小学老师,因为特殊对象——小学生的自我控制水平较差,好动、注意力不集中,注意力集中的时间大约为15至20分钟。这对我们老师来说,如何提升小学数学课堂效率更显得尤为重要。 一、使用数学知识,激发学生的学习兴趣 乌申斯基说:“没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。”数学是一门抽象性极强的学科,凭空想很难把答案想出来。那么如何去提升学生的兴趣呢?低年级的学生处于好奇心极强的年龄段,什么都喜欢问为什么,为此,我想,在教学中,应恰当地把握学生好奇心,创造生动、活泼、和谐的教育氛围,挖掘教材中的趣味因素,调动他们学习的主动性,激发他们的学习兴趣。现实世界是数学的丰富源泉,教师应该将学生的生活和数学学习结合起来,在数学教学中从学生的生活经验和已有的生活背景出发,联系生活讲数学,把生活问题数学化,数学问题生活化。让他们更多的机会中学习和理解数学,感受数学趣味和作用,体验数学的魅力。又如教学“理解长方形.正方形.平行四边形”中,创设一个去数学王国游玩的情境。小朋友想不想到数学王国去看看呀?今天数学王国可真热闹啦!你们理解这些图形吗?美妙的音乐,活泼的画面,不但极大地调动了学生学习的积极性,又唤起学生对旧知的回忆。把枯燥的数学知识贯穿在孩子们喜欢的童话故事中,引导学生学习兴趣,点燃他们求知欲望的火花,而进入最佳学习状态,为主动探索新知凝聚动力。 所以,教师要多去挖掘教材中的一些有趣因素,结合学生的心理特征,转换教学方式,从学生的角度去考虑问题,以此来激发学生的学习兴趣,提升课堂效率。 提问既是一门科学,也是一门艺术,是提升教育教学质量的有效途径。在教育教学活动中,课堂提问是教师为达到某一目标、任务所采用的经常手段和行为方式。课堂提问是各科教学中教师经常用到的,按照一定的教学目的、教学要求,有计划、有步骤地针对学生提出问题。教师只有善于探究掌握课堂提问艺术,苦心钻研、精心设计,提出的问题才具有实际效果,实用价值,所以课堂提问有以下几方面:(一)、课堂提问要明确目标。 设计课堂提问要为教学目标服务,一节课的教学其整体的教学目标(理论思想、知识传授、思维训练、水平培养等方面),它必须围绕教学目标而选择恰当的提问方式,优化提问思路和过程,以及提问技巧等。

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷(共100分) 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.比-3大5的数是( ) A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( ) 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-)(1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,P 为上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为( ) A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图,二次函数的图象经过点A (1,0),B (5,0),下列说法正确的是( ) A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

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