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2018-2019学年数学苏教版必修3教学案:第1部分 第3章 3.1 随机事件及其概率-含解析

2018-2019学年数学苏教版必修3教学案:第1部分 第3章 3.1 随机事件及其概率-含解析
2018-2019学年数学苏教版必修3教学案:第1部分 第3章 3.1 随机事件及其概率-含解析

一、抽样方法

抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.简单随机抽样有抽签法、随机数表法.

1.抽签法的步骤

(1)编号:给总体中所有的个体编号(号码可以从1到N);

(2)制签:将1~N这N个号码写在形状、大小都相同的号签上;

(3)搅拌:将号签放在一个容器中,搅拌均匀;

(4)抽签:每次从容器中不放回地抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次;

(5)取样:从总体中,将与抽到的号签编号一致的个体取出.

2.系统抽样的步骤

从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤如下:

(1)编号:先将总体的N个个体编号;

(2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段;

(3)确定初始编号:在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)抽取样本:按照一定的规则抽取样本.

3.分层抽样的步骤

(1)分层,求抽样比:确定抽样比k=n N;

(2)求各层抽样数:按比例确定每层抽取个体的个数n i=N i×k;

(3)各层抽样:各层分别用简单随机抽样或系统抽样法抽取个体;

(4)组成样本:综合每层抽取的个体,组成样本.

二、总体分布的估计

1.作频率分布直方图的步骤

(1)求全距.

(2)决定组距与组数,注意样本容量越大,所分组数越多.

(3)将数据分组.

(4)计算各小组的频率,作频率分布表,各小组的频率=各小组频数样本容量

.

(5)画频率分布直方图.

2.茎叶图刻画数据的优缺点

(1)所有信息都可以从图中得到;

(2)便于记录和表示;

(3)数据较多时不方便.

3.用样本的频率分布估计总体的分布时的注意事项

(1)对于同一组样本数据,确定的组距不同,得到的组数及分组也不同,绘制的频率分布直方图就会有差异,但都是对总体的近似估计.

(2)应用频率分布直方图时,需明确纵轴表示的是频率/组距,进而进行相关计算.

(3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出.

4.样本的数字特征

(1)样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的,包括众数、中位数和平均数;另一类是反映样本波动大小的,包括方差及标准差.我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征.

(2)在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意:

①任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.特殊情况下,平均数可能受某几个极端值的影响,而偏离一般情况.

②标准差的平方是方差,标准差的单位与样本数据的单位一致.

③用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时,样本的平均数和标准差只

是总体的平均数和标准差的近似值.

三、线性回归方程

(1)两个随机变量x 和y 之间相关关系的确定方法有:

①散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断;

②表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断.

(2)用公式求线性回归方程的一般步骤是:

①列表x i ,y i ,x i y i .

②计算x ,y ,∑i =1n x 2i ,∑i =1n

x i y i .

③代入公式计算b 、a 的值.

④写出线性回归方程.

(3)学习变量的相关性时:

①注意通过实例辨析确定性关系(函数关系)与相关关系.根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关.

②学会用最小平方法求已知样本数据的线性回归方程.用回归方程对数据进行估计时,得到的结果不是准确值.

(时间90分钟,满分120分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是________.

解析:由散点图知(1)为函数关系,(4)不具有相关关系,故(2)(3)正确.

答案:(2)(3)

2.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.

解析:应抽取的亩数分别为210×17510=7(亩),120×17510=4(亩),180×17510=6(亩).

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