第23讲 一次函数复习

第24讲 期末综合复习难点突破（一）——几何综合

一、图形旋转

1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =

∠E =30°．

（1）如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，设△

BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ．

（2）当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍

然成立．

（3）已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE ∥AB 交BC 于点E

（如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ，画图并求BF 的长．

二、等腰构造全等

2．如图，在△ABC 中，BA =BC ，D 在边CB 上，且DB =DA =AC .

（1）如图1，求∠B 、∠C 的大小；

（2）如图2，M 为线段BC 上一动点，过M 作直线MH ⊥AD 于H ，分别交直线AB 、

AC 于点N 、E ，请写出BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明；

（3）当M 是BC 中点时，在(2)的条件下，求

CD CE

的值.

三、120°角构造全等

3．如图，A (m，0)，B（n，0），且m2+n2+2m-6n+10=0，以AB为边长作等边△ABC交y 轴于D点．

（1）求证：AD=CD；

（2）点E在BC的延长线上，点F在AB的延长线上，且∠EDF=120°，问CE BF大小是否变化，若不变，请求其值.

四、中点问题，构造中位线

4．已知△ABC和△BDE中，AC=BC，BD=ED，∠ACB=∠BDE，M、N分别为AB、BE 的中点，P为CD的中点。

（1）“构造中位线”是处理中点问题的常用方法之一！如图1，∠ACB=90°，分别取BC、BD的中点G、H，求证：△MGP≌△PHN；

（2）若∠ACB=α，将△BDE绕B点旋转到如图2所示的位置时，求证：PM=PN；

（3）图(2)中，∠MPN= （用含α的式子表示）

五、45°角构造全等

5．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中，∠PEC=90°，连接AP，BE。

（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系式；

（2）若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）在图2的基础上延长AP、BE交于F点，如图3，若DP=PC=2，求BF的长.

6．如图，等腰Rt △ABC 与等腰Rt △ADE 共顶点A ，∠ABC =∠ADE =90°，连BD ，CE ．

（1）若点D 在边AB 上时，如图1，求证：CE =；

（2）将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°，并延长BD 、CE 交于点P ，如图2．

①求证：CE =；②求∠BPC 的度数．

7．如图，正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，PE ⊥BC 于E ，O 为对称中心，连

AP 、OE ，问AP 、OE 之间数量关系，并证明．

六、结合勾股定理，运用全等进行计算

8．如图1，△ABC ，△AED 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠E = 90°，AE =a ，AB =b ，

且（a ＜b ），点D 在AC 上，连接BD ，BD =c ．

（1）如果c =，求a b

的值； （2）如图2，将△ADE '绕A 点旋转一个锐角，若BE =100，求S 五边形ABCDE ．

第25讲 期末复习专题难点突破（二）

——一次函数与几何综合

一、面积问题

1．正方形ABCD 边长为2，点P 是BC （不同于B 、C ）上一个动点，设BP =x ，四边形

APCD 的面积为y ．

（1）写出y 与x 的函数关系式；

（2）画出此函数的图象；

（3）若S △ABP =12

APCD S 四，求P 点的位置．

2．如图，直线y =x +4与坐标轴交于A 、B 两点，C （2，0），直线y =kx +k 与x 轴于M ，与

AC 交于N 点，14

CMN ABC S S ??=，求k ．

二、一次函数与全等问题

3．如图，直线y =kx +6与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点F ．

（1）若6AOF S ?=，求k ；

（2）点P 在x 轴负半轴上，点B 在AF 上，P A =PB ，∠APB =∠AEB ，求OE +BE 的值．

三、运用特殊角构造全等问题

4．如图，OB =OC ，∠ABO = 67.5°，点P 是AB 延长线上一动点，PD ⊥AC 于D ，PM ⊥y

轴G 于M . 当P 点运动时，求

PM

AG

的值．

5．如图，直线4y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 为AB 的中点，OE +AF =EF ，求

∠ECF 的大小．

6．如图，直线122

y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，BE ⊥AB ，BE =AB ，AF ⊥OE ，垂足为F 点．

（1）求E 点坐标；

（2）OP 平分∠AOB ，与直线F A 交于P 点，求P 点坐标．

（3）连BF ，问AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并证明．

7．如图1所示，直线2y x b =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点A ，△AOE 的面积为4，

点D 是直线AE 在第一象限上的一点，以AD 为直角边，在第一象限内作等腰Rt △ADC ．

（1）求b 的值；

（2）若AD =AE ，试求点C 的坐标；

（3）如图2，设直线AC 交x 轴子P 点，当D 点在第一象限内沿直线AE 运动时，其

它条件不变，P 点位置是否发生变化？如果不变，请求出P 点坐标；如果改变，请指出P 点移动的范围，

8．如图，在平面直角坐标系中，直线y =x 与直线23y x =-+交于P 点，直线23

y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .

（1）求点P 的坐标；

（2）过P 作PD ⊥AB 分别交x 、y 轴于D 、C ，求C 点的坐标．

9．如图，直线1y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，OB =3OA ，M 在直线AC 上，AC =CM

（1）求直线BM 的解析式；

（2）如图1所示，点N 在MB 的延长线上，BN =AC ，连CN 交x 轴于点P ，求点P 的

坐标；

（3）如图2所示，连OM ，K 为线段BM 上一点，∠MOK =45°，求点K 的坐标．

10．如图，直线y =x +4与坐标轴交于A 、B 两点，C （-2，0），连BC ，OD ⊥BC 交AB

于D .

（1）求D 点坐标；

（2）求证：∠ACD =∠BCO ；

（3）求证：BD =2AD ；

（4）求

CD OD BC

+的值．

第26讲期末复习专题难点突破（三）——最值问题专题

一、运用两点之间线段最短，求最值（或两边之和大于第三边）

1．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，

运动过程中，求点D到点O的最大距离．

2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为边AD上一动点，AE⊥BP，垂足为E，连

DE，求DE的最小值．

3．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=12，点D在AC上，且AD=8，将线段AD绕点A旋转至AD′，F为B D′的中点，线段CF的最大值为多少？

4．如图，P A=2，PB =4，以AB为一边做正方形ABCD，使P，D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时．

（1）当∠APB=90°时，求PD的长；

（2）求PD的最大值．

5．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结AM、CM、EN．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说

明理由．

6．如图，正方形AOCB 的边长为4，点E （3、4），直线152

y x =-+，与线段AB 相交于点F ，与BC 交于D 点.

（1）求点F 的坐标。

（2）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明。

（3）在x 轴上找两点M 、N ，使MN =2，且使四边形AMND 周长最小，求M 、N 两点

坐标．

二、运用垂线段最短求最值

7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8，O 为AC 的中点，过O 作OE ⊥OF ，

OE 、OF 分别交射线AB 、BC 于E 、F ，求EF 的最小值．

8．已知线段AB =4，点P 在AB 上，以AP 、PB 为底边，作等腰直角△APE 和等腰直角

△PBF ，求EF 的最小值.

三、运用配方法求最值

9．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相

邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3 （h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）．

（1）求证h l =h 3；

（2）设正方形ABCD 的面积为S ．求证S =（h 2 +h 3）2+21h ；

（3）若要12312

h h +=，当h 1多少时，说明正方形ABCD 的面积为S 有最小值，并求

出其最小值.

第十四章 一次函数复习题

) 第十一章 一次函数复习题 一、填空题 1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______. 2.函数y = x 的取值范围是___________. 3.若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n . 4.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 5.若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = . 6.已知函数43y x =-，当 x << 时，函数图象在第四象限. 7.分别用x 和y 表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y 与x 之间的函数解析式为______. 8.王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I （安培）与电阻R （欧）有如下对应关系.观察下表： 你认为I 与R 间的函数关系式为________；当电阻R ＝5欧时，电流I ＝_______安培. 9.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，如图是拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间 t （小时）的函数关系图像,那么图中?应是_______. 10.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元. (第8题图) (第10题图) 二、选择题 11.函数是研究 ( ) A ．常量之间的对应关系的 B ．常量与变量之间的对应关系的 C ．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 12.下列给出的四个点中，不在直线y =2x -3上的是 （ ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 13. 点A （1,m ）在函数y =2x 的图象上，则m 的值是 ( ) A.1 B.2 C. 2 1 D.0 14.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）

第14章 一次函数单元测试卷(含答案)

第14章一次函数单元测试卷 （总分：100分，时间：100分钟） 题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分 角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（） A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．二，三，四象限2．下面的哪个点在函数y=2x-3的图象上（） A．（-5，-7） B．（0，3） C．（1，-1） D，（-2，7） 3．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>-2 B．x>3 C．x<-2 D．x<3 4．函数y= 2 x+ 的自变量x的取值范围是（） A．x≥-2且x≠3 B．x>-2且x≠3 C．x≥-2 D．x>-2 5．已知直线y=kx+b中，当x1>x2时，y1>y2，则下列结论中一定正确的是（）A．k>0 B．k<0 C．b>0 D．b<0 6．下图中表示y是x函数的图象是（）

7．一次函数y 1=kx+b与y2=x+a的图象如图测所示， 则下列结论：①k<0；②a>0；?③当x<3时，y1

第四章《一次函数》单元测试题(二)

《一次函数》单元测试题（二） 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．下列函数是正比例函数的是（ ） A ．1 2y x =- B ．5 32y x =-+ C ．24y x =- D ．1 y x =- 2．等腰三角形周长为18cm ，那么腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ） A ．218y x =-+ B ．9y x =-+ C ．1 92y x =-+ D ．1 182 y x =-+ 3．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象如图1所示，根据图中 提供的信息，有下列说法： ①他们都行驶了18千米； ②甲在途中停留了0.5小时： ③乙比甲晚出发了0.5小时： ④相遇后甲的速度小于乙的速度； ⑤甲、乙两人同时到达目的地。 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 其中符合图象描述的说法有（ ） 4．如图2所示，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压，变成一个“矮胖”的圆柱钢锭（不计损耗），则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系图象为（如图3所示）（ ） 5．已知正比例函数()31y k x =-，若y 随x 的增大面增大，则k 的取值范围是（ ）

A ．0k < B ．0k > C ．13 k < D ． 1 3 k > 6．函数36y x =-和4y x =-+的图象相交于一点，这点的坐标是（ ） A ．53,22??-- ??? B ．5322??, ??? C ．35,22?? ??? D ．()2,3- 则y 关于x 的函数图象（如图4所示） 8．已知一次函数3y x =-+，当03x ≤≤时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．3- D ． 无法确定 二、填空题（每小题3分，满分24分） 1．已知一次函数5y kx =+过点()1,2P -，则k = . 2．已知一次函数y kx b =+的图象如图5所示,当0x <时，y 的取值 范围是 . 3．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图 象经过 象限. 4．已知函数y kx b =+的图象与y 轴交点的纵坐标为5-，且当1x =时，2y =，则此 函数的解析式为 . 5．某种储蓄的年利率为12%，存入100元本金，则本息和（本金与利息的和）y （元） 与所存的年数x 之间的函数关系式为 . 6．若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(),8m ，则a b += . 7．农村需搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图6所示），则需塑料布

第四章一次函数复习课.docx

第四章复习课

【例3］如图，-个正比例函数图鮎-次函数严-x + l觸象相奸虑1 P,服个正比腿躺表达式是___ ?尸诩%?2 分析：从縣上可以酬，点P的纬为(?1,2),由此可知正比例\ 緘的表达式为尸么\\ ［N4］如图，餓刖与曲,诩分别胶于儿C两札分别过人C --------------- A—* 两点作词、卿的垂线相交于虑B,且0^8, 0C=6. '\ \X ⑴求点C坐标； (2) 求直线酬的表达式； (3) 若点P在直线朋上,胧于第-魏内，点P, B, C三点为 煎的三觥是等II三觥,植接躺点P継标. 分析：⑴因为0C* (M=8,利C(0,6). (2) i￡MMjVftMUy=ix+JM). 由(1)筑0能8, !U(8, 0)? 因为点扎C黠担MN上牺丘6, X8i+i=0. 1 3 4J=6. MM.l/-V^M^y=-tx+6, 4 4 (3)因削(8,0),C(0,6)川曲据魅知B(8,6)? 册副农触MN上,幷以设P(a,?和6)? 4 当滋P, B, C三MiU的三觥髓農三角跚，有PC二PB,盘P是髄BC的中娥勺战枷'皈囂香P(4,3)?二題型腳 闕本章复婕脱类, 运用案 ?基础过关 L 当加二________ 时.y = (m2 - i )x2 + (m -1 )x + m 是一次函数. 2.已知一次两数y=H+6的图象经过片(1, -l)t H(?1, 3)两点.则k ___________ 0 (选填f 或*”)? 3.已知点(3, 5)在直线yg+6 (a9 b为常数.且a*O)上.则出的值为_______________________ . 4.Pg, yj. Pg, y2)是正比例函数y=-yx图象上的两点，下列判断中，正确的是() A. /| >y2 B. y(3时，求y关于x的函数关系式； (2) 若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程■，一 "兀

八年级数学上册第12章一次函数课题综合实践 一次函数模型的应用学案(新版)沪科版(优选.)

课题：综合实践一次函数模型的应用 【学习目标】 1．学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识； 2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测． 【学习重点】 建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测． 【学习难点】 建立函数模型 ． 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 问题导入： 1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为y＝0.5x＋12，挂重30千克时，弹簧长度为27cm． 重物质量/kg0 1 2 3 4 …30 … 弹簧长度/cm12 12.5 13 13.5 14 …… 2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？ 答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数． 自学互研生成能力

知识模块一次函数模型的应用 阅读教材P57～P59的内容，回答下列问题： 建立两个变量之间的函数模型，需要哪几个步骤？ 答：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题．

方法指导： 用函数值的差与对应自变量的差的比值是否相等，可判断是否为一次函数，此法不必说明道理，学生记住即可． 说明： 建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量(如：本例中自变量为第x 个图形，因变量为棋子的个数y)；第二步：在直角坐标系中画出函数图象[如：第一个点的坐标为(1，4)，依此类推可得到一系列的点的坐标]；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 提示： 仿例3中根据表格中的数据结合点所在的位置共线可判断此函数是一次函数，然后用待定系数法求解析式，从而解决问题． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 范例：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm ”之间存在一种换算关系如下： 尺寸/cm 15 20 25 型号/码 20 30 40 (1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟； (2)设鞋子的长度为x cm ，“码”数为y ，试写出y 与x 之间的函数表达式； (3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？ (4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm ，那么他穿多大码的鞋？ 解：(1)一次函数，∵30－2020－15＝2，40－3025－20 ＝2，可知其为一次函数关系； (2)设y ＝kx ＋b(k≠0)，代入x ＝15，y ＝20；x ＝20，y ＝30，可求得函数解析式为y ＝2x －10；(3)24.5cm ；(4)52码． 仿例1：问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？

(八年级数学)第14章一次函数(四)——一次函数图象

（八年级数学）第14章一次函数（四）——一次函数图象 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标： 1、会求一次函数与坐标轴的交点； 2、会用两点法画一次函数的图象。 二、学习过程： 1、复习：求一次函数与坐标轴的交点坐标。 已知一次函数21y x =+，求函数与x 轴、y 轴的交点坐标。 解： 2、知识点一：用两点法画一次函数图象 例1：已知一次函数2y x =，画出图象。 方法一：①列表 方法二：①列表 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 ④两种方法画出的图象 （相同或不同）；正比例函数的图象可能是一条 。 x 0 1 y （x ，y ） x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …

例2：已知一次函数1y x =+，画出它的图象。 方法一：①列表 方法二：①先求与x 轴和y 轴的交点坐标 ②描点 ③连线 ②描点 ③连线 ④两种方法画出的图象 （相同或不同）；一次函数的图象可能是一条 ； ⑤画一次函数图象的简便方法： ∵两点 一条直线， ∴画 点，连线，即可得到正比例函数和一次函数的图象。 正比例函数和一次函数的图象都是一条 。 练习： 1、已知一次函数21y x =-，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。 解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点 （2）描点 （3）连线 x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … … x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ）

2、已知一次函数1y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。 解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点 （2）描点 （3）连线 3、已知一次函数1 22 y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。 解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点 （2）描点 （3）连线 4、已知正比例函数3y x =，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。 （1）先求与x 轴和y 轴的交点 （2）∵正比例函数3y x =与x 轴的交点和 与y 轴的交点都是（ ， ）。 ∴画正比例函数图象需要另外找一个点 x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ） x 0 y 0 （x ，y ） x 0 1 y （x ，y ）

【教案】第四章一次函数4.3一次函数的图图象北师大版八年级数学上册

第四章一次函数 § 4.3. 一次函数的图象（一） 一、教学目标 1、理解函数图象的概念。 2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 4、能较熟练作出一次函数的图象。 二、能力目标 1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。 2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。 三、情感目标 1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。 2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。 四、教学重点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 五、教学过程 1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念, 正比例函数与一次函数的关系, 并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式, 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。 2、讲授新课 （1）函数图象的概念把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函 数y=2x 的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。 (2) 作一次函数的图象 例1:作出一次函数y=2x+1的图象 解：列表：

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象(如图6-4)，它是一条直线。 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：(1)列表；(2)描点; (3) 连线。 做一做 (1)作出一次函数y=-2x+5的图象， (2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关 系式y=-2x+5。 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。 图象如下： 在图象上找点A( 3, -1 ) B(4, -3 )，当x=3 时，y=-2 X 3+5=-1 ;当x=4 时，y=-2 X 4+5=-3。 (3, -1 ), ( 4, -3 )满足关系式y=-2x+5。 3、议一议 (1)满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点(x,y )都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？ (2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y )都满足关系式y=-2x+5吗？ (3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 请大家分组讨论，然后回答。 (1)满足关系式y=-2x+5的x, y所对应的点(x, y)都在一次函数y=-2x+5的图象上。 （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y ）都满足关系式y=-2x+5。 由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y ）都在一次函数y=-2x+5 的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。 所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点

北师大版八年级数学上册 第四章《一次函数》知识点归纳总结

一次函数知识点归纳总结 基本概念 1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y = x 的取值范围是___________. 已知函数22 1+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<

第12章 一次函数单位测试卷+答案

八年级上学期单元检测卷 第12章 一次函数 （数学考试时间:90分钟 满分:120分) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1、下列各图中，不能表示y 是x 函数是（ ） 2、下列函数，y 是x 的一次函数的是（ ） A.6 y x = B. y 1007x =-+ C. 2y 2x = D. y 3=+ 3、如果2 17y (4)m m x -=+是正比例函数，那么m 的值是（ ） A. 4 B.-4 C .±4 D.以上都不对 4、直线y 63x =-在y 轴上的截距是（ ） A. 3 B.-6 C .-3 D.6 5、关于x 的一次函数2y (1)m x m =+-的图像可能是（ ） 6、直线y 3x =-向上平移a 个单位长度后，与直线 y 36x =- +的交点在第二象限，则a 的取值范 围是（ ） A. a>6 B. 19 A B C D A B C D 数学·八年级（上册） 第1页 （共4页）

7、关于一次函数y 32x =-+，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过一、三、四象限 B. y 随x 的增大而增大 C . 图象必经过点（-2，2） D. 当x<0时，y>2 8、如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ） Ａ．3 y 62x =-+ Ｂ．3 y 62 x =+ C. 2y 63x =-+ D.2 y 63 x =+ 9、已知3x =是方程60x m +=的解，则y 6x m = +一定经过点（ ） A.（0，3） B.（-3，0） C.（0，-3） D.（3，0） 10、如图，已知函数1y 23x =-+和2y 4x =-的图象相交于一点P ，且P 点 横坐标为 73，则不等式234x x -+<-的解集为（ ） A. 73x > B. 3x < C. 27x > D. 7 3 x < 11、小刚给手机卡充值30元话费，若通话时每分钟的话费是0.5元，则手机卡上的余额y(元) 与通话时间x （分钟）之间的函数图象是（ ） 12、某农作物种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的 种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） ニ、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.) 13、已知2y 2m 3)m x -= -（是正比例函数且图象经过第二、四象限，则m 的值为 . 14、将直线y 2x =-向右平移3个单位，并向下平移5个单位，则得到的这条直线的函数表达式为 第10题图 第8题图 A C B D A B C D 数学·八年级（上册） 第2页 （共4页）

第14章 一次函数单元综合测评(含答案)

第14章 一次函数单元综合测评 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题3分，共30分） 01. 下列说法正确的是（ ） A . 正比例函数是一次函数 B . 一次函数是正比例函数 C . 变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数 D . 正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 02. 下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③12 ++=x x y ;④x y 1 = .其中一次函数的个数是（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 03. 一次函数y=-3x+6的图象不经过（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 04. 已知函数y ＝mx ＋2x －2，使函数值y 随自变量x 的增大而增大，m 的取值范围是( ) A ．m ≥－2 B ．m>－2 C ．m ≤－2 D ．m<－2 05. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的 图象，下列说法正确的是 ( ) A . 通过点（－１，０）的是①和③ B ．交点在y 轴上的是②和④ C ．互相平行的是 ①和③ D ．关于x 轴平行的是②和③ 06. 点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜ x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2 ＞0 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＝y 2 07. 某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）

北师大版数学八上 第四章 一次函数 测试题

北师大版数学八上 第四章 一次函数 测试题 一、选择题 1．父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是（ ） 2．已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限 3．若函数y=2 8(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（ ） （A ）－7 （B ）±7 （C ）士3 （D ）－3 4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关 系，其图象如图1所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售 时的收入是（ ） （A ）310元 （B ）300元 （C ）290元 （D ）280元 5．直线42--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） （A ） 3 （B ） 4 （C ） 12 （D ） 6 6．下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ） 7．如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） （A ） （图1） （A ） （ B ） （C ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 图2

北师大版八年级数学下册第四章一次函数知识点总结.docx

第四章一次函数知识点总结 4丄1 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程屮只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x 的函数。例如：y=±x,当x=l时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。 对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|,当x二±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之I'可的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量Z间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下, 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格屮数值对应的各点）； 笫三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起來）。 4.2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 —般地,形如y二kx+b（k,b是常数,心0）,那么y叫做x的一次函数当b==0时,y=kx+b 即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

八年级数学上册 第十四章一次函数复习学案 人教新课标版

一次函数复习学案 课程标准要求: ①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx ＋b （k≠0）探索并理解其性质（h ＞0或b ＜0时，图象的变化情况）。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 知识方法回顾: 1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _. 2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= . 3.正比例函数的图象与直线y= - 2 3 x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ . 4.函数y= - 3 2 x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过 第 _____象限，y 随的增大而 . 5.已知一次函数y= - 1 2 x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0. 6.把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 3 2 (x+4) 7.一次函数y=kx+b 过点（-2，5）,且它的图象与y 轴的交点和直线y=－1 2 x+3 与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是 . 8. 直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 . 典型例题讲解: 例1 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=-4时，则y= ， 当y=-2时，则x= ； （2）画出函数图象； （3）不等式-2x-6>0解集是_____, 不等式-2x-6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ； （5）若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______； （6）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围__________； （7）如果x 的取值范围-3≤x ≤3,则y 的最大值是________,最小值是_______. 例2 在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象. 例3 已知一次函数y= 32x+m 和y=－1 2 x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积. 例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲、y 乙（元）与印刷数量x （份）之间的函数 关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题： ①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

2018-2019学年度沪科版八年级数学上册《第12章一次函数》单元测试题含答案.docx

第 12 章一次函数单元测试 一、选择题 1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（） A. 函数B变.量C常.量D自.变量 【答案】 C 2.当 x=0 时，函数y=2x2+1 的值是（） A. 1 B. 0 C. 3 D. -1 【答案】 A 3.在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（） A. x＞ 0Bx. ≠0 C.＞x 1Dx. ≠1 【答案】 B 4.一次函数的图象不经过的象限是（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【答案】 A 6.当 x＞ 0 时， y 与 x 的函数解析式为y=2x，当 x≤0时， y 与 x 的函数解析式为y=﹣ 2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 C

7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】 B 8.方程组没有解，因此直线y=﹣ x+2 和直线 y=﹣ x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 以上三种情况都有可能 【答案】 B 9.直线 y=kx+2 过点（ 1，﹣ 2），则 k 的值是（） A. 4 B. -4 C. -8 D. 8 【答案】 B 10.如图是护士统计一位甲型H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16 时的体温约是（） A. 37.8℃ B. 38℃ C. 38℃.7 D. 39.℃1 【答案】 C 11.已知一次函数y=mx+n﹣ 2 的图象如图所示，则m、 n 的取值范围是（） A. m＞ 0， n＜ 2 B. m＞ 0， n＞ 2 C. m＜ 0， n＜ 2 D. m＜ 0， n＞2 【答案】 D 12.体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（） 进球数012345

第14章 一次函数全章水平测试(含答案)

第14章《一次函数》全章水平测试 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列四个图象中，不能表示y 是x 的函数是（ ） A B C 2.一根蜡烛长20㎝，点燃后，每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度h （㎝）与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ） 3.函数x y x y x y 2 1 ,3,2- =-==的共同特点是（ ） A.图象过相同象限 B.y 随x 增大而减小 C.y 随x 增大而增大 D.图象都过原点 4.若直线63+=x y 与坐标轴围成的三角形的面积为S ，则S 等于（ ） A.6 B.12 C.3 D.24 5.若一次函数k x k y +-=)1(中，k ＞1，则函数的图象不经过第（ ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 6.若直线32+=x y 与b x y 23-=相交于直线x y =上同一点，则b 的值是（ ） A.－3 B.23- C.6 D.4 9- 7.要得到42 3 --=x y 的图象，可把直线x y 23-=向（ ） A.左平移4个单位 B.右平移4个单位 C.上平移4个单位 D.下平移4个单位

8.若2+y 与3-x 成正比例，且当0=x 时，1=y ，则当1=x 时，y 等于（ ） A.1 B.0 C.－1 D.2 二、填空题（每小题5分，共40分） 1.若函数2)102()5(x m x m y -+-=（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m . 2.一次函数的图象过点（1，2），且y 随x 增大而减小，请写出一个满足条件的解析式是 . 3.直线13+=x y 与x y 51-=的交点坐标为 . 4.直线42+-=x y 与x 轴交点的坐标是 ，方程222-=+-x 的解是 . 5.当m 满足 时，一次函数m x y 263-+-=的图象与y 轴交于负半轴. 6.已知一次函数的图象经过点A (0,3)且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的解析式为 . 7.若点A (2,3),B (4,－3),C (m ,0)在同一直线上，则=m . 8.将x y 2 1 = 的图象向右平移2个单位后，得到的图象解析式是 . 三、解答题（每题10分，共70分） 1.一次函数图象经过(3,5)和(－4,－9)两点，⑴求此一次函数的解析式；⑵若点(a ,2）在函数图象上，求a 的值. 2.已知一次函数n x m y -++=3)42(，求：⑴m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；⑵m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方；⑶m 、n 为何值时，函数图象经过原点；⑷若图象经过第一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.

第四章一次函数教案练习

新征程教育辅导讲义

题型二、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是 常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 7、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型三、一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的 取值 图1 O x y

第十四章 一次函数3

第十四章一次函数 测试5一次函数（二） 学习要求 对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．作出y＝－2x＋4的图象并利用图象回答问题： （1）当x＝－3时，y＝______；当y＝－3时，x＝______． （2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______． （3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于______． （4）当y＜0时，x的取值范围是______． 当y＝0时，x的值是______． 当y＞0时，x的取值范围是______． （5）若－2≤y≤2时，则x的取值范围是______． （6）若－2≤x≤2时，则y的取值范围是______． （7）图象与直线y＝x＋2的交点坐标为______． （8）当x______时，x＋2＜－2x＋4； （9）图象与直线y＝x＋2和y轴围成的三角形的面积为______． （10）若过点（0，－1）作与直线y＝x＋2平行的直线，交函数y＝－2x＋4的图象于P 点，则P点的坐标是______． 综合、运用、诊断 一、解答题 2．如图5－1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般 （1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）； （2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

图5－1 3．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图5－2所示， （1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式； （2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？ （3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？ （4）平均一天可处理污水多少万立方米？ 图5－2 拓展、探究、思考 4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价） 5．某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉1kg）．已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条400kg．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条