【三维设计】2015新课标高考总复习一轮复习数学(文)教师用书 第十章 算法初步、统计、统计案例

第十章算法初步、统计、统计案例

第一节算法与程序框图

1．算法与程序框图

(1)算法的定义：

算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

(2)程序框图：

①程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

②程序框图通常由程序框和流程线组成．

③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．

(3)三种基本逻辑结构：

(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：

①IF－THEN格式：

②IF－THEN－ELSE格式：

(3)循环语句的格式及框图：

①UNTIL语句：

②WHILE语句：

1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

3．易混淆当型循环与直到型循环．

直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，

后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

[试一试]

1．执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为()

A．5B．9

C．14 D．41

解析：选D第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.

2．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________

解析：法一：根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.

法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.

答案：6

识别程序框图运行和完善程序框图的步骤

识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

[练一练]

1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．

解析：由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－1

13)

＝1－113＝12

13

.

答案：1213

2．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．

解析：因为0＋21

＋22

＋23

＋24

＋25

＝2－261－2

＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5.

答案：5

算法的基本结构

1．(2013·如果输入的t ∈[－

则输出的s 属于( )

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5]

解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝?

????

3t ，t ＜1，

4t －t 2

，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，选择A.

2．(2013·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )

A.3

4 B.16

C.1112

D.2524

解析：选C 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋1

4，n ＝6；第三

次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝11

12

.

3．(2013·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )

A ．k ＝9?

B ．k ≤8?

C ．k <8?

D ．k >8?

解析：选D 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k >8？”． [类题通法]

1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：

(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .

2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．

算法的交汇性问题

算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：

(1)与统计的交汇问题；

(2)与函数的交汇问题；

(3)与概率的交汇问题.

角度一与统计的交汇问题

1．(2013·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次

到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试

次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()

A．7 B．8

C．9 D．10

解析：选D从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶

图可知输出的结果为10.

角度二与函数的交汇问题

2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k值是()

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B 开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n

2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；

当k ＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.故选B.

角度三 与概率交汇问题

3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．

解析：通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M

1 000

.

答案：P ＝4M

1 000

[类题通法]

解决算法的交汇性问题的方法

(1)读懂程序框图、明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．

基本算法语句

[典例] 下面程序运行的结果为( ) n ＝10

S ＝100DO

S ＝S －n

n ＝n －1

LOOP UNTIL S<＝70PRINT n END

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

[解析] 第一次执行后，S ＝100－10＝90，n ＝10－1＝9；第二次执行后，S ＝90－9＝81，n ＝9－1＝8；第三次执行后，S ＝81－8＝73，n ＝8－1＝7；第四次执行后，S ＝73－7＝66，n ＝7－1＝6.此时S ＝66≤70，结束循环，输出n ＝6.

[答案] C [类题通法]

1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．

2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．

[针对训练]

运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( )

N ＝0

WHILE N<20 N ＝N ＋1 N ＝N*N WEND PRINT N END

A ．3

B ．

4 C ．15

D ．19

解析：选A 0<20,1<20,2×2<20,5

×5>20，程序结束，故WHILE 循环语句共执行了3次

．

[课堂练通考点]

1．(2013·济南模拟)阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )

A.13

11

B.2113

C.813

D.138

解析：选D 逐次运行的结果是x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5，z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13，z ＝21，此时输出的结果y x ＝13

8

.

2．(2014·福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为( )

A ．3

B ．126

C ．127

D ．128

解析：选C 若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126，故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127.

3．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．

解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.

答案：7

4．(2013·惠州模拟)如图所示是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．

解析：由题意a 1＝1×cos π2＋1＝1，a 2＝2×cos 2π2＋1＝－1，a 3＝3×cos 3π

2＋1＝1，a 4

＝4×cos

4π2＋1＝5，a 5＝5×cos 5π2＋1＝1，a 6＝6×cos 6π2＋1＝－5，a 7＝7×cos 7π

2＋1＝1，a 8＝8×cos

8π

2

＋1＝9，…，a 2 009＝1，a 2 010＝－2 009，a 2 011＝1，a 2 012＝2 013.故输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.

答案：3 018

[课下提升考能]

1．(2014·大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是(

)

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

解析：选B 输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0.故输出的结果为2，选B.

2．当a ＝1，b ＝3时，执行完如图的一段程序后x 的值是( )

A．1 B．3

C．4 D．－2

解析：选C∵a

∴x＝a＋b＝1＋3＝4.

3．(2014·长春模拟)如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()

A．c>x? B．x>c?

C．c>b?D．b>c?

解析：选A由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.

4．(2014·哈师大附中)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()

A．5 B．6

C．7 D．8

解析：选B按框图所示程序运行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此时输出S，故M为6.

5．(2013·东城模拟)某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y 值为()

A ．－2

B ．－1 C.12

D ．2

解析：选C 依题意得，题中的程序框图是在计算函数f (x )＝?

????

2x ，x ≤0，

f (x －2)，x >0，的函数

值．当输入的x 值是5时，f (5)＝f (3)＝f (1)＝f (－1)＝2－

1＝12，故输出的y 值是12

，选C.

6．(2014·石家庄模拟)阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )

A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}

B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}

C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}

D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2}

解析：选C 依题意及框图可得，????? －2

≤3或?

????

|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.

7．(2013·安徽四校联考)如图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S \10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数”S 为( )

A ．18

B ．16

C ．14

D ．12

解析：选D 当S ＝12时，x ＝2，y ＝1，满足等式3(x ＋y ＋1)＝3×4＝12＝S ，故输出的“徽数”S 为12.

8．(2013·西安模拟)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )

A ．A ＋

B 为a 1，a 2，…，a N 的和

B.1

2

(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数

解析：选D 由图易知，该程序框图的功能是选择A 的最大数和选择B 的最小数，选D.

9．(2014·台州模拟)按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝________.

解析：由题意，得x ＝20，k ＝0；k ＝1，x ＝39；k ＝2，x ＝77；k ＝3，x ＝153，循环终止，输出的k ＝3.

答案：3

10．(2013·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．

解析：第一次循环得，a ＝1＋2＝3，第二次循环得，a ＝3＋2＝5，第三次循环得，a ＝5＋2＝7，第四次循环得，a ＝7＋2＝9，此时退出循环，输出结果a ＝9.

答案：9

11．(2014·湖北八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．

解析：S ＝sin

1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π

3

＋…＋sin 2 013×π3＝123456sin sin sin sin sin sin 333333?π?π?π?π?π?π??

???＋＋＋＋＋×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3

＝ 3. 答案： 3

12．(2014·湘潭模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．

解析：共循环2 013次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝(1－12)＋(12－

13)＋…＋(12 013－12 014)＝1－12 014＝2 013

2 014

. 答案：2 013

2 014

第二节随机抽样

1．简单随机抽样

(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；

(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N

n ；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．

2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N

n 不是整数时，注意剔除，

剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．

3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n

总体个数N .

[试一试]

1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． A ．0个 B ．1个 C ．2个

D ．3个

解析：选A ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．

2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

解析：选B 由系统抽样知第一组确定的号码是5.

3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本，若从高收入家庭中抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．

解析：设低收入家庭被抽取的户数为x ，则有25125＝x

95，解得x ＝19.

答案：19

1．系统抽样的步骤

(1)先将总体的N 个个体编号；

(2)确定分段间隔k (k ∈N *)，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N

n

；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l (l ≤k )；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加上k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．

2．分层抽样的步骤

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层抽取个体的个数；

(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体； (4)综合每层抽样，组成样本． [练一练]

1．(2014·中山模拟)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )

A ．5,10,15,20,25

B ．2,4,8,16,32

C ．1,2,3,4,5

D ．7,17,27,37,47

解析：选D 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.

2．(2013·广州调研)某市A ，B ，C ，D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查，则A ，B ，C ，D 四所中学，抽取学生数分别是多少名( )

A ．10,20,15,5

B ．15,20,10,5

C ．10,15,20,5

D ．3,4,2,1

解析：选B 由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为50100＝12

.

所以应从A ，B ，C ，D 四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5.

简单随机抽样

1．(2014·某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，

记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

解析：选B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．

2．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

A．08B．07

C．02 D．01

解析：选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.

[类题通法]

抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．

系统抽样

[典例](2013·名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()

A．11 B．12

C．13 D．14

[解析]依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

[答案] B

[类题通法]

1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．

2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

[针对训练]

从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )

A ．不全相等

B ．均不相等

C ．都相等，且为

50

2 007

D ．都相等，且为1

40

解析：选C 从N 个个体中抽取M 个个体则每个个体被抽到的概率都等于M

N

.

分层抽样

[典例] 某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

[解析] 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法． [答案] D

(2)(2014·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：选C 四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，

∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×1

5＝6.

[类题通法]

进行分层抽样时的注意事项

(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．

(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．

[针对训练]

某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．

解析：由题意依次设在A ，B ，C ，D ，四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝150

1 000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2

＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，∴

n 400＝1501 000

，解得n ＝60. 答案：60

[课堂练通考点]

1．(2014·青岛模拟)(1)某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．

问题与方法配对正确的是( ) A ．(1)Ⅲ，(1)Ⅰ B ．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ C ．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ

D ．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ

解析：选A 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．

2．(2013·新课标卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样

解析：选C 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A ；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B 和D.故选C.

3．(2013·浙江联考)某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )

A.110

B.920

2020三维设计高考化学一轮复习 跟踪检测(一) 化学入门——化学常用计量

跟踪检测（一）化学入门——化学常用计量1．已知3.01×1023个X气体分子的质量为16 g，则X气体的摩尔质量是() A．16 g B．32 g C．64 g·mol－1D．32 g·mol－1 解析：选D 3.01×1023个X气体分子的物质的量为0.5 mol，X的摩尔质量为32 g·mol－1。 2.如图是氨气与氯化氢反应的装置。抽走玻璃片充分反应，反应中有 关物理量的描述正确的是(N A表示阿伏加德罗常数的数值)() A．气体反应物的总体积为0.224 L B．生成物的分子个数为0.005N A C．产物中的N—H键个数为0.02N A D．加水溶解后所得溶液中NH＋4数目为0.005N A 解析：选C A项，没有说明气体所处的状况，故气体反应物的总体积不一定是0.224 L，错误；B项，生成物NH4Cl为离子化合物，不存在分子，错误；D项，由于NH＋4部分水解，故所得溶液中NH＋4数目小于0.005N A，错误。 3．冬季的降雪给机场和马路带来诸多不便，其中醋酸钾(CH3COOK)是融雪效果较好的融雪剂，下列关于醋酸钾的说法正确的是() A．1 mol CH3COOK的质量为98 g·mol－1 B．CH3COOK的摩尔质量等于它的相对分子质量 C．一个“CH3COOK”粒子的质量约为 98 6.02×1023 g D．含有6.02×1023个碳原子的CH3COOK的物质的量为1 mol 解析：选C 1 mol CH3COOK的质量为98 g，A错误；摩尔质量的单位是g·mol－1，相对分子质量的单位是“1”，B错误；一个“CH3COOK”粒子的质量约为98 6.02×1023 g，C正确；一个“CH3COOK”中含有2个C原子，所以当醋酸钾中有6.02×1023个C原子时，醋酸钾的物质的量为0.5 mol，D错误。 4．下列说法正确的是() A．22.4 L O2中一定含有6.02×1023个氧原子 B．将80 g NaOH固体溶于1 L水中，所得溶液中NaOH的物质的量浓度为2 mol·L－1 C．18 g H2O在标准状况下的体积是22.4 L D．在标准状况下，20 mL NH3与60 mL O2所含的分子个数比为1∶3

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

2020三维设计高考化学一轮复习教师用书 第一章 物质的量

考纲要求教学建议 1.了解物质的量(n)及其单位摩尔(mol)的含 义。 2.了解摩尔质量(M)、气体摩尔体积(V m)、阿 伏加德罗常数(N A)的含义。 3.能根据微粒(原子、分子、离子等)物质的量、 数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系 进行有关计算。 4.了解溶液的含义。了解物质的量浓度(c)的含 义，溶液浓度的表示方法。 5.理解溶液中溶质的质量分数和物质的量浓 度的概念，并能进行有关计算。 6.掌握配制一定溶质质量分数溶液和物质的 量浓度溶液的方法。 本章是学好化学的起始章节，俗话说： 基础不牢，地动山摇。故本章安排3个课时， 分别为“化学常用计量”、“以物质的量为 中心的计算”、“一定物质的量浓度溶液的 配制”。旨在让考生理清本章较多的概念和 零碎的小知识点，为后续的学习打下良好的 基础。 第1课时化学入门——化学常用计量 知识点一物质的量、摩尔质量 1．物质的量、阿伏加德罗常数 (1)基本概念间的关系 [提醒]“物质的量”的计量对象是微观粒子(如：分子、原子、离子、原子团、质子、中子、电子等)，而不是宏观物质。 (2)“物质的量”的表示方法

如：1 mol Fe 、1 mol O 2、1 mol Na ＋。 [提醒] 物质的量(n )、粒子数(N )、阿伏加德罗常数(N A )之间的关系：n ＝ N N A 。 2．摩尔质量 (1)概念：单位物质的量的物质所具有的质量。符号：M ，单位：g·mol －1。 (2)数值：当粒子的摩尔质量以g·mol －1为单位时，在数值上等于该粒子的相对分子(或 原子)质量。 (3)关系：物质的量(n )、质量(m )与摩尔质量(M )之间的关系为n ＝m M 。 (4)计算方法 ①根据标准状况下气体的密度(ρ)：M ＝ρ×22.4 L·mol －1。如：标准状况下某气体的密度为1.429 g·L －1，则该气体的M ＝32_g·mol －1。 ②根据气体的相对密度????D ＝ρ1ρ2：M 1M 2 ＝D 。如：某气体对甲烷的相对密度为4，则该气体的M ＝64_g·mol －1。 ③根据物质的质量(m )和物质的量(n )：M ＝m n 。如：0.5 mol 某气体的质量是22 g ，则该 气体的M ＝44_g·mol －1。 ④根据一定质量(m )的物质中粒子数目(N )和阿伏加德罗常数(N A )：M ＝N A · m N 。如：45 g 乳酸中含乳酸的分子数为3.01×1023，则乳酸的摩尔质量为90_g·mol －1。 [对点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 (1)0.012 kg 12C 中含有的碳原子数约为6.02×1023个(√) (2)7.8 g Na 2O 2中含有的阴离子数为0.2N A (×) (3)1 mol NaCl 和1 mol HCl 含有相同的粒子数目(×) (4)1 mol OH －的质量是17 g·mol －1(×) (5)22 g CO 2中含有的氧原子数为N A (√) (6)常温常压下，14 g 乙烯和丙烯的混合物中含有的氢原子数目为2N A (√) 2．在0.5 mol Na 2SO 4中含有的离子的个数和氧原子的质量分别是( ) A ．1.5N A 2 mol B ．1.5N A 32 g C ．3.01×1023 4 mol D ．N A 64 g

2015江苏高考数学试题及答案

2015江苏高考数学试题及答案 一、填空题 1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量，，若，则m-n的值为______. 7.不等式的解集为________. 8.已知，，则的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆 中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列满足，且（），则数列的前10项和为。 12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线 的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为。 13.已知函数，，则方程实根的个数为。 14.设向量，则的值为。

15.在中，已知 (1)求BC的长；（2）求的值。 16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D， 求证：（1）(2) 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到 的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （I）求a，b的值； （II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

2018年三维设计高中化学二轮第二部分

5个解答题之——化学实验综合题 1．(2017·全国卷Ⅱ)水中的溶解氧是水生生物生存不可缺少的条件。某课外小组采用碘量法测定学校周边河水中的溶解氧。实验步骤及测定原理如下： Ⅰ.取样、氧的固定 用溶解氧瓶采集水样。记录大气压及水体温度。将水样与Mn(OH)2碱性悬浊液(含有KI)混合，反应生成MnO(OH)2，实现氧的固定。 Ⅱ.酸化、滴定 将固氧后的水样酸化，MnO(OH)2被I －还原为Mn 2＋ ，在暗处静置5 min ，然后用标准Na 2S 2O 3溶液滴定生成的I 2(2S 2O 2－3＋I 2===2I －＋S 4O 2－ 6)。 回答下列问题： (1)取水样时应尽量避免扰动水体表面，这样操作的主要目的是__________________。 (2)“氧的固定”中发生反应的化学方程式为_____________________________。 (3)Na 2S 2O 3溶液不稳定，使用前需标定。配制该溶液时需要的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒、试剂瓶和________；蒸馏水必须经过煮沸，冷却后才能使用，其目的是杀菌、除________及二氧化碳。 (4)取100.00 mL 水样经固氧、酸化后，用a mol·L － 1 Na 2S 2O 3溶液滴定，以淀粉溶液作指示剂，终点现象为________；若消耗Na 2S 2O 3溶液的体积为b mL ，则水样中溶解氧的含量为________ mg·L － 1。 (5)上述滴定完成时，若滴定管尖嘴处留有气泡会导致测定结果偏________(填“高”或“低”)。 解析：(1)取水样时避免扰动水体表面，这样能保证所取水样中溶解氧量与水体中实际溶解氧量基本相同，以减小实验误差。(2)根据水样与Mn(OH)2碱性悬浊液反应生成MnO(OH)2，可写出固氧的反应为O 2＋2Mn(OH)2===2MnO(OH)2。(3)由于Na 2S 2O 3溶液不稳定，使用前需标定，配制该溶液时无需用容量瓶，只需粗略配制，故配制Na 2S 2O 3溶液时，还需要用到的玻璃仪器为量筒；所用蒸馏水必须经过煮沸、冷却后才能使用，这样能除去水中溶解的氧气和CO 2，且能杀菌。(4)根据Ⅱ可知MnO(OH)2能将水样中的I － 氧化为I 2，滴定过程中用淀粉溶液作指示剂，在滴定终点前I 2遇淀粉变蓝，达到滴定终点时，I 2完全被消耗，溶液蓝色刚好褪去。根据关系式O 2～2MnO(OH)2～2I 2～4Na 2S 2O 3，结合消耗n (Na 2S 2O 3)＝a mol·L －1×b ×10－3 L ＝ab ×10－3 mol ，可求出100.00 mL 水样中溶解氧的质量为14 ab ×10－3 mol ×32 g·mol －1＝8ab ×10－3 g ＝8ab mg ，则该水样中溶解氧的含量为8ab mg÷0.100 00 L ＝80ab mg·L － 1。(5)滴定完成时，滴定管尖嘴处留有气泡，会导致读取的

江苏省南京市2015届高三9月调研考试数学试题(含答案)

南京市2015届高三年级学情调研卷 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z ＝ 1 1＋i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝ ▲ ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ， 则实数λ＝ ▲ ． 6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ， 则cos A ＝ ▲ ． 11．若f (x )＝? ????a x ， x ≥1， －x ＋3a ，x ＜1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 12．记数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S n ＝2(a 1＋a n )(n ≥2，n ∈N *)，则S n ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB → |的最大值是 ▲ ． 14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围 （第6题图）

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的

高2020届高2017级高考化学二轮复习三维设计全国版学案题型检测(十) 工艺流程题

题型检测（十） 工艺流程题 1．（2019·西安五校联考）金属钛（Ti ）因其硬度大、熔点高、常温时耐酸碱腐蚀而被广泛用作高新科技材料。以钛铁矿（主要成分为钛酸亚铁）为主要原料冶炼金属钛同时获得副产品甲的工业生产流程如图所示。 请回答下列问题: （1）钛酸亚铁（用R 表示）与碳在高温下反应的化学方程式为2R ＋C=====高温 2Fe ＋2TiO 2＋CO 2↑，钛酸亚铁的化学式为______________________；钛酸亚铁和浓H 2SO 4反应的产物之一是TiOSO 4，反应中无气体生成，该反应的化学方程式为________________________________________________________________________。 (2)上述生产流程中加入铁屑的目的是__________________________。此时溶液Ⅰ中含有Fe 2＋、TiO 2＋和少量Mg 2＋等阳离子，常温下，其对应氢氧化物的K sp 如表所示。 氢氧化物 Fe(OH)2 TiO(OH)2 Mg(OH)2 K sp 8.0×10 －16 1.0×10－29 1.8×10－11 ①常温下，若所得溶液中Mg 2＋的物质的量浓度为0.001 8 mol ·L － 1，当溶液的pH 等 于______时，Mg(OH)2开始沉淀。 ②若将含有Fe 2＋、TiO 2＋和Mg 2＋的溶液加水稀释，立即析出大量白色沉淀，该反应的离子方程式为________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)中间产品乙与焦炭、氯气在高温下发生反应制取TiCl 4的化学方程式为____________________________。Mg 还原TiCl 4过程必须在1 070 K 的温度下进行，你认为还应该控制的反应条件是______________，除去所得金属钛中少量的金属镁可用的试剂是________。 解析：(1)由2R ＋C=====高温2Fe ＋2TiO 2＋CO 2↑，根据原子守恒，可推知钛酸亚铁的化学式为FeTiO 3。钛酸亚铁和浓H 2SO 4反应，生成TiOSO 4，无气体生成，元素Ti 的化合价不

2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1

4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

《三维设计》2018年高考化学一轮复习跟踪检测(八)+钠及其化合物

跟踪检测（八）钠及其化合物 1．钠及其化合物与人们的生活密切相关，某同学对其认识不正确的是() A．碳酸氢钠常用于治疗胃酸过多症 B．热的纯碱可去除油污 C．发酵粉中主要含有碳酸氢钠，能使焙制出的糕点疏松多孔 D．金属钠着火时，使用泡沫灭火器来灭火 解析：选D D项，Na燃烧生成的Na2O2能与CO2反应生成O2，因此金属钠着火时不能用泡沫灭火器灭火，应用沙土掩埋法灭火。 2．关于钠元素的单质及其化合物的叙述不正确的是() A．钠是银白色金属，质软，熔点相对较低，密度比水小 B．Na2O2属于碱性氧化物 C．金属钠在空气中长期放置，最终变为碳酸钠 D．Na2O和Na2O2都能由金属钠和氧气化合生成，但Na2O和Na2O2中氧的价态不同解析：选B A项，正确；B项，Na2O2属于过氧化物，不属于碱性氧化物，不正确；C项，金属钠切开后臵于空气中，发生反应：4Na＋O2===2Na2O、Na2O＋ H2O===2NaOH、2NaOH＋CO2===Na2CO3＋H2O、Na2CO3＋ 10H2O===Na2CO3·10H2O、Na2CO3·10H2O===Na2CO3＋10H2O，正确；D项， Na2O2中O为－1价，Na2O中O为－2价，正确。 3.如图所示，若锥形瓶内是水，分液漏斗内的液体也是水，向烧杯内滴加 水时，发现U形管内液体慢慢右移，恢复到原温度后液面左边与右边基本相平，则烧杯内的物质是() A．过氧化钠B．氧化钠 C．钠D．钾 解析：选B Na2O2、Na、K与水反应均有气体生成，均会使U形管内液面左边低于右边，A、C、D不符合题意；Na2O与水反应放热但没有气体生成，则U形管内液体慢慢右移，待恢复到原温度后又使U形管内两液面相平。 4．下列有关钠及其化合物的叙述正确的是() A．Na2O2中的阴离子与阳离子的物质的量之比为1∶1 B．9.2 g金属钠投入到足量的重水中，则产生的气体中含有0.4 mol电子 C．钠在化学反应中常常失去电子被氧化，作氧化剂，故Na＋具有强氧化性 D．钠、钾是低熔点的轻金属，所以钠钾合金在常温时柔软似蜡 解析：选B Na2O2中的离子分别是O2－2和Na＋，其阴离子与阳离子的物质的量之比为1∶2，A项错误；9.2 g钠的物质的量为0.4 mol，其与足量重水反应生成重氢失去0.4 mol

2015年高考真题江苏卷理科数学(含答案解析)

理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____．

13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值；

2018学年高中化学三维设计：选修五检测(含答案)

课时跟踪检测（一）有机化学的发展与应用 一、单项选择题 1．下列物质中属于有机物的是() ①酒精；②食盐；③一氧化碳；④甲烷；⑤红糖；⑥石灰石 A．①②④⑤B．①④⑤ C．①③⑤D．①⑤⑥ 解析：选B有机物是含有碳元素的化合物，并不是所有含碳元素的化合物都是有机物，如碳酸、碳酸盐、CO2、氰化物等；①酒精是乙醇，属于有机物；②食盐是NaCl，属于无机盐；③一氧化碳属于无机物；④甲烷是最简单的有机物；⑤红糖属于糖类，属于有机物；⑥石灰石属于混合物，故选B。 2．现代建筑装饰材料日新月异，更新换代很快，但都具有一个共同的缺点就是易燃易引发火灾。由此判断现代建筑装饰材料的主要成分是() A．硅酸盐B．大理石 C．有机物D．金属化合物 解析：选C现代建筑装饰材料易燃，易引发火灾，应判断为有机物，因大理石、硅酸盐、金属化合物都难于燃烧。 3．下列关于著名化学家的名字、国籍及主要贡献的对应关系中，不正确的是() 机化学”和“有机化合物”这两个概念；德国化学家维勒于1828年首次在实验室里人工合成了有机物尿素；德国化学家凯库勒最早提出了价键的概念；此外，俄国化学家门捷列夫于1869年发现元素周期律，把化学元素及其化合物纳入一个统一的理论体系。 4．1828年，德国化学家维勒，使用一种无机盐直接转变为有机物尿素，这一成果成为有机化学的里程碑。维勒使用的无机盐是() A．(NH4)2CO3B．NH4NO3 C．NH4CNO D．CH3COONH4 解析：选C维勒用无机盐转变成尿素，使用的无机盐是氰酸铵，故C正确。

5．下列说法正确的是() A．有机物都是从有机体中分离出去的物质 B．有机物常温下都是固体 C．有机物不一定都不溶于水 D．所有有机物都不具备无机物的性质 解析：选C A项，许多的有机物是人工合成的，错误；B项，有机物常温下有的是气体，有的是液体，有的是固体，错误；C项，有的有机物如酒精与水混溶，有的不溶于水，正确；D项，有的有机物具备无机物的性质，如醋酸具有酸的性质，错误。 二、不定项选择题 6．尿素是第一种人工合成的有机物，下列关于尿素的叙述中不正确的是() A．尿素是一种氮肥 B．尿素是人体新陈代谢的一种产物 C．尿素属于离子化合物 D．尿素是一种酸性物质 解析：选CD尿素属于共价化合物，是中性物质，C、D项错误。 7．下列事件表明有机化学成为一门独立化学分支的是() A．德国化学家维勒第一次在实验室合成出尿素 B．中国科学生物化学研究所等人工合成具有生物活性的蛋白质——结晶牛胰岛素 C．瑞典化学家贝采利乌斯首先使用“有机”这个词，并提出了“有机化学”和“有机化合物”的概念 D．自从天然的有机化合物不能满足人们的需要，而开始大量人工合成塑料、合成纤维、合成橡胶、合成药物等 解析：选C题中的四个选项都是有机化学发展的重要阶段，但有机化学作为一门独立的化学分支，进入科学研究领域是从瑞典化学家贝采利乌斯首先使用“有机”这个词开始的，后人也就把贝采利乌斯作为有机化学的先驱。 8．下列说法中错误的是() A．有机物都可以从动植物的有机体中提取 B．有机物在一定条件可以相互转化 C．有机物和无机物在性质上的差别不是绝对的 D．有机物参与的反应，一般比较复杂，速率较慢，且常伴有副反应发生 解析：选A有些有机物需要人工才能合成，A项错误。 三、非选择题 9．恩格斯指出“新创立的有机化学，它一个一个地从无机物创造出所谓的有机化合物，从而扫除了这些所谓有机物神秘性的残余”。