振动和波
振动和波习题课
Ⅰ教学基本要求
振动和波动
1.掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。
2.理解旋转矢量法。
3.掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。
4.理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。
5.理解机械波产生的条件。掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形图线。了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。
6.了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
7.理解驻波及其形成条件。了解驻波和行波的区别。
8.了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者单独相对介质运动，且运动方向沿二者连线的情况下，能用多普勒频移公式进行计算。
9.了解电磁波的性质。
Ⅱ内容提要
一、振动
1.简谐振动的定义：
恢复力F=-kx
微分方程d2x/d t2+ω2x=0
运动方程x=A cos(ωt+?0)
弹簧振子ω=(k/m)1/2，单摆ω=(g/l)1/2，复摆ω=(mgh/J)1/2；
2.描述谐振动的物理量：
(1)固有量：固有频率ω，周期T，频率ν
其关系为ω=2π/T=2πνν=1/T
(2)非固有量，
振幅A: A=(x02+v02/ω2)1/2 位相?: ?=ωt+?0 初位相?0: tan?0=-v0/(ω x0)
(再结合另一三角函数定出?0)；
3.旋转矢量法(略)；
4.谐振动能量：E k=E sin2(ωt+?0) E p=E cos2(ωt+?0) E=E k+ E p
5.谐振动的合成：
(1)同方向同频率两谐振动的合成A=[A12+A22+2A1A2cos(?20-?10)]1/2
tg?0=(A1sin?10+A2sin?20)/(A1cos?10+A2cos?20) (再结合另一三角函数定出?0)
拍?ω<<ω1拍频?ν=|ν2-ν1|
(2)相互垂直振动的合成
ω1=ω2时为椭圆方程：x2/A12+y2/A22- 2(x/A1)(y/A2)cos(?20-?10)=sin2(?20-?10)
ω1与ω2成简单整数比时成李萨如图形
二、波动
1.机械波的产生的条件:(1)波源,(2)媒质.
机械波的传播实质是相位(或振动状态)的传播,质量并不迁移；
2.描述波的物理量：波长λ，频率ν，周期T，波速.u
其关系为T=1/ν=λ/u u=λ/T=λν
3.平面简谐波的波动方程y=A cos[ω(t-x/u)+?0]=A cos[2π(t/T-x/λ)+?0]=A cos[2π(νt-x/λ)+?0]
4.平均能量密度w=ρA2ω2/2，能流密度(波的强度) I=w u=ρA2ω2u/2
5.惠更斯原理(略)；
6.波的叠加原理：独立性，叠加性；
7.波的干涉
(1)相干条件：频率相同，振动方向相同，位相差恒定。
(2)相干加强与减弱的条件：加强??=2kπ减弱??=(2k+1)π其中??=?20-?10-2π(r2-r1)/λ
(3)驻波：波腹处振幅最大，波节处振幅最小，相邻波节(或波幅)之间的距离为λ/2；
8.半波损失：波从波疏媒质(ρu较小)向波密媒质(ρu较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波损失，其实质是位相突变π；
9.多普勒效应：只考虑波源和观察者在同一直线上运动时的频率变化公式
波源运动(v S)等效波长改变ν'=ν0u /(u-v S)
观察者运动(v B)相当于波速变化ν''=ν0(u+v B)/u (相互接近v R v S取正)
波源运动(v S), 观察者也运动(v B) ν''=ν0(u+v B)/ (u-v S)
课堂例题 一.选择题
1. 一物体作简谐振动，振动方程为 x =A cos(ωt +π/4 )， 在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为
(A)
222ωA -. (B) 222ωA . (C) 232ωA -. (D) 232ωA .
2. 以下说法不正确的是
(A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质 点并不随波前进；
(B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近质元的作用而产生的；
(C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步；
(D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是
(A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系；
(B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数； (C) 质元的振动速度随时间作周期变化；
(D) 虽有关系式v = λν,但不能说频率增大,波速增大.
4. 两根轻弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k 1和k 2,并联后与物体相接.则此系统的固有频率为
ν等于 (A)
π2//)(21m k k +. (B)
π2/)/(2121m k k k k +.
(C)
π
2)/(21k k m +. (D)
π
2)/()(2121m k k k k +.
5. 一辆汽车以25ms -1的速度远离一静止的正在呜笛的
机车，机车汽笛的频率为600Hz ，汽车中的乘客听到机车呜
笛声音的频率是(已知空气中的声速为330 ms -1) (A) 555Hz . (B) 646 Hz .
(C) 558 Hz . (D) 649 Hz . 二.填空题
1. 如图3.1所示，波源s 1和s 2发出的波在P 点相遇，P
点距波源s 1和s 2的距离分别为3λ和10λ/3，λ为两列波在介
质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波源振动方
向 (填相同或不同),振动频率 (填相同或不
同) ，波源s 2 的位相比s 1 的位相领先 .
2. 一简谐振动的旋转矢量图如图
3.2所示，振幅矢量长
2cm , 则该简谐振动的初位相为 ,振动方程为 .
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能的 ； 当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长? l ,这一振动系统的周期为 . 三.计算题
1. 一定滑轮的半径为R , 转动惯量为I ,
的物体，另一端
与一固定的轻弹簧相连，如图3.3所示，擦力及空气阻力，现将物体m 角频率.
2. 一弦线,左端系于音叉的一臂的A 点上,,音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50
波,并形成了驻波,弦的线密度η=2.0g/m, 4cm,在t = 0时,O 点处的质点经过其平衡位置向下运动.O 、B ,向右为x 轴正方向,试写出: (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式.
图3.4
s 1s 2 图3.1 t 图3.2
课堂例题解答
一.选择题 B D A A C
二.填空题
1. 相同，相同，2π/3.
2. π/4，x=0.02cos(πt+π/4) (SI).
3. 3/4，2π(?l/g)1/2.
三.计算题
1. 平衡时mg=kx0
振动时，设某时刻物体相对平衡位置的位移为x，对物体和定滑轮分别列方程，有
mg-T=ma
TR-k(x+x0)R=Iβ
a=Rβ
x=Rθ
于是得
mgR-k(x+x0)R=(mR2+I)β
-kxR=- kR2θ= (mR2+I)β= (mR2+I)d2θ/d t2
d2θ/d t2+[kR2/(I+mR2)]θ=0
ω=[kR2/(I+mR2)]1/2
2.(1)波速u=(张力/线密度)1/2=(T/η)1/2=60m/s 波长λ=u/ν=1.2m
因形成驻波,故行波振幅为
A=4?10-2÷2=2?10-2m
由旋矢法(如图)可知O点振动的初位相为π/2，则入射波在原点O引起的振动为
y0=2?10-2cos(100πt+π/2) (SI)
所以入射波为
y1=2?10-2cos[100π (t-x/60)+π/2 ]=2?10-2cos(100πt-10πx/6+π/2) (SI),
反射波为
y2=2?10-2cos[100πt-10π(2l-x)/6+π/2+π=2?10-2cos(100πt+10πx/6+π/2) (SI) 驻波方程为
y=y1+y2=4?10-2cos(10πx/6)cos(100πt+π/2) (SI)
振动和波测试题
一.选择题
1.图.1中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ,速度v,加速度a ,下面哪个说法是正确的？(A) 曲线3, 1, 2分别表示x , v , a 曲线. (B) 曲线2, 1, 3分别表示x , v , a 曲线.
(C) 曲线1, 3, 2分别表示x , v , a 曲线. (D) 曲线2, 3, 1分别表示x , v , a 曲线. (E) 曲线1, 2, 3分别表示x , v , a 曲线.
2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度－时间(v －t )关系曲线如图2所示,则振动的初相位为： (A) π / 6 . (B) π /
3. (C) π / 2. (D) 2π / 3. (E) 5π / 6 .
3.一质点作简谐振动,周期为T , 质点由平衡位置向x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A) T / 4 . (B) T /12 . (C) T / 6 . (D) T / 8 .
4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能. (B) 它的动能转换成势能. (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
5.在弦上有一简谐波,其表达式是 y 1=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02－x / 20) +π / 3] ( SI ) 为了在此弦线上形成驻波, 并且在x =0处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:
(A) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02 + x / 20) +π / 3] ( SI ) (B) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) +2π / 3] ( SI ) (C) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20) +4π / 3] ( SI ) (D) y 2=2.0×10-2cos[2π ( t / 0.02+x / 20)－π / 3] ( SI ) 6.一质点作简谐振动,振动方程为x =cos(ωt ＋?) ,当时间t =T / 2(T 为周期) 时,质点的速度为 (A) -A ωsin ? . (B) A ωsin ? . (C) -A ωcos ? . (D) A ωcos ?.
7.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ,周期为T ,初位相?=－π/3,则振动曲线为图3中哪一图？
8.如图4所示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线. 若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大,则(A) A 点处质元的弹性势能在减小.
(B) 波沿x 轴负方向传播.
(C) B 点处质元的振动动能在减小. (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化. 9.一机车汽笛频率为750 Hz , 机车以时速90公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为340m/s)：(A) 810 Hz . (B) 699 Hz . (C) 805 Hz . (D) 695 Hz .
10.一圆频率为ω 的简谐波沿x 轴的正方向传播, t =0时刻的波形如图5所示. 则t =0时刻, x 轴上各质点的振动速度v 与坐标x 的关系图应为图6中哪一图？
(A)
(C)
(B) (D)
(B) (A) (C) (D) 6
－图4
图5
二.填空题
1.在静止的升降机中,长度为l 在单摆的振动周期为T 0 ,当升降机以加速度a =g /2竖直下降时,摆的振动周期T = .
2. .如图7所示,一平面简谐波沿O x 轴负方向传播,波长为λ, 若P 处质点的振动方程是 y P =A cos(2πνt +π /2) .则该波的波动方程是 .P 处质点 时刻的振动状态与O 处质点t 1 时刻的振动状态相同.
3一平面简谐波沿O x 轴传播,波动方程为y =A cos[2π (νt －x /λ) +?]，则: x 1=L 处介质质点振动初相位是 ;与x 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 ;与x 1处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是 .
4.用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm ，此弹簧下应
挂 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T =0.2πs .
5.两个同方向的简谐振动曲线如图8所示,合振动的振幅为 ,合振动的振动方程为 .
6.一简谐波的频率为5×104Hz, 波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10－
3m 的两点之间的振动相位差为 .
7.一列平面简谐波沿x 轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为2×10-3m, 周期为0.01s, 波速为400 m/s, 当t =0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .
8.设沿弦线传播的一入射波的表达式是
y 1=A cos[2π (νt －x /λ) +?] 在x =L 处(B 点)发生反射,反射点为固定端(如图9), 设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的驻波表达式为y = .
9.一质点作简谐振动的圆频率为ω、振幅为A ,当t =0时质点位于x=A /2处且朝x 轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.
10.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为 .
三.计算题
1.在实验室中做驻波实验时,使一根长3m 张紧的弦线的一端沿垂直长度方向以60H Z 的频率作简谐振动,弦线的质量为60×10
－3
kg , 如果在这根弦线上产生有四个波腹很强的驻波,必须对这根弦线施加多大的张力？
2.在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m =250g 的物体,构成弹簧振子. 将物体从平
衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t =0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式.
3.如图10,两列相干波在P 点相遇,一列波在B 点引起的振动是
y 10=3×10 –3cos2πt ( SI )
另一列波在C 点引起在振动是
y 20=3×10 –3
cos(2πt +π/2) ( SI )
BP =0.45m , CP =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求
P 点合
振动的振动方程.
四.证明题
如图11所示,在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动,试证:
(1) 此物体作简谐振动. (2) 此简谐振动的周期 T =2πg
R .
图
7
图
11
A 图8
图9
图10
振动和波测试题解答
一.选择题 E A B C C B A B B D
二.填空题 1. 2T 0. 2. -2πL/λ+?·; L±k λ (k=1,2,3,…);
L±(k+1/2)λ (k=1,2,3,…).
3. y =A cos{2π[νt+( x+L ) /λ]+π/2}
t 1+L /(λν)+ k /ν (k=0,±1,±2,±3,…)
{或t 1+L /(λν)}
4. 2.0
5. ?A 2-A 1?;x=?A 2-A 1?cos(2πt /T +π/2).
6. π/3. 7．y =2×10-3cos(200πt -πx/2-π/2). 8．2A cos(2πx/λ±π/2-2πL/λ)·
·cos(2πνt±π/2+?-2πL/λ) . 9．见图. 10．9.9×102
J.
三.计算题
1．设绳张力为T ，线密度为μ，则波速为 u=()m Tl l m T T ==μ=λν T=λ2ν2m/l 因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以 l=4·λ/2=2λ λ=l/2 T=λ2ν2m/l=l ν2m/4=162N
2．物体受向下的重力和向上的弹性力. k=m 0g/?l , x 0=4×10-2m, v 0=-21×10-2m/s
ω=()m l g m m k Δ0==7s -1
A=22020ω/v x +=5×10-2m
因A cos ?=4×10-2m, A sin ?=-v 0/ω=3×10-2m,有
?=0.64rad
所以 x=5×10-2
cos(7t +0.64) (SI)
3．两列相干波在P 点引起的振动分别是 y 1=3×10-3cos[2π(t -l 1/u )]
=3×10-3cos(2πt -9π/2) =3×10-3cos(2πt -π/2)
y 2=3×10-3cos[2π(t -l 2/u ) +π/2]
=3×10-3cos(2πt -3π+π/2)= 3×10-3cos(2πt -π/2)
所以合振动方程为
y = y 1+ y 2= 6×10-3cos(2πt -π/2) (SI)
四.证明题
(1) 设小球向右摆动为角坐标θ正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力. 重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动θ角时, 重力的切向分力与θ相反,有
-mg sin θ=ma t =mR d 2θ/d t 2
当作小幅度运动时,sin θ ≈θ, 有
d 2θ/d t 2+(g/R ) θ=0
故小球作间谐振动 θ=θA cos(R g t +?)
(2) 周期为
T=2π/ω=2π /R g =2πg R 。
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续,但已有形状不变随时间推移,图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例题精选： 例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ (2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=? （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 (5)求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1)甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各 质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振 动． （3)甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?)λ
振动波(学生测试题)
1.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方 程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π21 cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2 3 cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ ］ 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234c o s (2π+π=t x ． (D) )3 234c o s (2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ ］ 3.当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D) ν2 1 ． ［ ］ 4.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ． (C) 波长为 π / b ． (D) 波的周期为2π / a ． ［ ］ 5.如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为 (A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω． (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ． ［ ］ 6.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能． (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小． ［ ］
高三物理振动和波知识点归纳
2019高三物理振动和波知识点归纳 精品学习高中频道为各位同学整理了高三物理振动和波知识点归纳，供大家参考学习。更多各科知识点请关注新查字典物理网高中频道。 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率
与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
振动波教学课件
在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一条直线上，振动由质点1开始向右传播。已知质点1开始振动时的方向竖直向上，经时间t ，质点1～13 第一次形成如图所示的波形，则该波的周期为A A.t/2 B.2t/3 C.3t/2 D.9t/13 质点1～13第一次形成如图所示的波形，但并不是传到13质点，涉及到两个时刻的波形图，若刚传到13质点，应和波源振动情况相同。 13的速度应该是竖直向下的，又1的振动形式传播到的位置应该与1的振动形式相同，所以1的振动形式应该已经传播到13右边再加半个波长的位置（题目里提到了第一次形成这个波形），所以，波的振动形式一共传播了两个波长的距离，时间应该是2T=t ，即选A 某质点在坐标原点O 处做简谐运动，其振幅为5.0cm ，振动周期为 0.40s ，振动在介质中沿x 轴正向直线传播，传播速度为1.0m/s 。当它由平衡位置O 向上振动0.20s 后立即停止振动，则停止振动后经过0.20s 的时刻的波形可能是下图中的 为什么是A 而不是C ？注意经历了三个时刻 如图所示，波源S 1在绳的左端发出频率为f 1、振幅为A 1=2A 的半个波形a ，同时另一个波源S 2在绳的右端发出频率为f 2、振幅为A 2=A 的半个波形b ，f 2=2f 1，P 为两个波源连线的中点，则下列说法中正确的有（ ）ABD A ．两列波同时到达P 点 B ．两个波源的起振方向相同 C ．两列波在P 点叠加时P 点的位移最大可达3A D ．两列波相遇时，绳上位移可达3A 的点只有一个，此点在P 点的左侧 一列简谐横波由质点A 向质点B 传播， 已知A 、B 两点相距4m ，这列波的波长大于 2m ，下图是在波的传播过程中A 、B 两质点的 振动图象，求波的传播速度．（40/3、40/7） 易错点：两质点的振动情况隐藏在振动图像中， 如图所示，用折射率 n= 的玻璃做成一个外径为R 的半球形空心 球壳.一束与平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为 R 的圆形遮光板的圆心过轴，并且垂直该轴放置.则球壳内部恰好没有光线射入，问： ①临界光线射入球壳时的折射角θ2为多大？ ②球壳的内径为多少？ 如图所示，要使以任意方向射到圆柱形光导纤维一个端面上 的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来， 2
2018年机械振动和机械波专题复习
知识点一：振动图像（物理意义.质点振动方向）与波形图（物理意义.传播方向与振动方向），回复 力、位移、速度、加速度等分析 1 ?悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为 2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图像如图所示，由 图可知（） A. t 二1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正 B. t 二1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负 C. t 二1. 0 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D. t=1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值 2?如图甲所示，一弹簧振子在A. B 间做简谐运动,0为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像, 则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像（选项）中正确的是（） 5?—列横波沿x 轴正向传播.心b 、c. 〃为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A. “处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.e 处质点的振动图象 D.〃处质点的振动图象 3?如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以0点为平衡位置，在 a 、&两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A. 振子的振动周期等于匕 B. 在（二0时刻，振子的位置在艺点 C. 在时刻，振子的速度为零 D ?从九到tzy 振子正从0点向b 点运动 4. 一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为7\波长为人。若在x=0处质点 A ? B. C ? D.
6. 如图所示，甲图为一列简谐横波在t-0.2s 时刻的波动图象和乙图为这列波上质点F 的振动图象，则该波 7. 如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点0. 5s, 质点b 和质点c 之间的距离是5cm.下列说法中正确的是 A. 此列波沿x 轴正方向传播 B. 此列波的频率为2Hz C. 此列波的波长为10cm D ?此列波的传播速度为5cm/s 8?—列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻.两个质咼相同的质点只0到平衡位置的距离 相等。关于只0两个质点，以下说法正确的是（ ） A. 尸较J 先回到平衡位置 B. 再经;周期，两个质点到平衡位置的距离相等 o 4 C.两个质点在任意时刻的动疑相同 X ail ? 4 1 ? 1 D.两个质点在任意时刻的加速度相同 . 9. 在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经O.ls 到达最大位移处.在 这段时间内波传播了 0.5 m 0则这列波（） A. 周期是O ?2s B ?波长是0.5 m C ?波速是2 nVs D ?经1.6 s 传播了 8m 10. 如图所示，两列简谐横波分別沿x 轴正方向和负方向传皤，两波源分别位于x=-0. 2m 和x=l. 2m 处，两列波 的速度大小均为v 二0?4m/s,两波源的振幅均为A 二2cm 。图示为t 二0时刻两列波的图象（传播方向如图所示）， 该时刻平衡位宜位于x=0. 2m 和x 二0?8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0. 5m 处。关于各 质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t 二0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t 二Is 时刻，质点M 的位移为一4cm C. t 二Is 时刻，质点M 的位移为+ 4cm D ?t 二0?75s 时刻，质点P 、Q 都运动到x 二0?5m A. 沿*轴负方传播，波速为0. 8m/s B. 沿x 轴正方传播，波速为0. 8m/s C. 沿*轴负方传播，波速为5mAs D. 沿x 轴正方传播，波速为5m./s .v/m t/s
振动和波知识点复习
振动和波知识点 34. 弹簧振子、简谐振动、简谐振动的振幅、周期和频率， 简谐振动的图像。* 弹簧振子---小球所受的摩擦力忽略不计，弹簧的质量忽略不 计，这样的系统叫弹簧振子。 简谐振动---物体在跟偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的、 作用下的振动。 F = - k x 简谐振动的振幅---震动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ---能表示震动的强弱。 周期和频率---简谐振动物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。 ---单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率。 固有频率---简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅无关，这个频率叫做固 有频率。例如：弹簧振子的频率只与劲度系数和振子的质量决定与振幅无关。 简谐振动的图像---简谐振动的位移（相对于平衡位置的位移）---时间的图像，叫做~~~。 起始的时间不同 35.单摆、在小振幅条件下单摆作简谐振动、周期公式。* 单摆---如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比小球的直径大得多，这样的 装置叫做单摆。摆角很小时单摆作简谐振动。此时有：l x ≈ θsin 回复力---重力沿切线方向的分量。x l mg F - = kx F -= 周期公式---g l T π2= 周期为2秒的单摆叫做秒摆 用单 2 24T l g π= 36.振动中的能量转化。振幅越大振动的能量就越大，在振动过程中动能和势能发生相互转化，在平衡位置时的动能最大，在位移最大处的势能最大，动能为零。 37.自由振动和受迫振动，受迫振动的频率、共振及其常见的应用。 阻尼振动实际的震动系统不可避免地受到摩擦和其它阻力，即受到阻尼的作用，系统克服阻尼的作用做功，系统的机械能随着时间逐渐减少，振动的振幅逐渐减少，待到能量耗尽之时，振动就停下来了，这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
长春工业大学物理标准答案光振动波115
练习十一 机械振动(一) 1.质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为米，)3 1(2cos 1.0+=t x πt 以秒记。则该振动的周期为 1s 初周相为 2/3π，t=2秒时的周相为14/3π周相为32π/3对应的时刻t= 5s 。 2.一质点沿X 轴作谐振动，振动方程 ),)(3 1 2cos(1042SI t x ππ+ ?=-从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为 0.5s 。 3.( 2 )设质点沿X 轴作谐振动，用余弦函数表示，振幅A ，t=0时，质点过x A 02 =-处且向正向运动，则其初周相为：
(1)π 4 ;(2) 5 4 π ;(3)- 5 4 π ;(4)。 3 π - 4.( 4 )下列几种运动哪种是谐振动： (1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动； (2)活塞的往复运动； (3)细线悬一小球在水平面内作圆周运动； (4)浮于水面的匀质长方体木块受扰后作无阻尼上下浮动。 5.谐振动振动的周期为1秒，振动曲线如图11-5所示。求：
(1)谐振动的余弦表达式； 解：A ＝0.04m ，ω＝2πT ＝2π，φ0＝－π/3 所以 y ＝0.04cos(2πt －π/3) (2)a 、b 、c 各点的周相?及这些状态所对应的时刻。 Φa ＝0，Φb ＝π/3，Φc ＝π 6.质量为0.04千克的质点作谐振动，其运动方程为x t =-0452.sin()π米，式中t 以秒计。求： (1)初始位置、初始速度； 解：x=0.4cos(5t －π)
v=dx/dt＝－2sin(5t－π) a=dv/dt＝－10cos(5t－π) 当t＝0时，x0＝-0.4m，v0=0 (2)t=4π/3时的位移、速度、加速度； 当t=4π/3时，5t－π＝17/3π＝6π－π/3 v＝m/s，a＝－5m/s2 x＝0.2m，3 (3)质点在最大位移一半处且向X轴正向运动的时刻的速度、加速度和所受的力。当x＝±A/2，v>0时， φ＝4π/3 或者φ＝-π/3 v＝m/s v＝m/s 3 3 a＝5m/s2a＝－5m/s2 F＝0.2N F＝－0.2N
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中
“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析
振动图像与波的图像(课堂参照)
振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续，但已有形状 不变 随时间推移，图象沿传播方向平 移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长
2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题 【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象 （1）说出两图中AA / 的意义？ （2）说出甲图中OA / B 图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移 解析：（1）甲图中AA / 表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙 图中AA / ’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负． （2）甲图中OA / B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图 看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA / 间各质点 正向远离平衡位置方向振动，A / B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十?）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移?λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n= 2 /T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零． 【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是 A ． 该列波的波速度为4m ／s ； B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播 C 、该列波的频率可能为 2 Hz ； D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播； 解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒
振动与波
考试要求 1、弹簧振子，简谐振动．简谐振动的振幅、周期和频率，简称振动的振动图象．B 2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式．B 3、振动中的能量转化．简谐振动中机械能守恒．A 4、受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其常见的应用．A 5、振动在介质中的传播——波．横波和纵波．横波的图象．波长、频率和波速的关系．B 6、波的叠加．波的干涉．衍射现象．A 7、声波．A 说明： 1、不要求会推导单摆的周期公式． 2、对于振动图象和波的图象，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们． 3、波的衍射和干涉，只要求定性了解． 知识结构
方法指导 ——洪安生 机械振动和机械波是力学部分的最后一章，也可以说是力学知识的总结和应用．振动是一种复杂的运动，它的速度、加速度、动能、势能等都随时间变化，其中简谐运动是其中最简单的一种，它是一种周期性的运动．振动在介质中的传播就形成机械波，波动的更复杂的运动形式，首先它研究的不再是某一个质点，而是连续的弹性介质，对于波动过程中的每个质点，它的位移是
时间的周期性函数，而对于沿波传播方向上的各质点，它们的位移又是空间位置的周期性函数．两个周期（时间周期和空间周期）是这一部分重要的内容． 这部分的内容还比较多，如阻尼振动与无阻尼振动、受迫振动和共振、波的叠加、干涉和衍射等，这些内容不算重点内容，要求都不高，但也要知道它们的意义及简单应用等． 下面几个问题是本章的重点和难点： 1、振动、波动的联系和区别 （1）联系：振动在介质中的传播就形成波，可以说没有振动就没有波．在波动传播过程中，每一个质点都在振动，众多质点的振动形成波． （2）区别：对于单个质点而言，运动形式是振动．对于连续介质中的众多质点而言，就是波．对于单个质点，它的运动是周期性运动，即时间周期；而对于众多质点，还有个空间周期，即波长． 振动图像的纵坐标是位移，横坐标是时间，它表示的是某个质点的位移随时间变化的规律；波动图像的纵坐标是位移，横坐标是沿波传播方向上的位置，它表示的是沿波传播方向上各质点的位移随位置变化的规律． 有波，一定有振动，因为其中的每个质点都在振动；而有振动，却不一定有波，因为波要靠弹性介质传播，如果没有传播波的介质，即使振源在振动，也不会形成波． 2、简谐运动的规律 简谐运动是振动中最简单的一种，它是周期性的振动． 简谐运动的动力学条件是：受到的回复力跟位移成正比，方向跟位移方向相反，即． 简谐运动的运动学规律是随时间按正弦或余弦规律， 如：，，等等． 简谐运动的图像是正弦或余弦函数图像． 我们重点讲了两种简谐运动的模型，一个是弹簧振子，另一个是单摆．前者是真正的简谐运动，后者则只有在小振幅的条件下，可以近似看作简谐运动． 对于弹簧振子，要知道它是周期性运动，虽然不要求掌握弹簧振子的周期公式，但应知道弹簧振子的周期与振幅大小无关，而是决定于弹簧振子的本身结构，即决定于振子的质量和弹簧的劲度系数．还要掌握振子在每1/4个周期时间内的位移、速度、加速度、动能、势能等等是如何随时间的变化而变化的． 对于单摆，要知道它只有在小角度振动的情况下，才可以近似认为是简谐运动．单摆也具有等时性，要记住它的周期公式T=2π，式中是摆长（从悬点到摆球中心的距离）、是
物理知识点详解：振动和波
物理知识点详解：振动和波 【】：温故而知新，大家只要做到这点，一定可以提高学习能力。小编为大家整理了物理知识点详解，方便同学们查看复习，希望大家喜欢。也希望大家好好利用。 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θlr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃： 332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源
发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 【总结】：物理知识点详解就为大家介绍到这里了，希望大家在高三复习阶段不要紧张，认真复习，成功是属于你们的。
1振动波
一、选择题 1、一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x 。在t=T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA - (B) 222 1ωA (C) 2321ωA - (D) 2321ωA [ ] 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ (A) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度为零。 (B) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 (C) 物体处在运动负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值。 (D) 物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零。 [ ] 3、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为v 。今将弹簧分割为等长的两半，原物体挂在分割后的一支弹簧上，这一系统作谐振动时，振动频率为 (A) v (B) v 2 (C) 2v (D) 0.5v [ ] 4、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(316cos(1042 SI t x ππ+?=-。 从t=0时刻起，到质点位置在x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s [ ] 5、一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为 (A) T/4 (B) T/12 (C) T/6 (D) T/8 [ ] 6、一弹簧振子在光滑水平面上作谐振动，弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m ，振动的角频率为ω=（k/m ）1/2，振幅为A ，当振子的动能和势能相等的瞬时，物体的速度为 (A) A ω2 (B) 2/A ω (C) A ω2 1 (D) A ω [ ] 7、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大。 (B) 动能为零，势能为零。 (C) 动能最大，势能最大。 (D) 动能最大，势能为零。 [ ] 8、 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，位相相同。 (B) 振幅不同，位相相同。 (C) 振幅相同，位相不同。 (D) 振幅不同，位相不同。 [ ] 9、一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 )2/cos(1πω+=t A x )6/7c o s (2πω+=t A x )6/c o s (3πω-=t A x 其合成运动方程为
机械振动和机械波知识点复习及总结
2. 机械振动和机械波知识点复习 机械振动知识要点 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振 动，简称振动 条件：a物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）描述振动的物理量 位移x（m —均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A（m ――振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 过程频率f （Hz）―― 1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 简谐运动 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：F二-kx运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK EP 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v 可能不同3. 简谐运动的图象（振动图象） 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A,周期T （频率f ）可知任意时刻振动质点的 位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a 等的变化 4. 简谐运动的表达式：x二Asi n（仝t，J T 5. 单摆（理想模型）一一在摆角很小时为简谐振动 回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：T = 2\丨（T与A m 6无关——等时性） \ g 1. 周期T（s）完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的
专题14 振动和波(原卷版)
11年高考（2010-2020）全国1卷物理试题分类解析（原卷版） 专题14 机械振动和机械波 2020年高考 [物理——选修3-4] 15.在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。 A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D. 同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 E. 天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化 16.一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除 c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为3 8 l。求： （i）波的波长； （ii）波的传播速度。 一、选择题 1.（2011年）34.（1）（6分） 一振动周期为T，振幅为A。位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐运动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播到某质点P，关于质点P振动的说法正确的是（选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 振幅一定为A B. 周期一定为T C. 速度的最大值一定为v D. 开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 E．若P点离波源距离s=vT，则质点P的位移与波源相同 2.（2013年）34．【物理—选修3-4】（1）（6分） 如图，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点。相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a 第一次到达最高点。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分。） A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．质点b开始振动后，其振动周期为4s D．在4s 振动与波动 一、选择题 1. 弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若0t =时，振子在负的最大位移处，则初相为B (A) 0． (B) π． (C) 2 π． (D) 2 π- ． 2. 一质量为m 的物体和劲度系数为k 的轻弹簧组成的振动系统，若以物体通过-1/2振幅且向负方向运动为计时时刻，该系统的振动方程为A (A) 2)3 x A π=+ . (B) )3x A π =+. (C) cos(2)3 x A π =+. (D) 2)3 x A π =+. 3. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠 加，则合成的余弦振动的初相为 B (A) 32π. (B) π. (C) 12 π. (D) 0. 4. 0t =时，振子在位移为/2A 处，且向负方向运动，则初相的旋转矢量为 A 5. 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2 A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为B 6. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 1cos()x A t ωα=+．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个 质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 B (A) 21cos()2x A t ωαπ=++. (B) 21cos()2 x A t ωαπ=+-. (C) 23 cos()2 x A t ωαπ=+-. (D) 2cos()x A t ωαπ=++. 7. 一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4 x A t ωπ=+．在/4t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B (A) 2A ω． (B) 2ω． (C) 2A ω． (D) 2A ω． 8. 一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4 x A t ωπ=+．在/2t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B (A) 2A ω． (B) 2ω． (C) 2A ω． (D) 2A ω． 9. 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程为D (A) 222cos ππ33x t ??=-????. (B) 2 22cos ππ33x t ??=+????. (C) 422cos ππ33x t ??=-????. (D) 4 22cos ππ3 3x t ??=+????. 10. 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大 位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 C (A) 12T ． (B) 8T ． (C) 6T ． (D) 4T ． 11. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由 静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 C (A) π． (B) 2 π ． (C) 0． (D) θ． 12. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为1T 和2T ．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1'T 和2'T ．则有 D (A) 11'T T >且22'T T >. (B) 11'T T <且22'T T <. (C) 11'T T =且22'T T =. (D) 11'T T =且22'T T >. 13. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 B (A) 4 T ． (B) 2 T ． (C) T ． (D) 2T ． 14. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 D 高中物理振动和波公式总结 高中物理振动和波公式 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止 和应用 5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质 传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这 种运动，用波速V表征。对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。介质分 子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规 则的运动，是热运动，其平均速度为零。 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃： 344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相 近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导 致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝ 高中物理振动和波知识点 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐 运动. (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线 段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为 倒数关系，即T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振 西宁市2020年物理高考二轮复习专题07：振动和波光学C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、多选题 (共7题；共21分) 1. （3分）关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是（） A . 同一波面上的各质点振动情况完全相同 B . 同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同 C . 球面波的波面是以波源为中心的一个个球面 D . 无论怎样的波，波线始终和波面垂直 2. （3分） (2019高三上·杭州月考) 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为 ，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则（） A . 此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B . M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C . 波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D . 此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s 3. （3分）(2020·洪洞模拟) x=0处的质点在t=0时刻从静止开始做简谐振动，带动周围的质点振动，在x 轴上形成一列向x正方向传播的简谐横波。如图甲为x=0处的质点的振动图像，如图乙为该简谐波在t0=0.03s时刻的一部分波形图。已知质点P的平衡位置在x=1.75m处，质点Q的平衡位置在x=2m。下列说法正确的是（） A . 质点Q的起振方向向上 B . 从t0时刻起经过0.0275s质点P处于平衡位置 C . 从t0时刻算起，质点P比质点Q的先到达最低点 D . 从t0时刻起经过0.025s，质点P通过的路程小于1m E . 从t0时刻起经过0.01s质点Q将运动到x=3m处 4. （3分） (2018高二下·莆田期中) 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点.相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间△t 第一次出现如图（b）所示的波形。则该波的（） A . 周期为△t，波长为8L B . 周期为△t，波长为8L C . 周期为△t，波速为 D . 周期为△t，波速为 5. （3分）下列说法正确的是 A . 声波在空气中的传播速度比在水中的传播速度快 第九章振动复习题 1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： (A) 2 max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 2 2/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ B ］ 2． 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2 3 1ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π 2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ 4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第 二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π21 cos( 2++=αωt A x ． (B) )π2 1cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2 3cos( 2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］ ［ ］ l 6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所 示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6． (B) 5/6． (C) -5/6． (D) -/6． (E) -2/3． ［ ］ 7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有 (A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ D ］ 8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当 重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2 1/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2 1/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ B ］ 9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ B ］ 10．一物体作简谐振动，振动方程为)4 1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时 刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA - ． (B) 222 1 ωA ． (C) 2321ωA - ． (D) 232 1ωA ． ［ B ］ 11. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后/2． (B) 超前． (C) 落后 ． (D) 超前． ［ B ］ v (m/s) t (s) O m m v 21 t O x 1 x 2振动与波
高中物理振动和波公式总结
西宁市2020年物理高考二轮复习专题07：振动和波 光学C卷
振动与波复习题及答案