导数与单调性的同课异构对比分析_

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导数与单调性的同课异构对比分析

作者：王刚陶煜瑾

来源：《中学数学杂志(高中版)》2016年第03期

【摘要】三位省评优课一等奖获得者的同课异构，各有千秋，说明了一节“好课”没有固定的标准，没有程式化的设计，但教师一定要肯下功夫，投入真感情，琢磨新套路，注重课堂的真实性、生成性和师生交流的和谐性.

【关键词】真实性；生成性；和谐性；同课异构

教材对导数与函数单调性关系的解释隐藏较深，不易提炼教学主线.因此，不同的教师对

教材的编写意图有着不同的理解，不同的教学策略产生了不同的效果，这也使我对如何实现课堂的高效有了一个新的认识.以下是笔者对其中三位一等奖的授课情况的对比分析.1三位教师

的教学过程简介

1.1A教师的解释过程

1.11问题情境：黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？

A教师利用生活中的常见问题：“汽车灯光的指向与上下坡之间的联系”，引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线（图1），这样，问题就转化为切线斜率与函数增减之间的联系，从而轻松高效地联系起导数与函数的单调性.

1.12猜想归纳：导数与函数的单调性有什么联系呢？

从图象上，我们发现，单调递增区间上，曲线呈上升趋势，函数单调递增，每一点处的切线倾斜角均为锐角，斜率大于0（图2）；在单调递减区间上，曲线呈下降趋势，函数单调递减，每一点处的斜线倾斜角为钝角，斜率小于0（图3）.

于是，可以猜想结论：对于函数y=f（x），

如果在某区间上f′（x）>0，那么f（x）为该区间上的增函数；

如果在某区间上f′（x）

A教师从“形”的角度，对具体例子进行动态演示，通过观察、猜想到归纳、总结出结论，让学生体验知识的发现、发生过程.

1.13验证猜想：请举出几个常见的函数，探究导数与函数单调性之间的联系，验证前面猜想的结论.