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影响线习题10-4、6、7、8、22、23、27、32、34

题10-

V H

V 2

M 1R A

M F

10-6~7作多跨梁指定截面量值的影响线。

分析：本题采用机动法较好。影响线如图所示。

M 1影

M A

V B V D 右影

V D 右影

V D 左影

M 2影

10-22 利用影响线求K 截面的弯矩。

(b )

I.L.M K (m)

解：（1）作M K 影响线作如图（b ）所示。（2）利用影响线求K 截面的弯矩

422613

1004100550630()1935222

K M +??=?+?+?

?+?-=?kN m 10-34 试绘出图示连续梁的R 0、M 0、R 1、M K 、V K 、V 2左、V 2右影响线的形状。

(a)I.L.R 0

I.L.M 0

I.L.R 1

I.L.M K

I.L.V K

I.L.V 2左

I.L.V 2右

I.L.V 2左

I.L.V K

I.L.M K I.L.R 1

I.L.M I.L.R 0

(a)

线段的垂直平分线典型例题

典型例题例1．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D . 求证：D 在AB 的垂直平分线上. 分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D 在AB 的垂直平分线上，只需证明DA BD =即可. 证明：∵?=∠90C ，?=∠30A （已知）， ∴ ?=∠60ABC （?Rt 的两个锐角互余）又∵BD 平分ABC ∠（已知） ∴ A ABC DBA ∠=?=∠=∠302 1. ∴AD BD =（等角对等边） ∴D 在AB 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 例2．如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F 。求证：BF CF 2=。分析：由于?=∠120BAC ，AC AB =，可得?=∠=∠30C B ，又因为EF 垂直平分AB ，连结AF ，可得BF AF =. 要证BF CF 2=，只需证AF CF 2=，即证?=∠90FAC 就可以了. 证明：连结AF ， ∵EF 垂直平分AB （已知） ∴FB FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） ∴B FAB ∠=∠（等边对等角）

∵AC AB =（已知）， ∴C B ∠=∠（等边对等角）又∵?=∠120BAC （已知）， ∴?=∠=∠30C B （三角形内角和定理） ∴?=∠30BAF ∴?=∠90FAC ∴FA FC 2=（直角三角形中，?30角所对的直角边等于斜边的一半） ∴FB FC 2= 说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题. 例3．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。求证：CAF B ∠=∠。分析：B ∠与CAF ∠不在同一个三角形中，又B ∠，CAF ∠所在的两个三角形不全等，所以欲证CAF B ∠=∠，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF 垂直平分AD ，可得FD FA =，因此ADF FAD ∠=∠，又因为CAD FAD CAF ∠-∠=∠，BAD ADF B ∠-∠=∠，而BAD CAD ∠=∠，所以可证明B CAF ∠=∠. 证明：∵EF 垂直平分AD （已知）， ∴FD FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. ∴ADF FAD ∠=∠（等边对等角） ∵BAD ADF B ∠-∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD FAD CAF ∠-∠=∠，

影响线习题解答

影响线习题解答 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第8章影响线习题解答习题8.1是非判断题 (1) 习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（）习题8.1(1)图习题8.1(2)图 (2) 习题8.1(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。 (3) 习题8.1(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。( ) 习题8.1(3)图 (4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。( ) 习题8.1(4)图 (5) 习题8.1(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。( ) 习题8.1(5)图 (6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( ) 【解】（1）错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。

（3）错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。（4）正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。（5）错误。F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。（6）错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。习题8.2填空题 (1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。 (2) 弯矩影响线竖标的量纲是。 (3) 习题8.2(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标为，F Q D的影响线在B点的竖标为。习题8.2(3)图 (4) 习题8.2(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。习题8.2(4)图 (5) 习题8.2(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C 点的竖标为。

平行线的判定练习题

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）第1页

第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53，试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。 3.已知：如图，，，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11

线段垂直平分线经典练习题

《线段垂直平分线》中一道习题的变式例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A= . 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B. 变式2：如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15°求：AC 的长。点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。图1 图2 图3

[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =°求：AC的长. 图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 图5 [变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. 图6

结构力学影响线习题及答案

影响线及其应用一、判断题： 1、图示结构M C 影响线已作出如图（a ）所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。 M C 影响线 y E （a ） 12m A B 6m 60kN C （b ） 2、图（b ）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。二、作图、计算题： 3、作图示梁中R A 、M E 的影响线。 2a a a A B C D E a 4、单位荷载在梁DE 上移动，作梁AB 中R B 、M C 的影响线。 a a 2a 5、作图示结构R B 、Q B 右影响线。 4m 4m 2m 2m 6、作图示梁的M K 、Q E 影响线。 a a a a a a a a K E F 2

7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作M A 的影响线（右侧受拉为正）。 8、图示结构P = 1在DG 上移动，作M C 和Q C 右的影响线。 4m 9、作图示结构的M B 影响线。 4m 2m 10、作图示结构：（1）当P = 1在AB 上移动时， M A 影响线；（2）当P = 1在BD 上移动时，M A 影响线。 l l 11、作图示结构的M C 、Q F 影响线。设M C 以左侧受拉为正。 l /2 l /2 l /2 l /2

12、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。 d d d 13、单位荷载在桁架上弦移动，求N a 的影响线。 d d d 14、作图示桁架的V 3影响线。 a a a a 15、单位荷载在DE 上移动，求主梁R A 、M C 、Q C 的影响线。 2m 2m 2m 11 1 1 16、作图示结构Q C 右的影响线。 l l l l l l l

七年级数学平行线的判定练习题

七年级数学平行线的判定练习题一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有内错角有；同旁内角有． 7．如图5，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图8，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

线段的垂直平分线经典习题及答(精.选)

线段的垂直平分线一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的2 1 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（） A 、7 B 、 14 C 、17 D 、20 第1题第2题第3题 2、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC=9，则AE 的值是（） A 、6 B 、4 C 、6 D 、4 3、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 4、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（） A 、80° B 、70° C 、60° D 、50° 第4题第 5题第6题 5、如图，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP=2CP ．甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD=DC=CE=EB ，其作法如下：（甲）作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求；（乙）作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（） A 、两人都正确 B 、两人都错误 C 、甲正确，乙错误 D 、甲错误，乙正确 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（） A 、AE=BE B 、AC=BE C 、CE=DE D 、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A 、△ABC 的三条中线的交点 B 、△AB C 三边的中垂线的交点 C 、△ABC 三条角平分线的交点 D 、△ABC 三条高所在直线的交点第7题第8题 8、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（） A 、A B 垂直平分CD B 、CD 垂直平分AB C 、AB 与C D 互相垂直平分 D 、CD 平分∠ACB

土木工程力学本第八章影响线

土木工程力学（本）第八章影响线学习要求 1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。 2. 掌握静力法作静定梁的影响线。 3. 了解机动法作静定梁的影响线。 4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。学习重点 1. 影响线的概念。 2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。 3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。 4. 最不利荷载位置的确定。常见问题解答 1.什么是影响线？单位移动荷载1P =F 在结构上移动时，用来表示结构中某一量值（如yA F ）变化规律的图形，称为这个量值（如yA F ）的影响线。在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷载1P =F 作用在该处时，影响量的大小。 2.影响线与内力图有区别吗？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。 3.静力法作影响线的一般步骤是什么？静力法作影响线的一般步骤为：（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任意位置，其作用点坐标用x 表示，当结构较复杂时，应注意分段、灵活建立坐标系。（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求量值S 与x 之间的关系函数，即影响线方程。当单位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段写出影响线方程并明确方程中x 的变化范围。（3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。 4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？刚体体系的虚功原理。 5.影响线的应用主要是什么？（1）求固定荷载作用下的量值影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可以利用影响线求固定荷载作用下的影响量

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，

求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？

14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．

垂直平分线与角平分线典型题#(精选.)

线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上 . 3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：图1 图2

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题：例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 课堂笔记：针对性练习：：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果 BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。课堂笔记：针对性练习：已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底 B D E B A C O N A

影响线习题解答

第8章影响线习题解答习题是非判断题 (1) 习题(1)图示结构BC 杆轴力的影响线应画在BC 杆上。（） (b) (a) 影响线F ( ) C Q C ( ) M 影响线习题(1)图习题(2)图 (2) 习题(2)图示梁的M C 影响线、F Q C 影响线的形状如图（a ）、（b ）所示。 (3) 习题(3)图示结构，利用M C 影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C 的值，可用它们的合力F R 来代替，即M C = F P1y 1+ F P2y 2+ F P3y 3=F R y 。( ) 习题(3)图 (4) 习题(4)图中的（a ）所示主梁F Q C 左的影响线如图（b ）所示。( ) (a) (b) 习题(4)图 (5) 习题(5)图示梁F R A 的影响线与F Q A 右的影响线相同。( ) 习题(5)图 (6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( ) 【解】（1）错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。（2）M C 影响线正确；F Q C 影响线错误。（3）错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。（4）正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。（5）错误。F R A 的影响线为直线，F Q A 右的影响线为两条平行线。（6）错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。习题填空题

(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。 (2) 弯矩影响线竖标的量纲是。 (3) 习题(3)图所示结构，F P =1沿AB 移动，M D 的影响线在B 点的竖标为，F Q D 的影响线在B 点的竖标为。习题(3)图 (4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC 移动，则M D 影响线在B 点的竖标为。习题(4)图 (5) 习题(5)图所示结构，F P =1沿AC 移动，截面B 的轴力F N B 的影响线在C 点的竖标为。习题(5)图 (6) 习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P =1沿ACD 移动，M B 影响线在D 点的竖标为，F Q C 右影响线在B 点的竖标为。习题(6)图【解】（1）平衡方程；位移图。（2）长度。

三角形中做辅助线的技巧及典型例题

三角形中做辅助线的技巧口诀：三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。一、由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线（一）、截取构全等如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1．如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠BCD ，CE 平分 ∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD 。例2．已知：如图1-3，AB=2AC ，∠BAD=∠C AD ，D A=DB ，求证DC ⊥AC 例3．已知：如图1-4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC ，求证：AB-AC=CD 图1-2 D B C

结构力学影响线练习题

第七章影响线及其应用一、判断题： 1、图示结构影响线已作出如图（a）所示，其中竖标表示P = 1在E 时，C截面的弯矩值。（a）（b） 2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。二、作图、计算题： 3、作图示梁中、的影响线。 4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中、的影响线。 5、作图示结构、右影响线。 6、作图示梁的、影响线。 7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作的影响线（右侧受拉为正）。 8、图示结构P = 1在DG上移动，作和右的影响线。 9、作图示结构的影响线。 10、作图示结构：（1）当P = 1在AB上移动时，影响线；（2）当P = 1在BD上移动时，影响线。 11、作图示结构的、影响线。设以左侧受拉为正。 12、单位荷载在桁架上弦移动，求的影响线。 13、单位荷载在桁架上弦移动，求的影响线。 14、作图示桁架的影响线。 15、单位荷载在DE上移动，求主梁、、的影响线。 16、作图示结构右的影响线。 17、作出图示梁的影响线，并利用影响线求出给定荷载下的值。 18、P = 1沿AB及CD移动。作图示结构的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下的值。 19、作图示梁的的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下的值。 20、图示静定梁上有移动荷载组作用，荷载次序不变，利用影响线求出支座反力的最大值。

21、绘出图示结构支座反力的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。（要考虑荷载掉头）第七章影响线及其应用（参考答案） 1、（O） 2、（O） 7、影响线 8、(1)影响线 (2)右影响线 9、影响线 10、影响线（设内侧受位为正） 11、 12、 13、 14、影响线 16、右影响线 17、影响线 18、 19、 = 70kN 20、影响线。 21、影响线

影响线习题解答

第8章影响线习题解答习题是非判断题 (1)习题(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（）习题(1)图习题(2)图 (2) 习题(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。 (3) 习题(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。( ) 习题(3)图 (4) 习题(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。( ) 习题(4)图 (5)习题(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。( ) 习题(5)图 (6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( ) 【解】（1）错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。（3）错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。（4）正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。（5）错误。F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。（6）错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。习题填空题 (1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。 (2) 弯矩影响线竖标的量纲是。 (3)习题(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标为，F Q D 的影响线在B点的竖标为。习题(3)图 (4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。习题(4)图 (5)习题(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C点的竖标为。习题(5)图 (6)习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P=1沿ACD移动，M B影响线在D点的竖标为，F Q C右影响线在B点的竖标为。习题(6)图

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（）第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°

平行线的判定练习题及答案

平行线的判定练习题及答案一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ] A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: ∠1=∠２，∠3=∠６，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°，其中能判定a∥ｂ的条件是_________[ ] A．B． C． D． 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶

的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠２，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠Ｃ 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠２的依据是 A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么 A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠５ 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正

线段的垂直平分线经典习题及答案

线段的垂直平分线（含答案）一、选择题（共8小题） 1、（2011?绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20 2、（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（） A、6 B、4 C、6 D、4 3、（2010?义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、3 4、（2010?烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，

交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（） A、80° B、70° C、60° D、50° 5、（2010?台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（） A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确 6、（2010?三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 7、（2010?巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 8、（2009?钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

平行线的判定练习题

平行线的判定习题精选一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴＿＿_____∥__＿___＿＿ ( ） ∵∠2=∠３，∴＿______∥ ________( ) 2．如图④∵∠1=∠2,∴__＿____∥＿___＿_＿_ （） ∵∠3＝∠4,∴＿_＿＿_＿_∥＿_＿ _____( ) 二、选择题: 1.如图⑦,∠D＝∠ＥFC,那么( ） A．AD∥BC B.AB∥CD C.ＥF∥BC D.AD∥ＥF 2．如图⑧，判定AＢ∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECＤC．∠Ｂ=∠ACB Ｄ．∠A=∠AＣE ３.如图⑨,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1＝∠２,∴a∥b C.∵∠１=∠2，∴c∥d D．∵∠1＝∠3,∴c∥d 4.如图，直线ａ、b被直线c所截,给出下列条件，①∠1＝∠2,②∠3=∠6， ③∠4＋∠７=1８0°,④∠5+∠８=180°其中能判断a∥b的是（） A．①③ B．②④ C.①③④ D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据: 1.如图⑩∵∠Ｂ=∠__＿____,∴AＢ∥ CD( ) ∵∠BGC=∠＿_＿____，∴CD∥ＥF（ ) ∵AB∥CD ，ＣD∥EF,∴AＢ∥____（）２．如图⑾填空: (１）∵∠２=∠B（已知) ∴ AB__________（ ) (２)∵∠1＝∠Ａ（已知） ∴___＿＿＿ ____( ) （3）∵∠1=∠Ｄ(已知) ∴ ___＿____＿_( ）(４）∵＿＿___＿_=∠Ｆ(已知）∴ AC∥DF（） 3.已知，如图∠１＋∠2=1８0°，填空。 ∵∠1+∠2=18０°（ )又∠２＝∠3（） ∴∠１+∠３=180°∴_＿＿______( ）

(新)角平分线与垂直平分线练习题(经典)

0角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．例2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D . (1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数. 3、考点深入练习例3：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC ⊥BE B P A B C D G H F E D C B A

例5:△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N. 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC 垂直平分线的性质与判定强化练习 1如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 2题 2如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=，，分别为AC AB ，的中点，连DE CE ，．下列结论中不一定正确的是（） A ．ED BC ∥ B ．ED AC ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠ D ．A E CE = 3、△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC=22.5°，则∠B 等于（） A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定 4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________． 5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________． 6、如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC=5cm ，则 AB+BD+AD= cm ；AB+BD+DC= cm ；△ABC 的周长是 cm 。 3题 4题 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于E ，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。 D A C B N M E

影响线习题10-4、6、7、8、22、23、27、32、34

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