2019年新疆喀什莎车县依盖尔其镇中学中考数学二模试卷
一.选择题(共9小题,每小题5分,满分45分)
1.﹣2的倒数是()
A.B.2C.﹣2D.
2.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()
A.B.
C.D.
4.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺栓,则下面所列方程正确的是()A.2×1 000(26﹣x)=800x B.1 000(13﹣x)=800x
C.1 000(26﹣x)=2×800x D.1 000(26﹣x)=800x
5.化简x2y3?(﹣x)的结果为()
A.﹣x3y3B.x3y3C.﹣2x3y3D.2x3y3
6.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于()
A.20°B.30°C.50°D.80°
7.式子有意义的x的取值范围是()
A.x≥﹣且x≠1B.x≠1C.D.x>﹣且x≠1
8.下列各式中,y不是x的函数关系的是()
A.y=x B.y=x2+1C.y=|x|D.y=±x
9.某工厂接到加工600件衣服的订单,预计每天做25件,正好按时完成,后因客户要求提前3天交货,工人则需要提高每天的工作效率,设工人每天应多做x件,依题意列方程正确的是()
A.﹣=3B.+3=
C.﹣=3D.﹣=3
二.填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
10.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,则P点的坐标.11.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为千米.
12.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积是.
13.设m,n是方程x2﹣x﹣2019=0的两实数根,则m3+2020n﹣2019=.
14.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长,则抽取到甲和乙概率为.15.如果一元二次方程2x2﹣5x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(6分)计算
(1)|﹣1|+﹣
(2)(﹣30)×(﹣+)
(3)﹣﹣|﹣2|
(4)﹣22+(﹣2)2++(﹣1)2017
17.(8分)先化简,再求值(1﹣)÷,其中x=4.
18.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)请为△ABC添加一个条件,使四边形ADCF是菱形,并说明理由.
(3)在(2)条件下,请再为△ABC添加一个条件,使四边形ADCF是正方形,并说明理由.
19.(10分)某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克,用于生产A、B两种产品,生产1件A产品或1件B产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表:
乙种原料的价格为每千克300元,A产品每件售价3000元,B产品每件售价4200元,现将甲种原料全部用完,设生产A产品x件,B产品m件,公司获得的总利润为y元.
(1)写出m与x的关系式;
(2)求y与x的关系式;
(3)若使用乙种原料不超过510千克,生产A种产品多少件时,公司获利最大?最大利润为多少?
产品/原料A B
甲(千克)94
乙(千克)310
20.(10分)某校初三年级音乐期末测试已结束,为了解全年级情况,以该年级(1)班学生的测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:A级:90分~100分(均含最小值、最大值,后同);B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是;
(3)样本中测试成绩的中位数落在级;
(4)若该年级有1100名学生,请你用此样本估计音乐期末测试中A级和B级的学生人数约为人.
21.(10分)初三年(4)班要举行一场毕业联欢会,主持人同时转动下图中的两个转盘(每个转盘分别被四等分和三等分),由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数,如果判断错误,他就要为大家表演一个节目;如果判断正确,他可以指派别人替自己表演节目.现在轮到小明来选择,小明不想自己表演,于是他选择了偶数.
小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析(要求用树状图或列表方法求解)
22.(10分)如图,点C是⊙O直径AB上一点,过C作CD⊥AB交⊙O于点D,连接DA,延长BA 至点P,连接DP,使∠PDA=∠ADC.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AC=3,tan∠PDC=,求BC的长.
23.(13分)如图,已知抛物线y=x2﹣2x﹣3经过x轴上的A,B两点,与y轴交于点C,线段BC 与抛物线的对称轴相交于点D,点E为y轴上的一个动点.
(1)求直线BC的函数解析式,并求出点D的坐标;
(2)设点E的纵坐标为为m,在点E的运动过程中,当△BDE中为钝角三角形时,求m的取值范围;
(3)如图2,连结DE,将射线DE绕点D顺时针方向旋转90°,与抛物线交点为G,连结EG,DG得到Rt△GED.在点E的运动过程中,是否存在这样的Rt△GED,使得两直角边之比为2:1?
如果存在,求出此时点G的坐标;如果不存在,请说明理由.
2019年新疆喀什莎车县依盖尔其镇中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题,满分45分,每小题5分)
1.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:﹣2的倒数是﹣,
故选:A.
【点评】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.
故选:C.
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念.
判断轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,判断中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后重合.
3.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选:D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
4.【分析】设安排x名工人生产螺栓,则每天可以生产800x螺栓和1 000(26﹣x)个螺母,然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可.
【解答】解:根据题意得2×800x=1000(26﹣x).
故选:C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程:审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.
5.【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣2x3y3,
故选:C.
【点评】此题考查了单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形的外角的性质计算即可.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠4=∠2=50°,
∴∠3=∠4﹣∠1=20°,
故选:A.
【点评】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键.
7.【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案.
【解答】解:由题意,得
2x+1≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣且x≠1,
故选:A.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键.
8.【分析】直接利用函数的概念进而分析得出答案.
【解答】解:A、y=x,y是x的函数关系,故此选项错误;
B、y=x2+1,y是x的函数关系,故此选项错误;
C、y=|x|,y是x的函数关系,故此选项错误;
D、y=±x,根据函数的定义可得,y不是x的函数关系,故此选项正确;
故选:D.
【点评】此题主要考查了函数的概念,正确把握定义是解题关键.
9.【分析】根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为:原来所用的时间﹣实际所用的时间=3.
【解答】解:设工人每天应多做x件,则原来所用的时间为:,实际所用的时间为:.
所列方程为:﹣=3.
故选:D.
【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
10.【分析】先判断出点P在第一或第二象限,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解.
【解答】解:∵点P在x轴上方,
∴点P在第一或第二象限,
∵点P到x轴的距离为5,到y轴的距离为6,
∴点P的横坐标为6或﹣6,纵坐标为5,
∴点P的坐标为(﹣6,5)或(6,5),
故答案为:(﹣6,5)或(6,5).
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将118000用科学记数法表示为:1.18×105.
故答案为:1.18×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=120°,
∴阴影部分的面积是=π,
故答案为:
【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.
13.【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2=m+2019,m3=2020m+2019,所以m3+2020n﹣2019=2020(m+n),然后利用根与系数的关系得到m+n=1,最后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:∵m是方程x2﹣x﹣2019=0的根,
∴m2﹣m﹣2019=0,
∴m2=m+2019,
m3=m2+2019m=m+2019+2019m=2020m+2019,
∴m3+2020n﹣2019=2020m+2019+2020n﹣2019=2020(m+n),
∵m,n是方程x2﹣x﹣2019=0的两实数根,
∴m+n=1,
∴m3+2020n﹣2019=2020.
故答案为2020.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,
x1+x2=﹣,x1x2=.
14.【分析】根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:画树形图得:
∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,
∴P(抽到甲和乙)==.
故答案为:.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.【分析】利用判别式的意义得到(﹣5)2﹣4×2×m=0,然后解关于m的方程即可.【解答】解:根据题意得△=(﹣5)2﹣4×2×m=0,
解得m=.
故答案为.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.【分析】(1)先计算绝对值和算式平方根、立方根,再计算加减可得; (2)利用乘法分配律计算,再计算加减可得;
(3)先计算立方根、取绝对值符号,再去括号,计算加减可得; (4)先计算乘方和算术平方根,再计算加减可得.
【解答】解:(1)原式=1+﹣2=﹣1=; (2)原式=﹣15+20﹣24=20﹣39=﹣19;
(3)原式=2﹣
﹣(2﹣
)=0;
(4)原式=﹣4+4+﹣1=﹣.
【点评】此题主要考查了实数运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律.
17.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x 的值代入进行计算即可.
【解答】解:原式=(
﹣
)÷
=?
=
,
当x =4时,原式==.
【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 18.【分析】(1)连接DF ,证三角形AFE 和三角形DBE 全等,推出AF =BD ,即可得出答案; (2)根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF ,求出AD =CD ,根据菱形的判定得出即可; (3)根据等腰三角形性质求出AD ⊥BC ,推出∠ADC =90°,根据正方形的判定推出即可. 【解答】(1)证明:连接DF , ∵E 为AD 的中点, ∴AE =DE ,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴EF=BE,
∵AE=DE,
∴四边形AFDB是平行四边形,
∴BD=AF,
∵AD为中线,
∴DC=BD,
∴AF=DC;
(2)AB⊥AC,即△ABC是直角三角形,
理由是:∵AF=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°,
∵AD为中线,
∴AD=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形;
(3)AC=AB,即△ABC是等腰直角三角形,
理由是:∵∠CAB=90°,AC=AB,AD为中线,∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵四边形ADCF是菱形,
∴四边形ADCF是正方形,
【点评】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
19.【分析】(1)由生产A,B两种产品共用甲种原料360千克,可得出9x+4m=360,变形后即可得出结论;
(2)根据总利润=每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量,即可得出y与x 的关系式;
(3)由生产A,B两种产品使用乙种原料不超过510千克,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
【解答】解:(1)∵9x+4m=360,
∴m=﹣x+90.
(2)根据题意得:y=(3000﹣200×9﹣300×3)x+(4200﹣200×4﹣300×10)m=300x+400m=﹣600x+36000.
(3)根据题意得:3x+10(﹣x+90)≤510,
解得:x≥20,
∵在y=﹣600x+36000中,﹣600<0,
∴y随x值的增大而减小,
∴当x=20时,y取最大值,最大值为24000.
答:当生产A种产品20件时,公司获利最大,最大利润为24000元.
【点评】本题考查了一次函数的最值、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,找出m与x的关系式;(2)利用总利润=每件A产品的利润×生产数量+每件B产品的利润×生产数量,找出y与x的关系式;(3)通过解一元一次不等式找出x的取值范围.
20.【分析】(1)根据A级一共10人,占扇形图图的20%,可以求出D级的人数,可以补全条形图;
(2)根据D级人数,除以样本总人数,再乘以360°即得出D级在的扇形的圆心角度数;
(3)因为样本总人数为:10+23+12+5=50人,第25,26的平均数是中位数,而第25,26个数据都位于B级,得出答案;
(4)应首先求出样本中A级和B级的学生所占样本总数的比例,若该年级有1100名学生,用此样本估计音乐期末测试中A级和B级的学生人数约为1100×66%=726人.
【解答】解:(1)10÷20%=50(人),
D等级的人数是:50﹣10﹣23﹣12=5(人)
(如图所示)
(2)5÷50×100%=10%
360°×10%=36°;
(3)因为样本总人数为:10+23+12+5=50人,
第25,26的平均数是中位数,而第25,26个数据都位于B级,
故答案为:B;
(4)∵样本优秀率为:(10+23)÷50=66%,
∴若该年级有1100名学生,用此样本估计音乐期末测试中A级和B级的学生人数约为1100×66%=726人,
故答案为:726.
【点评】此题主要考查了扇形图的应用,以及中位数的求法,扇形图与条形图综合应用是中考中热点问题,但也上升了难度.
21.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率,根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理.【解答】解:小明的选择不合理;
列表得
2346
35679
578911
810111214
∴共出现12中等可能的结果,
其中出现奇数的次数是7次,概率为,
出现偶数的次数为5次,概率为,
∵,即出现奇数的概率较大,
∴小明的选择不合理.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.注意哪个概率大,选择哪个的可能性就大.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22.【分析】(1)求出∠ODA+∠PDA=∠ADC+∠DAO=90°,根据切线的判定得出即可;
(2)求出∠PDC=∠DOC,解直角三角形求出=,设DC=4x,OC=3x,求出3x+3=5x,求出x,即可得出答案.
【解答】(1)证明:连接OD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∵CD⊥AB于点C,
∴∠OAD+∠ADC=90°,
∴∠ODA+∠ADC=90°,
∵∠PDA=∠ADC,
∴∠PDA+∠ODA=90°,
即∠PDO=90°,
∴PD⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴PD是⊙O的切线;
(2)解:∵∠PDO=90°,
∴∠PDC+∠CDO=90°,
∵CD⊥AB于点C,
∴∠DOC+∠CDO=90°,
∴∠PDC=∠DOC,
∵,
∴=,
设DC=4x,CO=3x,则OD=5x,
∵AC=3,
∴OA=3x+3,
∴3x+3=5x,
∴x=,
∴OC=3x=,OD=OB=5x=,
∴BC=12.
【点评】本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.
23.【分析】(1)先根据抛物线与x轴的交点问题求出A(﹣1,0),B(3,0),利用对称性可得抛物线的对称轴为直线x=1,再求出C(0,﹣3),然后利用待定系数法求直线BC的解析式;当x=1时,y=﹣x+3=﹣3,则D点坐标为(1,﹣2);
(2)如图1,先判断△OBC为等腰直角三角形,则∠OCB=∠OBC=45°,再计算出CD=,然后通过求出△BDE为直角三角形时m的值来确定△BDE为钝角三角形时,m的取值范围;
(3)分类讨论:①当点G在对称轴右侧的抛物线上时,如图2,作DF⊥y轴于F,GH⊥DF于H,设G(t,t2﹣2t﹣3),则GH=t2﹣2t﹣3﹣(﹣2)=t2﹣2t﹣1,由旋转的性质得∠EDG=90°,接
着证明Rt△EDF∽Rt△DGH,利用相似的性质得=,若=2,则=2,则t2﹣2t﹣1=,
解得t1=1﹣(舍去),t2=1+,此时G点坐标为(1+,﹣);若=,则=
,则t2﹣2t﹣1=2,解得t1=﹣1(舍去),t2=3,此时G点坐标为(3,0);②当点G在对称
轴左侧的抛物线上时,用同样的方法可得G点坐标为(1﹣,﹣)或(﹣1,0).
【解答】解:(1)当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则A(﹣1,0),B(3,0)所以抛物线的对称轴为直线x=1,
当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则C(0,﹣3),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(3,0),C(0,﹣3)代入得,解得,
所以直线BC的解析式为y=x﹣3;
当x=1时,y=﹣x+3=﹣3,则D点坐标为(1,﹣2);
(2)如图1,∵B(3,0),C(0,﹣3)
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴∠OCB=∠OBC=45°,
∵D(1,﹣2),
∴CD==,
当∠EDB=90°时,则△CDE为等腰直角三角形,
∴CE=CD=×=2,
∴OE=3﹣2=1,此时E(0,﹣1),
∴当m<﹣1且m≠﹣3时,∠EDB为钝角,△EDB为钝角三角形;
当∠EBD=90°时,则△OBE为等腰直角三角形,
∴OE=OB=3,此时E(0,3),
∴当m>3时,∠EDB为钝角,△EDB为钝角三角形;
∴m的取值范围为m>3或m<﹣1且m≠﹣3;
(3)存在.
①当点G在对称轴右侧的抛物线上时,如图2,作DF⊥y轴于F,GH⊥DF于H,
设G(t,t2﹣2t﹣3),则GH=t2﹣2t﹣3﹣(﹣2)=t2﹣2t﹣1,
∵射线DE绕点D顺时针方向旋转90°,与抛物线交点为G,
∴∠EDG=90°,
∴∠EDF+∠GDH=90°,
而∠EDF+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠GDH,
∴Rt△EDF∽Rt△DGH,
∴=,
若
=2,则
=2,即t 2﹣2t ﹣1=,解得t 1=1﹣
(舍去),t 2=1+
,此时G 点坐标
为(1+,﹣);
若
=,则
=,即t 2﹣2t ﹣1=2,解得t 1=﹣1(舍去),t 2=3,此时G 点坐标为(3,0);
②当点G 在对称轴左侧的抛物线上时,用同样的方法可得G 点坐标为(1﹣,﹣)或(﹣1,
0),
综上所述,G 点坐标为(1+
,﹣)或(3,0)或(1﹣
,﹣)或(﹣1,0).
【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质;会利用待定系数法求直线解析式;会运用相似比计算线段的长.难点是如何构建相似三角形和分类讨论思想的运用.