水力学
第一章绪论
第一节水力学的任务及其发展概况
一、水力学的任务及意义
1.水力学任务
水力学是研究液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一门学科，是力学的一个重要分支。
1.1 对象：液体，以水为代表，又如，石油等
1.2 内容：
（1）液体平衡和机械运动规律（宏观的，非微观的运动）
（2）在工程（水利工程等领域）上应用（用于人类改造自然的活动）
注：实验在在哲学上属于实践的范畴其成果是检验水力学理论的唯一标准
理论分析
1.3方法：数值计算
实验研究
理论分析：将普遍规律、公理，如：牛顿定律、能量守恒原理、力系的平衡定律、
动能定律、动量定律等用于液体分析中，建立液体微分方程、积分方程，优化方程，结合边界条件、限定条件求解。
数值计算：利用计算机技术，数值求解描述液体运动的微分方程、积分方程等，得到问题的数值解。
实验研究：对有关问题进行物理模型实验。
理论分析、数值计算和实验研究结合。
1.4课程性质
技术基础课（介于基础课和专业课）要求学过的课程有：
高等数学包括：微分（偏导数、导数）、积分（曲面积分、定积等）、泰勒展开式、势函数、微分方程。
理论力学包括：达朗贝尔原理、能量守恒定律、动能定律、动量定律。
材料力学包括：变形概念、平行移轴定律、惯性矩、惯性积等。
2 学习水力学的意义
以水利工程为例，说明水力学的广泛应用
2.1液体对建筑物的作用力问题
当关闭闸门，水库蓄水时，为了计算闸门的强度、刚度、校核大坝的稳定性，必须考虑上下游水对大坝和闸门的作用力管道水击调压井。
2.2泄水建筑物的过流能力问题
当渲泄洪水时，必须确定校核大坝所能够通过流量，以确保大坝安全泄洪；或已知泄量，确定大坝的溢流宽度。
2.3泄水建筑物的下游泄洪消能问题
由于大坝壅高水位，泄洪时，下游的水流动能较大，会冲击河床，危及大坝的安全。因此，必须采取工程措施，消耗过大的动能，减轻对河床的冲刷。
2.4河渠水面曲线计算问题
2.5泄水建筑物的渗流问题
大坝建成后，水流会通过土壤、岩石中的缝隙渗流，对坝基产生作用力，同时产生渗透变形，会危及大坝的安全。
二、水力学的发展简史
1. 古代中国水力学发展
几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产的长期过程中形成和发展起来的。
相传四千多年前（公元前2070，夏左右）大禹治水他采用填堵筑堤,疏通导引方法，治理了黄河和长江。例如，《庄子·天下篇》所说，大禹“堙（yin）洪水，决江河，而通四夷九州”，治理了“名川三百，支川三千，小者无数”。
春秋战国末期（公元前221前左右）秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了都江堰，闻名世界的防洪灌溉工程，消除了岷江水患，灌溉了大片土地，使成都平原成为沃野两千年来，一直造福于人类。都江堰工程采取中流作堰的方法，把岷江水分为内江和外江，内江供灌溉，外江供分洪，这就控制了岷江急流，免除了水灾，灌溉了三百多万亩农田。说明当时对堰流理论有一定认识。
秦始皇二十八年(公元前219)修建的灵渠。
中国沟通长江水系和珠江水系的古运河。又名陡河、兴安运河。在今广西壮族自治区兴安县境内。秦统一六国后，向岭南用兵，秦始皇派监郡御史禄凿灵渠运粮。它沟通了湘江和漓江，由于历代不断增修改进，技术逐步完善，作用日益增大，是2000余年来岭南（今广东广西）与中原地区的主要交通线路，直至粤汉铁路和湘桂铁路通车。
灵渠渠首处用拦河坝壅高湘江水位，将其一股（今称南渠）通过穿越分水岭的人工渠道引入漓江上源支流，并对天然河道进行扩挖和整治后，入漓江；将另一股（今称北渠）另开新渠于湘江右岸入湘江。
秦始皇元年（公元前246）韩国水工郑国主持兴建郑国渠，古代关中地区的大型引泾灌区，近代陕西泾惠渠的前身。由于泾水含有大量肥沃的淤泥,灌溉时还可改良盐碱地，故使
产量提高。郑国渠的建成直接支持了秦国统一六国的战争。
泾
郑国渠
水
渭
大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。
公元1363年（元末）曾制造了一种计算时间的工具：铜壶滴漏。通过一系列铜壶的小孔时壶中的水位随时间变化规律来计算时间。可见，当时已认识到孔口出流和上游水位间存在一定的关系。
明朝张季训总结广大人们与黄河水患作斗争的丰富的经验，提出“塞旁决以挽正流，以堤束水，以水攻沙”, 的治理黄河的措施。
可见，当时对流速与过水断面成反比的连续方程一定量的水流能携带一定量的泥沙规律有一定认识。
清朝初年我国何梦瑶等人提出用过水断面面积乘以断面面积计算流量的方法。我国人民很早就懂得利用水流的冲力带动水车、水磨等水利机械。
2 以纯理论分析为基础的古典流体力学
公元前250年诞生了水力学最早的理论，希腊哲学家阿基米德（Archimedes）在《论浮体》一文中首先提出了论述液体平衡规律的定律。
阿基米德Archimedes （约公元前287～前212）古希腊科学家。生于西西里岛的叙拉古。父亲菲迪阿斯是天文学家。阿基米德曾到埃及的亚历山大，在欧几里得开办的数学学校学习。后从事数学、力学、机械的研究。阿基米德Archimedes
（约公元前287～前212）阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，证明了浮力原理，后称阿基米德的原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据等。
Da Fenqi达·芬奇Leonardo da Vinci (1452～1519)意大利艺术家、科学家和工程师。文艺复兴时代的代表人物。1452年4月15日生于佛罗伦萨的芬奇镇,1519年5月2日卒于法国。对自然科学如数学、力学、水利、气象学、人体解剖、植物学、建筑学、机械学等都有很深的造诣。达·芬奇在水文和水力学理论方面他最先对漩涡的流速分布、突然扩大断面和尾流漩涡、波浪传播和水跃等进行探讨或描述，成就远超过前人。
他又提出水的连续定律,认识到明渠流的边界阻力,还首先提出关于流线形物体、降落伞、风速表、离心泵等设想。达·芬奇在水利方面的著作有《水的运动与测量》。斯蒂文（S.Stevin）发表了《水静力学》，把研究固体的方法用于静止液体中。
斯蒂文，S. Simon Stevin (1548～1620) 荷兰科学家。1548年生于布鲁日（今比利时境内），1620年卒于海牙或莱顿。曾当过商人的伙计，在军队中任职。
斯蒂文在数学上的贡献是他在1585年采用了十进位的小数记数方法。他对流体力学的贡献是关于液体平衡的论著《静力学原理》，1586年发表，1605年收入他的《数学文集》，
帕斯卡(1623～1662) 法国数学家、物理学家。1623年6月19日生于克莱蒙费朗，1662年8月19日卒于巴黎。1653年巴斯卡（B. Pascal）建立了平衡液体中压强传递的规律－巴斯卡定律，使水静力学理论得到进一步发展。
帕斯卡在1653年提出液体能传递压力的定律，即帕斯卡定律，并利用这一原理制成水压机。国际单位制中压力单位帕以其姓氏命名。
帕斯卡在数学方面的贡献主要是发现了二项式展开定律；他还是概率论的创立人之一。
1643年托里拆利（E.Torricelli）提出了液体孔口出流关系式。
托里拆利，E.Evangelista Torricelli (1608～1647) 意大利物理学家、数学家。1608年10月15日生于法
恩扎，1647年10月25日卒于佛罗伦萨。托里拆利是伽利略的学生及其晚年的助手（1641～1642），1642年继承伽利略任佛罗伦萨学院数学教授。托里拆利以发明气压计而闻名。1643年他提出了托里拆利公式。他还求得高次抛物线、摆线等曲线下的面积计算公式，对于微积分的发明起了先导作用。
1686年牛顿（Newton）提出了关于液体内摩擦的假定和粘滞性的概念，建立液体的内摩擦定律。
1738年伯努里（D.Bernoulli）建立了理想液体运动的能量方程－伯努里方程。
丹尼尔第一·伯努利(Daniel Bernoulli)1700年生于荷兰格罗宁根，1782年卒于格罗宁根。
1726～1733年在俄国彼得堡科学院主持数学部。后任植物学、解剖学、自然哲学教授。
丹尼尔第一·伯努利以《水动力学，关于流体中力和运动的说明》(1738)一书著称于世，书中提出伯努利定理。丹尼尔第一的固体力学论著很多。他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程。
1775年欧拉（L.Euler）建立了理想液体的运动方程－欧拉运动微分方程。
欧拉，L. Leonhard Euler (1707～1783)瑞士数学家、力学家。1707年4月15日生于瑞士，1783年9月18日卒于俄国彼得堡，是18世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的各个领域，在力学各领域都有突出贡献。
欧拉用两种方法来描述流体的运动，这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法(1755和1759)描述流体速度场；奠定了理想流体的运动理论基础，给出反映质量守恒的连续性方程(1752)和反映动量变化规律的流体动力学方程(1755)。欧拉写有专著和论文800多种。
1843年~1845年纳维尔（L.M.H.Navier）和斯托克斯(G.G.Stokes)建立了实际液体的运动方程－纳维尔斯托克斯方程，奠定了古典流体力学的理论基础，使它成为力学的一个分支。但古典流体力学采用严格数学分析方法理论上比较严密但数学上求解困难或某些假设不能符合实际尚难求解大部分实际问题。
Nawei纳维，C.-L.-M.-H.Claude-Louis-Marie-Henri Navier (1785～1836)法国力学家、工程师。1785年2月10日生于第戎，1836年8月21日卒于巴黎。少年时由他舅父、工程师E.-M.戈泰(1732～1807)照料。1802年进巴黎综合工科学校求学，1804年毕业后进桥梁公路学校求学，1806年毕业。1819年起在桥梁公路学校讲授应用力学，1830年起任教授。1824年被选为法国科学院院士。
纳维的主要贡献是为流体力学和弹性力学建立了基本方程。1821年他推广了L.欧拉的流体运动方程，从而建立了流体平衡和运动的基本方程。方程中只含有一个粘性常数。1845年G.G.斯托克斯改进了他的流体力学运动方程，得到有两个粘性常数的粘性流体运动方程
（后称纳维－斯托克斯方程）的直角坐标分量形式。
斯托克斯，G.G. George Gabriel Stokes (1819～1903)英国力学家、数学家。1819年8月13日生于斯克林，1903年2月1日卒于剑桥。
斯托克斯自1849年起在剑桥大学任卢卡斯座教授，1851年当选皇家学会会员，1854年起任学会书记，30年后被选为皇家学会会长。斯托克斯为继牛顿之后任卢卡斯座教授、皇家学会书记、皇家学会会长这三项职务的第二个人。
斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。C.－L.-M.-H.纳维从分子假设出发，将L.欧拉关于流体运动方程推广，1821年获得带有一个反映粘性的常数的运动方程。1845年斯托克斯从改用连续统的力学模型和牛顿关于粘性流体的物理规律出发，给出粘性流体运动的基本方程组，其中含有两个常数。这组方程后称纳维－斯托克斯方程，它是流体力学中最基本的方程组。
斯托克斯1851年提出球体在粘性流体中作较慢运动时受到的阻力的计算公式，指明阻力与流速和粘滞系数成比例，这是关于阻力的斯托克斯公式。
斯托克斯发现流体表面波的非线性特征，其波速依赖于波幅，并首次用摄动方法处理了非线性波问题(1847)。
1852年~1855年达西（H.Darcy）建立了砂土渗流基本定律。Daxi 达西，H.-P.-G.Henri-Philibert-Gaspard Darcy (1803～1858)法国工程师。1803年6月10日生于法国第戎市,1858年1月3日卒于巴黎。1823年毕业于工业专科学校，后在第戎市工程局任技术员。1828年被任命为工程师。
达西一生曾负责过运河、铁路、公路、桥梁、隧洞等各种土木工程的设计与建设工作。
达西着重研究了冲积层中地下水的运动机理。1856年通过沙土渗透试验,首先提出:通过试样的流量与试样横断面积及试样两端测压管水头差成正比，与试样的高度成反比。国际上将此项渗透规律定名为达西定律.
3求解各种实际水力学问题的经验方法
为了满足迅速发展的工程技术的需要，人们通过大量的试验和实地观测，得到了求解各种实际水力学问题的经验方法，有：谢才（A.Chezy）总结了一系列渠道水流实测资料的基
础上, 提出明渠均匀流流速与流量的经验公式－谢才公式，以后又有确定谢才系数的满宁公式（R.Manning）、巴普洛甫斯基公式。
谢才，A.deAntoine de Chezy (1718～1798)法国水利工程师。1718年生于马恩河畔沙隆，1798年10月5日卒。在著名桥梁专家佩罗内领导下，他参与了巴黎许多桥梁与街道的施工和验收,并对法国的运河建设,尤其是连接塞纳河和罗讷河流域的勃艮第运河进行了研究。
他在水力学上的主要贡献是提出了明渠均匀流的流速公式。1732年毕托（H.Pitot）发明了量测水流流速的毕托管。毕托管：测量气流总压（见压力）的一种装置，是18世纪法国工程师H.皮托发明。
1797年文丘里（G.B V enturi）创造了量测管道流量的文丘里管。文丘里管：测量流体压差的一种装置，是意大利物理学家G.B.文丘里发明的，故名。文丘里管是先收缩而后逐渐扩大的管道。测出其入口截面和最小截面处的压力差，用伯努利定理即可求出流量。
4 现代流体力学和现代水力学
到19世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。与流体动力学平行发展的是水力学（见液体动力学）。这是为了满足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。
使上述两种途径得到统一的是边界层理论。边界层理论是由德国L.普朗特在1904年创立的。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。
随着现代化工农业和新技术的迅速发展，以纯理论分析为基础的古典流体力学，实验为基础的实验水力学都不能满足生产发展要求，逐渐形成了以理论和试验研究结合的现代流体力学和现代水力学
1883年雷诺(O.Renold)通过试验发现了液流两种流态－层流和紊流。
1894年又提出了紊流的基本方程－雷诺方程。
Leinuo雷诺，O. Osborne Reynolds (1842～1912)英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯,1912年2月21日卒。1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年出任曼彻斯特欧文学院的工程学教授。1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家勋章。1905年因健康原因退休。他是一位杰出的实验科学家。雷诺于1883年发表了一
篇经典性论文，以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re（后称为雷诺数）作为判别两种流态的标准。他于1886年提出轴承的润滑理论。
1895年在湍流中引入有关应力的概念。
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，其中近70篇论文都有很深远的影响。这些论文的内容包括力学、热力学、电学、航空学、蒸汽机特性等。
1891年儒科夫斯基首先建立了试验风洞。
1905年又提出了圆柱绕流的升力理论
儒科夫斯基：俄国力学家。1847年1月17日生,1921年卒。
1868年毕业于莫斯科大学物理数学系。1872年起任莫斯科工业学院分析力学系数学讲师，1874年任副教授。
1876年得硕士学位,论文为《液体运动学》。1882年获应用数学博士学位，论文为关于运动稳定性问题的《论运动的持久性》。1885年起在莫斯科大学教授理论力学。
1894年被选为彼得堡科学院通讯院士。
1904年普朗特(L.Prantl)观测分析了固体边界对液流的影响，首先提出液流边界层概念，后来对层流边界层的研究，形成了边界层理论，在流体力学、水力学研究历史上，具有划时代的意义。
Pulangte普朗特，L.Ludwig Prandtl (1875～1953)
德国力学家，现代流体力学的创造人之一。1875年2月4日生于弗赖辛,1953年8月15日卒于格丁根。曾在慕尼黑工业大学学习力学工程，并于1900年获得博士学位。1901年出任汉诺威大学教授。普朗特1904年提出边界层理论。1904年建立和主持了空气动力学实验所。1925年以后又建立威廉皇家流体力学研究所。以后该所改名为普朗特流体力学研究所。他在边界层理论、风洞实验技术、机翼理论、紊流理论等方面都作出了重要的贡献，被称作空气动力学之父。
1933年尼古拉孜（J.Nikuradse）德国学者
1938年节格大士分别对各种人工粗糙管道和明渠系统试验研究进一步揭示了管道和渠道紊流阻力和水头损失规律。
5建国以后水力学的发展
自本世纪50年代以来在迅速的科学技术的推动下国内外对水力学中各个问题展开了广泛的研究
●紊流边界层理论
●水工水力学
●管道和明渠非恒定流
●渗流
●高速水流（高速水力学）
●波浪运动
●相似理论等领域
取得了丰硕成果，丰富和发展了水力学的内容
●环境水力学
●随机水力学
●计算水力学
各种量测的试验 仪器，得到进一步发展，例如，激光，PIV 测速等技术。现在， 水力学（工程流体力学）已成为一门理论、实验和计算相结合的学科。
第二节 液体的主要物理性质及作用于液体上的力
一、 液体的主要物理性质及连续介质的概念
1. 液体的密度和容重
密度：单位体积液体所包含的质量，用ρ表示
均质液体： ρ=V M
式中，M 为液体的质量；V 为的体积
对于非均质液体：ρ= 0lim →???V V M
式中，ΔM 为任意微元的液体质量；
ΔV 为任意微元的液体体积。
量纲：ρ=[ML -3]
单位： kg·m-3
量纲：每一个物理量包含量的数值和量的种类。物理量的种类称量纲用符号[
] 表示。例如，F = -Ma 则[F ] =[Ma ]=[M ]·[a ]=[M ][a ]
ρ ＝ f (p, t ) = f ( 压强，温度）
但随温度、压强变化较小，水力学中一般视为常数。
用标准大气压下，温度为4（°）时蒸馏水密度计算
ρ ＝ 1000（kg·m-3)
若已知均质液体密度和体积，则该液体质量为
V M ρ＝
ρ ＝ f (p,t ) = f ( 压强，温度）
但随温度和压强的变化较小
水力学的特殊问题,如水击问题，则视为变数
2 容重（重度）
均质液体： V G
γ=
或： g V Mg
V G γρ==＝
则 g γρ=
量纲：[γ] ＝[F·L-3]
重力：地球对物体的吸引力称重力，用符号G 表示
G = Mg
式中，g 为加速度。
不同液体重度是不同的
γ ＝ f (p,t ) = f ( 压强，温度）
但随压强和温度的变化甚微，一般工程上视为常数。
取一个标准大气压下的温度为4°c 蒸馏水计算，则
γ ＝ 9800（N·m-3 ）＝9.8（kN·m-3）
水的重度（标准大气压下） 随温度变化。
3液体的粘滞性
从运动的液体中取出两个相邻的液层进行分析
3.1粘滞性：
当液体质点（液层）间存在相对运动时液体质点（液层）间产内摩擦力抵抗其相对运动（液体连续变形）或 液体在相对运动状态下抵抗剪切变形的能力这种性质称液体粘滞性，此内摩擦力称为粘滞力
因： 液体质点（液层）间存在相对运动（快慢）
果：质点间（液层）间存在内摩擦力
（ 1 ）方向 ：与该液层相对运动速度方向相反
（ 2 ）大小 ：由牛顿内摩擦定律决定
3.2 牛顿内摩擦定律：
根据前人的科学实验研究，液层接触面上产生的内摩擦力（单位面积上）大小，与液层之间的流速差成正比，与两液层距离成反比，同时与液体的性质有关。试验成果写成表达式为
y
u d d ∝
τ 从另一个角度分析流速梯度
液体的变形
图 微元水体运动的示意
d u d u+d u
u
y
τ u
d y d y d θ
y
t u d d d )d tan(d =≈θθ 故 y
u t d d d d =θ相邻液层之间所产生的切应力与剪切变形速度成正比。所以, 液体的粘滞性可视为液体抵抗剪切变形的特性t y u d d d d θτ=∝
剪切变形越大，所产生内摩擦力越大对相对运动液层抵抗越大
3.3 粘滞系数 ：
反映不同液体对内摩擦力的影响系数
动力粘滞系数 μ量纲：[F.T.L-2]
单位： N·s·m-2 ＝Pa·s
有时候用: poise(泊) = dyne ·s ·cm-2
1 poise = 0.1 N·s·m-2
运动粘滞系数 ν＝ μ/ρ量纲：[L2T-1]
单位： m2·s-1 有时候用: cm2·s-1
1 cm2·s -1 = 1 stokes = 0.0001 m2·s -1
同一种液体中，
粘滞系数( μ ν ) = f (p , t ) = 随压力和温度变化，但是随压力变化甚微，对温度变化较为敏感。
对于水，可采用下列经验公式
2000221.00337.0101775.0t
t ++=ν 式中，t ℃水温度，为stokes ；ν（cm 2/s)
下图给出了水和空气的粘滞系数随温度变化曲线。
图 水和空气的运动粘滞系数随温度的变化曲线
可见：对于水（液体）随温度上升而减少，对于空气其随温度上升增大。原因在于两者分子结构不同。
4 液体的压缩性和膨胀性
4.1弹性：
当液体承受压力后，体积要缩小，压力撤出后也能恢复原状，这种性质称
为液体的弹性或压缩性。液体的压缩性大小用体积压缩系数或弹性系数表示
4.2体积压缩系数：
p
V V
d d -＝β 式中，β 为体积压缩系数，β 值越大，液体压缩性越大。
“－”表示压强增大，体积缩小，体积增量d V 与压强增量d p 符号相反，为了保证 β 是一个整数，前面冠以“－”。
液体被压缩时，质量并没有改变，故
0d d d =+=ρρV V M
0d d =+∴ρ
ρV V p d d ρρβ=
∴ 单位：(m 2·N-1) = Pa-1
4.3体积弹性系数：
β1
=K 单位：Pa ，kPa 物理意义：K 越大，液体越不容易压缩K →∞ 表示液体绝对不可压缩。
液体是不可压缩
例如，在温度 t = 20℃，K ＝2.10×106（kN·m-2），即每增加一个大气压，水的体积相对压缩量仅两万分之一。
特殊问题必须考虑液体压缩性例如，电站出现事故，突然关闭电站进水阀门，则进水管中压力突然升高，液体受到压缩， 产生的弹性力对运动的影响不能忽视。
5 液体的表面张力
表面张力
自由面上液体分子受到的极其微小的拉力原因：自由表面上液体分子和两侧分子引力不平衡。注意：
1 表面张力不在液体的内部存在，只存在于液体表面
2 液体的表面张力较小，一般对液体的宏观运动不起作用可忽略不计。
3 某些情况下要考虑。例如，水滴雾化
一个试验可以证明，表面张力的存在一个金属框AB 可以沿着框边直线运动
盛有黑颜液体的容器
盛有液体的细玻璃管叫做测压管。由于表面张力作用玻璃管中液面和与之连同的大容器中的液面不在同一水平面上，这种现象叫毛细现象。
6作用于液体上的力
6.1表面力
作用于液体表面，并与作用面的表面积成正比的力为表面力。例如，压力，粘滞力等。 表面力的大小可用总作用力表示，也常用单位面积上所受的表面力（即应力）表示。 若表面力和作用面垂直，此切应力称为压应力或压强。 若表面力和作用面平行，则此应力称为切应力。
6.2质量力
作用于也液体每一部分质量上，其大小和液体的质量成正比的力。例如，重力、惯性力等。 在均质液体中，质量和体积是成正比的，所以，质量力又称为体积力。 质量力除用总作用力表示外，也常用单位质量力度量
单位质量力：
作用在单位质量液体上的质量力
若一质量为M 的均质液体，作用于其上的总质量为F ， 则单位质量力 f 为
在三个坐标方向的投影为 ????
?????====M F Z M F Y M F X f z y x 式中：FX ，FY ，FZ 为总质量力在三个坐标方向的投影；X ， Y ， Z 为单位质量力在三个坐标方向的投影，或 称作 x ，y ，z 方向的单位质量力。
例如 在重力作用下的液体 X ＝ Y ＝ 0， Z ＝-g ；
在旋转（常角速度）容器中的单位质量力
X ＝x ω2 ；Y ＝y ω2；Z ＝-g
第三节 液体的基本特征及连续介质的概念
一、液体的基本特征
固体
自然界物质存在三种形式 液体
气体
固体
物质 液体
流体
气体
固体
物质 液体
气体
液体的基本特征
不能保持固定形状。
易流性：不能承受拉力，微弱剪力作用下流动。
压缩和膨胀性小。
二、连续介质假设
液体由分子组成，分子之间存在空隙，介质不连续。分子间距相当微小，现代物理学指
出，常温下，每立方厘米水中，约含3×1022个分子，相邻分子间距约3×10－8cm 。可见，
分子间距相当微小，在很小体积中，包含难以计数的分子。
水力学中，把液体当作连续介质假设液体是一种连续充满其所占据空间的连续体。 水力学所研究的液体是连续介质的连续流动。
连续介质的概念
由瑞士学者欧拉（Euler ）1753年首先建立，这一假定在流体力学发展上起到了巨大作用。 如果液体视为连续介质，则液体中一切物理量（如速度、压强和密度等）可视为空间（液体所占据空间）坐标和时间的连续函数。研究液体运动时，可利用连续函数分析方法。
特殊问题：水流掺气、空化水流 、液体是不连续的。
三、理想液体的概念
理想液体就是把水看成是绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
固定形状和体积，内部存在拉力、压力和剪力 不能保持固定形状，不能承受拉力，微弱剪力作用下，流体发生变形和流动压缩和膨胀性小。 可压缩和膨胀，(但低速空气流动（40～50m/s ）气体可视为不可压缩)