SAR影像滤波算法

3.SAR 图像相干斑滤波算法

目前已有大量的雷达相干斑抑制算法，这些算法可分为成像前的多视平滑预处理和成像后的滤波两大类。而成像后的滤波又包括空域滤波和频域滤波两种。 为了减少相干斑噪声，早期的方法是在SAR 成像处理中，通过降低处理器带宽形成多视图子图像，然后对多视子图像进行非相干叠加来降低相干斑噪声。这种非相干叠加来降低斑点噪声的方法称为多视处理。多视处理通过牺牲SAR 图像的空间分辨率为代价来对相干斑进行抑制，已不能满足空间高分辨率的要求。空域滤波方法是利用图像像素的空间相关性对相干斑进行滤波，一般是利用一个滑动窗口，然后对窗口内的像素进行加权得到窗口中心点的像素值。频域的方法主要是利用小波变换，比较著名的有小波软阈值方法，基于小波变换和多尺度分析的滤波方法。

以下分别介绍增强Lee 滤波算法， Kuan 滤波算法，Frost 滤波算法，最大后验概率（MAP ）滤波算法，边缘保持最优化（Edge Preserving Optimized Speckle ，EPOS ）滤波算法等。

3.1 传统滤波方法

传统滤波算法包括均值滤波、中值滤波等。这类算法的特点是直接对图像进行处理，没有考虑任何噪声模型，也没有考虑噪声的统计特性。这些算法实现起来比较简单，但效果不太理想。它们计算简单，速度快，均匀区域的斑点噪声去除效果较好。缺点是细节保持得不好，图像边缘变模糊，点目标损失大，随着处理窗口的增大，图像的整体模糊和分辨率下降更严重。正是由于这两种传统滤波算法不适合相干斑噪声的乘性特点，实际中较少采用。

3.1.1 均值滤波

均值滤波是将平滑窗口内所有像元的灰度值进行平均计算，然后赋给平滑窗口的中心像元，其数学表达式为：

∑∑===n i n j j i j i DN n R 11

,2,1 （2-17） 式中，j i R ,为滤波后中心元素灰度值，j i DN ,为滤波窗口内各个像元的灰度值，窗口大小为n n ?。

3.1.2 中值滤波

中值滤波是一种非线性信号处理技术。它假设信号有极端的数值，即认为在平滑窗口内噪声是极大值或极小值。中值滤波将平滑区域内所有像素的中值作为平滑区域中心像元值。

设j i DN ,为奇数项离散系列（i =1，…2n-1，j =1,…2n-1），'

,j i DN 为j i DN ,按大小重新排列的奇数项离散系列，则中值滤波的数学表达式为： '

,,n n j i DN R = （2-18）

式中，j i R ,为滤波后的中心像元灰度值，j i DN ,为滤波前平滑模板内各个像元的原始灰度值，',j i DN 为平滑模板内各个像元重新排列后的灰度值，窗口大小为n n ?。

3.2 基于局域统计特性的自适应滤波算法

自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波、Kalman 滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。这里的“不确定性”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因素和随机因素。

3.2.1 自适应滤波原理

自适应滤波器的原理如图3-1所示：

)(j x )

(j y

图3-1 自适应滤波原理图

图中)(j x 表示j 时刻的输入信号值，)(j y 表示j 时刻的输出信号值，)(j d 表示j 时刻的参考信号值或所期望响应信号值，误差信号)(j e 为)(j d 与)(j y 之差。自适应滤波器的滤波参数受误差信号)(j e 控制，根据)(j e 的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入)1(+j x ，以便使得输出)1(+j y 接近于所期望的参考信号)1(+j d 。

局域自适应滤波算法是在图像上取一个平滑窗口，以窗口内所有像素值作为滤波器的输入值进行处理，得到的结果作为窗口内中心元素的滤波值。而在平滑窗口内如何完成滤波运算，是这类相干斑抑制算法研究的核心内容。基于局域统计的自适应滤波算法，应满足以下条件才能适合于SAR 图像的处理：

⑴ 不要求确知信号的统计模型；

⑵ 要达到保留边缘且加强细节；它可分为以局域统计特性（均值和方差）为依据和以其统计分布为依据两大类：

⑶ 有很好的相干斑抑制效果；

⑷ 算法高效，使每一个像素都能在滤波窗口内独立进行。

3.2.2 Sigma 滤波

该算法建立在SAR 图像的乘性噪声模型上，假设斑点噪声的分布为高斯分布，窗口内的像素灰度值与其中心像素的灰度值比较接近。其基本原理为：Sigma 滤波器将σ2范围内的像素进行平均，即可去除差别过大的象素的影响。我们知道，对于一维高斯分布，采样点落在σ2区间的概率是93.5％。在窗口滤波过程中，只选取窗口内像素灰度值落在σ2范围内的点，将它们的平均值作为中心像素灰度的估计，而其它变化显著的像素则被视作边缘而不做滤波处理。 首先计算滤波窗口内各像元灰度的平均值ij g 作为滤波中心像元),(j i 的平均值；然后再求窗口内标准差ij σ作为滤波中心像元点),(j i 的标准差，公式如下（设窗口为（2M ＋1）（2N+1））：

∑∑+-=+-=++==M j M j k N i N

i l ij l k g N M j i g g ),()12)(12(1),( （2-19） ()∑∑+-=+-=-++==M j M j k N i N i l ij ij g j i g N M j i 2),()12)(12(1),(σσ （2-20）

Sigma 滤波器的算法表达式如下：

∑∑∑∑+-=+-=+-=+-==m i m i k n j n j l kl

m i m i k n j n

j l kl kl g R δ

δ （2-21）

???+≤≤-= otherwise g g g F ij kl F ij kl

0)21()21( 1σσδ （2-22） g F /σσ= （2-23）

孤立散射体不应受到斑点平滑的影响，为此设置阈值，如果范围内的象素数小于或等于K ＝（滤波窗口大小＋1）/2，则以中心象素周围最近的四点象素平均值作为滤波输出。

3.2.3 Lee 滤波及其增强算法

Lee 滤波基于完全发育的斑点乘性噪声模型，假定先验均值和方差可由均质区内计算局域的均值和方差来得到，它是使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波算法。该方法是以MMSE （最小均方误差）准则作为基础，是固定窗口中观察强度g 和局部平均强度ij g 的线性组合，是一个优化的线性滤波器。该方法是在图像上对每个像元逐个滤波移动的过程，局部统计量随着空间位置的改变而改变。 首先计算窗口内各像元灰度的平均值ij g 作为滤波中心像元),(j i 的平均值；然后再求窗口内标准差ij σ作为滤波中心像元点),(j i 的标准差，公式如下（设窗口为（2M ＋1）（2N+1））：

∑∑+-=+-=++==M j M j k N i N

i l ij l k g N M j i g g ),()12)(12(1),( （2-24） ()

∑∑+-=+-=-++==M j M j k N i N i l ij ij g l k g N M j i 2),()12)(12(1),(σσ （2-25） Lee 滤波表达式为：

)1('

w g w g g ij ij -+=

Lee 滤波算法是在均质区域的基础上推导得到的，但这一点事实上在真实的SAR 图像中是不成立的。因此，Lee 滤波方法对于在保持边缘等细节信息方面不是十分理想，但同质区则比较有效。

针对Lee 算法的缺陷，A. Lopes 提出根据图像不同区域采用不同滤波器的方法。A. Lopes 把一个图像分为三类区域：第一类是均匀区域，其中的相干斑噪声可以简单地用均值滤波平滑掉；第二类是不均匀区域，在去除噪声时应保留纹理信息，应用Lee 滤波；第三类是包含分离点目标的区域，滤波器应尽可能地保留原始值。具体思想如图3-2所示：

图3-2 增强滤波算法流程

增强的Lee 滤波采用以下准则：

⑴ u I C C <时，在滤波子窗口内取均值代替中心像素的值；

⑵ max C C C I u ≤≤时，在滤波子窗口内用滤波算法计算中心像素的滤波值； ⑶ max C C I >时，保留该中心像素值。

以上区域的划分和准则同样适用于下文提到的增强的Kuan 滤波和增强的Frost 算法。

增强的Lee 滤波表达式为：

?????≥='≤≤-+='≤='max max

)1( c g g c c w g w g g c g g ij ij ij ij u ij ij u ij ij ij σσσ （2-26）

其中：22/1I u C C w -=是Lee 滤波的权函数； max ,c c u 为阈值；ij I

g C σ=； I σ为局部标准差；L C u 5227.0=；

u C C 3max =；L 为成像视数。

3.2.4 Kuan 滤波及其增强算法

Kuan 滤波算法假设噪声为与信号相关的加法噪声，然后运用最小方差估计获得固定窗口中观察强度g 和局部平均强度ij g 的线性组合。Kuan 滤波器与Lee 滤波器的区别在于用一个信号加上一个依赖于信号的噪声来表示乘性模型的相干斑噪声。该方法是在图像上对每个像元逐个滤波移动的过程，局部统计量随着空间位置的改变而改变，公式如下：

∑∑+-=+-=++==M j M j k N i N

i l ij l k g N M j i g g ),()12)(12(1),( （2-27） ()

∑∑+-=+-=-++==M j M j k N i N i l ij ij g l k g N M j i 2),()12)(12(1),(σσ （2-28） Kuan 滤波表达式为：

)1('

w g w g g ij ij -+=

Kuan 滤波算法与Lee 滤波算法一样，存在着保持边缘等细节信息不佳的问题。因此，它也有对应的增强算法。A. Lopes 提出的增强的Kuan 滤波表达式为： ?????≥='≤≤-+='≤='max max )1( c g g c c w g w g g c g g ij ij ij ij u ij ij u ij ij ij σσσ （2-29）

其中：ij

g '为平滑处理后的像元灰度值；ij g 为平滑窗口中各像元的原始灰度值；

ij g 为窗口内像元灰度平均值；2

221/1u I u C C C w +--=是Kuan 滤波的权函数； max ,c c u 为阈值；ij I

g C σ=；I σ为局部标准差； L C u 1=；L C /21max +=；L 为成像视数。

3.2.5 Frost 滤波及其增强算法

Frost 滤波算法假定斑点噪声是乘性噪声的前提下，并假设SAR 影像是平稳过程，对影像进行滤波。Frost 滤波器的冲激响应为一双边指数函数，近似为低通滤波器，其滤波器参数由图像局域方差系数决定。冲激响应的衰减快慢取决于局域方差系数的大小，与其成正比关系。Frost 自适应滤波器是以权重M 值为自

适应调节参数的环形对称滤波器，其数学表达式为：

∑∑∑∑====?='n i n j ij

n i n j ij

ij ij M

M g g 1111 ij

ij

ij ij ij ij g A T A M 2

)

exp(σ=?-= A. Lopes 提出的增强的Frost 滤波表达式为：

u I C C <时 ij ij

g g ='； （2-30） max C C C I u ≤≤时 ∑∑∑∑====?='n i n j ij

n i n j ij

ij ij M

M g g 1111； （2-32） max C C I >时 ij ij

g g ='； （2-31） 其中：ij

g '为平滑处理后的像元灰度值； ij g 为平滑窗口中各像元的原始灰度值；

ij g 为窗口内像元灰度平均值；

ij M 为平滑窗口中各个对应像元的权重指数；

ij T 为平滑窗口内中心像元到其邻像元的绝对距离；

ij σ为平滑窗口中像元值的方差；2n 是平滑窗口的大小；

ij ij

I g C σ=；L C u 1=；L C /21max +=；L 为成像视数。

3.2.6 MAP 滤波算法

最大后验概率（MAP ）滤波法是假设相干斑为乘性gamma 分布，所以又称Gamma MAP 滤波器。在知道σ的概率密度函数（Probability Density Function ，PDF ）先验知识情况下，就能获取更多的信息。这就是根据先验分布和似然函数的MAP 滤波方法。

u I C C <时 ij ij

g g ='； （2-34） max C C I >时 ij ij

g g ='； （2-35） max C C C I u ≤≤时

α

ααα24)1()1(22ij ij ij ij ij g g L L g L g g +--+--='（L ≠1） （2-36） αααα28)2()2(22ij

ij ij ij ij g g g g g +-+-='（L ＝1）。 （2-37）

其中：ij

g '为平滑处理后的像元灰度值； ij g 为平滑窗口中各像元的原始灰度值；

ij g 为窗口内像元灰度平均值；

)()

1(222u I u C C C -+=α；

ij σ为平滑窗口中像元值的方差；

2n 是平滑窗口的大小；

ij ij

I g C σ=；L C u 1=；L C /21max +=；L 为成像视数。

3.2.7 EPOS 滤波算法

边缘保持最优化（Edge Preserving Optimized Speckle ，EPOS ）滤波算法，通过噪声方差的知识，区分均匀区域和含有边缘或单散射点的区域，提出了一种变大小滤波矩阵找到每个像素点的最大均匀区域，在此区域作平均，则达到最优滤波并能保证边缘不变模糊。

EPOS 算法基于改变窗口形状的思想，它改变步骤是逐步剔除与中心像素不相同的邻域，然后应用最后剩余的邻域内点的统计量估算最后的结果。

EPOS 算法将窗口的邻域分为8个不相重合的部分，如图3-3所示。

图3-3 EPOS 算法的中心象素邻域划分

首先计算滤波窗口的相对标准差σ和8个邻域的相对标准差i σ（i ＝0，

1，…，7），然后与SAR 图像的相对标准差阈值L 225227.0＝’σ比较（L 为成像视数）

： 如果'σσ<，整个区域均值滤波；

否则剔除8个邻域中i σ最大的那个邻域，重新计算剩余区域的相对标准差进行比较，直至满足均值滤波的要求，即搜索出与中心象素处于相同区域的最大相同区域的象素，用搜索到的全部象素的平均值作为滤波输出值。当8个邻域全部剔除时，将窗口的长度减小1，重新计算，直至窗口的长度缩小为3 时，直接保留中心像元的灰度值。

3.3滤波算法评价标准

对于滤波算法的效果评价，可以从两个方面进行，一是主观评价标准，即通过人眼视觉效果进行定性评价；二是客观评价标准，比较常用的有以下评价指标：均方误差、峰值信噪比、以及等效视数[17]等，这些指标从量化角度考虑滤波效果，能够辅助主观评价标准进行定量评价。

⑴ 主观评价标准：人眼视觉效果

视觉是一种极为复杂和重要的感觉，人所感受的外界信息80%以上来自视觉。人眼对图像高度敏感，很多情况下需要目视判断图像的质量或目视解释处理结果。对于SAR 图像，图像中目标的识别可以是机器识别，不严格要求时效性的话，也可以是人眼判别，而且人眼判别具有更好的准确性。对于相干斑噪声的滤除效果，除了一些客观评价指标外，主观视觉判断是一条重要标准，毕竟人的知识、经验和判断能力都是计算机目前无法取代的。

⑵ 客观评价标准：

①均值（Mean ）和方差（Standard Deviation ，STD ）

图像均值是整个图像的平均强度，它反映了图像的平均灰度，即图像所包含目标的平均后向散射系数；图像方差代表了图像区域中所有点偏离均值的程度，

反映了图像的不均匀性。图像的均值和方差是反映图像整体特征的指标，一般情况下，如果地形、含水量（复介电常数)和表面粗糙程度不同，则会有不同的后向散射系数，反映到SAR 图像中有不同的图像均值。图像区域中的地形差异大，人工目标多，图像的灰值变化大，对应的图像的方差变化也就越大。所以应当尽量保持图像的均值，同时减少图像的方差。

若图像区域大小为N M ?，图像在),(j i 处的像素灰度值为j i I ,，则图像均值μ和图像方差2σ分别定义如下：

∑∑===M i N j j i I MN 11

,1μ （2-38） ∑∑==-=M i N j j i I MN 112,2

)(1μσ （2-39） ② 均方误差(Mean Square Error ，MSE )

均方误差衡量滤波后图像和理想图像之间的差异程度。如果MSE 值越小，则反映滤波后的图像越接近于理想图像，滤波效果越好。若图像区域大小为N M ?，MSE 定义为：

∑∑==-=M i N j j i j i I I MN MSE 11

2,,')(1 （2-40） 其中'I 为滤波后图像，I 为理想无污染图像。

③ 峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio ，PSNR)

峰值信噪比反映图像中信号和噪声所占的比重。如果PSNR 值越大，说明图像中噪声所占的比重越小。PSNR 定义为：

)/255255lg(10MSE PSNR ?= （2-41）

其中MSE 为均方误差。

④ 等效视数(Equivalent Number of Looks ，ENL )

等效视数是衡量一幅图像斑点噪声相对强度的一种指标，也是衡量滤波器滤波性能的一种指标，又称为有效视数。当均匀区域内等效视数越大，则滤波器的滤波效果越好；当纹理区域内等效视数越小，说明滤波器保持纹理信息的能力越好。ENL 定义为：

22σ

μ=ENL M （2-42）

式中μ和2σ分别是SAR 图像区域内的均值和方差。

⑤ 辐射分辨率（Radiation Resolution ）

辐射分辨率表示区分SAR 目标后向散射系数的能力，是衡量SAR 系统区分相邻分布目标的能力的一种量度。它的好坏直接影响SAR 图像判读和定量化应用。辐射分辨率的大小由消除相干斑噪声的多少决定，因此好的相干斑噪声抑制算法能提高辐射分辨率。它定义为一个分辨单元内反射信号相对于平均值的绝对偏差与平均值的比值。辐射分辨率r 定义为：

)1lg(10)11

lg(10+=+=μ

σENL M r

（2-43） 其中，ENL M 为等效视数。