等量代换之常用解题方法
等量代换之常用解题方法
(★★)
刘阳老师的体重是3个图老师的体重，图老师的体重是2个梧桐老师的体重。请问，刘阳老师的体重是多少个梧桐老师的体重？
(★★★)
看图回答问题：一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？
(★★★★)
中午，王子决定拿100元请图图吃东西。已知买1个汉堡的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶，牛奶3元一杯。请问：
⑴拿买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡？
⑵如果王子要买4个汉堡，2杯牛奶，2个冰激凌，那么王子今天带够钱了吗？
(★★★)
老师派图图和王子去采购，第一天图图买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二天王子又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。你知道他们买的水瓶和茶杯的单价各是多少元吗？
(★★★)
老师要求同学们称量一支铅笔的重量，天平自带的砝码只有4克，8克，16克，32克，64克各一个。
请问：⑴一支铅笔不到4克，怎么称量？
⑵如果要称100克的铅笔有几支，应该选用哪几个砝码？
【趣味大挑战】(★★★)
课间活动，大家一起玩跷跷板。同学们，你能看出谁最重吗？
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(☆☆)
已知：△＋○＝24，○＝△＋△＋△，求△＝？○＝？
A．5、15 B．6、16、C．6、18 D．5、17
2．(☆☆☆)
下图中，最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能使天平平衡?
A．4粒B．5粒C．7粒D．9粒
3．(☆☆☆☆)
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?( )
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．(☆☆☆)
如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？( )
A．15元B．12元C．9元D．6元
5．(☆☆☆)
小杰为做实验找来一架天平，可下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了。你能帮助小杰通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？( )
A．左盘的10克砝码与右盘的4克砝码进行交换
B．左盘的10克砝码与右盘的4克、2克、1克、1克砝码一起进行交换
C．左盘的1个5克砝码与右盘的4克砝码进行交换
D．左盘的1个5克砝码与右盘的10克砝码进行交换
等量代换法习题
等量代换法习题 练习一： 1、如果1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃的重量。问一个梨的重量等于几个桃的重量？ 2、如果1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同时又等2根香蕉的重量。问一根香蕉的重量等于几个苹果的重量？ 3、如果1个足球相当于2个排球的重量，一个排球相当于20个乒乓球的重量，假设一个乒乓球重8克，那么一个足球重多少克？ 4、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知每只小鸡重200克。1只猴子重多少克？ 练习二： 1、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量 3只兔子的重量＝9只鸡的重量 1只猴子的重量＝（）只鸡的重量 2、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量
2只松鼠的重量＝6只鸭的重量 1只兔子的重量＝（）只鸭的重量 3、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 4、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？ 5、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？ 练习三： 1、1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克 1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克 1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克 1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克 求这四种水果各多少克？ 2、1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克 1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克 1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克 求这三种动物各多少千克？ 3、1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克 1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克 1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克 求这三种水果各多少千克/ 4、红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只 白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只 红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只 红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只 求这四种气球各有多少只？ 1、3包巧克力的价钱等于两袋糖的价钱，12袋牛肉干的价钱等于3包巧克力的价钱，一袋糖的价钱等于几 袋牛肉干的价钱？ 2、一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2只鸭的重量等于6条鱼的重量。 问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 3、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根 香蕉的重量？
二年级奥数等量代换带答案
二年级奥数等量代换带 答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-
二年级 2009年2月7日 例1. 10×2=20 40÷4=10 例2. 如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛， 那么2头牛可以换（ 120 ）只兔子。 1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔 5×4×3×2=120 例3. 10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同 样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18 ）支钢笔的价钱相 等。 10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18 例4. 4个苹果＋1个菠萝=16个桃子的质量，4个桃子＋2个苹果=1个菠萝的质 量，1苹果的质量= （ 2 ）个桃子的质量 4桃＋2苹=16桃－4苹 6苹=12桃 1苹=2桃 例5. 三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一 样。 一辆汽车（ 6 ）元， 一架飞机 （ 3 ）元。 63÷3=21（元） 1个小熊=3架飞机 1辆汽车=2架飞机 飞：21÷（3＋2×2）=21÷7=3（元） 汽：3×2=6（元） 例6. 妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋 面粉的重量相等，那么一袋大米重（ 50 ）千克。 2米＋4面=200千克 1米=2面 2米＋2米=200千克 200÷4=50 练习： 1. （54－18）÷3=12 （18－12）÷2=3 2. 已知：□□=○○○○ ○=△△△△△ 211 3
求：（1）□＋○=（ 3 ）个○ （2）□＋□＋○=（ 25 ）个△5×5=25 （3）□□－○○○=（ 5 ）个△ 3. 小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔 说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（ 24 ）只小鸡一样重。 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡 3×2×4=24 4. 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果 的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李 5. 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱 同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（60）双球鞋，每个纸箱可装（30）双球鞋。 2木＋6纸=300 1木=2纸 木：30×2=60（双） 10纸=300双 纸：300÷10=30(双)
二年级数学-等量代换教师版
等量代换（教师版） 例1下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？ 【分析】这道题先要让学生数清楚每个盘子里面正方体的个数，然后再来分析．图1告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．图2告诉我们一个苹果的重量等于4个小正方体 的重量，通过图1和图2进行比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量， 所以右盘应该放3个小正方体才能保持平衡． ［拓展］如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ ［分析］从图上可以看出，1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816 ?=(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量． 例21瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 【分析】根据左边的图我们得到：1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，根据右边的图我们得到：1杯茶=2杯牛奶，由分析中的两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．
例3第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【分析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156 -=个玻璃球的重量，所以第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？ ［分析］因为1个=3个，那么2个=6个，又因为2个=2个+2个，所以2个=6个－2个=4个，1个=2个．即：在“？”处放上2个才能使天平保持左右平衡． 例4下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？ 看谁算的快
(完整版)活用割补法求面积1
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。 例1求下列各图中阴影部分的面积： 分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 （2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。 如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。 （1）割补法 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角 （2）拼补法 将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。 积和平行四边行面积同时除以2，商不变。所以原题阴影部分占整个图形面
（3）等分法 将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形， 注意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。 例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。 分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。 例4在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。
_用等量代换求面积的方法
用等量代换求面积的方法 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。
分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD 的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。 例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO的面积之差。 分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。 解法一：连结B，E（见左下图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。 解法二：连结C，F（见右上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
二年级奥数_等量代换
二年级 例1. 10×2=20 40÷4=10 例2. 如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2 头牛可以换（ 120 ）只兔子。 1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔 5×4×3×2=120 例3. 10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢 笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（ 18 ）支钢笔的价钱相等。 10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢 40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18 例4. 4个苹果＋1个菠萝=16个桃子的质量，4个桃子＋2个苹果=1个菠萝的质量，1苹 果的质量= （ 2 ）个桃子的质量 4桃＋2苹=16桃－4苹 6苹=12桃 1苹=2桃 例5. 三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一样。 一辆汽车（ 6 ）元， 一架飞机 （ 3 ）元。 63÷3=21（元） 1个小熊=3架飞机 1辆汽车=2架飞机 飞：21÷（3＋2×2）=21÷7=3（元） 汽：3×2=6（元） 例6. 妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的 重量相等，那么一袋大米重（ 50 ）千克。 2米＋4面=200千克 1米=2面 2米＋2米=200千克 200÷4=50 练习： 1. （54－18）÷3=12 （18－12）÷2=3 20 10 12 3
2. 已知：□□=○○○○○=△△△△△ 求：（1）□＋○=（ 3 ）个○ （2）□＋□＋○=（ 25 ）个△5×5=25 （3）□□－○○○=（ 5 ）个△ 3. 小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡 和我一样重。”那么一只小羊和（ 24 ）只小鸡一样重。 1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡 3×2×4=24 4. 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量 等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 13李=2苹＋1桃 1桃=4李＋1苹 13李=2苹＋4李＋1苹 1苹=3李 1桃=4＋3=7李 5. 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木 箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（60）双球鞋，每个纸箱可装（30）双球鞋。2木＋6纸=300 1木=2纸 木：30×2=60（双） 10纸=300双 纸：300÷10=30(双)
(完整版)小学二年级等量代换
1、古代一个国家，一头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪，1头牛可换（）头羊；90头羊可换（）头牛。 2、一头猪可以换2只羊，一只羊可以换3鸡，一头猪可以换（）只鸡。 3、○=△+△+△+△○+△=30 ○=（）△=( ) △+△+○=16 △+○=14 △=( ) ○=( ) 4、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于（）筐樱桃。 5、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于（）只鼠的重量。 6、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多（）少元。 7、小红去文具店买了六支铅笔和五本笔记本共花了1元3角5分，三支铅笔和两本笔记本的价钱相等，一枝铅笔（）分，一本笔记本（）分。 8、2个梨是4个桃子的重量，6个桃子是9个苹果的重量，一个梨是（）个苹果的重量。 9、 10、 11、
12、 13、 14、 15、○+△=12 ○=△+△+△+△+△ ○=( ) △=( ) 16、○+△= 41 △+□=53□+○=18 ○=( ) △=( ) □=( ) 17、○+△=150 ○-△=90 ○= ( ) △=( ) 18、 （）（） 19、△+○=24 ○=△+△+△○=（）△=（） 20、 一个柿子（）克一个苹果（）克一个梨（）克
1.30,3 2.6 3.24,6；2,12 4.8 5.8 6.5 7.10,15 8.3 9.10 10.6,1 11.47 12.10,9,8 13.10,3 14.6,22 15.10,2 16.3,38,15 17.120,30 18.12,3 19.18,6 20.270,45,30
小学奥数求面积专题
小学奥数求面积专题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
专题三组合图形的面积计算 1.等量代换法 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。 例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。 2.割补法 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。、 例6求下列各图中阴影部分的面积： 例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯 形的面积。 例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米， 甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的 面积。 作业： 1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少 2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。（π=） 4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
五年级奥数基础教程-用等量代换求面积小学
用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC 的长，从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。
奥数一年级教案第四讲等量代换
本节课主要内容： 1、复习巩固秋季所学的等量代换问题，进一步掌握等量代换的方法，对于一年级孩子来说这是一 个难点，需要进一步加强. 2、通过等量代换的思想来学习图文算式，通过对数字的分析，填出适当的数字，培养学生的逆向 思维和发散思维，提高学生分析问题的能力和推理、判断的能力. 1、教学点为各位老师提供本节课挂图.
1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一 头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是一个难点，老师要引导学生来进行推理. （1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. （2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡. （3）右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？ 【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解. （1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变 成，这样我们就可以得出=10. （2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4， 所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出； 那么=5. 小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图片，这些图形和图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！ 哈哈！水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几 吗？ 【教学思路】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
五年级奥数第21讲 用等量代换求面积
第21讲用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米2）。 所以，阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。
分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD 的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。 例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO的面积之差。 分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。 解法一：连结B，E（见左下图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。 解法二：连结C，F（见右上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
用割补法求面积
用割补法求面积 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。 例1求下列各图中阴影部分的面积： 分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 π×4×4÷4-4×4÷2=。 （2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。 如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。 （1）割补法 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角 （2）拼补法 将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。所以原题阴影部分占整个图形面 （3）等分法 将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形， 注意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。 例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。 分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。
二年级奥数-等量代换
辅 导 教 案 学员姓名 辅导科目 奥数 年 级 二年级 授课教师 课 题 等量代换 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 解析：(1)因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑． ()216天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍． ()3因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1 头大象的重量等于12匹马的重量． 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？ ［拓展］ 如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ 例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“？”处放上几 个小 ，才能使天平保持左 右平衡？ 例4 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天 平平衡吗？ ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？ 例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ ［拓展］ 1串葡萄重多少克？ 例7 观察下图，看看谁最重． 例8 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？ 例1.有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯 子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 例2.池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？ 例3.1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？ 到底是多少 已知=60克，求=？克．
数学教案几何面积(割补法与等量代换法
教学内容概要 学生： 初中数学备课组教师：王老师年级：小五 日期上课时间 学生上课情况： 主课题：《组合图形求面积--割补法与等量代换法》 教学目标： 1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。 2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3、培养学生使用割补法，等量代换的思想解决实际面积问题的能力。 4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。 教学重点： 1、针对不规则图形能够找到其所包含的规则图形 2、熟练使用三个常见图形的面积的公式。 3、使用割补法求不规则图形以及阴影部分面积。 4、学会等量代换的思想。 教学难点： 1、能够求解复杂的面积。 2、学会和掌握面积求解的主要技巧--割补法与等量代换法 家庭作业 1、回家练习部分（所有题目） 考点及考试要求： 1、理解和掌握求几何面积的主要思路与步骤
教学内容 【知识精要--等量代换法】 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 【经典例题】 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。
六年级上奥数第二讲 等量代换求面积
第二讲用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。
例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。 例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。 巩固练习： 1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。（π=3.14） 4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。 6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。 影部分的面积和。
一年级等量代换1
观察下图，回答问题。 1. 一个苹果=（）个草莓 2．一只小狗与三只小兔子一样重 一只小狗和（） 只小鸡一样重。 一只小兔子与三只小鸡一样重 3.= = =（） 4. = = （） =
1. 一只猫 = （）只瓢虫 2. = = =（） = = （）3. = = = （） = = （） 4. = = = （） 等量代换（3）
1. = （）2. 3. 4.
等量代换（4） 1. 想一想，一颗五角星等于几个圆？ 2. 4. = = = （ ） 5． = = 那么 = （ ） 5. = = ？
= （） 等量代换法 例： 1、已知： 求：一个□等于几个○。 2、已知： ΔΔΔΔΔ○○○ΔΔ□○○○○ 48㎏ 求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量 等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾 的重量。问这条鱼有多少㎏重？ 自主练习 1、已知： 一个六个两个三个二个 柿子苹果苹果梨梨 60克 求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白 鸡各多少只？ 4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价钱与 2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花 生和白薯各多少棵？
六年级下奥数 巧求面积
教育讲义：巧求面积 一、课题名称:巧求面积（二） 二、学习目标 1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。 2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积。 三、教学过程 知识回顾 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
归纳总结 组合图形阴影部分面积计算的解题思路 组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。 我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。 课后作业 1、求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米)
二年级数学 第七讲等量代换学生版
学而思教育 小学二年级家庭作业试题 第七讲等量代换 第七讲 等量代换A 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？ ［拓展］ 如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？ 例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
学而思教育 小学二年级家庭作业试题 第七讲等量代换 第七讲 等量代换 B 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？ 例4 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平 上的砝码，使天平平衡吗？ 看谁算的快
学而思教育 小学二年级家庭作业试题 第七讲等量代换 第七讲 等量代换C ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ 例 5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？
学而思教育 小学二年级家庭作业试题 第七讲等量代换 第七讲 等量代换D 例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ ［拓展］ 1串葡萄重多少克？ 已知=60克，求 =？克． 我来做
学而思教育 小学二年级家庭作业试题 第七讲等量代换 例7 观察下图，看看谁最重． 第七讲 等量代换 E 例8 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？
学而思教育 小学二年级家庭作业试题 第七讲等量代换 ［拓展］ 如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个 笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 答案： 第七讲 等量代换F ［拓展］ 已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌： 买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶： 小动物的重量各是多少千克？ 我来做
一年级等量代换
等量代换（1）观察下图，回答问题。 一个苹果=（）个草莓 2 一只小狗和（） 只小鸡一样重。 （ 4. = = （） = 等量代换（2） 1. 2. （ （ 3. （ = = （
（ 等量代换（3） 1. （ 2. 3. 4. 等量代换（4） 1. 2. 4. （ ） 5．
那么（ 5. = （ 等量代换法 例： ΔΔ 求：□的重量是多少千克？ 3、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢 笔？ 4、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的 重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加 鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重？ 自主练习 1、已知： 一个六个两个三个二个 柿子苹果苹果梨梨 60克 求：一个柿子的重量是多少克？ 2、桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、 白鸡各多少只？
4、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价 钱与2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？ 5、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍， 求花生和白薯各多少棵？ 6、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛 可换多少只兔子？ 7、商店运来两桶油，大桶有油60㎏，小桶有油45㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩 下的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少㎏？