高三数学一轮复习学案函数的最值与值域

函数的最值与值域

一、知识回顾：

求函数值域（最值）的一般方法：

1、利用基本初等函数的值域；

2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；

3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(>+=k x k

x y 型函数）

4、函数的单调性：特别关注)0(>+=k x k

x y 的图象及性质

5、部分分式法、判别式法（分式函数）

6、换元法（无理函数）

7、导数法（高次函数）

8、反函数法

9、数形结合法

二、基本训练：

1、函数的值域是131

-=x y ( )

(A) (-)1,-∞ (B) ()

,0()0,+∞∞- (C) (-1,+)∞ (D) (-)

,0()1,+∞-∞ 2、函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 （

）A ．]1,(--∞ (B)),3[+∞ (C)]3,1[- (D))

,3[]1,(+∞?--∞3、函数2

y =的值域为＿＿＿＿。4、 ①223x x y +-= 的值域是______________.

②12++=x x y 的最小值是______________.

③31

2-+=x x y 的值域是______________.

④函数231

()23f x x x =-在区间[－1，5]上的最大值是______

三、例题分析：

1、①函数)1(11

)(x x x f --=的最大值是 （ ）

A ．54

B ．45

C ．43

D ．34

②函数1

222--=x x

y 的值域为 （ ）A ．（),1[]2,+∞--∞- B ．),1()2,(+∞---∞

C ．}{R y y y ∈-≠,1

D ．}

{R y y y ∈-≠,2③已知()3(24)x b f x x -=≤≤的图象过点（2,1），则1212()[()]()F x f x f x --=-的值域为

（ ）

A 、[2, 5]

B 、[)1,+∞

C 、[2, 10]

D 、[2, 13]

④ 函数x

x y 1-=在]2,1[上的值域是_______________ 2、求下列函数的值域： ①()271011

x x y x x ++=>-+ ② x x y -+=12

3、已知二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有两个相等实

根，若函数()f x 在定义域为[,]m n 上对应的值域为[2,2]m n ，求,m n 的值。

4、已知函数21

ax b y x +=

+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。

变题：已知函数2328log 1

mx x n y x ++=+的定义域为R ，值域为[0，2]，求常数,m n 的值。

四、作业：同步练习

1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ）

A ．151+=-x y

B ．x y 21-=

C ．1)2

1(-=x y D ．x y -=1)31( 2、已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最

小值是 （ ） A ．5- B ．11- C ．29- D ．37-

3、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是

A 、[ 1，+∞）

B 、[0，2]

C 、（-∞，2]

D 、[1，2]

4、（04年天津卷.文6理5）若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=（）

A. 42

B. 2

2 C. 41 D. 21 5、（04年湖北卷.理7）函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为（）

（A ）

41 （B ）21 （C ）2 （D ）4

6、若122=+y x ，则12--x y 的最小值是__________4

3y x +的最大值是______________ 7、已知函数)12lg(2++=x ax y 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____________

8、下列函数的值域分别为：

（1） （2） （3） （4） .

（1）11+-=e e

x x y （2） x x y 2225.0-= （3）33x x y -= （4）45

22++=x x y

9、已知函数)0(1

2)(22<+++=b x c bx x x f 的值域为]3,1[，求实数c b ,的值。

高三数学一轮复习学案概率统计

高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z

高三数学模拟质量分析

一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创

高三数学二轮学案(三角函数综合)

第5讲：三角函数的综合应用 一、考点检测 1． 已知x x x 2tan tan 24tan ，则=??? ??+ π的值为________________. 2． 已知=<<--=+??? ??+ ααπαπαcos ,02,534sin 3sin 则_____________. 3． 若 =-=-=-+)2tan(,2)tan(,3cos sin cos sin αββααααα则_______________. 4． 设α为锐角，若的值为则??? ? ?+=??? ??+ 122sin ,546cos παπα______________. 5． =--+)5tan 85(tan 10sin 20 sin 220cos 1o o o o o ________________. 二、热点透析 例1.已知函数??? ? ?+-+-=4sin )4sin(2)32cos()(πππ x x x x f （1） 求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2） 求函数)(x f 在区间????? ?- 2,12ππ上的值域.

例2.已知102)4(cos =-π x ，?? ? ??∈43,2ππx (1) 求x sin 的值； (2) 求)32sin(π+ x 的值. 变式：已知向量)cos ,1()2,(sin θθ=-=→→b a 与互相垂直，其中），（2 ,0π θ∈. （1） 求θθcos sin 和的值. （2） 若2 0,1010)sin(π??θ<<= -，求?cos 的值.

例3.已知函数)12 17,(),(cos sin )(sin cos )(,11)(ππ∈+?=+-=x x xf x f x x g t t t f （1） 将函数)(x g 化简成[]） π?ω?ω2,0,0,0()sin(∈>>++A B x A 的形式； （2） 求函数)(x g 的值域. 变式：已知函数??? ?? +=12cos )(2πx x f ，x x g 2sin 211)(+= （1） 设0x x =是函数)(x f y =图像的一条对称轴，求)(0x g 的值. （2） 求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间.

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<+恒成立的函数个数是（ ） A ：0 B ：1 C ：2 D ：3 4、（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一

高三数学考试质量分析

高三数学考试质量分析 试卷分析 1、重点全面考查三基: 试题重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法， 2、控制试卷的难度 控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采取了如下的措施控制试卷难度:(1)控制试卷的入口题的难度;(2)控制每种题型入口题的难度;(3)较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法;(4)控制新题型的比例;(5)控制较难题的比例。基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置恰当; 3、控制试题的运算量，侧重对数学能力的考察。 本试卷适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，侧重对学生思维能力的考查，重点考查了学生思维能力:直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法( 3、继续保持应用性题目占有一定的比例; 体现数学的应用价值，发展学生的应用意识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，现在大家也普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能 力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力(试卷保持了应用性题目占一定的比例( 4、重视对数学通性通法的考察。

试卷突出重点、重在通性通法、淡化特殊技巧。整张试卷以常规题为主，综合题目分步设问，由浅入深，层次分明，有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，发挥出最佳水平。 存在的主要问题及建议 ,.从答题情况看，主要存在三类问题: 第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢。 建议:教师在日常教学中，加强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教学，并及时复习训练强化、切实夯实三基。教学中应围绕知识点，将其与其它知识点的联系及联系的方式，全面集中地展现出来，让学生体会到什么是深化概念，理解到什么程度才能得心应手，对你的解题帮助最大。 教师要指导学生观察教师是如何加深对概念的理解的，教师做了那些事，从什么角度来做这些事，体会其中的“味道”，要鼓励鼓励学生“学着做”。 第二类是技能方面，尤其是运算技能，作图、识图技能，逻辑推理薄弱。 建议:技能与训练有关，老师要加强对训练的指导，加强定时训练，针对性训练及小专题训练。 第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如，遇到具体问题不 知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。 建议:老师在教学时要注意暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，是如何克服的，为什么这样想，动机是什么,哪些知识和经验诱发了这些想法，要逐一展现在学生面前，让学生去体会、琢磨。 要在以下三个环节上切实落实数学思想方法: [1]在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向; [2]解题后点明数学思想方法在思路发现过程中起的重要作用;

专题一：求函数值域十六法

求函数值域方法 求函数的值域或最值是高中数学基本问题之一，也是考试的热点和难点之一。遗憾的是教材中仅有少量求定义域的例题、习题，而求值域或最值的例题、习题则是少得屈指可数。原因可能是求函数的值域往往需要综合用到众多的知识内容，技巧性强，有很高的难度，因此求函数的值域或最值的方法需要我们在后续的学习中逐步强化。本文谈一些求函数值域的方法，仅作抛砖引玉吧。 一、基本知识 1． 定义：因变量y 的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。 2． 函数值域常见的求解思路： ⑴．划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。 ⑵．反解函数，将自变量x 用函数y 的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y 的不等式，解不等式即可获解。 ⑶．可以从方程的角度理解函数的值域，如果我们将函数()y f x =看作是关于自变量x 的方程，在值域中任取一个值0y ，0y 对应的自变量0x 一定为方程()y f x =在定义域中的一个解，即方程()y f x =在定义域内有解；另一方面，若y 取某值0y ，方程()y f x =在定义域内有解0x ，则0y 一定为0x 对应的函数值。从方程的角度讲，函数的值域即为使关于x 的方程()y f x =在定义域内有解的y 得取值范围。 特别地，若函数可看成关于x 的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。 ⑷．可以用函数的单调性求值域。 ⑸．其他。 3． 函数值域的求法 （1）、直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确判断函数值域的方法。 例1：求函数()1y x =≥的值域。 ) +∞ 例2：求函数y = [)1,+∞ 例3：求函数1y = 的值域。 0≥11≥， ∴函数1y = 的值域为[1,) +∞。 （2）、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如2 ()()()F x a f x b f x c =++的函数的值域问题，均可使用配方法。 例1：求函数2 42y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。 解：2 2 42(2)6y x x x =-++=--+，

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科） ：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾： （1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

高中数学-函数定义域、值域求法总结

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① 2 1 )(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+ +=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式 2 1 -x 无意义， 而2≠x 时，分式 21 -x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x<-32 时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即3 2 -≥x 时，根式23+x 才有意义， ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }.

③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x -21 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解：要使函数有意义，必须： ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域： ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解：①要使函数有意义，必须：142 ≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为： [3,3-] ②要使函数有意义，必须：???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第一章

第1讲 集合及其运算 A 应知应会 一、 选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1

B 巩固提升 一、 填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝? ??? ??x |2x ≤14 ,则(?R A )∩B ＝________． 3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(?U B )中元素的个数为________． 4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________． 二、 解答题 5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},?U A ＝{5},求实数a 的值． 6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果?S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由．

高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线(教师版) 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线 【考纲解读】 1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念 平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 方程 ()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。 注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p x - = ； 2．抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方 程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=， py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程 22(0)y px p => 22(0) y px p =-> 22(0)x py p => 22(0) x py p =-> 图形 焦点坐标 (,0)p (,0)2p - (0,)2p (0,) 2p - 准线方程 2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ o F x y l o x y F l x y o F l

【范文】高三数学备课组月考质量分析会讲话稿

高三数学备课组月考质量分析会讲话稿各位领导，老师： 下午好！ 十月调考刚刚过去，留给我们思索的东西很多。十月调考数学成绩有一定的进步，这得益于学校、年级领导的正确指导和兄弟教研组在时间上的大力支持，在此一并感谢各位。下面我代表数学组谈谈我们在一轮中的做法。 一、团结一心。高三数学组在黄鹰老师的带领下，心往一块想，力往一块使。平时我们课较多，上完课就要改作业，做题，相互交流的时间不多。黄老师逢喜必庆，大家在相聚中交流了感情，在生活和工作中都能相互帮助。每次黄老师布置了任务大家都当仁不让，相互之间也能出谋划策，互相抬桩。 二、勤奋踏实。高三数学组的老师是踏实的、肯干的。数学课平均每天三节，还要改两个班的作业，还要做题备课。每周都要有老师命制周六试卷，另一个老师针对周六中出现的问题命制小卷。还常常要把各种资料上的题组成训练卷。任务重，但老师们都当成自己的本职工作，尽心尽力的完成。文科数学一直是我校的薄弱点，文科数学在鄢老师的带领下，用小卷提升学生能力。一天一张，还附有标准答案让学生学习，真可谓用心良苦，工作做到了极致。 三、在一轮复习中我们主要抓以下要点：

（1）主抓集备。每次集备所有人都到场。文理科差别较大，三个文科老师单独到阅览室集备。集备内容是对一周的主讲内容作细致的分析，重点，难点内容都拿出来讨论。对于什么该讲，什么不该讲，讲到什么程度每位教师都发表自己的看法。有时备课组就是一个讨论会。记得有一次年纪领导张燕书记到数学组检查集备。张儒玲老师和李友华老师就某个问题展开了讨论，激发了全组老师的大讨论。书记当时就对这个气氛进行了肯定。集备做充分了，第一轮复习我们就搞的全面而细致。重点内容重点讲，边边角角的知识我们也复习了，不留盲点。 （2）以周六考试为抓手。每次周六试卷我们都拿到集备时间讨论，对考察的知识点，题型都要符合预设。阅卷之后马上进行小集备。每个老师都要对所改试题做分析。分析得分情况，学生的主要问题，出错点在哪里，下个星期要不要继续加强练习。详细的小集备对下周的反馈卷的命制起到指导作用。这样小卷才能对症下药。考完之后老师对成绩进行分析，找出问题的学生谈话。对临界生的成绩进行分析，找准自己教学的标高和节奏。 （3）加强课堂教学的转变。以前我们数学老师大多喜欢一讲到底，现在我们深受汪校长的启发，老师们在悄悄地改变自己的课堂教学。我们一致认为一讲到底确实浪费老师的精力，同时学生也听的累，不会有多大效果。我们现在大

专题3.3 图形面积求最值,函数值域正当时-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品(201

专题3 图形面积求最值，函数值域正当时 【题型综述】 1、面积问题的解决策略： （1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高） （2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形 2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化 3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单，便于分析 【典例指引】 例1已知椭圆C:22 221x y a b +=（0a b >>）的一个顶点为()0,1M -6:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆C 交于A ，B 两点，若存在关于过点M 的直线，使得点A 与点B 关于该直线对称． （I ）求椭圆C 的方程； （II ）求实数m 的取值范围； （III ）用m 表示?MAB 的面积S ，并判断S 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，说明理由． 点评：（1）第二小问分为两个操作程序：①据对称性得到直线AB 斜率k 与截距m 之间的关系；②据位置关系构建直线AB 斜率k 与截距m 之间的不等关系．点关于直线对称的转化为对称轴为垂直平分线，法一进一步转化为等腰三角形，从而线段相等，利用两点距离公式进行坐标化，化简后得到交点坐标纵横坐标之和及弦AB 的斜率，故可以使用韦达定理整体代入．实际上所有使用韦达定理整体代入这个处理方式的标准是题意韦达定理化：①条件与目标均能化为交点坐标和与积的形式；②横坐标←??→交点在 直线上纵坐标；法二则点差法处理弦中点问题．均可得到直线AB 的斜率k 与截距m 之间的关系．构建不等式的方式：法一根据直线与椭圆的位置关系，利用判别式构建参数m 的不等式；法二根据点与椭圆的位置关系，利用中点在椭圆内构建参数m 的的不等式；故直线与椭圆相交可与点在椭圆内等价转化； （2）第三小问分成两个操作程序：①构建面积的函数关系；②求函数的值域．法一利用底与高表示三角形

高三数学教案

平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示

例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________；

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个

(推荐)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结

求函数定义域和值域方法总结 一、求函数定义域方法总结 （一）简单函数定义域的类型及方法【必会！！！】 （1）f(x)为整数型函数时，定义域为R. 例如d cx bx ax x f c bx ax x f b kx x f +++=++=+=232)(,)(,)(定义域均为R. （2）f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合. 例如-4)(x 41)( ,1)(x 1)(≠+=≠= x x f x x f （3）f(x)为二次根式（偶次根式）型函数时，定义域为使被开方数大于等于零的实数的集合. 例如0)x -2(x 2)( 0),(x )(2≥≤+=≥=或x x x f x x f （4）f(x)为对数型函数时，定义域为使真数大于零的实数集合. 例如-1)(x )1(log )( 0),(x log )(2>+=>=x x f x x f a （5）正切函数)k ,k 2(x tan Z x y ∈+≠=ππ 例如Z)k ,2 k 4(x )2tan()(∈+≠=ππ x x f （6）00没有意义. 例如)2 1(x ,)12()(0≠-=x x f

（二）对于抽象函数定义域的求解 （1）若已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，则复合函数))((x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(求出的x 的范围； 例如：已知)(x f 的定义域为]5,1[，则)23(+x f 的定义域为]1,3 1[-. （2）若已知函数))((x g f 的定义域为],[b a ，则函数)(x f 的定义域为)(x g 在],[b a x ∈上的值域. 例如：已知)3(-x f 的定义域为]7,0[，则)(x f 的定义域为]4,3[-. 二、求函数值域方法总结 （一）常见函数的值域（结合图像）【必会！！！】 （1）一次函数)0( ≠+=k b kx y 的值域为R . （2）二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的值域为： 当0>a 时，值域为}44|{2a b ac y y -≥；当0=a a a y x 且的值域为}0|{>y y . （5）对数函数)10( log ≠>=a a x y a 且的值域为R . （6）三角函数：