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数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷

一、填空题：（每空1分，共18分）

1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。

2、双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。

3、某序列的DFT 表达式为∑-==

)()(N n kn

W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长

度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

π2 。

4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2

52)1(8)(22

++--=

z z z z z H ，则系统

的极点为

121-=-

=z z ；系统的稳定性为不稳定。系统

单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。

5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则

)(n y 为

64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积

的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T

。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为

数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)

tan(

2ω

T =Ω或)2arctan(

2T Ω=ω

。

7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N

h n h --=

，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ωωj j e H e H =，则其

对应的相位函数为ω

ω?2

1)(--

=N 。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波

器、

椭圆滤波器。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。

（╳）

2、已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)

3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳）

4、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所

有

频

率

点

的

非

线

性

畸

变

。

（√）

5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）

三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y

系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =，试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。

（2）系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y 。解：（1）系统函数为2

3223121)(2

+-+=+-+=

---z z z

z z

z z H

系统频率响应2

32)

()(22+-+===ω

j j j j e

z j e e

e z H e

H j

解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得

)

(2)(])2()1()([2])1()([3)(1

z X z

z X z y z y z Y z z y z Y z

z Y ---+=-+-++-+-

即：)

(231)

21(231)2(2)1(2)1(3)(2

z X z

z z

y y z

y z Y ------+-++

+------=

上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的z 变换3

)(-=z z z X 代入，得零输入响应、零状态响应的z 域

表示式分别为

3223121)(2

+-+-

=+---=

---z z

z z

z z Y zi

323

23121)(2

+-+=-?

+-+=

---z z z z

z z z z

z z Y zs

将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和，得

4132

)(2

--+

+-+-

=z z z z

z z

z Y zi

215

28123

32)(2

-+--+-=

+-+=z z z z z z

z Y zs

即

3)(--+

z z z z z Y zi

28123)(-+

--+-=z z

z z z z

z Y zs

对上两式分别取z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

)(])2(43[)(k k y k

zi ε-=

)

(])3(2

15)2(82

)(k k y k

zs ε+

故系统全响应为

)()()(k y k y k y zs zi +=)

(])3(2

15)2(122

k k

ε+

解二、（2）系统特征方程为0232=+-λλ，特征根为：11=λ，22=λ；

故系统零输入响应形式为

zi c c k y )

2()(21+=

将初始条件1)1(=-y ，2)2(=-y 带入上式得

???

=+=-=+=-2)41()2(1)21()1(2121c c y c c y zi zi 解之得

31=c ，4

2-=c ，

故系统零输入响应为： k

zi k y )

2(43)(-=

≥k

系统零状态响应为

323

23121)()()(2

+-+=-?

+-+=

=---z z z z

z z z z

z z X z H z Y zs

28123

312

32)(2

-+--+-=

+-+=z z z z z z z

z Y zs

即

28123

)(-+

--+-=z z

z z z z

z Y zs

对上式取z 反变换，得零状态响应为 )

(])3(2

15)2(82

)(k k y k

zs ε+

故系统全响应为

)()()(k y k y k y zs zi +=)

(])3(2

15)2(122

k k

ε+

四、回答以下问题：

（1）画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图。

（2）利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。（3）试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。解：（1）

)0(x )1(x )2(x )

3(x )0(X )1(X )2(X )

3(X )0(0Q )1(0Q )

0(1

Q )1(1Q 1-1

-1-j -j

001102W 02W 0

W 1

W k

001104W 0

4W 14W 23

W 0

4W 04W 2

W 3

4点按时间抽取FFT 流图加权系数（2）

?-=-=-==+=+=112)2()0()1(5

32)2()0()0(0

0x x Q x x Q

?-=-=-==+=+=3

41)3()1()1(5

41)3()1()0(11x x Q x x Q

55)0()0()0(10=+=+=Q Q X

31)1()1()1(11

40?+-=+=j Q W Q X

55)0()0()2(12

40=-=+=Q W Q X

Q W Q X 31)1()1()3(13

40--=+=

即： 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X

（3）1）对)(k X 取共轭，得)(k X *； 2）对)(k X *做N 点FFT ；

3）对2）中结果取共轭并除以N 。五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

414.11

)(2

++=

s s s H a

试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB 截止频率为πω5.0=c rad ，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1=T ）解：（1）预畸

5.0arctan(

2)2

arctan(

2==

ΩπωT

T c

（2）反归一划

828.24

)2(414.1)2(1

)

()(2

++=++=

=Ω=

s s

s H s H c

s s a

（3）双线性变换得数字滤波器

112

828.2)112(4

828.24

)

()(1

1121

1112

1++-?++-=

++==----+-=-+--=--z

z z

z s s

s H z H z

z s z

z T s

1716.01)

21(2929.0344.2656.13)

21(4------+++=

+++=

z z

（4）用正准型结构实现

2929

.01

-z

)

(n x )

(n y 2

1716

.0-1

六、（12分）设有一FIR 数字滤波器，其单位冲激响应)(n h 如图1所示：

-1

(n h 2

-n

图1

试求：（1）该系统的频率响应)(ωj e H ；

（2）如果记)()()(ω?ωωj j e H e H =，其中，)(ωH 为幅度函数（可以取负值），

)(ω?为相位函数，试求)(ωH 与)(ω?；

（3）判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、

带通、带阻），说明你的判断依据。

（4）画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(--=n h

ωω

4324

)4()3()2()1()0()()(j j j j n n

j j e

h e

h h e

n h e

H ----=-++++==

∑

)

()1(2223443ω

j j j j j j e

-------+-=--+=

)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωω

j j e

e e

j j j j j j j +=-+-=-----

（2）)]

sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()

(

2ωωωωωπ

+=+=--j j

j j e

e e

)

sin(2)2sin(4)(ωωω+=H ，

ω?22

)(-=

（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=-

故当0

=ω

时，有)0()0()2(H H H =-=π，即)(ωH 关于0点奇对称，0)0(=H ；当π

=时，有))()(ππH H -=，即)(ωH 关于π点奇对称，0)(=πH

上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图

-z

)

(n x )

(n y )

2(h )

1(h )

0(h 1

-z

八、（15分）简答题

（1）试写出双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器的主要步骤。

（2）简述利用窗函数来设计FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处

理后的影响。为了改善FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？

解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指

标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)

2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器

4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（2）理想低通滤波器加窗后的影响有3点：

1）理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带

宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。

2）在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响

的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。

3）增加截取长度N ，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣

相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。

为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：

1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带

2）旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。

数字信号处理考试试题及答案

数字信号处理试题及答案一、填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是离散时间信号，再进行幅度量化后就是数字信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换 5、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在单位圆上的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中，直接型运算累积误差较大；级联型运算累积误差较小；并联型运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括低通、高通、带通、带阻滤波器。 11. 若滤波器通带内群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。

DSP期末考试试卷

第一套一、填空题（共30分，每空1分） 1．DSP的狭义理解为数字信号处理器，广义理解为数字信号处理方法。2．在直接寻址中，指令代码包含了数据存储器地址的低7 位。当ST1中直接寻址编辑方式位CPL =0 时，与DP相结合形成16位数据存储器地址；当ST1中直接寻址编辑方式位 CPL =1 时，加上SP基地址形成数据存储器地址。 3．TMS320C54有两个通用引脚，BIO和XF，BIO 输入引脚可用于监视外部接口器件的状态；XF 输出引脚可以用于与外部接口器件的握手信号。 4．累加器又叫做目的寄存器，它的作用是存放从ALU或乘法器/加法器单元输出的数据。它的存放格式为Array 5．桶形移位器的移位数有三中表达方式：立即数；ASM ；T低6位6．DSP可以处理双16位或双精度算术运算，当C16=0 位双精度运算方式，当C16=1 为双16位运算方式。 7．复位电路有三种方式，分别是上电复位；手动复位；软件复位。8．立即数寻址指令中在数字或符号常数前面加一个# 号，来表示立即数。 9．位倒序寻址方式中，AR0中存放的是FFT点数的一半。 10．一般，COFF目标文件中包含三个缺省的段：．text 段；．data 段和．bss 段。11．汇编源程序中标号可选，若使用标号，则标号必须从第一列开始；程序中可以有注释，注释在第一列开始时前面需标上星号或分号，但在其它列开始的注释前面只能标分号。 12．’C5402有23条外部程序地址线，其程序空间可扩展到1M ，内程序区在第0页。二、简答（共40分） 1．TMS320C54x有多少条16位总线？这些总线各有什么作用？（6分）答：’C54x共有4组8条16位总线 1条程序总线（PB）：传送取自程序存储器的指令代码和立即操作数。 3条数据总线（CB、DB、EB）：CB和EB传送从数据存储器读出的操作数；EB传送写到存储器中的数据。 4条地址总线（PAB、CAB、DAB、EAB）传送相应指令所学要的代码。 2．TMS320C54x片内存储器一般包括哪些种类？如何控制存储器片内或片外的分配？（6分）答：TMS320C54x的片内存储空间分为3个可选择的存储空间：64K的程序空间，64K的数据空间和64K的I/O空间，所有TMS320C54x芯片都包括RAM、SARAM、DARAM。程序空间：MP/MC=1 4000H~FFFFH 片外 MP/MC=0 4000H~EFFFH 片外FF00H~FFFFH 片内 OVL Y=1 0000H~007FH 保留0080H~007FH 片内 OVL Y=0 0000H~3FFFH 片外数据空间：DROM=1 F000H~FEFFH 只读空间FF00H~FFFH 保留 DROM=0 F000H~FEFFH 片外 3．当TMS320C54x CPU接收到可屏蔽的硬件中断时，满足哪些条件中断才能被响应？（6 分）

数字信号处理答案解析

1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)

(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)

(3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)

解：，，取为周期序列，基本周期。 (4) 解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统

(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1）（2）（3）

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。解： (1) (2) (3)

数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc

2020/3/27 2009-2010 学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准一、选择题（每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于是周期的，周期为 ) 关于是周期的，周期为 2 ) 关于是非周期的 ) 关于可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（）。 C

2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （）， x ( n 1) R 6 (n) （） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器

DSP历年期末考试及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 8.TMS320VC5402型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”）1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（）2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。（）3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（）4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。（）5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU软核的FPGA 属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。（）6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。（）7.TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVL Y位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。（） 8. TMS320VC5402型DSP汇编指令READA的寻址范围为64K字。（） 9.在TMS320VC5402型DSP所有中断向量中，只有硬件复位向量不能被重定位，即硬件复位向量总是指向程序空间的0FF80H位置。（）10. C54x系列DSP只有两个通用的I/O引脚。（）三．程序阅读题（本题总分30分，每小题10分） 1. 阅读下面的程序，回答问题。 .bss x, 8 LD #0001H,16,B STM #7,BRC STM #x,AR4 RPTB next-1 ADD *AR4,16,B,A STH A,*AR4+ next: LD #0,B 问题：（1）寄存器“BRC”的功能是什么？（2）汇编语句“ADD *AR4,16,B,A”执行了多少次？（3）执行语句“LD #0001H,16,B”后，累加器B的内容是多少？ 2.已知DSP的三个时钟引脚状态CLKMD1-CLKMD3=111,外部晶振=10MHz，参数设置表：

数字信号处理期末试卷!

数字信号处理模拟试题一一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（A ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（D） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（D ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（A ） A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（B） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（B ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面说法中正确的是（C） A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数 8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（C ） A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（C） A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性

《DSP原理与应用》期末考试试题

一、单项选择题：（每小题2分，共30分） 1、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（ D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是( B) A、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是………… ( C ) A、 8位DSP B、32位DSP C、定点型DSP D、浮点型DSP 4、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、在串行口工作于移位寄存器方式时，其接收由（）来启动。 A、REN B、RI C、REN和RI D、TR 6、执行指令PSHM AR5之前SP=03FEH，则指令执行后SP=（ A ） A、03FDH B、03FFH C、03FCH D、0400H 7、TMS320C54X DSP采用改进的哈佛结构，围绕____A__组_______位总线建立。 A、8，16 B、16，8 C、8，8 D、16， 16 8、TMS320C54X DSP汇编指令的操作数域中， A 前缀

数字信号处理试题和答案 (1)

一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

数字信号处理试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、填空题（每题2分，共10题） 1、 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列为。３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在的N 点等间隔采样。４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。６、FFT 利用来减少运算量。７、数字信号处理的三种基本运算是：。８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有条反馈支路。１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是（取s T 1.0=）。二、选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为。３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在的N 点等间隔采样。４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。６、FFT 利用来减少运算量。７、数字信号处理的三种基本运算是：。８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有条反馈支路。１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是（取s T 1.0=）。一、选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足。 A.16>N B.16=N C.16

DSP历年期末试卷及答案精选文档

D S P历年期末试卷及答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u 律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。（） 3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。（） 5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU 软核的F P G A属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。（）6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。（） 7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。（）

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。（2）因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)

数字信号处理期末试题及答案(1)

一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是（ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴

数字信号处理试卷及详细答案三套

数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分） 1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。 2、双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。 3、某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。 5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题（每题2分，共10分） 1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（╳） 2、已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)

DSP历年期末试卷及答案

试卷1 一?填空题(本题总分12分，每空1分) 1 . TMS320VC540 2 型DSP的内部采用_________________ 条___________ 位的多总线结构。 2 . TMS329VC5402 型DSP有 ____________________ 个辅助工作寄存器。 3 ?在链接器命令文件中，PAGE 1通常指__________ 储空间。 4 . TI公司DSP处理器的软件开发环境是___________________ 。 5?直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址_______________ 个单元。 6 . TMS320C54X 系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________________ 元开始工作。 7 . MS320C54X DSP 主机接口 HPI 是_____________ 并行口。 8. TMS320VC5402 型DSP处理器的内核供电电压______________ 。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚__________ ; ________ ; ____ 来决定的。二.判断题(本题总分10分，每小题1分，正确打“V”，错误打“X”) 1 . DSP处理器TMS320VC540 2 的供电电压为 5V。() 2 . TMS320VC5402 型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。 () 3 . MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。() 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。()

(完整版)数字信号处理试卷及答案

江苏大学试题课程名称数字信号处理开课学院使用班级考试日期

江苏大学试题第2A页

江苏大学试题第3A 页

江苏大学试题第页

一、填空题：（每空1分，共18分） 8、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。 9、双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。 10、某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。 12、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，

(完整word版)【上海师范大学】DSP技术基础期末试卷A(答案)

上海师范大学标准试卷 2009 ~2010学年第一学期考试日期2009 年11月20日科目：DSP技术基础（A卷）专业本、专科年级班姓名学号我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。签名：________________ 一、填空题(20分) 1.典型的实时数字信号处理系统的基本部件包括：抗混叠滤波器、模数转换器、 DSP（数字信号处理器）、数模转换器和抗镜像滤波器。 2.存储器结构分为两大类：冯诺依曼结构和哈佛结构。冯?诺依曼结构的特点是只有一个存储器空间、一套地址总线和一套数据总线；哈佛结构的程序存储器空间和数据存储器空间分开，具有多套地址、数据总线，哈佛结构是并行体系结构，程序和数据存于不同的存储器空间，每个存储器空间独立编址、独立访问。 3.TMS320C55x 的寻址空间为16MB，当CPU从程序空间读取程序代码时，使用24位地址，当访问数据空间时，使用23位的地址。 4.C55x DSP支持三种寻址模式，绝对寻址模式、直接寻址模式和间接寻址模式。 5.EHPI的连接方式有两种：非复用方式和复用方式。 6.McBSP属于多通道串口，每个McBSP最多可有128个通道。每个寄存器控制 16个通道，因此128个通道共有8个通道使能寄存器。 7.McBSP的寄存器主要包括三部分：收发通道寄存器、时钟和帧同步寄存器、多通道选择寄存器。

二、简答题（15分） 1.简述数字信号处理器的主要特点。答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。 2.TMS320C55x DSP 的流水线操作包括多少个阶段？每一阶段完成什么操作？答：两个。第一阶段是取流水线，即从内存中取出32位的指令包，放入指令缓冲队（IBQ）中，然后为流水线的第二阶段提供48位的指令包。第二阶段是指执行流水线，这部分的功能是对指令进行解码，完成数据的存取和计算。 3.TMS320C55x DSP有哪些片上外设？答：两个20位的定时器。一个看门狗定时器。6通道直接存储器存取控制器（DMA）。外部存储器接口（EMIF）。三个串口支持最多三个多通道缓冲串口（McBSP）或最多两个多媒体/安全数字卡接口。增强型主机接口（EHPI）是一个16位的并行接口。可编程锁相环（DPLL）时钟发生器。USB全速（12Mbps）从端口。I2C主从接口。一个实时时钟。

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。（10分）解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分）解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型结构。（10分）解：ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ）６、略。７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分）解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=